Erweitertes Design mit unterschiedlichen OptimalitätskriterienVerehrte Gäste,
Ich habe 4 kontinuierliche Faktoren. Ich habe ein individuelles Design mit empfohlener Optimalität erstellt, das für ein Modell gilt, das Haupteffekte, Wechselwirkungen 2. Ordnung und Potenzen 2. Ordnung enthält. Ich führe 80 Experimente durch und verwende die Methode der kleinsten Quadrate für das lineare Modell. Dann sehe ich, dass ich Potenzen 3. Ordnung in mein Modell einbeziehen muss, und ich habe ein erweitertes Design mit der Optimalität erstellt, indem ich Potenzen 3. Ordnung in mein Modell aufgenommen habe.
Jetzt frage ich mich, ob Augmented Design mit I-Optimalität mit benutzerdefiniertem Design mit D-Optimalität verwendet werden kann? Funktioniert diese Kombination gut?VersuchsplanungBetreff: Erweitertes Design mit unterschiedlichen OptimalitätskriterienIch freue mich, dass meine Erklärung einigen geholfen hat.
Wie sieht beim kubischen Term ein Diagramm der Rohdaten im Vergleich zu den Faktoren aus? Wenn Sie die Wissenschaft hinter Ihren Daten kennen, ist es dann sinnvoll, dass Sie eine kubische Beziehung sehen würden? Offenbar haben Sie einen Punkt, der nicht gut vorhergesagt wurde, als die Stressvorhersage bei etwa 1700 lag. Haben Sie überprüft, dass die Daten echt sind und kein Ausreißer sind? Kubische Begriffe kommen nicht so oft vor, daher fragen sich die Leute oft, wann sie vorkommen. Aber es könnte durchaus real sein, und anhand Ihres Residuendiagramms verstehe ich, warum Sie einen kubischen Term hinzugefügt haben.
Was die D- und I-Optimalität betrifft, kann man leicht annehmen, dass die genauesten Parameterschätzungen (D-optimal) natürlich zum niedrigsten Vorhersagefehler (I-optimal) führen, aber das ist nicht unbedingt der Fall. Betrachten Sie den Fall mit nur einer Prädiktorvariablen, X, und insgesamt 9 Läufen. Wenn ich ein quadratisches Modell möchte, müssen wir drei Ebenen von X untersuchen. Wenn ich die bestmöglichen Parameterschätzungen möchte, würde ich 3 Läufe bei der niedrigsten Einstellung für X, 3 Läufe bei der mittleren Einstellung und 3 Läufe bei der höchsten Einstellung durchführen. Ich muss mehr Läufe an den Extremen durchführen, um diesen linearen Term besser zu modellieren. Dies ist es, was ein D-optimales Design bewirkt.
Was ist mit Vorhersagefehlern? Nun, der Vorhersagefehler wird irgendwo zwischen den niedrigen und mittleren Einstellungen und wiederum irgendwo zwischen den mittleren und hohen Einstellungen „minimiert“:
Wie könnte ich den Höcker in der Mitte loswerden? Verschieben Sie einige Punkte von den Enden zur Mitte. Dies ist es, was das I-optimale Design bewirkt. Es verwendet zwei Punkte an den Enden des X-Bereichs und platziert 5 Punkte in der Mitte. Dadurch wird die Vorhersagevarianz in der Mitte verringert, die Enden werden jedoch erhöht.
Denken Sie daran, dass I-optimal für die integrierte Varianz gilt, sodass die „Fläche unter der Kurve“ auf diese Weise minimiert wird. Wenn Menschen versuchen, einen Prozess zu optimieren, möchten sie daher, dass das Optimum irgendwo in der Mitte des Designraums liegt, weil ein I-optimales Design die besten Vorhersagen in diesem Bereich liefert.
Wenn Sie Mathematik und Matrixalgebra mögen, denken Sie daran, dass Ihr Modell wie folgt aussieht:
D-optimale Designs arbeiten an der Minimierung von Var( B -Hut).
Die I-optimalen Designs konzentrieren sich auf die linke Seite dieser Gleichung. Speziell,
und minimieren Sie die integrierte Varianz von Y-Hat. Beachten Sie, dass die Varianz in dieser Formel für einen bestimmten Punkt Ihrer Eingaben gilt (X sub-0). Die Varianz wird über den gesamten Designraum berechnet und für I-optimale Designs integriert.
Ich hoffe das hilft.
Betreff: Erweitertes Design mit unterschiedlichen OptimalitätskriterienHerr Dan,
Ich bin wirklich dankbar für Ihre ausführliche Erklärung.
Ich möchte darauf hinweisen, dass ich vermute, dass das Modell aufgrund der Schwankungen im Diagramm der Standardresiduen im Vergleich zu den vorhergesagten Werten eine Potenz 3. Ordnung benötigt. Was halten Sie davon? Ist es ein ausreichender Hinweis, um Potenz dritter Ordnung in das Modell einzubeziehen?
Abgesehen davon ist Ihre Erklärung zu I- und D-optimalen Designs sehr klar, aber ich verstehe einige Punkte immer noch nicht. Das liegt vielleicht an meinem Mangel an theoretischen Kenntnissen, aber ich möchte lernen.
Sie haben unten gesagt: „ I-Optimale Designs können am besten vorhersagen.“
Für beste Vorhersagen benötigt man die beste Modellschätzung. Das bedeutet, dass wir ein optimales Design zum Schätzen von Parametern benötigen, nämlich D-optimale Designs. Daher bin ich etwas verwirrt darüber, welche Optimalitätskriterien für die Studie verwendet werden sollten, die darauf abzielt, gute Modelle zu erstellen und dann mithilfe des Profilers eine Optimierung vorzunehmen, um die besten Faktorniveaus für angestrebte Antwortwerte zu finden.
Betreff: Erweitertes Design mit unterschiedlichen OptimalitätskriterienDieser Ansatz wird gut funktionieren. Aber ich denke, dass ein paar Klarstellungen angebracht sind.Ich habe Fragen, zum Beispiel: Wie haben Sie festgestellt, dass Sie kubische Begriffe benötigen? Und machen die kubischen Begriffe aus physikalischer Sicht/Prozesssicht Sinn? Um nur ein paar zu nennen. Aber ich vertraue darauf, dass Sie gute Gründe hatten, die kubischen Terme zum Modell hinzuzufügen, deshalb werde ich diese Fragen beiseite legen und versuchen, Ihre zu beantworten.
D-optimale Designs eignen sich optimal zum Schätzen der Parameter Ihres Modells. Mit anderen Worten: Sie minimieren die Standardfehler der Parameterschätzungen.
I-optimale Designs sind optimal für die Vorhersage. Sie minimieren die integrierte Varianz des Vorhersagefehlers.
Obwohl D-Optimal-Designs Parameterschätzungen am besten schätzen können, liefern sie dennoch sehr gute Vorhersagen. Die Vorhersagefehler werden nur geringfügig höher sein als bei einem I-optimalen Design. Diese Designs garantieren keine Orthogonalität, da diese nicht Teil der Optimierungskriterien ist. Dies sind die Standarddesigns in JMP, es sei denn, Sie klicken auf die RSM-Schaltfläche, um das Modell zu erstellen. Wenn Sie darauf klicken, wechselt JMP zu I-Optimalität. Beachten Sie, dass die Standardeinstellung D-optimal bleibt, wenn Sie das RSM-Modell erstellen, indem Sie auf die Kreuzschaltfläche und die Einschalttaste statt auf RSM klicken.
Obwohl I-Optimal-Designs am besten vorhersagen können, leisten sie dennoch gute Arbeit bei der Schätzung der Parameter. Die Parameterfehler werden nur geringfügig größer sein als bei einem D-optimalen Design. Auch die I-optimalen Designs garantieren keine Orthogonalität, da diese nicht Teil der Optimierungskriterien ist.
All dies bedeutet, dass der Benutzer die optimale Lösung wählen sollte, die seinen Bedürfnissen am besten entspricht. Das „beste“ Design gibt es nicht. Das „beste“ Design hängt von den Zielen und Wünschen/Bedürfnissen des Forschers im Hinblick auf das Design ab. Diese werden von Menschen bestimmt, nicht von Statistiken. Daher können unterschiedliche Meinungen zu unterschiedlichen Designs und Designansätzen führen. Schließlich könnte jemand sagen, dass man nur ein Design hätte erstellen und das ursprüngliche Design nicht erweitern sollen. Ich glaube das nicht, aber ich hoffe, Sie verstehen den Punkt. Beim Entwurfserstellungsprozess werden die wissenschaftlichen Kenntnisse des Experimentators mindestens genauso stark genutzt wie die statistischen/mathematischen Eigenschaften eines Entwurfs.
Ist also der von Ihnen skizzierte Ansatz eines D-Optimals, ergänzt durch I-Optimal, ein gültiger Ansatz? Absolut. Ist es das Beste? Das hängt von IHREN Bedürfnissen ab. Ich kann Ihnen sagen, dass es ein guter Ansatz ist und Sie einen Entwurf mit guten mathematischen Eigenschaften erhalten sollten. Das resultierende Design hätte nicht so gute D-Optimalitätskriterien, als wenn Sie das gesamte Design mit D-Optimalität erstellt hätten. Der resultierende Entwurf würde wahrscheinlich nicht so gute I-Optimalitätskriterien aufweisen, als wenn Sie den gesamten Entwurf unter Verwendung der I-Optimalität erstellt hätten. Aber das ist in Ordnung, solange das Design Ihren Zwecken entspricht und es Ihnen ermöglicht, ein gutes Modell zu bauen, das Ihre Fragen beantwortet.
