ANOVA vs. GLM für ökologisches FeldexperimentIch analysiere Daten aus einem ökologischen Feldexperiment, das darauf ausgelegt ist Testen Sie die Auswirkungen der Entfernung von Pflanzenfressern (Napfschnecken) und der Zugabe von Feuchtigkeit auf die Veränderung der Bedeckung einer felsigen Gezeitenalge. Das Versuchsdesign ist ein randomisiertes Blockdesign mit zwei Faktoren und einem vollfaktoriellen Design. Ich habe ein Dokument beigefügt, das den experimentellen Entwurf detailliert beschreibt und die Skripte und Modellausgaben zu drei Fragen für die Community-Diskussion auflistet:
- Welcher Modellierungsansatz – Standard-ANOVA der kleinsten Quadrate oder GLM – ist für die Modellierung der Ergebnisse eines ökologischen Feldexperiments vorzuziehen? Siehe Hintergrund.
- Sind die Skripte, die ich zum Ausführen der einzelnen Modelltypen verwendet habe, ordnungsgemäß aufgebaut? Siehe Skripte.
- Angesichts der Tatsache, dass sowohl der GLM-Ansatz (Normal, Identität) als auch der ANOVA-Ansatz Normalverteilungen annehmen, warum liefert der GLM durchweg kleinere p-Werte als die ANOVA? Siehe Modellausgabe.
VersuchsplanungBetreff: ANOVA vs. GLM für ökologisches FeldexperimentAuch hier bin ich mir nicht sicher, ob ich die Frage verstehe? Wenn es darum geht, zu lernen, wie man Residuen verwendet, um die Angemessenheit Ihres Modells zu bestimmen, gibt es viele Bücher und Artikel zu diesem Thema. Erstens ist ein Residuum die Differenz zwischen der Vorhersage des Modells und dem tatsächlichen Wert. Unabhängig von den erforderlichen oder implizierten Annahmen sollten Sie hoffen, dass das Modell Folgendes tut, damit es nützlich ist: ziemlich gut Aufgabe, die tatsächlichen Ergebnisse vorherzusagen. Aus Sicht der Modellentwicklung:
1. Sie würden hoffen, dass das Modell nicht hoch oder niedrig verzerrt ist (die Residuen würden um 0 herum verteilt sein),
2. Sie würden hoffen, dass die Residuen rund um das Modell ungefähr die gleiche Variation aufweisen und diese Variation nicht stark schwankt (die Residuen haben eine konstante Varianz).
3. Sie hoffen, dass es keine ungewöhnlichen Datenpunkte gibt, die nicht durch das Modell erklärt werden (keine Ausreißer in den Residuen).
4. Sie würden hoffen, dass die Residuen kein Muster bilden oder miteinander in Beziehung stehen (unabhängig verteilt).
Wenn einige davon Hoffnungen Wenn Sie nicht zufrieden sind, sollten Sie versuchen zu verstehen, warum. Sie sollten die Wirksamkeit Ihres Modells hinterfragen und prüfen, wie Sie es modifizieren können, um es nützlicher zu machen (und besser noch, zu einem besseren Verständnis dessen zu gelangen, was tatsächlich vor sich geht).
Betreff: ANOVA vs. GLM für ökologisches FeldexperimentWas wäre der beste Weg, um zu lernen, wie man die verschiedenen Residuen des angepassten GLM verwendet, um auf Ausreißer, einflussreiche Beobachtungen und Verzerrungen zu prüfen?Betreff: ANOVA vs. GLM für ökologisches Feldexperiment@statman beschreibt die Annahme für das lineare Regressionsmodell gut. GLMs haben keine solche Annahme über die Fehler, daher lässt sich Ihr Konzept der Restanalyse nicht auf das GLM übertragen. Wir können jedoch die verschiedenen Residuen des angepassten GLM verwenden, um nach Ausreißern, einflussreichen Beobachtungen und Verzerrungen zu suchen. Der GLM geht davon aus, dass die Antwort der von Ihnen ausgewählten bedingten Verteilung folgt (z. B. Poisson, Binomial, Normal) und die Wahrscheinlichkeit der Modellparameterschätzungen maximiert.
Es ist anders.
Betreff: ANOVA vs. GLM für ökologisches FeldexperimentDas verwirrt mich etwas“ Unser Verständnis besteht darin, die Annahme der Normalität in der ANOVA zu testen. Es gibt KEINE Annahme Normalität der mittels ANOVA analysierten Rohdaten. Die einzigen Annahmen sind NID(0, Varianz). Das ist normal und unabhängig verteilte Residuen mit einem Mittelwert von 0 und einer konstanten Varianz. Es gibt verschiedene Möglichkeiten, Residuen zu betrachten:
1. in einer Zeitreihe,
2. vs. vorhergesagt
3. als Verteilung,
4. Hebelwirkung auf Grundstücke
Es gibt eine Reihe von Arten von Residuen, wie Sie einige aufgelistet haben. Es gibt kein Richtige benutzen. Es ist leicht genug, sie alle anzusehen.
Betreff: ANOVA vs. GLM für ökologisches FeldexperimentWir haben eine Folgefrage dazu, ob man bei GLM dieselben Annahmen hinsichtlich der Normalität testen kann wie bei ANOVA.
Nach unserem Verständnis testet man zum Testen der Normalitätsannahme in der ANOVA die Normalität der Residuen. Dazu würden wir die Residuen in der Datentabelle speichern und dann das Verteilungstool verwenden, um die Normalität zu testen.
Gibt es ein entsprechendes Verfahren für GLM? Wenn ja, welche Residuenausgabe soll verwendet werden – Abweichungsresiduen, Pearson-Residuen, Studentized-Deviance-Residuen oder Studentized-Pearson-Residuen?
Betreff: ANOVA vs. GLM für ökologisches FeldexperimentNein, GLM erzeugt für dasselbe Modell nicht immer kleinere p-Werte als OLS.
Betreff: ANOVA vs. GLM für ökologisches FeldexperimentDanke schön. Das ist sehr hilfreich. Wird GLM immer höhere Erträge bringen?
Signifikanz (niedrigeres p) als ANOVA oder hängt dies von der Struktur von ab
die Daten (z. B. Abweichung von der Normalitätsannahme)?
Betreff: ANOVA vs. GLM für ökologisches FeldexperimentBox machte auch gern die Bayes-Plots. Cuthbert Daniel war der erste, der die Halbnormaldiagramme für die Analyse von Experimenten verwendete. Wenn der Nullwert für alle Behandlungseffekte gilt, sollten ihre Effekte im Wesentlichen normalverteilt (zufällig) mit einem Mittelwert von Null sein. Das Normaldiagramm stellt die Effekte transformiert dar, sodass Effekte, die auf einer geraden Linie erscheinen, zufällige Effekte sind und Punkte, die von der Linie abweichen, zuweisbar sind. JMP fügt die PSE-Linie von Lenth zum Plot hinzu, aber Sie müssen bei der Interpretation vorsichtig sein.Betreff: ANOVA vs. GLM für ökologisches FeldexperimentWas Punkt 1 betrifft, besteht der Hauptvorteil des GLM darin, dass Sie nicht auf ein Normalverteilungsmodell der Antwort beschränkt sind. Wenn Ihre Antwort (bedingt) normalverteilt ist, verwenden Sie einfach OLS.
Betreff: ANOVA vs. GLM für ökologisches FeldexperimentBezüglich Punkt 3 löst OLS die Normalgleichungen direkt. Die Ergebnisse basieren auf Quadratsummen. Dies führt zum F-Test für das gesamte Modell. Die normalverteilten Parameterschätzungen führen zu t-Tests. Andererseits verwendet das GLM MLE. Die Ergebnisse basieren auf -2LogLikelihood. Dies führt zu Chi-Quadrat-Tests (Likelihood-Ratio-Tests).
Daher verwenden die Schätzung und die Tests unterschiedliche Methoden. Es wird nicht erwartet, dass sie identische p-Werte liefern. Beachten Sie, dass diese Werte im Allgemeinen, wenn nicht sogar genau, übereinstimmen.
Betreff: ANOVA vs. GLM für ökologisches FeldexperimentAls Antwort auf Ihre Frage: Ja, wir haben JMP-Tools verwendet, um nach Ausreißern und Heterogenität der Varianzen zwischen den 2x2-Behandlungskombinationen zu suchen. Die Reaktionen variieren erwartungsgemäß zwischen den Blöcken (räumlichen Einheiten), daher die Motivation für das Blockieren. Es gibt keine Replikation von Plots (tmt-Kombinationen) innerhalb von Blöcken. Die Reihenfolge der Ausführung ist nicht relevant, da Behandlungen gleichzeitig auf alle vier Plots innerhalb jedes Blocks angewendet wurden.
Wir haben auch Mittelwerte, Standardabweichungen und einzelne Blockwerte für alle Kombinationen aus Antwortintervall x Block x Behandlung (jeweils 2 Faktoren mit x 2 Stufen) aufgetragen. Unser Ziel mit diesen Modellen war es, die Grundlagen von Mustern zu bestimmen, die in den Daten leicht sichtbar sind.
Betreff: ANOVA vs. GLM für ökologisches FeldexperimentAuch das Schätzverfahren unterscheidet sich. Die Lösung der kleinsten Quadrate ist eine geschlossene Form, die direkt berechnet wird. Die GLM-Lösung ist eine iterative Methode für Maximum-Likelihood-Schätzungen. Hier ist das gleiche Modell, das zuerst mit der Fit Least Squares-Plattform geschätzt wurde:
Hier ist das gleiche Modell, das mit GLM unter Verwendung der Normalverteilung für die Antwort mit dem Identitätslink geschätzt wurde:
Die Parametrisierung ist für die kategorialen Vorhersagen von Alter und Geschlecht gleich, die Schätzroutinen unterscheiden sich jedoch. Ersteres basiert auf Quadratsummen mit t- und F-Tests und letzteres auf Wahrscheinlichkeit mit Chi-Quadrat-Verhältnis-Tests.
Die beiden Modelle liefern identische Vorhersagen der Reaktion:
Betreff: ANOVA vs. GLM für ökologisches FeldexperimentDanke für deine Antwort. Antwort auf Ihre nummerierten Aussagen:
1. Vielen Dank für die Erläuterung der Unterschiede zwischen ANOVA und GLM. GLM ist für uns relativ neues Terrain.
2. Wir fügen unten eine vollständige Spalte mit Antwortdaten aus dem Datensatz bei.
3. Sowohl unsere ANOVA- als auch unsere GLM-Modelle verwenden im Dialogfeld „Modell anpassen“ dieselben Behandlungen und Fehlerterme. Wenn Sie Zeit haben, unsere Skripte zu testen, können Sie vielleicht erklären, warum sich die p-Werte in den Ausgaben unterscheiden.
4. Vielen Dank für die Einführung in das Modul „Effects Screening“ mit seinen Optionen für normale und Pareto-Plots. Ich bin mir nicht sicher, wie signifikante Auswirkungen zu interpretieren sind, aber dies ist für unseren Fall möglicherweise nicht relevant.
Block | Napfschnecken | Feuchtigkeit | Änderung/Mo |
1 | +L | +M | 0,5 |
1 | +L | -M | 1.2 |
1 | -L | +M | 0,9 |
1 | -L | -M | 0,7 |
2 | +L | +M | 0,5 |
2 | +L | -M | 0,2 |
2 | -L | +M | 1.7 |
2 | -L | -M | 0,1 |
3 | +L | +M | -0,2 |
3 | +L | -M | 0,2 |
3 | -L | +M | -0,3 |
3 | -L | -M | -0,2 |
4 | +L | +M | -0,2 |
4 | +L | -M | 1.1 |
4 | -L | +M | 0,5 |
4 | -L | -M | 0,0 |
Betreff: ANOVA vs. GLM für ökologisches FeldexperimentDie Modelle können sich durch die Parametrisierung der kategorialen Faktoren unterscheiden. Bitte sehen Sie sich diese an Einzelheiten .
Betreff: ANOVA vs. GLM für ökologisches FeldexperimentDanke für deine Antwort, Mark. Leider ist die Auswahl einer anderen Fehler-/Link-Option nicht möglich, da es sich bei den Daten um Änderungswerte handelt (nicht ganzzahlige Werte, einschließlich zahlreicher Beobachtungen kleiner als Null).
Ich füge die Skripte ein, die wir für ANOVA und GLM erstellt haben. Können Sie uns anhand dieser Skripte erklären, wie sich die Modellspezifikationen unterscheiden könnten?
ANOVA
Modell anpassen(
Y( :My87Ja88Mo ),
Effekte( :Blk#, :Limp, :Moist, :Limp * :Moist ),
Persönlichkeit( „Standard-Kleinste-Quadrate“),
Betonung( „Effekthebel“),
Laufen(
:My87Ja88Mo << {Zusammenfassung der Anpassung( 1 ), Varianzanalyse( 1 ),
Parameterschätzungen (1), mangelnde Anpassung (0), erweiterte Schätzungen (1),
Skalierte Schätzungen (0), Tatsächliche Darstellung durch vorhergesagte Darstellung (1),
Plot Regression( 0 ), Plot Residuum nach Predicted( 1 ),
Studentisierte Residuen darstellen (0), Wirkungshebel darstellen (1),
Residuum durch Normalquantile darstellen (0),
Box-Cox-Y-Transformation( 0 )}
)
);
GLM
Modell anpassen(
Y( :My87Ja88Mo ),
Effekte( :Blk#, :Limp, :Moist, :Limp * :Moist ),
Persönlichkeit( „Generalisiertes lineares Modell“),
GLM-Verteilung („Normal“),
Link-Funktion( „Identität“),
Überdispersionstests und Intervalle (0),
Name( "Firth Bias-adjusted Estimates" )(0),
Laufen
);
Betreff: ANOVA vs. GLM für ökologisches FeldexperimentHinzufügen zu @Mark_Bailey Und @statman Kommentare/Ratschläge: Haben Sie die Daten VOR der Modellierung sinnvoll dargestellt? Da Sie einen experimentellen Entwurf durchgeführt haben, sind Faktor- und Block-gegen-Antwort-Diagramme, eine einfache Verteilung der Antworten und eine Antwort-gegen-experimentelle Ausführungsreihenfolge ein Mindestsatz an Diagrammen, die Sie erstellen sollten. Mit Blick auf die Beantwortung der folgenden Fragen, die letztendlich dazu dienen, Prozessverständnis aufzubauen UND sicherzustellen, dass wir über saubere Daten für die Modellierung verfügen:
1. Deuten die Faktor-/Blockdiagramme auf etwas hin, das im Widerspruch zu bekannten biologischen/physikalischen Phänomenen steht? Früher habe ich den Ingenieuren vorgeschlagen, dass wir uns diese Grundstücke ansehen. Wenn sie das moralische Äquivalent von „Die Pläne deuten darauf hin, dass Wasser bergauf fließt, dann haben wir ein Problem.“
2. Gibt es Antwortausreißer, die auf unerwartete lauernde Variablen hinweisen, die sich möglicherweise in die Durchführung des Experiments eingeschlichen haben?
3. Deutet die grafische Darstellung der Antworten auf die Reihenfolge der experimentellen Ausführung auf einen Trend oder ein verdächtiges Muster hin, dass wiederum eine Variable im experimentellen Verhalten verborgen gewesen sein könnte?
Betreff: ANOVA vs. GLM für ökologisches FeldexperimentMeine Gedanken:
1. Es gibt keine Richtig y, um die Daten zu analysieren. Jede Analysemethode hat Vor- und Nachteile. Vereinfacht ausgedrückt analysiert ANOVA grundsätzlich die Stärke des Effekts, während GLM sowohl die Stärke als auch die Richtung des Effekts analysiert.
2. Ich habe Ihre Skripte nicht ausgewertet, da mir der Datensatz nicht zur Verfügung stand.
3. Ich bin mir nicht sicher, was Sie mit „ Vorausgesetzt, dass sowohl der GLM-Ansatz (Normal, Identität) als auch der ANOVA-Ansatz Normalverteilungen annehmen.“ Es wird eine Annahme über die Verteilung der Residuen getroffen, nicht jedoch über den tatsächlichen Datensatz. ANOVA ist ziemlich robust gegenüber nichtnormalen Verteilungen. Erstens: Verlieben Sie sich nicht in die p-Wert-Statistik. Es handelt sich lediglich um eine Schätzung. Es ist das Ergebnis eines Vergleichs der mittleren Quadrate. Mittleres Quadrat der Behandlung zum mittleren quadratischen Fehler (bei beiden handelt es sich ebenfalls um Schätzungen). Wenn Sie die Vergleiche oder Schätzungen ändern, ändert sich der p-Wert.
Etwas, das Sie versuchen könnten, da Sie es sind Behandeln Sie Block als festen Effekt. Sättigen Sie das Modell mit Block, L, M, L*M, Block*L, Block*M, Block*L*M. Verwenden Sie Normal- und Pareto-Diagramme, um nach signifikanten Effekten zu suchen. Dies beseitigt jegliche Verzerrung des mittleren quadratischen Fehlers.
Betreff: ANOVA vs. GLM für ökologisches FeldexperimentDas GLM ist eine Verallgemeinerung der gewöhnlichen Regression der kleinsten Quadrate. Sie sollten im Wesentlichen gleichwertig sein, wenn Ihr Fall die Annahmen der gewöhnlichen Regression erfüllt. Andernfalls verwenden Sie den GLM mit einer anderen Fehlerverteilung und Verknüpfungsfunktion.
Wenn Sie unterschiedliche p-Werte erhalten, liegt ein Unterschied in den Modellspezifikationen vor.
