異なる最適性基準を備えた拡張設計親愛なる皆さん、
私には4つの連続した要因があります。 主効果、2次相互作用、2次パワーを含むモデルに対して推奨される最適性を使用してカスタム設計を作成しました。 80の実験を実行し、線形モデルに最小二乗推定を使用します。 次に、モデルに3次の累乗を含める必要があることがわかり、モデルに3次の累乗を含めることで、最適性を備えた拡張設計を作成しました。
最適性のある拡張デザインは、最適性のあるカスタムデザインで使用できるのでしょうか。 この組み合わせはうまく機能しますか？DOEその他Re：異なる最適性基準を備えた拡張設計このアプローチはうまく機能します。 しかし、いくつかの説明が必要だと思います。三次項が必要だとどうやって判断したのかなど、質問があります。 そして、立方体の用語は、物理科学/プロセスの観点から意味がありますか？ ほんの数例を挙げると。 しかし、モデルに3次項を追加する正当な理由があると信じているので、それらの質問を脇に置いて、あなたの質問に答えようとします。
D最適設計は、モデルのパラメーターを推定するのに最適です。 言い換えると、パラメーター推定値の標準誤差を最小限に抑えることができます。
I-最適設計は予測に最適です。 それらは、予測誤差の統合された分散を最小化します。
D-Optimal設計はパラメーター推定値の推定に最適ですが、それでも非常によく予測されます。 予測誤差は、I最適設計よりもわずかに高くなります。 これらの設計は、最適化基準の一部ではないため、直交性を保証しません。 これらは、RSMボタンをクリックしてモデルを作成しない限り、JMPのデフォルトの設計です。 それをクリックすると、JMPはI-Optimalityに切り替わります。 RSMではなくクロスボタンと電源ボタンをクリックしてRSMモデルを構築した場合、デフォルトはD最適のままであることに注意してください。
I-Optimalの設計は予測に最適ですが、それでもパラメーターを推定するのに適しています。 パラメータエラーは、D最適設計のエラーよりもわずかに大きくなります。 I最適設計は、最適化基準の一部ではないため、直交性も保証しません。
したがって、これはすべて、ユーザーが自分のニーズに最適な最適性を選択する必要があることを意味します。 「最高の」デザインというものはありません。 「最良の」設計は、研究者の目的と設計からの要望/ニーズに依存します。 それらは統計ではなく人によって決定されます。 したがって、意見が異なれば、設計や設計アプローチも異なる可能性があります。 結局のところ、元のデザインを拡張するのではなく、1つのデザインのみを作成する必要があると誰かが言う可能性があります。 私はそれを信じていませんが、あなたがその要点を理解してくれることを願っています。 デザイン作成プロセスは、デザインの統計的/数学的特性を利用するのと同じくらい、またはそれ以上に、実験者の科学的知識を利用します。
では、D-Optimalの概要をI-optimalで補強したアプローチは有効なアプローチですか？ 絶対に。 最高ですか？ それはあなたのニーズに依存します。 これは優れたアプローチであり、優れた数学的特性を備えた設計を取得する必要があると言えます。 結果として得られる設計は、D最適性を使用して設計全体を作成した場合ほど、D最適性の基準を満たしていません。 結果として得られる設計は、I-optimalityを使用して設計全体を作成した場合ほど、I-optimality基準が適切でない可能性があります。 しかし、デザインが目的を満たし、質問に答える優れたモデルを構築できる限り、それは問題ありません。
Re：異なる最適性基準を備えた拡張設計ダンさん、
詳細な説明に心から感謝します。
std残余と予測値のプロットが変動するため、モデルには3次パワーが必要であると思われることを述べたいと思います。 それについてどう思いますか、モデルに3次パワーを含めるのに十分な手がかりですか？
これに加えて、IとDの最適設計についてのあなたの説明は非常に明確ですが、私はまだいくつかの点を理解していません。 これは私の理論的知識の欠如が原因かもしれませんが、私は学びたいです。
あなたはその下で「 I-最適設計は予測に最適です。」
最良の予測を行うには、最良のモデル推定が必要です。 つまり、D-Optimal設計である、パラメーターの推定に最適な設計が必要です。 したがって、適切なモデルを構築し、プロファイラーを使用して最適化を行い、ターゲットの応答値に最適な因子レベルを見つけることを目的とした研究に、どの最適化基準を使用する必要があるかについて少し混乱しています。
Re：異なる最適性基準を備えた拡張設計私の説明が助けてくれてうれしいです。
三次項に関しては、生データと因子のプロットはどのようになりますか？ あなたのデータの背後にある科学を知っているので、あなたが三次関係を見るのは理にかなっていますか？ ストレスの予測が1700年近くになったときに、うまく予測できなかった点が1つあるようです。 データが実際のものであり、外れ値ではないことを確認しましたか？ キュービック用語はそれほど頻繁には表示されないため、表示されるタイミングについて質問されることがよくあります。 しかし、それは非常に現実的である可能性があり、偏残差プロットに基づいて、なぜ3次項を追加したのか理解できます。
DおよびI最適性については、最も正確なパラメーター推定（D最適）が当然最小の予測誤差（I最適）につながると考えるのは簡単ですが、必ずしもそうとは限りません。 予測変数Xが1つだけで、合計9回の実行の場合を考えてみます。 二次モデルが必要な場合は、Xの3つのレベルを調べる必要があります。 可能な限り最良のパラメーター推定値が必要な場合は、Xの最低設定で3回実行、中間設定で3回実行、最高設定で3回実行します。 その線形項をより適切にモデル化するには、極値でより多くの実行を行う必要があります。 これは、D最適設計が行うことです。
予測誤差はどうですか？ さて、予測エラーは、低と中の設定の間のどこかで、また中と高の設定の間のどこかで「最小化」されます。
どうすれば真ん中のこぶを取り除くことができますか？ いくつかのポイントを端から中央に移動します。 これは、I-optimal設計が行うことです。 X範囲の両端に2つのポイントを使用し、中央に5つのポイントを配置します。 これにより、中央の予測分散は低くなりますが、両端は高くなります。
I-optimalは統合分散用であるため、「曲線の下の領域」はこの方法で最小化されることを忘れないでください。 これが、プロセスを最適化しようとするときに、I-optimal設計がその領域で最良の予測を提供するため、最適化を設計空間の中央近くに配置したい理由です。
数学と行列代数が好きな場合は、モデルが次のとおりであることを忘れないでください。
D最適設計は、Var（ B -帽子）。
I最適設計は、その方程式の左辺に焦点を合わせています。 具体的には、
Yハットの統合分散を最小化します。 この式の分散は、入力の特定のポイント（X sub-0）に対するものであることに注意してください。 分散は設計空間全体にわたって計算され、I最適設計に統合されます。
これがお役に立てば幸いです。
