生態学的フィールド実験における ANOVA と GLM私は、生態学的フィールド実験から得られたデータを分析しています。草食動物（カサガイ）の除去と水分の添加が、岩だらけの潮間海藻の覆いの変化に及ぼす影響をテストします。 実験計画は、ランダム化ブロック、2 因子全要因計画です。 実験計画の詳細と、コミュニティ ディスカッションの 3 つの質問に関連するスクリプトとモデル出力のリストを記載した文書を添付しました。
- 生態学的フィールド実験の結果をモデリングするには、標準最小二乗分散分析と GLM のどちらのモデリング アプローチが適していますか? 「背景」を参照してください。
- 各タイプのモデルの実行に使用したスクリプトは適切に構築されていますか? 「スクリプト」を参照してください。
- GLM (正規、恒等) と ANOVA のアプローチはどちらも正規分布を前提としているのに、なぜ GLM の方が ANOVA より一貫して小さい p 値を生成するのでしょうか? 「モデルの出力」を参照してください。
実験計画法Re: 生態学的フィールド実験における ANOVA と GLMもう一度言いますが、質問を理解できるかどうかわかりません。 残差を使用してモデルの適切性を判断する方法を学ぶことについてであれば、このテーマに関する書籍や論文がたくさんあります。 まず、残差はモデルからの予測と実際の値の差です。 必須または暗黙の仮定に関係なく、モデルが役立つためには、モデルが次のことを行うことを期待するでしょう。かなり良い実際の結果を予測する仕事。 モデル開発の観点から見ると、次のようになります。
1. モデルが高くも低くもバイアスされていないことを望みます (残差は 0 付近に分布します)。
2. モデル周辺で残差がほぼ同じ変動を持ち、この変動が大きく変動しないことを望むでしょう (残差は一定の分散を持ちます)。
3. モデルによって説明されない異常なデータ ポイントがないことを願うでしょう (残差に外れ値が存在しない)。
4. 残差が何らかのパターンを形成していないか、相互に関連している (独立して分布している) ことを望むでしょう。
これらのいくつかがあれば希望満足していない場合は、その理由を理解する必要があります。 モデルの有効性と、モデルをより便利にするためにどのように変更できるかに挑戦する必要があります (さらに、実際に何が起こっているのかをよりよく理解できるようにすることもできます)。
Re: 生態学的フィールド実験における ANOVA と GLM外れ値、影響力のある観測値、バイアスをチェックするために近似された GLM からのさまざまな残差を使用することについて学ぶ最良の方法は何でしょうか?Re: 生態学的フィールド実験における ANOVA と GLM@スタットマン線形回帰モデルの仮定をうまく説明しています。 GLM には誤差についてそのような仮定がないため、残差分析の概念は GLM に引き継がれません。 ただし、近似された GLM からのさまざまな残差を使用して、外れ値、影響力のある観測値、バイアスをチェックできます。 GLM は、応答が選択した条件付き分布 (ポアソン分布、二項分布、正規分布など) に従うと仮定し、モデル パラメーター推定の尤度を最大化します。
違います。
Re: 生態学的フィールド実験における ANOVA と GLMこれには少し混乱しています」私たちの理解は、ANOVA で正規性の仮定をテストすることです。」 という仮定はありませんANOVA によって分析された生データの正規性。 唯一の仮定は NID(0, variance) です。 あれは正規かつ独立に分布した残差平均は 0、分散は一定です。 残差を確認するにはいくつかの方法があります。
1. 時系列で言うと、
2. 予測との比較
3. ディストリビューションとして、
4. レバレッジプロット
いくつか挙げたように、残差には多くの種類があります。 ありません合っているもの使用します。 全部見るのは簡単です。
Re: 生態学的フィールド実験における ANOVA と GLMGLM の正規性に関して ANOVA と同じ仮定をテストするかどうかに関する追加の質問があります。
私たちの理解では、ANOVA における正規性の仮定をテストするには、残差の正規性をテストする必要があります。 これを行うには、残差をデータ テーブルに保存し、分布ツールを使用して正規性をテストします。
GLM に対応する手順はありますか? その場合、偏差残差、ピアソン残差、スチューデント化逸脱残差、またはスチューデント化ピアソン残差のどの残差出力を使用する必要がありますか?
Re: 生態学的フィールド実験における ANOVA と GLMいいえ、GLM は、同じモデルに対して OLS よりも常に小さい p 値を生成するとは限りません。
Re: 生態学的フィールド実験における ANOVA と GLMありがとう。 これはとても役に立ちます。 GLM は常により大きな利益をもたらしますか
ANOVA よりも有意性 (p が低い) ですか、それともこれは次の構造に依存しますか?
データ (正規性の仮定からの逸脱など)?
Re: 生態学的フィールド実験における ANOVA と GLMボックスはベイズプロットを行うのも好きでした。 Cuthbert Daniel は、実験の分析に半正規プロットを初めて使用しました。 基本的に、すべての治療効果に対して null が真である場合、その効果は平均がゼロで正規分布 (ランダムに) されるはずです。 法線プロットは、直線上に現れる効果がランダムな効果であり、直線から外れた点が割り当てられるように変換された効果を示します。 JMP はプロットに Lenth の PSE 行を追加しますが、解釈には注意する必要があります。Re: 生態学的フィールド実験における ANOVA と GLMポイント 1 に関して、GLM の主な利点は、応答の正規分布モデルに制限されないことです。 応答が (条件付きで) 正規分布する場合は、OLS を使用してください。
Re: 生態学的フィールド実験における ANOVA と GLMポイント 3 に関しては、OLS は正規方程式を直接解いています。 結果は二乗和に基づいています。 これにより、モデル全体の F テストが行われます。 正規分布パラメータ推定値により t 検定が行われます。 一方、GLM は MLE を使用します。 結果は -2LogLikelihood に基づいています。 これはカイ二乗検定 (尤度比検定) につながります。
したがって、推定とテストでは異なる方法が使用されます。 同一の p 値が得られるとは期待されていません。 これらの値は、正確ではないにしても、ほぼ一致することに注意してください。
Re: 生態学的フィールド実験における ANOVA と GLMあなたの質問に答えると、はい、JMP ツールを使用して、2x2 処理の組み合わせ間の外れ値と分散の不均一性を探しました。 予想どおり、ブロック (空間単位) ごとに応答が異なるため、ブロックする動機が生じます。 ブロック内でプロット (tmt の組み合わせ) が複製されることはありません。処理は各ブロック内の 4 つのプロットすべてに一度に適用されるため、実行順序は関係ありません。
また、すべての応答間隔 x ブロック x 治療の組み合わせ (それぞれ x 2 レベルの 2 つの因子) の平均値、標準誤差、および個別のブロック値をプロットしました。 これらのモデルでの私たちの目標は、データ内で容易に見えるパターンの基礎を判断することでした。
Re: 生態学的フィールド実験における ANOVA と GLMまた、見積り方法も異なります。 最小二乗解は直接計算される閉じた形式です。 GLM ソリューションは、最尤推定の反復法です。 以下は、最小二乗法フィット プラットフォームを使用して最初に推定された同じモデルです。
以下は、ID リンクを含む応答の正規分布を使用して GLM で推定した同じモデルです。
カテゴリ予測の年齢と性別のパラメータ化は同じですが、推定ルーチンが異なります。 前者は t および F 検定による二乗和に基づいており、後者はカイ二乗比検定による尤度に基づいています。
2 つのモデルは、同じ応答の予測を生成します。
Re: 生態学的フィールド実験における ANOVA と GLMお返事をありがとうございます。 番号付きステートメントへの応答:
1. ANOVA と GLM の違いを明確にしていただきありがとうございます。 GLM は私たちにとって比較的新しい領域です。
2. 以下に、データセットからの応答データの完全な 1 列を同封します。
3. ANOVA モデルと GLM モデルはどちらも、[モデルの適合] ダイアログで同じ処理と誤差項を使用します。 スクリプトをテストする時間があれば、出力の p 値が異なる理由を説明できるかもしれません。
4. 通常およびパレート プロット オプションを備えたエフェクト スクリーニング モジュールについてご紹介いただきありがとうございます。 重大な影響をどう解釈するかはわかりませんが、これは今回のケースには関係ないかもしれません。
ブロック | カサガイ | 水分 | 変更/月 |
1 | +L | +M | 0.5 |
1 | +L | -M | 1.2 |
1 | -L | +M | 0.9 |
1 | -L | -M | 0.7 |
2 | +L | +M | 0.5 |
2 | +L | -M | 0.2 |
2 | -L | +M | 1.7 |
2 | -L | -M | 0.1 |
3 | +L | +M | -0.2 |
3 | +L | -M | 0.2 |
3 | -L | +M | -0.3 |
3 | -L | -M | -0.2 |
4 | +L | +M | -0.2 |
4 | +L | -M | 1.1 |
4 | -L | +M | 0.5 |
4 | -L | -M | 0.0 |
Re: 生態学的フィールド実験における ANOVA と GLMモデルは、カテゴリ因子のパラメーター化によって異なる場合があります。 これらをご覧ください詳細。
Re: 生態学的フィールド実験における ANOVA と GLMご返信ありがとうございます、マークさん。 残念ながら、データは変更値 (ゼロ未満の多数の観測値を含む非整数値) であるため、別のエラー/リンク オプションを選択することはできません。
ANOVA と GLM 用に構築したスクリプトを貼り付けます。 これらのスクリプトから、モデルの仕様がどのように異なるかを教えていただけますか?
分散分析
フィットモデル(
Y( :My87Ja88Mo )、
エフェクト( :Blk#、 :リンプ、 :モイスト、 :リンプ * :モイスト )、
パーソナリティ(「標準最小二乗法」)、
強調(「効果のレバレッジ」)、
走る（
:My87Ja88Mo << {適合の概要( 1 )、分散分析( 1 )、
パラメータ推定値( 1 )、適合度の欠如( 0 )、拡張推定値( 1 )、
スケーリングされた推定値( 0 )、予測による実際のプロット( 1 )、
回帰のプロット( 0 )、予測による残差のプロット( 1 )、
スチューデント化残差のプロット( 0 )、効果のレバレッジのプロット( 1 )、
正規分位数による残差のプロット( 0 )、
ボックス Cox Y 変換( 0 )}
）
);
GLM
フィットモデル(
Y( :My87Ja88Mo )、
エフェクト( :Blk#、 :リンプ、 :モイスト、 :リンプ * :モイスト )、
パーソナリティ(「一般化線形モデル」)、
GLM分布(「標準」)、
リンク関数( "アイデンティティ" )、
過分散テストと間隔( 0 )、
Name( "Firth バイアス調整済み推定値" )(0),
走る
);
Re: 生態学的フィールド実験における ANOVA と GLM追加するには@Mark_Baileyそして@スタットマンのコメント/アドバイス モデリングの前に、意味のある方法でデータをプロットしましたか? 実験計画を行ったので、因子とブロック対応答プロット、応答の単純な分布、応答対実験の実行順序は、作成することをお勧めする最小限のプロットのセットです。 次の質問に答えることを目的としており、これらの質問は最終的にプロセスの理解を構築し、モデリング用のクリーンなデータを確実に取得するのに役立ちます。
1. 因子/ブロック プロットは、既知の生物学的/物理的現象に直面して何かを示唆していますか? 昔、私はエンジニアにこれらのプロットを検討することを提案しました。 もし彼らが「プロットは水が丘の上に流れていることを示唆している、まあ、私たちは問題を抱えている」と道徳的に同等のことを示した場合。
2. 実験の実施中に忍び込んだ可能性のある予期せぬ潜在変数を示唆する応答の外れ値はありますか?
3. 応答の実験実行順序プロットは、やはり実験の実行内に隠れた変数が存在する可能性がある傾向または疑わしいパターンを示唆していますか?
Re: 生態学的フィールド実験における ANOVA と GLM私の考え：
1. ありませんそうだよy データを分析します。 どの分析方法にも長所と短所があります。 過度に単純化すると、ANOVA は基本的に効果の大きさを分析するのに対し、GLM は効果の大きさと方向の両方を分析します。
2. データセットがなかったため、スクリプトを評価しませんでした。
3. 「」の意味がわかりません。 GLM (正規、恒等) と ANOVA アプローチはどちらも正規分布を前提としていると仮定します。」 残差の分布については仮定がありますが、実際のデータセットについては仮定されていません。 ANOVA は非正規分布に対してかなり堅牢です。 まず、p 値統計に夢中にならないでください。 あくまで推定値です。 平均二乗を比較した結果です。 処理の平均二乗と平均二乗誤差 (どちらも推定値でもあります)。 比較または推定を変更すると、p 値が変化します。
あなたがそうしているから試してみるとよいことブロックを固定効果として扱う...モデルを Block、L、M、L*M、Block*L、Block*M、Block*L*M で飽和させます。 正規プロットとパレート図を使用して、重大な効果を探します。 これにより、平均二乗誤差のバイアスが除去されます。
Re: 生態学的フィールド実験における ANOVA と GLMGLM は、通常最小二乗回帰を一般化したものです。 ケースが通常の回帰の仮定を満たしている場合、それらは本質的に同等であるはずです。 それ以外の場合は、別のエラー分散およびリンク機能を備えた GLM を使用してください。
異なる p 値が得られた場合は、モデルの仕様に違いがあることになります。
