DOE: come viene calcolata la somma dei quadrati di ciascun effetto?CIAO,
Come viene calcolata la somma dei quadrati (SS) di ciascun effetto nella tabella delle stime dei parametri DOE?
qualche semplice esempio DOE di 2-3 fattori da condividere?
Grazie
Modellazione statistica avanzataProgettazione di esperimentiPersonalizzazione di massaCondivisione e comunicazione dei risultatiRi: DOE: come viene calcolata la somma dei quadrati di ciascun effetto?O comunque più compatto, come Reddit, per poter vedere il rientro senza tanto spazio. Il pulsante Kudo e Rispondi potrebbe essere a sinistra e molto più piccolo.
Ri: DOE: come viene calcolata la somma dei quadrati di ciascun effetto?in una nota a parte... non sarebbe bello se i messaggi apparissero in ordine cronologico; renderebbe molto più facile seguire la discussione.
Ri: DOE: come viene calcolata la somma dei quadrati di ciascun effetto?Sicuramente l'impostazione del tipo di dati Nominale ha fatto la differenza per Montgomery. Quello che mi piacerebbe imparare è come vengono calcolate le somme dei quadrati per i fattori nominali.
Ri: DOE: come viene calcolata la somma dei quadrati di ciascun effetto?In realtà non è spiegato come vengono calcolate le somme dei quadrati per i fattori ordinali. Lo capisco per nominale e continuo. Un modello nominale è quello in cui le medie dei sottogruppi deviano da una media generale, come nell'esempio di durata della batteria di Montgomery ANOVA. Il modello continuo ha predittori e una media generale e le somme dei quadrati per i predittori si basano sulla differenza tra media generale e valore previsto ai limiti del modello.
I modelli ordinali sono una sorta di accumulazione di effetti a partire dal livello più basso e lavorando in modo incrementale fino al livello più alto. Per quelli non è ancora chiaro come viene calcolata la somma dei quadrati per i fattori, ma sembra avere qualcosa a che fare con la quantità o la variazione delle medie di gruppo rispetto alla media di un livello di riferimento.
Ri: DOE: come viene calcolata la somma dei quadrati di ciascun effetto?Certo, continuerò ad accumulare ... L'analisi SS predefinita per la maggior parte, se non tutti, i programmi software statistici è di tipo III. Questo perché i tipi III sono robusti nell'ordine in cui si inseriscono i termini nel modello. Quando il computer calcola i tipi III, prima tiene conto di TUTTI gli altri termini nel modello e valuta quanto il termine in questione spiega della variazione rimanente. Quando si utilizza il tipo I, l'ordine è importante. I calcoli vengono eseguiti nell'ordine in cui è scritto il modello. Il tipo I sarebbe l'analisi appropriata per i componenti nidificati o gerarchici della variazione.
Ri: DOE: come viene calcolata la somma dei quadrati di ciascun effetto?Forse questi daranno alcune informazioni (documentazione JMP):
Ri: DOE: come viene calcolata la somma dei quadrati di ciascun effetto?Per impostazione predefinita, JMP utilizza le somme dei quadrati di tipo III. Ciò rende i risultati gli stessi indipendentemente dall'ordine in cui i termini appaiono nel modello. Molte persone preferiscono le somme dei quadrati di tipo III per questo motivo. Ma le somme dei quadrati di tipo I sono più facili da calcolare a mano, motivo per cui molti testi seguono questa strada.
Come hai notato, i fattori ordinali sono certamente diversi dai fattori nominali. Per la maggior parte degli esempi ANOVA, si desidera un tipo di modellazione nominale (ma questo è specifico del problema). In particolare, il modo in cui sono codificati e le interpretazioni dei test sono diverse. Per i dettagli, consultare la guida di JMP.
Fattori ordinali: https://www.jmp.com/support/help/en/17.0/index.shtml#page/jmp/ordinal-factors.shtml#ww96069
Fattori nominali: https://www.jmp.com/support/help/en/17.0/index.shtml#page/jmp/nominal-factors.shtml#ww65535
Oppure puoi semplicemente cercare "somme di quadrati per effetti ordinali" e leggere il primo paragrafo per avere una panoramica.
Ri: DOE: come viene calcolata la somma dei quadrati di ciascun effetto?Per impostazione predefinita, JMP utilizza la somma dei quadrati di tipo III.
Si prega di vedere come il modelli fattoriali determinare i risultati.
Ri: DOE: come viene calcolata la somma dei quadrati di ciascun effetto?Doug stava illustrando come gli sperimentatori e gli statistici pensavano all'analisi 100 anni fa, quando furono introdotti i disegni fattoriali. È ancora valido, ma non è l'unico modo di pensarci. È un design equilibrato e tratta tutti i fattori come se fossero categorie nominali. Ancora una volta, questo è ancora valido ma solo in un modo.Perché lo hanno fatto in quel modo? Era l'unico modo a loro disposizione in quel momento. In modo che potessero eseguire l'analisi a mano. Un "computer" negli anni '20 era un titolo di lavoro - non scherzo. Modellare i dati in questo modo ha permesso alle persone di calcolare le semplici somme che Doug mostra a mano.
Oggi utilizziamo computer e software per eseguire analisi di regressione. Possiamo realisticamente trattare la Temperatura come un effetto continuo. Possiamo specificare il modello lineare in termini molto flessibili e quindi calcolare un progetto ottimale per stimare i parametri o la risposta. Il design è fisso in questo caso ma posso proporre altri tipi di modellazione e termini. Ecco una possibilità:
Potrebbero essere necessarie corse aggiuntive per verificare l'accuratezza di uno di questi modelli.
Ri: DOE: come viene calcolata la somma dei quadrati di ciascun effetto?
Perché i calcoli per JMP differiscono da Montgomery. La dimostrazione di Montgomery è ANOVA semplice con due fattori ciascuno a tre livelli (di attributo).
Se guardi @Mark_Bailey Nell'ultimo esempio di , l'output di JMP è lo stesso.Per fare in modo che JMP fornisca un ANOVA semplice basato su due fattori categorici, impostare entrambi i fattori su nominale e la tabella ANOVA predefinita sarà d'accordo con Montgomery.
Ri: DOE: come viene calcolata la somma dei quadrati di ciascun effetto?Grazie per questo, l'utilizzo dei test sequenziali ha cambiato il risultato e lo allinea con gli altri metodi. Ecco cosa dice il materiale supplementare di Montgomery sull'argomento:
"Le somme dei quadrati di tipo 1 si riferiscono a una scomposizione sequenziale o "effetti aggiunti in ordine" della regressione complessiva o alla somma dei quadrati del modello.Nel mettere in sequenza i fattori, le interazioni dovrebbero essere inserite solo dopo tutti i corrispondenti effetti principali, e i fattori nidificati dovrebbero essere inseriti nell'ordine del loro annidamento."
Anche,
" Per i dati di progettazione sperimentale bilanciati, le somme dei quadrati di tipo 1, 2, 3 e 4 sono identiche."
Ora le mie domande sono:
- Che tipo di somme dei quadrati calcola JMP per impostazione predefinita (senza che io scelga Test sequenziali)?
- La mia struttura dati è bilanciata, perché le somme dei quadrati sono diverse tra il test predefinito e quello sequenziale?
AHA: Quando cambio Temperatura al tipo di dati Nominale il risultato è lo stesso di Montgomery! Qualcosa in JMP sta usando la conoscenza dell'ordinalità della temperatura e cambia il calcolo per le somme dei quadrati.
Sicuramente vorrei che esistessero alcune informazioni da qualche parte che spiegassero come JMP calcolava le somme dei quadrati. Ora mi piacerebbe soprattutto sapere come cambia il modello a seconda dei fattori nominali rispetto a quelli ordinali. Dire ai clienti di fare riferimento ai libri di testo di regressione di base non ha fornito la risposta.
Ri: DOE: come viene calcolata la somma dei quadrati di ciascun effetto?Il libro contiene l'output di JMP.La temperatura ha due gradi di libertà, quindi non viene trattata come continua.
Ri: DOE: come viene calcolata la somma dei quadrati di ciascun effetto?Se imposto il tipo di modellazione Temperatura su Continuo, eseguo una regressione lineare, con pendenze e intercettazioni e interazioni tra un effetto lineare e un effetto attributo. C'è quindi un grado di libertà per Temperatura, oltre alla perdita di gradi di libertà per le interazioni tra Temperatura e Tipo di materiale. Non è quello che ha fatto Montgomery. Perché i calcoli per JMP differiscono da Montgomery. La dimostrazione di Montgomery è ANOVA semplice con due fattori ciascuno a tre livelli (di attributo).
Ri: DOE: come viene calcolata la somma dei quadrati di ciascun effetto?Il problema è che si imposta il tipo di modellazione di Temperatura su Ordinale. Userei Continuo. Ma Montgomery ha utilizzato Nominale sia per Materiale che per Temperatura. Quando cambio il tipo di modellazione in modo che corrisponda, ottengo lo stesso risultato:
Ho appena verificato che i dati nella tua tabella dei dati corrispondano ai dati presentati nel libro di Doug.
Ho aggiunto le solite proprietà della colonna per fattori e risposte, ma il risultato non è cambiato. Ho pensato che il significato potrebbe essere influenzato se i livelli dei fattori non fossero stati codificati per primi.
JMP si assicura che tutti i tipi di dati, i tipi di modellazione e le proprietà delle colonne siano impostati correttamente quando si progetta l'esperimento con JMP. Devi aggiungere o adattare manualmente tutti i metadati quando inserisci i dati manualmente.
Ri: DOE: come viene calcolata la somma dei quadrati di ciascun effetto?Ho dato solo una breve occhiata a questo, ma sembrerebbe che per ottenere gli stessi risultati che si ottengono dalle altre fonti di quotazioni sia necessario eseguire un'ANOVA di tipo I.Questo è attivato dal triangolo rosso:
Stime> Test sequenziali
Questo penso, spiega la differenza nelle uscite. Solleva la questione di quale tipo di ANOVA sia appropriato.Forse altri possono contribuire a quella discussione!
Ri: DOE: come viene calcolata la somma dei quadrati di ciascun effetto?Ecco la tabella dei dati.
Ri: DOE: come viene calcolata la somma dei quadrati di ciascun effetto?Non ho visto nulla nel progetto JMP.Ti dispiacerebbe allegare la tabella dei dati in modo che possiamo dare un'occhiata più da vicino.
Ri: DOE: come viene calcolata la somma dei quadrati di ciascun effetto?Questo post ha un paio di anni, ma anch'io vorrei sapere come viene calcolata la somma dei quadrati. Mi riferisco specificamente al rapporto sui test degli effetti.
Sono andato a un libro di testo di regressione di base per imparare. Il libro si intitola "Design and Analysis of Experiments" di Douglas C. Montgomery, sesta edizione. In quel libro c'è un esempio di calcolo. L'Esempio 5-1 è un esperimento fattoriale completo con due fattori e quattro repliche. Ho inserito i dati in Excel, Minitab e JMP e ho confrontato i risultati con Montgomery. Minitab ed Excel Analysis Toolpak corrispondono a Montgomery, JMP no.
I calcoli dal testo sono allegati come immagine. Così sono le immagini da Minitab ed Excel. Anche JMP, con e senza il termine di interazione. I file del progetto JMP sono allegati, con la tabella dei dati e il rapporto Fit Least Squares.
In tutte le analisi, le somme dei quadrati corrispondono ad eccezione della somma dei quadrati per il tipo di materiale di JMP nel test degli effetti. Pertanto, anche il suo valore p è diverso, facendo sembrare che il fattore sia insignificante. Come viene calcolato questo particolare SS?
Nell'output di JMP, Somma dei quadrati per il modello nell'Analisi della varianza corrisponde alla somma di SS dai termini del modello in Montgomery, Minitab ed Excel. Non è uguale alla somma di SS per i termini del modello nel report Effect Test di JMP. Perchè è questo?
Quando l'interazione viene rimossa dal modello, la somma dei quadrati per il tipo di materiale è la stessa di Montgomery. Perché? Perché l'inclusione del termine di interazione influisce sulla somma dei quadrati per quel particolare effetto principale? La somma della somma dei quadrati nel test degli effetti è uguale alla somma dei quadrati per il termine del modello nella tabella ANOVA. Perché funziona se l'interazione non è nel modello?
Secondo l'analisi di Montgomery, tutti e tre i termini sono significativi (due principali effetti e interazioni). Secondo JMP, un effetto principale e l'interazione sono significativi. Ho davvero bisogno di capire perché JMP ottiene un risultato diverso per il significato del tipo di materiale.
Ri: DOE: come viene calcolata la somma dei quadrati di ciascun effetto?La risposta alla tua domanda può essere trovata in qualsiasi libro di testo di regressione di base. Ci sono alcuni calcoli abbastanza semplici che possono essere eseguiti a mano se ti capita di avere un solo fattore. Altrimenti i calcoli coinvolgeranno l'algebra matriciale.
Potresti prendere in considerazione l'idea di iscriverti al corso di statistica online gratuito intitolato " Pensiero statistico per la risoluzione dei problemi industriali ". Sulla base delle domande che hai posto, potresti concentrarti sulla verifica delle ipotesi, sulla regressione e sulla progettazione delle parti sperimentali di quel corso.
Oggetto: DOE: come si calcola la somma dei quadrati di ciascun effetto?Grazie Mark.
Seguendo la tua spiegazione, ho fatto qualche ricerca e ho notato che l'ANOVA può dare risultati molto diversi a seconda del tipo di dati. Anche se i valori di questi dati sono gli stessi, ma vengono assegnati a tipi diversi, ad esempio categorici o continui, i risultati sono diversi.
Oggetto: DOE: come si calcola la somma dei quadrati di ciascun effetto?Si prega di consultare i messaggi pubblicati dall'inizio di questa discussione.
