Conception augmentée avec différents critères d'optimalitéChers tous,
J'ai 4 facteurs continus. J'ai fait une conception personnalisée avec l'optimalité recommandée qui est d pour un modèle contenant des effets principaux, des interactions de 2e ordre et des puissances de 2e ordre. J'exécute 80 expériences et utilise l'estimation des moindres carrés pour le modèle linéaire. Ensuite, je vois que je dois inclure des puissances de 3e ordre à mon modèle et j'ai fait de la conception augmentée avec l'optimalité en incluant des puissances de 3e ordre à mon modèle.
Maintenant, je me demande si la conception augmentée avec l'optimalité I peut être utilisée avec la conception personnalisée avec l'optimalité d ? Cette combinaison fonctionne-t-elle bien ?Conception d'expériencesRe : Conception augmentée avec différents critères d'optimalitéJe suis content que mon explication en ait aidé certains.
En ce qui concerne le terme cubique, à quoi ressemble un graphique des données brutes par rapport aux facteurs ? Connaissant la science derrière vos données, est-il logique que vous voyiez une relation cubique ? Il semble que vous ayez un point qui n'a pas été bien prédit lorsque la prédiction du stress était proche de 1700. Avez-vous vérifié que les données sont réelles et non aberrantes ? Les termes cubiques n'apparaissent pas si souvent, donc les gens se demandent souvent quand ils apparaissent. Mais cela pourrait très bien être réel, et sur la base de votre graphique résiduel, je comprends pourquoi vous avez ajouté un terme cubique.
En ce qui concerne les éléments d'optimalité D et I, il est facile de penser que les estimations de paramètres les plus précises (D-optimal) conduiront naturellement à l'erreur de prédiction la plus faible (I-optimal), mais ce n'est pas nécessairement le cas. Considérons le cas d'une seule variable prédictive, X, et d'un total de 9 exécutions. Si je veux un modèle quadratique, il faudra étudier 3 niveaux de X. Si je veux les meilleures estimations de paramètres possibles, je mettrais 3 exécutions au réglage le plus bas pour X, 3 exécutions au réglage intermédiaire et 3 exécutions au réglage le plus élevé. Je dois mettre plus de pistes aux extrêmes pour mieux modéliser ce terme linéaire. C'est ce que fait un plan D-optimal.
Qu'en est-il de l'erreur de prédiction ? Eh bien, l'erreur de prédiction est "minimisée" quelque part entre les paramètres bas et moyen et encore quelque part entre les paramètres moyen et élevé :
Comment pourrais-je me débarrasser de la bosse au milieu? Déplacez quelques points des extrémités vers le milieu. C'est ce que fait la conception I-optimale. Il utilise deux points aux extrémités de la plage X et place 5 points au centre. Cela réduira la variance de prédiction au centre, mais les extrémités seront relevées.
N'oubliez pas que I-optimal est pour la variance intégrée, donc "l'aire sous la courbe" est minimisée de cette façon. C'est pourquoi, lorsque les gens essaient d'optimiser un processus, ils veulent que l'optimum se situe quelque part près du milieu de l'espace de conception, car une conception I-optimale fournit les meilleures prédictions dans ce domaine.
Si vous aimez les mathématiques et l'algèbre matricielle, rappelez-vous que votre modèle est :
Les conceptions D-optimales fonctionnent sur la minimisation de Var( B -chapeau).
Les plans I-optimaux se concentrent sur le côté gauche de cette équation. Spécifiquement,
et minimiser la variance intégrée de Y-hat. Notez que la variance dans cette formule est pour un point spécifique de vos entrées (X sub-0). La variance est calculée sur tout l'espace de conception et intégrée pour les conceptions I-optimales.
J'espère que ça aide.
Re : Conception augmentée avec différents critères d'optimalitéMonsieur Dan,
J'apprécie vraiment votre explication détaillée.
Je tiens à déclarer que je soupçonne que le modèle a besoin d'une puissance de 3ème ordre en raison des fluctuations de l'intrigue des résidus std par rapport aux valeurs prédites. Qu'en pensez-vous, est-ce un indice suffisant pour inclure une puissance de troisième ordre dans le modèle ?
A côté de cela, votre explication sur les conceptions optimales I et D est très claire mais je ne comprends toujours pas certains points. C'est peut-être à cause de mon manque de connaissances théoriques mais je veux apprendre.
Vous avez dit plus bas que " I-Les conceptions optimales sont les meilleures pour prédire."
Il faut la meilleure estimation du modèle pour obtenir les meilleures prédictions. Cela signifie que nous avons besoin d'une meilleure conception pour estimer les paramètres, à savoir les conceptions D-optimales. Donc, je suis un peu confus quant aux critères d'optimalité à utiliser pour l'étude qui vise à construire de bons modèles, puis à optimiser en utilisant un profileur pour trouver les meilleurs niveaux de facteur pour les valeurs de réponse ciblées.
Re : Conception augmentée avec différents critères d'optimalitéCette approche fonctionnera bien. Mais je pense que quelques précisions s'imposent.J'ai des questions, comme comment avez-vous déterminé que vous aviez besoin de termes cubiques ? Et les termes cubiques ont-ils un sens du point de vue de la science physique/des processus ? Pour en nommer quelques uns. Mais j'espère que vous aviez de bonnes raisons d'ajouter les termes cubiques au modèle, je vais donc mettre ces questions de côté et essayer de répondre aux vôtres.
Les plans D-optimaux sont optimaux pour estimer les paramètres de votre modèle. En d'autres termes, ils minimiseront les erreurs types des estimations des paramètres.
Les plans I-optimaux sont optimaux pour la prédiction. Ils minimiseront la variance intégrée de l'erreur de prédiction.
Bien que les plans D-optimaux soient les meilleurs pour estimer les estimations de paramètres, ils prédisent toujours très bien. Les erreurs de prédiction ne seront que légèrement supérieures à un plan I-optimal. Ces conceptions ne garantissent pas l'orthogonalité car cela ne fait pas partie des critères d'optimisation. Ce sont les conceptions par défaut dans JMP SAUF si vous cliquez sur le bouton RSM pour créer le modèle. Lorsque vous cliquez dessus, JMP passe à I-Optimality. Notez que si vous construisez le modèle RSM en cliquant sur le bouton croix et le bouton d'alimentation plutôt que sur RSM, la valeur par défaut restera D-optimale.
Bien que les conceptions I-Optimal soient les meilleures pour prédire, elles font toujours un bon travail d'estimation des paramètres. Les erreurs de paramètres ne seront que légèrement plus grandes que celles d'un plan D-optimal. Les plans I-optimaux ne garantissent pas non plus l'orthogonalité car cela ne fait pas partie des critères d'optimisation.
Tout cela signifie donc que l'utilisateur doit choisir l'optimalité qui répond le mieux à ses besoins. Il n'y a pas de "meilleur" design. La "meilleure" conception dépendra des objectifs du chercheur et des désirs/besoins de la conception. Ceux-ci sont déterminés par les gens, pas par les statistiques. Par conséquent, des opinions différentes peuvent conduire à des conceptions et des approches de conception différentes. Après tout, quelqu'un pourrait dire que vous n'auriez dû créer qu'un seul design et non augmenter le design original. Je ne le crois pas, mais j'espère que vous voyez le point. Le processus de création de conception utilise les connaissances scientifiques de l'expérimentateur autant ou plus qu'il n'utilise les propriétés statistiques/mathématiques d'une conception.
Alors, l'approche que vous décrivez d'un D-Optimal augmenté d'un I-optimal est-elle une approche valide ? Absolument. Est-ce le meilleur ? Cela dépendra de VOS besoins. Je peux vous dire que c'est une bonne approche et que vous devriez obtenir une conception avec de bonnes propriétés mathématiques. La conception résultante n'aurait pas d'aussi bons critères d'optimalité D que si vous aviez créé l'intégralité de la conception à l'aide de l'optimalité D. La conception résultante n'aurait probablement pas un critère d'I-optimalité aussi bon que si vous aviez créé l'intégralité de la conception à l'aide de l'I-optimalité. Mais ce n'est pas grave, tant que la conception répond à vos objectifs et vous permet de créer un bon modèle qui répond à vos questions.
