다양한 최적성 기준을 사용한 증강 설계여러분 모두에게,
4개의 연속 요인이 있습니다. 주효과, 2차 상호작용 및 2차 능력을 포함하는 모델에 대해 d인 권장 최적성을 사용하여 맞춤형 디자인을 만들었습니다. 80번의 실험을 실행하고 선형 모델에 대해 최소 제곱 추정치를 사용합니다. 그런 다음 내 모델에 3차 검정력을 포함해야 하고 내 모델에 3차 검정력을 포함하여 I 최적성으로 증강 설계를 만들었습니다.
이제 I 최적성이 있는 증강 설계가 d 최적성이 있는 맞춤형 설계와 함께 사용할 수 있는지 궁금합니다. 이 조합이 잘 작동합니까?실험 설계Re: 최적성 기준이 다른 증강 설계제 설명이 조금이나마 도움이 되셨다니 다행입니다.
3차 항의 경우 원시 데이터 대 요인의 플롯은 어떻게 생겼습니까? 데이터 이면의 과학을 알면 입방 관계를 볼 수 있다는 것이 이치에 맞습니까? 스트레스의 예측이 1700에 가까웠을 때 잘 예측되지 않은 점이 하나 있는 것 같습니다. 데이터가 특이값이 아닌 실제 데이터인지 확인했습니까? 3차 용어는 자주 나타나지 않기 때문에 사람들은 언제 나타나는지 종종 질문합니다. 그러나 그것은 실제 일 수 있으며 잔차 플롯을 기반으로 삼차 항을 추가한 이유를 이해합니다.
D 및 I-최적의 경우 가장 정확한 매개변수 추정치(D-최적)가 자연스럽게 가장 낮은 예측 오류(I-최적)로 이어질 것이라고 생각하기 쉽지만 반드시 그런 것은 아닙니다. 예측 변수 X가 하나만 있고 총 9개의 실행이 있는 경우를 고려하십시오. 2차 모델을 원하면 X의 3개 수준을 연구해야 합니다. 가능한 최상의 모수 추정치를 원하면 X에 대해 가장 낮은 설정에서 3회 실행, 중간 설정에서 3회 실행, 가장 높은 설정에서 3회 실행합니다. 선형 항을 더 잘 모델링하려면 극단에 더 많은 런을 넣어야 합니다. 이것이 D-최적 설계가 하는 일입니다.
예측 오류는 어떻습니까? 음, 예측 오류는 낮은 설정과 중간 설정 사이의 어딘가에서 그리고 다시 중간 설정과 높은 설정 사이의 어딘가에서 "최소화"됩니다.
중간에 혹을 어떻게 없앨 수 있을까요? 일부 포인트를 끝에서 가운데로 이동합니다. 이것이 I-최적 설계가 하는 일입니다. X 범위의 끝에서 2개의 포인트를 사용하고 중앙에 5개의 포인트를 배치합니다. 이렇게 하면 중앙의 예측 분산이 낮아지지만 끝이 높아집니다.
I-최적은 통합 분산을 위한 것이므로 "곡선 아래 영역"이 이 방법으로 최소화됩니다. 이것이 사람들이 프로세스를 최적화하려고 할 때 I-최적 설계가 해당 영역에서 최상의 예측을 제공하기 때문에 최적이 설계 공간의 중간 근처에 있기를 원하는 이유입니다.
수학과 행렬 대수학을 좋아한다면 모델이 다음과 같다는 것을 기억하세요.
D-최적 설계는 Var( 비 -모자).
I-최적 설계는 해당 방정식의 왼쪽에 초점을 맞춥니다. 구체적으로,
Y-hat의 적분 분산을 최소화합니다. 이 공식의 분산은 입력의 특정 지점(X sub-0)에 대한 것입니다. 분산은 전체 설계 공간에서 계산되고 I-최적 설계를 위해 통합됩니다.
이게 도움이 되길 바란다.
Re: 최적성 기준이 다른 증강 설계댄 씨,
상세한 설명 정말 감사합니다.
표준 잔차 대 예측 값의 플롯 변동으로 인해 모델에 3차 전력이 필요한 것으로 의심된다고 말하고 싶습니다. 그것에 대해 어떻게 생각하십니까? 모델에 3차 검정력을 포함시키기에 충분한 단서입니까?
이 외에도 I 및 D 최적 설계에 대한 귀하의 설명은 매우 명확하지만 여전히 몇 가지 사항을 이해하지 못합니다. 이론적 지식이 부족해서 그럴 수도 있지만 배우고 싶습니다.
당신은 아래에 말했다 " I-최적 설계는 예측에 가장 적합합니다."
최상의 예측을 위해서는 최상의 모델 추정이 필요합니다. 즉, D-최적 설계인 매개변수를 추정할 때 최상의 설계가 필요합니다. 그래서 좋은 모델을 구성하고 목표 응답 값에 대한 최적의 요인 수준을 찾기 위해 프로파일러를 사용하여 최적화하는 것을 목표로 하는 연구에 어떤 최적 기준을 사용해야 하는지 약간 혼란스럽습니다.
Re: 최적성 기준이 다른 증강 설계이 접근 방식은 잘 작동합니다. 그러나 몇 가지 설명이 필요하다고 생각합니다.3차 용어가 필요하다는 것을 어떻게 결정했습니까?와 같은 질문이 있습니다. 그리고 삼차 항이 물리 과학/프로세스 관점에서 의미가 있습니까? 몇 가지 예를 들자면. 그러나 나는 당신이 모형에 삼차항을 추가할 타당한 이유가 있다고 믿으며, 그래서 나는 그러한 질문을 제쳐두고 당신의 질문에 대답하려고 노력할 것입니다.
D-최적 설계는 모형의 매개변수를 추정하는 데 최적입니다. 즉, 모수 추정치의 표준 오차를 최소화합니다.
I-최적 설계는 예측에 최적입니다. 예측 오류의 통합 분산을 최소화합니다.
D-최적 설계는 매개변수 추정치를 추정하는 데 가장 적합하지만 여전히 매우 잘 예측합니다. 예측 오차는 I-최적 설계보다 약간 높을 뿐입니다. 이러한 설계는 최적화 기준의 일부가 아니므로 직교성을 보장하지 않습니다. 모델을 구축하기 위해 RSM 버튼을 클릭하지 않는 한 JMP의 기본 설계입니다. 이를 클릭하면 JMP가 I-최적성으로 전환됩니다. RSM이 아닌 십자 버튼과 전원 버튼을 클릭하여 RSM 모델을 빌드하는 경우 기본값은 D-최적 상태로 유지됩니다.
I-최적 설계는 예측에 가장 적합하지만 여전히 매개변수 추정을 잘 수행합니다. 매개변수 오류는 D-최적 설계의 오류보다 약간만 더 큽니다. I-최적 설계는 최적화 기준의 일부가 아니므로 직교성을 보장하지 않습니다.
따라서 이 모든 것은 사용자가 자신의 필요에 가장 적합한 최적성을 선택해야 함을 의미합니다. "최고의" 디자인이란 없습니다. "최고의" 디자인은 연구원의 목표와 디자인에서 원하는/필요에 따라 달라집니다. 그것들은 통계가 아니라 사람에 의해 결정됩니다. 따라서 다른 의견은 다른 디자인과 디자인 접근 방식으로 이어질 수 있습니다. 결국 누군가는 원래 디자인을 보강하지 않고 하나의 디자인만 만들었어야 했다고 말할 수 있습니다. 나는 그것을 믿지 않지만 당신이 요점을 보길 바랍니다. 디자인 창작 과정은 디자인의 통계적/수학적 속성을 활용하는 것 이상으로 실험자의 과학 지식을 활용합니다.
그렇다면 I-최적화로 증강된 D-최적화에 대한 접근 방식이 유효한 접근 방식입니까? 전적으로. 최고인가요? 그것은 당신의 필요에 달려 있습니다. 나는 그것이 훌륭한 접근 방식이며 좋은 수학적 특성을 가진 디자인을 얻어야 한다고 말할 수 있습니다. 결과 설계는 D-최적성을 사용하여 전체 설계를 만든 것처럼 D-최적성 기준이 좋지 않습니다. 결과 설계는 I-최적성을 사용하여 전체 설계를 생성한 것처럼 I-최적성 기준이 좋지 않을 수 있습니다. 그러나 디자인이 목적에 부합하고 질문에 답하는 좋은 모델을 구축할 수 있다면 괜찮습니다.
