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よく知られているように、 ANOVA（分散分析、Analysis of Variance）は、連続型応答（Continuous Response）に対するカテゴリー因子（categorical factor）の有意性、影響度を評価する最も代表的な方法です。 ANOVAの種類には、一元分散分析（OneWay ANOVA）、二元分散分析（Two-Way ANOVA）などがあるが、このとき一元または二元の意味は要因の数をいいます。 例えば、材料A、Bによる収率の差を検定する場合、因子は材料一つなので一元分散分析であり、一方、材料A、B、加熱温度100度、110度での収率の差を検定する場合、因子は材料そして温度が2つあるので、このような場合を二元分散分析といいます。 材料A、B、または温度10度、110度のように、各因子のレベル（Level）が2つの場合がANOVAの最も基本的な形態と見なすことができますが、ここでは、因子のレベル（Level）が3つ以上の場合である多重比較（Multiple Comparison）について見てみましょう。
一般的にANOVA（Analysis of Variance、分散分析）を使用して平均値差分検定を行う場合、仮説は次のようになります。
1）帰無仮説（Ho）：すべてのグループの平均は同じです。
2）対立仮説（H1）：すべてのグループの平均が同じではありません。
キーは、少なくとも1つのグループの平均が他のグループの平均と異なる場合、帰無仮説を棄却することです。 つまり、帰無仮説を棄却しても、すべてのグループの平均値差が出るわけではないということです。 このようにマルチ比較 (Multiple Comparison)の場合、どのような問題が発生する可能性があります。
たとえば、A、B、C、D、Eの5つのグループを持つX因子を持ち、ANOVAメソッドを使用して2つのグループ間の平均値差分検定を行うと仮定すると、すべて10の比較が可能です。この時、有意水準（α、1種誤差）0.05基準で、Test全体の危険率は0.401となります。 有意水準(1種誤差)が0.05の場合、1種誤差が発生しない確率は(1-0.05)=0.95になり、10種類の比較に対して1種誤差が発生しない確率は(0.95 ) 10 = 0.599 になります。
つまり、10種類の比較で少なくとも1つの比較で1種誤りが発生する確率は1～0.599=0.401となり、有意ではないにもかかわらず、有意な差があると解釈される可能性が高くなるため、多重比較の場合には一般的なANOVAの場合とは少し異なる方法と解釈が必要です。
JMPの下のサンプルデータを見てみましょう。
(Help/Sample Data Library/big class.jmp)
年齢によってキーの平均の差があるかどうかを確認する分析/フィットY by Xで、ageをXに、heightをYに選択してOKをクリックします。 ▼ Oneway~/Means/Anovaを実行すると、結果は次のようになります。
上記の結果でP Value（0.0008）のみを見て、年齢によってキーの差が出ると判断してはいけません。 ここでは、6つの年齢レベル（12歳から17歳）のうちの少なくとも1つ以上のレベルの間に違いがあることを意味し、すべての年齢レベルの間に違いがあるという意味ではありません。
このように3つ以上の多重比較の場合▼ワンウェイ〜/コンパアミアン以下の5つの方法のいずれかを使用する必要があります。 ここでは、5つの方法すべてを実行してみましょう。 （alt Keyを押しながらOnewayの横にある赤い三角形をクリックすると、5つの方法すべてを一度に実行できます。）
5つの方法について簡単にまとめると、次のようになります。
1. Each Pairs, Student's t
1) LSD Threshold Matrixでは、正の値で表現されたLevel同士が有意な差があるという意味です。
2) Connecting Letters Reportでは、同じ文字を含むLevelは有意な違いがないという意味になります。
3) Ordered Difference Reportでは、2つのレベル間の検定結果がまとめられています。
4) ▼ Comparisons / Detailed Comparison Reportをクリックすると、以下のように2つのレベル間の比較結果（ここでは比較対象のレベルが6種類なので、すべて15種類の比較結果）をすべて確認できます。
2. All Pairs, Tukey HSD (Honestly Significant Difference)
上記のStudentのt検定コントラストの結果はかなり保守的です。 （統計的有意性を非常に厳密に解釈するため、これらの解釈が必要な状況で実用的に多く利用されます。）
3. With Best, HSu MCB
この方法は、最小または最大のサンプルサイズを持つグループと比較するため、上記の2つの方法とは多少異なるテスト結果が表示されます。
4. With Control, Dunnett's
この方法は、1つの比較グループ（ここでは12歳を比較グループとして選択）に基づいて検定する方法です。
5. Each Pair Stepwise Newman Keuls(SNK)の結果は以下の通りです。
6. 総合的な解釈
1）実務的にはStudent's T方式とTukey-Kramer（Tukey HSD）方式を最も活用するようです。
2）この中でもTukey-Kramerの方法はより保守的で厳格ですします。
3）上部にあるCircleのいずれかをクリックすると、以下のように有意差のないLevelは同じ赤色で、有意差のあるLevelは黒で表示されます。 以下は、TurkeyKramerメソッドの13歳を選択したときの結果です。（最後の方法であるStepwise Newman Keuls（SNK）はこれらのサークルを表示しません。）
こんにちは良い説明ありがとうございます。
SAS JMP 18.1.0ソフトウェアを使用していますが、Tukey-Kramer HSD事後検定分析を行いました。
しかし、特定のグループで文字がリンクされないという問題があります。
下の図のように、あるグループでABCの後にすぐにHが出てきますが、他のグループはABCDHと出てくるものもあります。
異常な場合だと思われるが…ソフトウェアエラーか、もともとこの統計方法がこんな文字が出てくるのでしょう。
ABCHとDEFGHを持つグループが互いに有意に変わらない（p>.05）と出てくるのを見ると、Hが意味がないわけではないようです。
