Erweitertes Design mit unterschiedlichen OptimalitätskriterienSehr geehrte Damen und Herren,
Ich habe 4 kontinuierliche Faktoren. Ich habe ein benutzerdefiniertes Design mit empfohlener Optimalität erstellt, das für ein Modell mit Haupteffekten, Interaktionen 2. Ordnung und Potenzen 2. Ordnung gilt. Ich führe 80 Experimente durch und verwende die Schätzung der kleinsten Quadrate für das lineare Modell. Dann sehe ich, dass ich Kräfte 3. Ordnung in mein Modell aufnehmen muss, und ich habe Augmented Design mit meiner Optimalität erstellt, indem ich Kräfte 3. Ordnung in mein Modell aufgenommen habe.
Jetzt frage ich mich, ob Augmented Design mit I Optimalität mit Custom Design mit D Optimalität verwendet werden kann. Funktioniert diese Kombination gut?DAMHIRSCHKUHAndereBetreff: Erweitertes Design mit unterschiedlichen OptimalitätskriterienDieser Ansatz wird gut funktionieren. Aber ich denke, ein paar Klarstellungen sind angebracht.Ich habe Fragen, wie haben Sie festgestellt, dass Sie kubische Begriffe benötigen? Und sind die kubischen Begriffe aus physikalisch-wissenschaftlicher / prozessualer Sicht sinnvoll? Um nur ein paar zu nennen. Aber ich vertraue darauf, dass Sie gute Gründe hatten, die kubischen Begriffe zum Modell hinzuzufügen, also werde ich diese Fragen beiseite legen und versuchen, Ihre zu beantworten.
D-optimale Designs sind optimal für die Schätzung der Parameter Ihres Modells. Mit anderen Worten, sie minimieren die Standardfehler der Parameterschätzungen.
I-optimale Designs sind für die Vorhersage optimal. Sie minimieren die integrierte Varianz des Vorhersagefehlers.
Obwohl D-Optimal-Designs Parameterschätzungen am besten schätzen können, lassen sie sich dennoch sehr gut vorhersagen. Die Vorhersagefehler sind nur geringfügig höher als bei einem I-optimalen Design. Diese Designs garantieren keine Orthogonalität, da dies nicht Teil der Optimierungskriterien ist. Dies sind die Standarddesigns in JMP, es sei denn, Sie klicken auf die Schaltfläche RSM, um das Modell zu erstellen. Wenn Sie darauf klicken, wechselt JMP zu I-Optimality. Beachten Sie, dass die Standardeinstellung D-optimal bleibt, wenn Sie das RSM-Modell erstellen, indem Sie auf die Kreuztaste und die Einschalttaste anstatt auf RSM klicken.
Obwohl I-Optimal-Designs am besten vorhersagen können, können sie die Parameter dennoch gut abschätzen. Die Parameterfehler sind nur geringfügig größer als bei einem D-optimalen Design. Die I-optimalen Designs garantieren auch keine Orthogonalität, da dies nicht Teil der Optimierungskriterien ist.
All dies bedeutet, dass der Benutzer die Optimalität wählen sollte, die seinen Anforderungen am besten entspricht. Es gibt kein "bestes" Design. Das "beste" Design hängt von den Zielen und Wünschen / Bedürfnissen des Forschers ab. Diese werden von Personen bestimmt, nicht von Statistiken. Daher können unterschiedliche Meinungen zu unterschiedlichen Designs und Designansätzen führen. Schließlich könnte jemand sagen, dass Sie nur ein Design hätten erstellen und das ursprüngliche Design nicht erweitern sollen. Ich glaube das nicht, aber ich hoffe, Sie sehen den Punkt. Der Entwurfserstellungsprozess nutzt das wissenschaftliche Wissen des Experimentators genauso viel oder mehr als die statistischen / mathematischen Eigenschaften eines Entwurfs.
Ist der Ansatz, den Sie für ein mit I-Optimal erweitertes D-Optimal skizzieren, ein gültiger Ansatz? Absolut. Ist es das beste Das hängt von IHREN Bedürfnissen ab. Ich kann Ihnen sagen, dass es ein guter Ansatz ist und Sie ein Design mit guten mathematischen Eigenschaften erhalten sollten. Das resultierende Design hätte nicht so gute D-Optimalitätskriterien, als hätten Sie das gesamte Design mit D-Optimalität erstellt. Das resultierende Design hätte wahrscheinlich nicht so gute I-Optimalitätskriterien, als hätten Sie das gesamte Design mit I-Optimalität erstellt. Aber das ist in Ordnung, solange das Design Ihren Zwecken entspricht und Sie ein gutes Modell erstellen können, das Ihre Fragen beantwortet.
Betreff: Erweitertes Design mit unterschiedlichen OptimalitätskriterienHerr Dan,
Ich freue mich sehr über Ihre ausführliche Erklärung.
Ich möchte sagen, dass ich vermute, dass das Modell aufgrund der Schwankungen in der Darstellung der Standardreste gegenüber den vorhergesagten Werten eine Leistung 3. Ordnung benötigt. Was denkst du darüber, ist es ein ausreichender Hinweis, um die Leistung dritter Ordnung in das Modell aufzunehmen?
Abgesehen davon ist Ihre Erklärung zu den optimalen Designs für I und D sehr klar, aber ich verstehe einige Punkte immer noch nicht. Das mag an meinem Mangel an theoretischem Wissen liegen, aber ich möchte lernen.
Du hast darunter gesagt " I-Optimal-Designs lassen sich am besten vorhersagen. "
Man braucht die beste Modellschätzung für die besten Vorhersagen. Das bedeutet, dass wir ein bestes Design für die Schätzung von Parametern benötigen, nämlich D-Optimal-Designs. Daher bin ich ein wenig verwirrt darüber, welche Optimalitätskriterien für die Studie verwendet werden sollten, die darauf abzielt, gute Modelle zu erstellen und dann mithilfe des Profilers zu optimieren, um die besten Faktorstufen für gezielte Antwortwerte zu finden.
Betreff: Erweitertes Design mit unterschiedlichen OptimalitätskriterienIch bin froh, dass meine Erklärung einigen geholfen hat.
Wie sieht eine grafische Darstellung der Rohdaten gegenüber den Faktoren aus, wenn es um den kubischen Begriff geht? Ist es sinnvoll, eine kubische Beziehung zu sehen, wenn Sie die Wissenschaft hinter Ihren Daten kennen? Es sieht so aus, als hätten Sie einen Punkt, der nicht gut vorhergesagt wurde, als die Vorhersage von Stress nahe 1700 war. Haben Sie überprüft, ob die Daten echt sind und kein Ausreißer? Kubische Begriffe kommen nicht so oft vor, daher fragen sich die Leute oft, wann sie auftauchen. Aber es könnte sehr gut real sein, und basierend auf Ihrem Restplot verstehe ich, warum Sie einen kubischen Begriff hinzugefügt haben.
Was das D- und I-Optimalitätsmaterial betrifft, ist es leicht zu glauben, dass die genauesten Parameterschätzungen (D-Optimal) natürlich zu dem niedrigsten Vorhersagefehler (I-Optimal) führen, aber das ist nicht unbedingt der Fall. Betrachten Sie den Fall von nur einer Prädiktorvariablen, X, und insgesamt 9 Läufen. Wenn ich ein quadratisches Modell möchte, müssen wir 3 Ebenen von X studieren. Wenn ich die bestmöglichen Parameterschätzungen möchte, würde ich 3 Läufe auf die niedrigste Einstellung für X setzen, 3 Läufe auf die mittlere Einstellung und 3 Läufe auf die höchste Einstellung. Ich muss mehr Läufe an die Extreme setzen, um diesen linearen Term besser zu modellieren. Dies ist, was ein D-optimales Design tut.
Was ist mit Vorhersagefehlern? Nun, Vorhersagefehler werden irgendwo zwischen den niedrigen und mittleren Einstellungen und wieder irgendwo zwischen den mittleren und hohen Einstellungen "minimiert":
Wie könnte ich den Buckel in der Mitte loswerden? Bewegen Sie einige Punkte von den Enden in die Mitte. Dies ist, was das I-optimale Design tut. Es werden zwei Punkte am Ende des X-Bereichs verwendet und 5 Punkte in der Mitte platziert. Dies verringert die Vorhersagevarianz in der Mitte, aber die Enden werden angehoben.
Denken Sie daran, dass I-Optimum für die integrierte Varianz gilt, sodass die "Fläche unter der Kurve" auf diese Weise minimiert wird. Wenn Benutzer versuchen, einen Prozess zu optimieren, möchten sie daher, dass das Optimum irgendwo in der Mitte des Entwurfsraums liegt, da ein I-optimales Design die besten Vorhersagen in diesem Bereich liefert.
Wenn Sie Mathematik und Matrixalgebra mögen, denken Sie daran, dass Ihr Modell ist:
D-optimale Designs arbeiten an der Minimierung von Var ( B. -Hut).
Die I-optimalen Designs konzentrieren sich auf die linke Seite dieser Gleichung. Speziell,
und minimieren Sie die integrierte Varianz von Y-Hut. Beachten Sie, dass die Varianz in dieser Formel für einen bestimmten Punkt Ihrer Eingaben gilt (X unter 0). Die Varianz wird über den gesamten Entwurfsraum berechnet und für I-optimale Entwürfe integriert.
Ich hoffe das hilft.
