具有不同最優標準的增強設計各位，
我有 4 個連續因子。 我做了一個具有推薦最優性的定制設計，該設計適用於包含主效應、二階相互作用和二階冪的模型。 我運行了 80 次實驗，並對線性模型使用最小二乘估計。 然後我發現我必須在我的模型中包含三階冪，並且我通過在模型中包含三階冪來進行具有最優性的增強設計。
現在我想知道具有 I 最優性的增強設計可以與具有 d 最優性的定制設計一起使用嗎？ 這個組合效果好嗎？實驗設計回复：具有不同最優標準的增強設計我很高興我的解釋對一些人有所幫助。
當談到三次項時，原始數據與因子的關係圖是什麼樣的？ 了解了數據背後的科學原理，您會看到三次關係是否有意義？ 看來你在壓力預測接近 1700 時有一個點沒有預測好。 您是否已驗證數據是真實的而不是異常值？ 三次項出現的頻率並不高，因此當它們出現時人們常常會提出疑問。 但它很可能是真實的，並且根據您的殘差圖，我理解您為什麼添加三次項。
至於 D 和 I 最優性的東西，人們很容易認為最精確的參數估計（D 最優）自然會導致最低的預測誤差（I 最優），但事實不一定如此。 考慮只有一個預測變量 X 和總共 9 次運行的情況。 如果我想要一個二次模型，我們需要研究 X 的 3 個水平。 如果我想要盡可能最佳的參數估計，我會在 X 的最低設置下運行 3 次，在中間設置下運行 3 次，在最高設置下運行 3 次。 我需要在極端情況下進行更多的運行，以更好地對線性項進行建模。 這就是 D 最優設計的作用。
預測誤差怎麼辦？ 好吧，預測誤差在低設置和中設置之間的某個位置以及在中設置和高設置之間的某個位置“最小化”：
我怎樣才能擺脫中間的駝峰？ 將一些點從兩端移動到中間。 這就是 I 最優設計的作用。 它使用 X 範圍兩端的兩個點，並在中心放置 5 個點。 這將降低中心的預測方差，但末端的預測方差將會升高。
請記住，I 最優適用於積分方差，因此“曲線下面積”通過這種方式最小化。 這就是為什麼當人們嘗試優化流程時，他們希望最優值位於設計空間中間附近的某個位置，因為 I 最優設計提供了該區域的最佳預測。
如果您喜歡數學和矩陣代數，請記住您的模型是：
D 最優設計致力於最小化 Var(乙-帽子）。
I 最優設計側重於該方程的左側。 具體來說，
並最小化 Y-hat 的積分方差。 請注意，此公式中的方差針對輸入的特定點 (X sub-0)。 方差是在整個設計空間上計算的，並針對 I 最優設計進行積分。
我希望這有幫助。
回复：具有不同最優標準的增強設計丹先生，
我真的很感謝你的詳細解釋。
我想說，我懷疑模型需要三階冪，因為標準殘差與預測值的繪圖存在波動。 您對此有何看法？將三階功率納入模型是否是一個足夠的線索？
除此之外，你對 I 和 D 優化設計的解釋非常清楚，但我仍然不明白一些要點。 這可能是因為我缺乏理論知識，但我想學習。
你在下面說“ I-Optimal 設計最擅長預測。”
為了獲得最佳預測，需要最佳模型估計。 這意味著我們需要一個估計參數的最佳設計，即 D 最優設計。 因此，我有點困惑應該使用哪種最優標准進行研究，該研究旨在構建良好的模型，然後通過使用探查器找到目標響應值的最佳因子水平進行優化。
回复：具有不同最優標準的增強設計這種方法效果很好。 但我認為有必要做出一些澄清。我確實有一些問題，例如您如何確定需要三次項？ 從物理科學/過程的角度來看，三次項有意義嗎？ 僅舉幾例。 但我相信您有充分的理由將三次項添加到模型中，因此我將把這些問題放在一邊並嘗試回答您的問題。
D 最優設計最適合估計模型參數。 換句話說，他們將最小化參數估計的標準誤差。
I 最優設計對於預測來說是最優的。 他們將最小化預測誤差的積分方差。
儘管 D 最優設計最擅長估計參數估計值，但它們的預測效果仍然非常好。 預測誤差僅略高於 I 最優設計。 這些設計不保證正交性，因為這不是優化標準的一部分。 它們是 JMP 中的默認設計，除非您單擊 RSM 按鈕來構建模型。 單擊該按鈕後，JMP 將切換到 I-最優。 請注意，如果您通過單擊十字按鈕和冪按鈕而不是 RSM 來構建 RSM 模型，則默認值將保持 D 最優。
儘管 I-Optimal 設計最擅長預測，但它們在估計參數方面仍然做得很好。 參數誤差僅比 D 最優設計的誤差稍大。 I 最優設計也不保證正交性，因為這不是優化標準的一部分。
因此，所有這些都意味著用戶應該選擇最能滿足其需求的最優方案。 不存在“最好”的設計。 “最佳”設計將取決於研究人員的目標和設計的願望/需求。 這些是由人決定的，而不是統計數據。 因此，不同的意見會導致不同的設計和設計方法。 畢竟，有人可能會說您應該只創建一種設計，而不是增強原始設計。 我不相信這一點，但我希望你明白這一點。 設計創建過程對實驗者科學知識的利用程度與對設計統計/數學特性的利用程度相同或更多。
那麼，您概述的 D 最優增強 I 最優的方法是有效的方法嗎？ 絕對地。 這是最好的嗎？ 這將取決於您的需求。 我可以告訴您，這是一個很好的方法，您應該得到具有良好數學特性的設計。 生成的設計不會像使用 D 最優性創建整個設計那樣具有良好的 D 最優性標準。 生成的設計可能不會像使用 I 最優性創建整個設計那樣具有良好的 I 最優性標準。 但這沒關係，只要設計滿足您的目的並允許您構建一個能夠回答您的問題的良好模型即可。
