異なる最適性基準による拡張設計親愛なるみんな、
連続因子が4つあります。 主効果、2 次相互作用、および 2 次べき乗を含むモデルの推奨最適性を使用してカスタム設計を作成しました。 80 回の実験を実行し、線形モデルの最小二乗推定を使用しました。 次に、モデルに 3 次のべき乗を含める必要があることがわかり、モデルに 3 次のべき乗を含めることで最適性を備えた拡張設計を作成しました。
ここで、I 最適性を備えた拡張デザインを D 最適性を備えたカスタム デザインで使用できるのではないかと思います。 この組み合わせはうまくいきますか？実験計画法Re: 異なる最適性基準を使用した拡張設計私の説明が少しでも役に立てば幸いです。
三次項に関して言えば、生データと係数のプロットはどのようになりますか? データの背後にある科学を理解していれば、立体的な関係が分かるのは理にかなっていますか? 応力の予測が 1700 付近だったときに、うまく予測できなかった点が 1 つあるようです。 データが本物であり、外れ値ではないことを確認しましたか? 三次項はそれほど頻繁には出現しないため、出現したときに疑問を抱くことがよくあります。 しかし、それは現実である可能性が非常に高く、残差プロットに基づいて、なぜ三次項を追加したのか理解できます。
D および I 最適化に関しては、最も正確なパラメーター推定 (D 最適化) が自然に最小の予測誤差 (I 最適化) につながると考えられがちですが、必ずしもそうではありません。 予測変数 X が 1 つだけあり、合計 9 回の実行がある場合を考えてみましょう。 二次モデルが必要な場合は、X の 3 レベルを研究する必要があります。 可能な限り最良のパラメーター推定値が必要な場合は、X の最低設定で 3 回の実行、中間の設定で 3 回の実行、最高の設定で 3 回の実行を設定します。 この線形項をより適切にモデル化するには、極限でより多くの実行を行う必要があります。 これが D 最適設計の機能です。
予測誤差についてはどうでしょうか？ そうですね、予測誤差は低設定と中設定の間のどこかで「最小化」され、再び中設定と高設定の間のどこかで「最小化」されます。
どうすれば真ん中のこぶを取り除くことができますか？ いくつかの点を端から中央に移動します。 これが I 最適設計の機能です。 X 範囲の端に 2 つのポイントを使用し、中央に 5 つのポイントを配置します。 これにより、中央の予測分散は低下しますが、両端が上昇します。
I-optimal は統合された分散に対するものであるため、「曲線の下の面積」はこの方法で最小化されることに注意してください。 これが、人々がプロセスを最適化しようとするとき、最適値が設計空間の中央付近にあることを望む理由です。I 最適設計はその領域で最良の予測を提供するためです。
数学と行列代数が好きなら、モデルが次のとおりであることを思い出してください。
D 最適設計は Var( B -帽子）。
I 最適設計は、その方程式の左側に焦点を当てています。 具体的には、
Y ハットの統合分散を最小限に抑えます。 この式の分散は、入力の特定の点 (X sub-0) に関するものであることに注意してください。 分散は設計空間全体にわたって計算され、I 最適設計に統合されます。
これがお役に立てば幸いです。
Re: 異なる最適性基準を使用した拡張設計ダンさん、
詳細な説明に本当に感謝しています。
標準残差と予測値のプロットに変動があるため、モデルには 3 次のべき乗が必要であると思われることを述べたいと思います。 それについてどう思いますか。モデルに 3 次のべき乗を含める十分な手がかりになりますか?
これに加えて、I と D の最適設計についての説明は非常に明確ですが、まだ理解できない点がいくつかあります。 私の理論的知識の不足が原因かもしれませんが、学びたいと思っています。
あなたは以下のように言いました。」 I-Optimal 設計は予測に最も優れています。」
最良の予測を行うには、最良のモデル推定が必要です。 これは、パラメータを推定する際に最適な設計、つまり D 最適設計が必要であることを意味します。 したがって、優れたモデルを構築し、プロファイラーを使用して目標とする応答値に最適な因子水準を見つけることによって最適化を行うことを目的とした研究には、どの最適性基準を使用する必要があるのか、少し混乱しています。
Re: 異なる最適性基準を使用した拡張設計このアプローチはうまくいきます。 しかし、いくつかの説明が必要だと思います。3 次項が必要であるとどのように判断したのかなど、質問があります。 そして、3次項は物理科学/プロセスの観点から意味をなすのでしょうか? ほんの数例を挙げると。 しかし、モデルに 3 次項を追加する十分な理由があったと私は信じています。そのため、私はそれらの質問を脇に置いて、あなたの質問に答えてみます。
D 最適計画は、モデルのパラメーターを推定するのに最適です。 言い換えれば、パラメータ推定値の標準誤差が最小限に抑えられます。
I 最適設計は予測に最適です。 これらは、予測誤差の統合分散を最小限に抑えます。
D-Optimal 計画はパラメータ推定値の推定に最も優れていますが、それでも非常に正確に予測します。 予測誤差は、I 最適計画よりわずかに高くなるだけです。 これらの設計は、直交性が最適化基準の一部ではないため、保証しません。 RSM ボタンをクリックしてモデルを構築しない限り、これらは JMP のデフォルトのデザインです。 それをクリックすると、JMP は I-Optimality に切り替わります。 RSM ではなく十字ボタンと電源ボタンをクリックして RSM モデルを構築する場合、デフォルトは D-optimal のままであることに注意してください。
I-Optimal 計画は予測に最も優れていますが、パラメーターの推定に関しても優れた仕事を行います。 パラメーター誤差は、D 最適計画からの誤差よりもわずかに大きくなるだけです。 I 最適設計では、直交性も最適化基準の一部ではないため、保証されません。
したがって、これらすべては、ユーザーが自分のニーズに最も適した最適性を選択する必要があることを意味します。 「最高の」デザインなどというものはありません。 「最良の」設計は、研究者の目的と設計に対する要望/ニーズによって異なります。 これらは統計ではなく人々によって決定されます。 したがって、意見が異なると、デザインやデザイン アプローチも異なります。 結局のところ、元のデザインを拡張するのではなく、1 つのデザインのみを作成するべきだったと言われるかもしれません。 私はそれを信じませんが、要点を理解していただければ幸いです。 デザイン作成プロセスでは、デザインの統計的/数学的特性を利用するのと同じかそれ以上に、実験者の科学知識が利用されます。
それでは、あなたが概説した D-Optimal を I-optimal で強化したアプローチは有効なアプローチなのでしょうか? 絶対。 最高ですか？ それはあなたのニーズによって異なります。 これは優れたアプローチであり、優れた数学的特性を備えた設計が得られるはずです。 結果として得られるデザインは、D 最適性を使用してデザイン全体を作成した場合と比べて、D 最適性基準が低くなります。 結果として得られる設計は、I 最適性を使用して設計全体を作成した場合と比べて、I 最適性基準が優れていない可能性があります。 ただし、設計が目的を満たし、質問に答える優れたモデルを構築できる限り、問題はありません。
