具有不同最优标准的增强设计各位，
我有 4 个连续因子。 我做了一个具有推荐最优性的定制设计，该设计针对包含主效应、二阶相互作用和二阶幂的模型。 我运行了 80 次实验，并对线性模型使用最小二乘估计。 然后我发现我必须在我的模型中包含三阶幂，并且我通过在模型中包含三阶幂来进行具有最优性的增强设计。
现在我想知道具有 I 最优性的增强设计可以与具有 d 最优性的定制设计一起使用吗？ 这个组合效果好吗？实验设计回复：具有不同最优标准的增强设计我很高兴我的解释对一些人有所帮助。
当谈到三次项时，原始数据与因子的关系图是什么样的？ 了解了数据背后的科学原理，您会看到三次关系是否有意义？ 看来你在压力预测接近 1700 时有一个点没有预测好。 您是否已验证数据是真实的而不是异常值？ 三次项出现的频率并不高，因此当它们出现时人们常常会提出疑问。 但它很可能是真实的，并且根据您的残差图，我理解您为什么添加三次项。
至于 D 和 I 最优性的东西，人们很容易认为最精确的参数估计（D 最优）自然会导致最低的预测误差（I 最优），但事实并非一定如此。 考虑只有一个预测变量 X 和总共 9 次运行的情况。 如果我想要一个二次模型，我们需要研究 X 的 3 个水平。 如果我想要尽可能最佳的参数估计，我会在 X 的最低设置下运行 3 次，在中间设置下运行 3 次，在最高设置下运行 3 次。 我需要在极端情况下进行更多的运行，以更好地对线性项进行建模。 这就是 D 最优设计的作用。
预测误差怎么办？ 好吧，预测误差在低设置和中设置之间的某个位置以及在中设置和高设置之间的某个位置“最小化”：
我怎样才能摆脱中间的驼峰？ 将一些点从两端移动到中间。 这就是 I 最优设计的作用。 它使用 X 范围两端的两个点，并在中心放置 5 个点。 这将降低中心的预测方差，但末端的预测方差将会升高。
请记住，I 最优适用于积分方差，因此“曲线下面积”通过这种方式最小化。 这就是为什么当人们尝试优化流程时，他们希望最优值位于设计空间中间附近的某个位置，因为 I 最优设计提供了该区域的最佳预测。
如果您喜欢数学和矩阵代数，请记住您的模型是：
D 最优设计致力于最小化 Var(乙-帽子）。
I 最优设计侧重于该方程的左侧。 具体来说，
并最小化 Y-hat 的积分方差。 请注意，此公式中的方差针对输入的特定点 (X sub-0)。 方差是在整个设计空间上计算的，并针对 I 最优设计进行积分。
我希望这有帮助。
回复：具有不同最优标准的增强设计丹先生，
我真的很感谢你的详细解释。
我想说，我怀疑模型需要三阶幂，因为标准残差与预测值的绘图存在波动。 您对此有何看法？将三阶功率纳入模型是否是一个足够的线索？
除此之外，你对 I 和 D 优化设计的解释非常清楚，但我仍然不明白一些要点。 这可能是因为我缺乏理论知识，但我想学习。
你在下面说“ I-Optimal 设计最擅长预测。”
为了获得最佳预测，需要最佳模型估计。 这意味着我们需要一个估计参数的最佳设计，即 D 最优设计。 因此，我有点困惑应该使用哪种最优标准进行研究，该研究旨在构建良好的模型，然后通过使用探查器找到目标响应值的最佳因子水平来进行优化。
回复：具有不同最优标准的增强设计这种方法效果很好。 但我认为有必要做出一些澄清。我确实有一些问题，例如您如何确定需要三次项？ 从物理科学/过程的角度来看，三次项有意义吗？ 仅举几例。 但我相信您有充分的理由将三次项添加到模型中，因此我将把这些问题放在一边并尝试回答您的问题。
D 最优设计最适合估计模型参数。 换句话说，他们将最小化参数估计的标准误差。
I 最优设计对于预测来说是最优的。 他们将最小化预测误差的积分方差。
尽管 D 最优设计最擅长估计参数估计值，但它们的预测效果仍然非常好。 预测误差仅略高于 I 最优设计。 这些设计不保证正交性，因为这不是优化标准的一部分。 它们是 JMP 中的默认设计，除非您单击 RSM 按钮来构建模型。 单击该按钮后，JMP 将切换到 I-最优。 请注意，如果您通过单击十字按钮和幂按钮而不是 RSM 来构建 RSM 模型，则默认值将保持 D 最优。
尽管 I-Optimal 设计最擅长预测，但它们在估计参数方面仍然做得很好。 参数误差仅比 D 最优设计的误差稍大。 I 最优设计也不保证正交性，因为这不是优化标准的一部分。
因此，所有这些都意味着用户应该选择最能满足其需求的最优方案。 不存在“最好”的设计。 “最佳”设计将取决于研究人员的目标和设计的愿望/需求。 这些是由人决定的，而不是统计数据。 因此，不同的意见会导致不同的设计和设计方法。 毕竟，有人可能会说您应该只创建一种设计，而不是增强原始设计。 我不相信这一点，但我希望你明白这一点。 设计创建过程对实验者科学知识的利用程度与对设计统计/数学特性的利用程度相同或更多。
那么，您概述的 D 最优增强 I 最优的方法是有效的方法吗？ 绝对地。 这是最好的吗？ 这将取决于您的需求。 我可以告诉您，这是一个很好的方法，您应该得到具有良好数学特性的设计。 生成的设计不会像使用 D 最优性创建整个设计那样具有良好的 D 最优性标准。 生成的设计可能不会像使用 I 最优性创建整个设计那样具有良好的 I 最优性标准。 但这没关系，只要设计满足您的目的并允许您构建一个能够回答您的问题的良好模型即可。
