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Bekanntlich ANOVA (Varianzanalyse) ist die repräsentativste Methode zur Bewertung der Signifikanz und des Einflusses kategorialer Faktoren für eine kontinuierliche Reaktion. ist. Zu den ANOVA-Typen gehören OneWay-ANOVA und Two-Way-ANOVA. In diesem Fall bedeutet Einweg- oder Zweiweg-ANOVA die Anzahl der Faktoren. Wenn Sie beispielsweise den Ertragsunterschied nach Material A und B testen, ist der Faktor eine Einweg-Varianzanalyse, da es sich um ein Material handelt. Wenn Sie jedoch den Ertragsunterschied bei 100 und 110 Grad Heiztemperatur der Materialien A und B testen möchten, ist der Faktor Material Und Temperatur, daher wird dieser Fall als Zwei-Wege-Varianzanalyse bezeichnet. Die grundlegendste Form der ANOVA kann gesehen werden, wenn es zwei Niveaus jedes Faktors gibt, wie z. B. Materialien A und B oder Temperatur 10 Grad und 110 Grad. In diesem Fall mehrere Vergleiche, wenn drei oder mehr Ebenen des Faktors vorhanden sind. Lass uns mal sehen.
Allgemein Varianzanalyse (ANOVA) Die Hypothese lautet wie folgt, wenn der Unterschied zwischen den verwendeten Mitteln getestet wird.
1) Nullhypothese (Ho): Der Durchschnitt aller Gruppen ist gleich.
2) Alternative Hypothese (H1): Der Mittelwert aller Gruppen ist nicht gleich.
Der Schlüssel besteht darin, die Nullhypothese abzulehnen, wenn sich der Mittelwert mindestens einer Gruppe vom Mittelwert der anderen unterscheidet. Mit anderen Worten bedeutet die Ablehnung der Nullhypothese nicht, dass es einen Unterschied im Mittelwert aller Gruppen gibt. so was Mehrfachvergleich Lassen Sie uns herausfinden, welche Probleme im Fall auftreten können.
Unter der Annahme, dass ein X-Faktor mit fünf Gruppen von A, B, C, D und E unter Verwendung der ANOVA-Methode auf den Mittelwertunterschied zwischen zwei Gruppen getestet wird, sind insgesamt 10 Vergleiche möglich. Zu diesem Zeitpunkt beträgt die Risikorate für den gesamten Test 0,401 basierend auf dem Signifikanzniveau (α, Typ 1-Fehler) 0,05. Denn wenn das Signifikanzniveau (Fehler Typ 1) 0,05 beträgt, beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass der Fehler Typ 1 nicht auftritt, (1-0,05) = 0,95, und die Wahrscheinlichkeit, dass der Fehler Typ 1 bei 10 Vergleichen nicht auftritt, beträgt (0,95). ) 10 = 0,599.
Mit anderen Worten, die Wahrscheinlichkeit des Auftretens eines Fehlers vom Typ 1 in mindestens einem Vergleich in 10 Vergleichen beträgt 1 - 0,599 = 0,401, was die Wahrscheinlichkeit der Interpretation erhöht, dass es einen signifikanten Unterschied gibt, obwohl dieser nicht signifikant ist. Im Fall mehrerer Vergleiche eine allgemeine ANOVA Es braucht eine andere Methode und Interpretation als im Fall von.
Schauen wir uns die folgenden Beispieldaten in JMP an.
(Hilfe / Beispieldatenbibliothek / big class.jmp)
Um zu sehen, ob die durchschnittliche Größe mit dem Alter variiert Y durch X analysieren / anpassen Wählen Sie Alter als X und Größe als Y und klicken Sie auf OK. ▼ Oneway ~ / Means / Anova Wenn Sie ausführen, ist das Ergebnis wie folgt.
Im obigen Ergebnis sollten Sie nicht beurteilen, dass der Höhenunterschied vom Alter abhängt, indem Sie nur den P-Wert (0,0008) betrachten. Dies bedeutet, dass es einen Unterschied zwischen mindestens einer der sechs Altersstufen (12 bis 17 Jahre) gibt, nicht zwischen allen Altersstufen. Seien Sie also vorsichtig.
Bei drei oder mehr Mehrfachvergleichen ▼ Einweg ~ / Mittel vergleichen Sie sollten eine der folgenden fünf Methoden anwenden. Lassen Sie uns hier alle fünf Methoden ausführen. (Sie können alle fünf Methoden gleichzeitig ausführen, indem Sie die Alt-Taste gedrückt halten und auf das rote Dreieck neben Oneway klicken.)
Die fünf Methoden werden im Folgenden kurz zusammengefasst.
Einer. Jedes Paar, Student's t
Einer) LSD-Schwellenwertmatrix Bedeutet, dass es einen signifikanten Unterschied zwischen den als positive Werte ausgedrückten Werten gibt.
2) Verbindungsbuchstabenbericht In bedeutet dies, dass es keinen signifikanten Unterschied zwischen Levels gibt, die das gleiche Zeichen enthalten.
3) Bestellter Differenzbericht Ist eine Zusammenfassung der Testergebnisse zwischen den beiden Ebenen.
4) ▼ Vergleiche / Detaillierter Vergleichsbericht Wenn Sie auf klicken, können Sie alle Vergleichsergebnisse zwischen den beiden Ebenen überprüfen (hier müssen 6 Ebenen verglichen werden, also alle 15 Vergleichsergebnisse).
2. Alle Paare, Tukey HSD (Ehrlich signifikanter Unterschied)
Im Vergleich zum obigen Student-t-Test sind die Ergebnisse recht konservativ. (Da die statistische Signifikanz sehr streng interpretiert wird, wird sie häufig in praktischen Situationen verwendet, in denen eine solche Interpretation erforderlich ist.)
3. Mit Best, HSu MCB
Diese Methode ist im Vergleich zur Gruppe mit der minimalen oder maximalen Stichprobengröße vergleichbar und zeigt daher geringfügig andere Testergebnisse als die beiden oben genannten Methoden.
4. Mit Kontrolle, Dunnett's
Diese Methode ist ein Test, der auf einer Vergleichsgruppe basiert (hier wird 12 Jahre alt als Vergleichsgruppe ausgewählt).
5. Jedes Paar schrittweise Newman Keuls (SNK) Das Ergebnis von ist unten.
6. Umfassende Interpretation
1) In der Praxis Am häufigsten werden die Student-T-Methode und die Tukey-Kramer-Methode (Tukey-HSD) verwendet Scheint zu sein.
2) Unter diesen Die Tukey-Kramer-Methode ist konservativer und strenger Tu es.
3) Wenn Sie auf einen der Kreise oben klicken, werden Ebenen ohne signifikanten Unterschied in derselben roten Farbe und Ebenen mit signifikantem Unterschied in Schwarz angezeigt. Nachfolgend finden Sie das Ergebnis der Wahl der 13-jährigen TurkeyKramer-Methode. (Die letzte Methode, Stepwise Newman Keuls (SNK), zeigt diese Kreise nicht an.)
