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| 惠特曼 | 好的。 嗯，非常感謝您參加我的演講。 我的名字是查理·惠特曼。 我在 Corvo，今天我將討論使用 R 在 JMP 中進行步驟壓力建模。 |
| 首先，讓我先做一個介紹。 我將談談壓力測試、它是什麼以及我們為什麼這樣做。 |
| 有兩種基本類型。 有持續的壓力和階躍的壓力；分別談一點。 然後當我們從階躍應力或恆定應力測試中得出結果時 |
| 是模型參數的估計。 這就是我們需要做出預測的。 因此，在壓力測試中，我們對非常高壓力的部分施加壓力，然後利用該數據並推斷使用條件，我們需要模型參數來做到這一點。 |
| 但模型參數只是故事的一半。 我們還必須承認，這些估計存在一些不確定性，我們將在置信範圍內做到這一點，我將討論我用來做到這一點的引導方法。 |
| 到最後， |
| 借助我們的最大似然估計和引導置信界限，我們可以創建稱為安全操作區域的東西， |
| SOA，有點像是可靠性圖。 您也可以將其視為響應面。 所以我們要得到的是......找到可以安全操作您的零件的區域和不安全的區域。 然後我會得出一些結論。 |
| 那什麼是壓力測試呢？ 在壓力測試中，您會對零件施加壓力，直到發生故障。 有時你不會失敗，而是會失敗。有時，您必須開始、停止測試並做其他事情。 |
| 在這種情況下，您有一個感測器資料點，但模擬中使用的最大似然法考慮了感測器，因此您不必 100% 失敗。 我們有能力讓某些零件不會發生故障。 |
| 所以你所做的就是根據一些設計的實驗或一些矩陣或類似的東西，在不同的條件下對這些部分施加壓力。 所以你可能會跑 |
| 你的壓力可能是溫度、功率、電壓或類似的東西，你將在不同的條件、不同的壓力下運行你的零件，然後將那些數據適合你的模型，然後推斷出使用條件。 |
| mu = InA + ea/kT。 |
| Mu 是分佈的對數平均值；我們通常使用對數常態分佈。 這將是一個常數項加上溫度項。 |
| 您可以看到 mu 與溫度成反比。 因此，隨著溫度升高，mu 下降，溫度下降，mu 升高。 如果我們可以使用對數常態分佈，您還將獲得一個附加參數，即形狀因子 sigma。 |
| 因此，在運行測試後，我們將在非常緊張的條件下運行多個零件，並將它們安裝到我們的模型中。 然後，當您將這兩者結合起來時，您可以預測使用條件下的行為，這就是遊戲的名稱。 |
| 最常見的方法是恆定壓力測試，基本上，壓力在測試期間是固定的。 所以這只是展示一個例子。 我們這裡有一個溫度與時間的關係圖。 |
| 如果我們的溫度非常低，那麼您可能會遇到持續很長時間的故障……有時會持續很長時間。 |
| 故障時間可以是隨機的，同樣可以根據某種分佈（例如對數常態分佈）。 如果我們將溫度提高到更高的水平 |
| 我們將得到故障時間分佈的終點，但平均而言，故障時間會更短。 |
| 如果我們進一步提高溫度，同樣的事情，但故障時間會比這更短。 所以我能做的是，如果我在這些不同的溫度下運行一堆零件，我可以將結果擬合到如下所示的機率圖上。 |
| 我在這裡得到了最高溫度下失效機率與失效時間的關係。 這個例子是 330 攝氏度，我有一組故障時間，我將其設定為對數常態。 然後，當我將溫度降低得越來越低時，故障時間就會變得越來越長。 |
| 然後我將所有這些溫度數據擬合到阿倫尼烏斯模型中，並進行推斷。 然後我發現我可以對使用條件進行預測。 這就是我們所追求的。 |
| 我想指出的是，當我們進行這些加速測試時，我們必須在非常高的壓力下運行，因為，例如， |
| 即使這持續了 1000 小時左右，我們的預測是，在使用條件下的零件將持續 10 億小時，而且我們不可能 |
| 運行測試十億小時。 因此，我們必須在合理的時間內完成測試，這就是我們正在進行加速測試的原因。 |
| 那麼，什麼是階躍應力呢？ 嗯，正如您可能想像的那樣，一步強調您逐步增加壓力 |
| 或某種坡道。 優點是它可以真正節省時間。 正如我在之前的情節中所示， |
| 這些測試可能會持續很長時間，可能長達 1000 小時。 因此，測試結束可能需要幾週或幾個月的時間。 一步壓力測試 |
| 可能會更短，或者您可能可以在幾小時或幾天內完成。 所以它確實節省了時間。 但分析比較困難，我稍後會展示這一點。 |
| 因此，在 Corvo 所做的工作中，我們正在研究聲學濾波器的可靠性，這些都是射頻設備。 因此射頻的壓力是射頻功率。 |
| 所以我們加強力量直到失敗。 |
| 因此，如果我們要增強能力，我們可以用這裡的表達式對其進行建模。 基本上，我們有與阿倫尼烏斯方程式相同的東西，但我們添加了另一個項，n log p。 |
| N是我們的功率加速參數； p是我們的力量。 因此，對於對數常態分佈，會有第四個參數 sigma，它是形狀因子。 所以你有 1、2、3、4 個參數。 |
| 讓我給你一個簡單的例子來說明它是什麼樣子的。 |
| 你開始吧，這是力量與時間的對抗。 功率以 dBm 為單位。 您從 33.5 dBm 之類的功率開始，一步一步一步，直到希望失敗為止。 |
| 我想指出的是 |
| 不同的功率，當您增加零件的功率時，溫度就會改變。 因此，隨著功率的增加，溫度也會增加。 因此功率和溫度就會混淆。 |
| 因此，您必須以能夠分離溫度和功率影響的方式進行實驗。 所以我想指出的是 |
| 你有這兩個術語（溫度和功率），所以不僅僅是我增加了部件的功率並且它變得更熱，而且是驅動它的溫度。 它本身的力量也會增加故障率。 |
| 正確的。 現在，我將展示有關該步驟應力圖的更多細節。 |
| 所以這裡又是力量與時間的關係。 例如，我以某種功率運行一個零件五個小時，然後增加壓力，再運行五個小時，然後增加壓力，直到出現故障。 |
| 因此，正如我所提到的，隨著功率的增加，溫度也會增加。 所以我必須以某種方式考慮到這一點。 我必須知道什麼 |
| t = T 環境 + R 次 p |
| Tambient是我們的環境溫度； P為功率； R th 稱為熱阻抗，是一個常數。 所以，這意味著，當我設定功率時，我知道功率是多少，然後我還可以估計每個步驟的溫度。 |
| 因此，我們想要做的是以某種方式從我們的階躍應力模式中獲取這些故障時間，並將其推斷為使用條件。 |
| 如果我只是跑，比如，只跑這裡的時間增量t |
| 我想推斷使用條件，我要做的就是乘以......得到等效的時間增量 t 乘以加速因子。 這是加速因子。 我有一個活化能項、溫度項和功率項。 |
| 所以我要做的就是乘以 AF。 由於我要從高壓力降到低壓力，AF 大於 1，這只是為了說明目的，它並不比 1 大多少，但您明白了。 |
| 當我增加功率時，溫度和功率會發生變化，因此 AF 隨著每一步的變化而變化。 |
| 因此，如果我想獲得使用條件下的等效時間，我必須進行求和。 所以我有每個部分。 |
| 它有自己的加速因子，也許還有自己的 delta t。 然後我做一個求和，這給了我同等的時間。 |
| 因此，如果我確切地知道 Ea 是什麼和 n 是什麼，我將使用它們來預測設備時間的表達式，我可以預測等效時間是什麼。 這就是我們的想法。 |
| 事實證明……正如我所說，溫度和功率是混淆的。 因此，為了進行估計，我們必須運行到兩個不同的環境溫度 |
| 如果環境溫度足夠分離，那麼您實際上可以分離功率和溫度的影響。 |
| 您還需要至少兩個斜坡率。 因此，至少，您需要一個由升溫速率和環境溫度組成的二乘二矩陣。 |
| 在我所做的模擬中，我選擇了三種不同的速率，如下所示。 我的功率單位為 dBm 與壓力時間 |
| 我有三個不同的坡道，但速度不同。 我將有一個快速、中速和慢速的斜坡率。 在實踐中，你會讓這種情況一直持續下去，直到失敗，但我只是在幾個小時後隨意切斷它。 你在這裡也看到我有一個天花板。 |
| 天花板是四；這是因為我們發現，如果我們任意增加壓力或力量，我們就可以改變失敗機制。 |
| 您要做的是確保加速條件下的故障機制與使用條件下的故障機制相同。 如果我改變 |
| 我無法進行推論的故障機制。 外推法是無效的。 |
| 因此，我們的上限為 34.4 dBm，我們甚至給自己留了一點緩衝，以確保我們不會接近這個值。 |
| 因此，我們的環境溫度為 45 攝氏度，我們的啟動功率為 33.5 dBm，因此我們還有另一組條件： |
| 135度。 看，你可以看到這裡的模式是相同的。 我們有一個上限，他們有一個緩衝區，一切，除了我們以較低的功率開始。 所以這裡我們低於 32 dBm，而之前我們超過 33 dBm。 |
| 我們這樣做的原因是，如果我們不在這麼高的溫度下降低功率，那麼如果你不小心的話，你幾乎會立即出現故障，然後你就無法使用數據來做你的推斷。 |
| 好吧，我們再次需要的是等效時間的表達式，正如我之前所展示的。 就是這個表情。 這是 |
| 有點令人討厭，我不知道如何從第一原理推導出等效使用時間條件分佈的表達式是什麼。 所以，當面對這樣一些困難的事情時，我選擇要做的是使用引導程式。 |
| 那什麼是引導？ |
| 因此，透過引導，我們所做的就是透過替換對資料集進行多次重新採樣。 這意味著從原始觀察資料集中，您可以複製原始資料集，或者觀察結果可能不會全部出現。 |
| 我使用的方法稱為非參數方法，因為我們不假設分佈。 我們不必知道資料的基本分佈。 |
| 因此，當您產生這些許多引導樣本時，您可以獲得參數的近似分佈，這使您可以進行統計推斷。 特別是，我們有興趣對事物設定信心界限。 這就是我們需要做的。 |
| 引導的簡單範例稱為百分位數引導。 舉例來說，假設我想要某個估計的 90% 信賴區間。 |
| 我要做的就是形成很多很多引導程式複製，然後從每個引導程式樣本中提取參數。 然後我會對它進行排序，找出該向量的偏移和第 95 個百分位，這些將形成我的 90% 置信界限。 |
| 我在工作中實際上所做的是對百分位數的改進，一種技術。 它被稱為 BCa，代表偏差糾正和加速。 |
| 偏差是因為有時我們的估計會有偏差，而該方法會考慮到這一點。 |
| 不幸的是，“加速”一詞在這裡令人困惑。 它與加速測試無關，它與方法有關，方法與調整有關 |
| 為分佈的偏度。 但最終你...你會得到的是 |
| 它將為您選擇不同的百分位值。 因此，對於百分位數技術，我們有第五位和第九十五位。 |
| bootstrap 或 BCa bootstrap 可能會給你一些不同的東西，可能會說第三個百分位數和 96% 或其他什麼。 這些是需要根據 90% 置信界限進行選擇的人。 |
| 所以我只想透過一個非常簡單的例子來說明這一點。 |
| 假設我有 10 個觀察值，並且我想從中獲取引導樣本，看起來像這樣。 因此，例如，此處的第一個觀測值 24.93 在第一個樣本中出現兩次，在第二個樣本中出現一次，依此類推。 |
| 25.06 出現了兩次。 25.89 根本不會發生，我可以這樣做，在這種情況下，100 次 |
| 對於每個引導樣本，我會發現，在這種情況下，我將取平均值，比如說，我對平均值的分佈感興趣。 好吧，這裡是我的平均值分佈。 |
| 我可以看看那是什麼樣子。 我們到了。 |
| 它看起來很漂亮的鐘形，我在這裡有幾個點，突出顯示，如果我使用百分位技術，這些將是我的 90% 置信界限。 |
| 這是排序後的向量，第五個百分位數為 25.84，第 95 個百分位數為 27.68。 |
| 如果我想做 BCa 方法，我可能會得到某種不同的百分位數。 因此，本例為 25.78 和 27.73。 所以那是 |
| 很快，BCa 方法是什麼。 所以在我們的例子中，我們會有......的樣本 |
| 我們會根據壓力模式來引導。 您將擁有多個樣本，這些樣本將在不同的應力模式下運行、模擬，然後 |
| 引導這些。 因此，我們將獲得先前估計或先前參數、logA、EA 和 sigma 的分佈 |
| 正確的。 |
| 惠特曼 | 再說一次，這是我們的等式。 |
| 再說一次，JMP |
| 我的 JMP 版本不支援引導。 JMP Pro 可以，但我的版本沒有，但幸運的是 R 確實可以進行引導。 我可以從 JMP 中調用 R。 這就是為什麼我選擇這樣做。 所以我有 |
| 我可以，但 R 會做所有艱苦的工作。 所以我想展示 |
| 舉個例子，我所做的是為 logA、EA 和 sigma 選擇一些已知的真實值。 我在一定範圍內隨機選擇了它們。 |
| 然後我會選擇多次為這些參數選擇相同的值，並在每次這樣做時產生樣本。 例如，我為 logA true 選擇了 3 次負 28.7， |
| 我們從中得到數據。 每個測試級別總共有五個部分，或六個測試級別，如果你還記得的話，三個斜坡，兩個不同的溫度，六個級別，六乘五等於 30。 |
| 因此，此測試總共運行了 30 個部分，並且查看 logA 帽子，最大似然估計約為 28 左右。 |
| 所以這實際上效果很好。 我可以看看…現在對於我的下一個樣本，我在這裡做了三個重複，例如負 5.7，當我運行我的最大值方法時，它看起來如何，大約是負 5.7 左右。 所以這個方法看起來效果很好。 |
| 但讓我們更詳細地介紹一下。 |
| 在這裡我跑了 |
| 模擬共250次，每組5次。 |
| LogA true、EA true 重複五次，我對 logA hat、EA 等得到不同的估計。 |
| 我還使用 BCa 方法對每個參數以及平均故障時間形成置信界限。 因此，讓我們看看並繪製這些數據，看看它的表現如何。 |
| 這裡有 logA hat 與 logA true ，我們看到斜率大約在 1 左右，截距與 0 沒有顯著差異，所以這實際上做得相當不錯。 如果我的 logA true 是 |
| 如果是負 15，那麼我就得到了大約負 15 加上或減去我的估計值。 對於其他參數 EA、n 和 sigma 也是如此，我甚至在特定的 p 零 P 零處進行了測試。 所以這一切都表現得很好。 |
| 我們也想知道 BCa 方法的效果如何？ 事實證明，效果非常好。 |
| 我想...問題是 BCa 方法有多成功。 這裡我有一個分佈。 每次我正確地將已知的真實值括起來時，我都會得到一個 1。 如果我錯過了，我就得0分。 |
| 因此，對於 logA，我在 91% 的情況下正確地將已知的真實值括起來。 我95%的時間都在選擇，所以我已經很接近了。 我現在是 90 多歲，我在激活、能量等方面也得到了同樣的結果。他們都在 90 多歲中下。 所以這實際上是一個很好的協議。 |
| 現在假設我想看看如果增加引導迭代次數並將引導次數從 100 增加到 500 會發生什麼。 那看起來像什麼？ |
| 如果我將 MLE 與真實值繪製出來，您會得到相同的結果。 |
| 估計相當不錯。 斜率始終在 1 左右，截距始終在 0 左右。 所以這表現得很好。 |
| 然後如果我看看信賴區間寬度， |
| 看，平均而言，我在這裡得到的置信界限寬度約為 23，對於 mu 大約為 20 左右，對於置信界限寬度，我得到大約 8 |
| 值 n. 所以這些信賴區間其實有點寬。 |
| 我想看看會發生什麼事。 好吧，假設我將樣本量增加到 50 |
| 而不是只使用五個？ 50 不是一個現實的樣本量，我們永遠不可能運行那麼多。 這將是非常困難的，非常耗時。 |
| 但這是模擬，所以我可以運行任意數量的部件。 因此，為了檢查，我再次看到最大似然估計與已知的真實值非常吻合。 同樣，斜率為 1，截距為零。 |
| 還有BCa， |
| 正如預期的那樣，大約 95% 的時間我都能正確進行包圍曝光。 所以這也表現得很好，而且我的信心限制了寬度， |
| 現在要低得多了。 因此，正如您所期望的那樣，透過增加樣本量，會議界限會相應降低。 |
| 原本是20多歲，現在是7歲左右。 這也是……mu也是20多歲，現在是5左右； n 最初約為 10，現在約為 2.3，因此我們透過增加樣本量來獲得更好的行為。 |
| 所以這只是顯示了摘要的樣子。 |
| 所以這裡我有一個相對於這些不同群體的成功率； n 是每個測試等級的零件數量。 |
| boot 是我建立的引導樣本的數量。 所以 5_100、5_500 和 50_500，你可以看到實際上這是相當平坦的。 你沒有得到 |
| 覆蓋範圍有很大改善。 我們正在 90 年代中期左右得到一些東西。 這正是您所期望的。 |
| 因此，透過改變引導重複的數量或改變樣本大小，我不會改變太多。 BCa 相當於做得相當不錯，即使每個測試等級有 5 個部分和 100 次引導迭代。 |
| 關於寬度。 |
| 但在這裡我們看到了一個好處。 因此，隨著我們增加引導迭代次數，置信界限的寬度會下降。 然後最重要的是， |
| 如果增加樣本量，信賴界限寬度就會大幅減少。 所以所有這些行為都是預料之中的， |
| 但這裡的重點是，這個模擬可以讓你事先知道，我的樣本數應該要多大？ |
| 我可以擺脫每個條件的三個部分嗎？ 我是否需要為每個條件運行 5 個或 10 個零件才能獲得所需的置信區間寬度？ |
| 同樣，當我進行分析時，我需要進行多少次引導迭代才能擺脫 110 的困擾？ 我需要1000嗎？ 這還可以讓您了解在進行分析時需要做什麼。 |
| 好吧，最後，我們現在已經有了最大似然估計和置信界限。 所以我們可以做 |
| 我們可以使用安全操作區域總結我們的結果，並且再次 |
| 我們在這裡得到的是可靠性圖或溫度與功率的響應面。 因此，您將了解該零件在各種條件下的可靠性。 |
| 這對於設計師或客戶來說非常有幫助。 設計師想知道當他們創造一個零件、模仿一個零件時，它會持久嗎？ |
| 他們是否設計了一個在更高溫度或更高功率下運行的零件，以便使平均故障時間太短。 |
| 客戶還想知道當他們運行這個部件時，該部件能持續多久？ SOA 為您提供的就是這些資訊。 |
| 我在這裡給出的指標是中位數故障時間。 您可以使用其他指標。 您可以使用適合率，也可以使用 ???，但出於說明目的，我只使用中位數故障時間。 |
| 正如我將要展示的，一個更好的指標是中位數故障時間的置信下限。 這是給你一個更保守的估計 |
| 因此最終，SOA 將允許您在溫度和功耗之間進行權衡。 這是我們的等高線圖，顯示了我們的 SOA。 |
| 這些等值線是以 10 為底的平均故障時間的對數。 因此，我們得到了功率與溫度的關係，隨著溫度下降和功率下降，這些輪廓變得越來越大。 因此，當您按照預期降低壓力時，失敗的中位數時間就會增加。 |
| 假設我們有一個公司目標，而公司目標是，您希望零件能夠持續使用，或中位數故障時間大於 10 到 6 小時。 |
| 如果你看一下這張地圖，在我們選擇的功率和溫度範圍內，看起來我們是黃金般的。 這裡沒有問題。 中位數故障時間很容易達到 10 到 6 小時或更長。 |
| 這告訴我們，我們必須認識到，中位數時間故障再次是平均值，平均值只能說明一半的問題。 我們必須採取一些措施來承認這項估計的不確定性。 因此，我們在實踐中所做的是使用較低的會議界限來限制中位數故障時間。 |
| 所以你可以看到這些等值線已經發生了變化，變得低得多，因為我們使用的是置信下限，在這裡，這條線給了 10 到 6 個小時。 |
| 您可以看到，現在這只是覆蓋範圍的一部分。 所以在綠色這裡，這很好。 正確的。 您可以在這裡安全操作，但紅色是危險的。 在這裡跑步並不安全。 這就是怪物所在的地方。 你不想讓你的部分運作得這麼熱。 |
| 而且，這還允許您進行權衡。 舉例來說，假設一位設計師希望他們的零件在攝氏 80 度下運作。 |
| 只要將功率等級保持在 29.5 dBm 以下就可以了。 |
| 同樣，假設他們想要在攝氏 90 度下運行該部件。 可以，只要功率保持夠低，例如 27.5 dBm，就可以了。 正確的。 因此，您可以在溫度和功率之間進行權衡。 |
| 好吧，現在只是總結一下。 |
| 因此，我展示了恆定壓力測試和階躍壓力測試之間的差異，並展示瞭如何從模擬階躍壓力數據中提取最大似然估計值和 BCa 置信區間。 |
| 我證明了我們的估計值和已知的真實值之間有很好的一致性。 此外， |
| BCa 方法效果非常好，即使 n boot 只有 100 個並且每個測試等級有 5 個部分，我們也有大約 95% 的覆蓋率。 |
| 當我們增加引導迭代次數或增加樣本量時，覆蓋範圍並沒有太大變化。 然而，我們確實看到置信邊界寬度發生了很大變化。 |
| 那裡的結果表明我們可以做出某種權衡。 同樣，我們可以從模擬中知道需要運行多少次引導迭代以及每個測試條件需要運行多少個元件。 |
| 最終，我們採用了這些最大似然估計和引導置信界限並創建了 SOA，它為客戶和設計人員提供有關特定 T0/P0 組合的安全性的指導。 |
| 然後根據可靠性圖，我們可以在溫度和功率之間進行權衡。 |
| 最後，我證明了使用中位數故障時間的置信下限 |
| 確實為 SOA 提供了更保守的估計。 因此，本質上，使用置信下限使 SOA（安全操作區域）更加安全。 我的演講到此結束。 非常感謝您抽出時間。 |
