Lister e la teoria dei germi
Due proporzioni campione
Prodotto da: Dr. DeWayne Derryberry
Dipartimento di Matematica dell'Idaho State University
Idee chiave:
Importanza pratica e significato statistico, studi osservazionali, rischio relativo, ambito di inferenza.
Sfondo
“Nel 1860 l’idea che esistessero milioni di minuscoli organismi invisibili responsabili di infezioni e morte sembrava un po’ strana. Dovremmo fermarci un attimo e apprezzare quanto bizzarra fosse questa affermazione in quel momento. Gran parte di ciò che oggi diamo per scontato sembra del tutto inverosimile, a prima vista. Non dovremmo sorprenderci se la teoria dei germi fu inizialmente accolta con molto scetticismo.
“Tuttavia, se la teoria dei germi è vera, c’è un vantaggio nel sterilizzare gli strumenti chirurgici tra un’operazione e l’altra. Infatti, Joseph Lister, un chirurgo, eseguì uno dei primi esperimenti naturali per dimostrare il potere degli antisettici (una soluzione di acido fenico e acqua), presumibilmente nell’uccidere questi misteriosi germi”.
- Da Lord Joseph Lister: L'ascesa della chirurgia antisettica e il ruolo moderno degli antisettici nella cura delle ferite , David Leaper. Associazione europea per la gestione delle ferite, 17 th conferenza annuale. 2-4 maggio 2007.
L'obiettivo
Lister ha lavorato in un ospedale dove sono state eseguite amputazioni. L'ospedale ha eseguito 35 amputazioni con 16 decessi immediatamente prima di istituire la sterilizzazione degli strumenti e 40 amputazioni con sei decessi immediatamente dopo l'istituzione della sterilizzazione.
Esistono prove che il processo di sterilizzazione riduca i decessi in caso di amputazioni? Se la sterilizzazione è efficace, possiamo quantificare il livello di efficacia?
I dati: Lister.jmp
Il set di dati contiene i risultati dell'esperimento.
Morte Sì o no.
Intervento Se il conteggio riguardava il periodo pre o post sterilizzazione.
Contare Il numero di pazienti in ciascuna classificazione. Ad esempio, 16 pazienti erano nel periodo pre-sterilizzazione e non sono sopravvissuti all'amputazione. Al conteggio è stato assegnato il ruolo "Freq" nella tabella dati JMP.
Mostra 1 I dati
Analisi
L'Allegato 2 è una visualizzazione più visiva dei dati. Un effetto apparente della sterilizzazione è visibile in questo grafico. Nel periodo pre-sterilizzazione quasi la metà (47,5%) dei pazienti è morta. Nel periodo post-sterilizzazione è morto solo il 15%. Ma il risultato è statisticamente significativo?
Mostra 2 Una rappresentazione visiva dei dati
(Analizza > Adatta Y per X, seleziona Morte come Y, risposta e Intervento come X, Fattore. Contare , a cui in precedenza era assegnato il ruolo “Freq”, appare automaticamente nel campo Freq. Fare clic su OK.
Per mostrare le percentuali, fare clic con il pulsante destro del mouse sul grafico a mosaico e selezionare Etichettatura celle > Mostra percentuali
Per assegnare il ruolo "Freq" prima dell'analisi, fare clic con il pulsante destro del mouse sulla variabile nella tabella dati e selezionare Preseleziona ruolo > Freq.)
Quando lavoriamo con i conteggi dovremmo renderci conto che si tratta di campioni di dimensioni molto piccole, quindi dobbiamo escludere il caso come spiegazione di ciò che stiamo vedendo. Anche se l’intervento è completamente inefficace, il 50% delle volte il gruppo post-intervento mostrerà qualche tipo di miglioramento (solo per caso).
Vogliamo prima verificare l’affermazione che la sterilizzazione è efficace:
Ho: il processo di sterilizzazione non incide sulle morti
Ah: il processo di sterilizzazione riduce le morti
Il test esatto unilaterale di Fisher (coda destra, probabilità di morte più elevata prima dell'intervento che dopo l'intervento) nell'Allegato 3 affronta direttamente questa domanda.
Mostra 3 Testare l'ipotesi principale
I test a due code effettuano un confronto meno informativo, ma sarà facile vedere come questi test potrebbero essere utilizzati per trarre le stesse conclusioni.
Ho: il processo di sterilizzazione non incide sulle morti
Ah: il processo di sterilizzazione ha un impatto sulle morti
Anche i test bilaterali di Pearson e del rapporto di verosimiglianza (Figura 3) producono piccoli valori p, fornendo una forte evidenza dell’efficacia dell’intervento. Come posso dirlo?
Una nota sui test a una e due code
Il test del rapporto di verosimiglianza non è comunemente utilizzato nei libri di testo introduttivi. In effetti, i libri di testo in genere discutono solo della statistica del test di Pearson. Ma questo è un test a due facce. Come dovremmo interpretare i test bilaterali quando la nostra alternativa è unilaterale?
Quando un'ipotesi alternativa è unilaterale, la situazione migliore è un valore p unilaterale corretto. Tuttavia, spesso accade che nell'output del computer vengano visualizzati solo valori p bilaterali. Anche quando compaiono sia test unidirezionali che bilaterali, i test bilaterali contribuiscono alla narrazione e non dovrebbero essere ignorati. Tuttavia, una noiosa conversione di valori p bilaterali in valori p unilaterali è spesso fonte di confusione e non necessaria. Se i dati non supportano l’ipotesi alternativa (in questo caso, se i decessi sono aumentati nel gruppo di intervento), non c’è davvero bisogno di esaminare i valori p in dettaglio: i dati non possono supportare l’ipotesi alternativa. Se la conversione in valori p unilaterali viene eseguita correttamente, i valori p saranno grandi.
D’altra parte, se i dati sembrano supportare l’ipotesi alternativa (in questo caso, se i decessi fossero effettivamente diminuiti nel gruppo di intervento), il valore p a due code di solito porta alla stessa conclusione del valore p a una coda. valore. Di solito entrambi i valori p sono grandi o piccoli. L’unico caso in cui i valori p potrebbero portare a conclusioni diverse è quando il valore p bilaterale è compreso tra 0,05 e 0,10.
Naturalmente, quando si scrive un rapporto finale, ogni dettaglio dovrebbe essere corretto e non costa nulla riportare il valore p appropriato, unilaterale o bilaterale. Tuttavia, quando si analizza l'output del computer e si pensa ai dati, è importante non lasciarsi prendere dalle minuzie e avere un'idea di ciò che dicono i dati e l'output del computer. In questo esempio, tutto l’output del computer rende chiaro che l’intervento sembra aver avuto un impatto enorme.
Certamente un Lister addestrato statisticamente sarebbe entusiasta dei risultati, anche se non fossero visualizzati valori p unilaterali.
Test delle proporzioni a due campioni
Quando si dispone di un'alternativa unilaterale, di solito c'è un modo per ottenere un valore p unilaterale. In questo caso è disponibile un test delle proporzioni su due campioni (Figura 4).
Il valore p bilaterale per questo test corrisponde quasi esattamente al valore p di Pearson (Figura 3) e questo test ha versioni unilaterali. Il valore p di 0,0017 fornisce una prova convincente della riduzione dei decessi nel periodo di sterilizzazione.
Pensiamo alle implicazioni di questi risultati. Non stiamo solo dicendo che i decessi sono stati ridotti nel campione nel periodo di sterilizzazione – lo vediamo dai dati. Stiamo proprio dicendo che, se questa procedura fosse adottata da altri ospedali, in futuro in questi ospedali i decessi si ridurrebbero. Il test ci consente di generalizzare oltre il campione.
Mostra 4 Test delle proporzioni a due campioni
(Dall'output Adatta Y per X, fai clic sul triangolo rosso in alto e seleziona Test su due campioni per proporzioni. Questa opzione è disponibile solo per le tabelle 2 x 2.
La categoria di interesse predefinita, in questo caso, è NO . Poiché le ipotesi sono espresse in termini di morti ( Morte = SÌ ), modificare la categoria di interesse in SÌ utilizzando il pulsante di opzione nella parte inferiore dell'output.)
L’intervallo di confidenza fornito con il test delle proporzioni a due campioni ci dice molto di più – in particolare, che in circostanze simili stimeremmo che i decessi possono essere ridotti ovunque dal 9,7% al 48,9%.Si tratta ovviamente di un’enorme riduzione dei decessi! Se la teoria dei germi è vera, ci si può aspettare che la sterilizzazione degli strumenti abbia un enorme impatto in una varietà di circostanze.
Rischio relativo
Un altro modo per quantificare i vantaggi derivanti dalla sterilizzazione è in termini di rapporto di probabilità, noto come rischio relativo . Questo calcolo (Figura 5 e sotto) ci dice che la nostra migliore stima è che le morti sono circa tre volte più probabili senza sterilizzazione che con (wow!).
Un intervallo di confidenza al 95% (1,34, 6,93) fornisce una stima dell'intervallo per il rischio relativo. Possiamo dire che i decessi sono tra il 34% (1,34 – 1) e il 593% (6,93 – 1) più probabili senza sterilizzazione che con la sterilizzazione. Si noti che questo intervallo è molto ampio perché la dimensione del campione è piuttosto piccola.
Mostra 5 Rischio relativo
(Dall'output Adatta Y per X, fai clic sul triangolo rosso in alto e seleziona Rischio relativo. Questa opzione è disponibile anche solo per le tabelle 2 x 2.)
Cosa significa tutto questo?
Esistono prove schiaccianti che i soggetti nel periodo post-intervento avevano un tasso di mortalità molto più basso rispetto a quelli nel periodo pre-intervento e la sterilizzazione è una probabile ragione di questa differenza. Sappiamo anche che la differenza era ampia (di grande importanza pratica), quindi potremmo aspettarci che questo cambiamento produca grandi risultati positivi in altri contesti ospedalieri e clinici. Tuttavia, non possiamo presumere che la riduzione dei decessi rispecchi esattamente quella riscontrata nell’ospedale di Lister.
Riepilogo
Approfondimenti statistici – Ambito di inferenza
Fino a che punto possiamo generalizzare questi risultati? Di solito interessano due tipi di generalizzazione. Possiamo dedurre oltre questo campione una popolazione più ampia? Possiamo dedurre causa-effetto (la sterilizzazione ha causato i cambiamenti che abbiamo visto)?
Causa
La questione causa-effetto è un po’ torbida. Lo studio non è stato un vero esperimento. I pazienti non sono stati assegnati in modo casuale a ricevere amputazioni con o senza sterilizzazione e lo studio non era in doppio cieco. Naturalmente, con il senno di poi, ora crediamo alla teoria dei germi e sappiamo che la sterilizzazione gioca un ruolo fondamentale in tutti gli ospedali e le cliniche. Se dimentichiamo per un momento questa conoscenza, possiamo vedere che a quel tempo c’erano dei limiti a questo studio. Anche se non vogliamo esagerare, la ragione probabile della differenza nei tassi di mortalità è la sterilizzazione.
Tuttavia, la variabile che stiamo manipolando, la sterilizzazione, si confonde con il tempo. Altri cambiamenti nell'ospedale (chi opera, cambiamenti nelle procedure, periodo dell'anno, ecc.) sono una ricca fonte di potenziali spiegazioni alternative di eventuali cambiamenti nei risultati dal periodo pre-intervento a quello post-intervento. Inoltre, se Lister esegue alcuni degli interventi chirurgici, potrebbe (in modo del tutto involontario) prestare maggiore attenzione alla sopravvivenza dei pazienti nel periodo post-intervento.
Niente qui dovrebbe essere inteso come una critica a Lister. Ha fatto quello che poteva fare. In una serie di circostanze non è possibile utilizzare effettivamente l'assegnazione casuale dei soggetti ai trattamenti. Un ricercatore non dovrebbe mai perdere l’opportunità di utilizzare l’assegnazione casuale, ma quando ciò non può essere fatto, vengono comunque condotti studi importanti. Lister lavorò nel 1864-1866 e RA Fisher non iniziò il suo lavoro fino al 1925 circa. Quindi è possibile che Lister non sapesse nulla del concetto di assegnazione casuale!
Generalizzabilità
Supponiamo quindi che la sterilizzazione sia efficace; come si generalizza questo funzionamento ad altre impostazioni? Ovviamente l’effetto della sterilizzazione è enorme e ci aspetteremmo che altri medici adottino immediatamente questo metodo con ottimi risultati. Tuttavia, il modo preciso in cui i risultati si generalizzano non è chiaro. Le stime intervallari si applicherebbero meglio in circostanze quasi identiche a quelle dell'ospedale di Lister. Ad esempio, gli ospedali che eseguono interventi chirurgici meno invasivi potrebbero aspettarsi tassi di mortalità complessivamente inferiori e minori benefici dalla sterilizzazione (anche se potrebbero comunque ottenere grandi benefici). D’altra parte, un ospedale che si rivolge a persone con un sistema immunitario già compromesso potrebbe ottenere benefici ancora maggiori. Forse è proprio il contrario. Stiamo solo cercando di dare un'idea del tipo di problemi che emergono quando si tenta di generalizzare un risultato a un nuovo contesto, quando non si è verificato il campionamento casuale da una popolazione. Un esperto medico potrebbe dire molto di più: è una questione di competenza in materia.
JMP ® Caratteristiche e suggerimenti
Questo caso ha utilizzato la piattaforma Adatta Y per X per produrre un grafico a mosaico e una tabella di contingenza per Morti rispetto a Intervento. A Count è stato assegnato il ruolo Freq nella tabella dati, che gli ha consentito di popolare automaticamente il campo Freq nella finestra di dialogo Adatta Y per X (una buona pratica, in generale).
Per testare l'affermazione che la sterilizzazione è efficace sono stati utilizzati i test di Pearson a due code e del rapporto di verosimiglianza e il test esatto di Fisher a una coda. Poiché eravamo interessati a condurre un test unilaterale, abbiamo utilizzato il test delle proporzioni a due campioni e l'intervallo di confidenza per la differenza nella probabilità di morte. Infine, abbiamo utilizzato il rapporto di rischio (rischio relativo) e gli intervalli di confidenza per quantificare la riduzione dei decessi dovuti alla sterilizzazione.
Esercizi
È stato spesso affermato che i grandi giocatori di basket come Larry Bird si comportano particolarmente bene nei playoff.
Ecco i "numeri" di tiro di Larry Bird per la stagione regolare 1979 e i playoff 1979. Questo era il suo ultimo anno di college.
Sparo
|
Quando
|
Contare
|
fatto
|
stagione
|
376
|
perse
|
stagione
|
331
|
fatto
|
spareggio
|
52
|
perse
|
spareggio
|
43
|
I numeri possono essere verificati su http://www.sports-reference.com/cbb/players/larry-bird-1.html .
- Inserisci i dati in JMP (ricordati di impostare Count su “Freq”).
Analizzare questi dati, seguendo l'esempio fornito in questo caso.
- I dati forniscono prove che Larry Bird abbia tirato meglio nei playoff che nella stagione regolare?
- Enunciare l'ipotesi nulla e quella alternativa.
- Indicare e interpretare gli intervalli di confidenza per una differenza nelle proporzioni. Spiegare come gli intervalli di confidenza sopra riportati riflettono le conclusioni del test di ipotesi.
- Indicare il rischio relativo e interpretare l'intervallo di confidenza.
- Quale delle seguenti affermazioni è più corretta?
- Ci sono prove evidenti che Larry Bird abbia tirato meglio nei playoff che nella stagione regolare.
- Ci sono prove moderate che Larry Bird abbia tirato meglio nei playoff che nella stagione regolare.
- Ci sono poche prove che Larry Bird abbia tirato meglio nei playoff che nella stagione regolare.
- Ci sono prove evidenti che Larry Bird abbia tirato allo stesso modo nei playoff e nella stagione regolare.
- Ci sono prove moderate che Larry Bird abbia tirato allo stesso modo nei playoff che nella stagione regolare.
