Lautsprecher | Transkript |
| CWhitman | In Ordnung. Vielen Dank, dass Sie an meinem Vortrag teilgenommen haben. Mein Name ist Charlie Whitman. Ich bin bei Corvo und werde heute über die Stressmodellierung in JMP mit R sprechen. |
| Lassen Sie mich zunächst mit einer Einführung beginnen. Ich werde ein wenig über Stresstests sprechen und darüber, was es ist und warum wir es tun. |
| Es gibt zwei grundlegende Arten. Es herrscht Dauerstress und Trittstress; Sprechen Sie ein wenig über jeden einzelnen. Wenn uns dann die Ergebnisse vom Stufenstress- oder Dauerstresstest vorliegen |
| sind Schätzungen der Modellparameter. Das ist es, was wir brauchen, um Vorhersagen zu treffen. Bei den Stresstests belasten wir also Teile mit sehr hoher Belastung und extrapolieren diese Daten dann auf die Nutzungsbedingungen. Dazu benötigen wir Modellparameter. |
| Aber Modellparameter sind nur die halbe Wahrheit. Wir müssen auch anerkennen, dass diese Schätzungen mit einer gewissen Unsicherheit behaftet sind, und wir werden dies mit einem gewissen Konfidenzniveau tun, und ich werde über eine Bootstrapping-Methode sprechen, mit der ich das gemacht habe. |
| Und am Ende des Tages, |
| Ausgestattet mit unseren Maximum-Likelihood-Schätzungen und unseren Bootstrap-Konfidenzgrenzen können wir so etwas wie den sicheren Betriebsbereich schaffen. |
| SOA ist so etwas wie eine Zuverlässigkeitskarte. Man kann es sich auch als Reaktionsfläche vorstellen. Wir werden also... Regionen finden, in denen der Betrieb Ihres Teils sicher ist, und Regionen, in denen dies nicht sicher ist. Und dann werde ich zu einigen Schlussfolgerungen kommen. |
| Was ist also ein Stresstest? Bei einem Stresstest belasten Sie Teile bis zum Versagen. Manchmal scheitert man nicht; Manchmal muss man den Test starten, stoppen und etwas anderes tun. |
| In diesem Fall haben Sie einen Sensordatenpunkt, aber die in den Simulationen verwendete Methode der maximalen Wahrscheinlichkeit berücksichtigt die Sensorik, sodass kein 100-prozentiger Fehler vorliegen muss. Wir können es uns leisten, dass einige Teile nicht ausfallen. |
| Was Sie also tun, ist, diese Teile unter verschiedenen Bedingungen zu belasten, gemäß einem geplanten Experiment oder einer Matrix oder so etwas in der Art. Du könntest also weglaufen |
| Ihre Belastung könnte Temperatur, Strom, Spannung oder etwas Ähnliches sein, und Sie lassen Ihre Teile unter verschiedenen Bedingungen und Belastungen laufen und nehmen dann die Daten, die zu Ihrem Modell passen, und extrapolieren sie dann auf die Nutzungsbedingungen. |
| mu = InA + ea/kT. |
| Mu ist der logarithmische Mittelwert Ihrer Verteilung; Wir verwenden üblicherweise die Lognormalverteilung. Das wird ein konstanter Term plus der Temperaturterm sein. |
| Sie können sehen, dass mu im umgekehrten Verhältnis zur Temperatur steht. Wenn also die Temperatur steigt, sinkt Mu, und wenn die Temperatur sinkt, steigt Mu. Wenn wir das Lognormal verwenden können, erhalten Sie auch einen zusätzlichen Parameter, nämlich den Formfaktor Sigma. |
| Nachdem wir unseren Test durchgeführt haben, werden wir mehrere Teile unter sehr beanspruchten Bedingungen testen und sie an unser Modell anpassen. Wenn Sie diese beiden kombinieren, können Sie das Verhalten unter Nutzungsbedingungen vorhersagen, und genau das ist das A und O. |
| Die gebräuchlichste Methode ist ein konstanter Stresstest, bei dem der Stress im Grunde für die Dauer des Tests konstant bleibt. Das ist also nur ein Beispiel dafür. Wir haben hier eine Darstellung der Temperatur über der Zeit. |
| Wenn wir eine sehr niedrige Temperatur haben, kann es beispielsweise zu Ausfällen kommen, die lange anhalten... und die manchmal sehr lange anhalten. |
| Die Ausfallzeiten können zufällig sein, wiederum beispielsweise gemäß einer Verteilung wie der Lognormalverteilung. Wenn wir die Temperatur auf ein höheres Niveau erhöhen, |
| Wir würden das Ende der Verteilung der Ausfallzeiten erreichen, aber im Durchschnitt wären die Ausfallzeiten kürzer. |
| Und wenn wir die Temperatur noch weiter erhöhen, ist das Gleiche, aber die Ausfallzeiten sind noch kürzer. Was ich also tun kann, ist, wenn ich beispielsweise eine Reihe von Teilen bei diesen unterschiedlichen Temperaturen laufen lassen würde, könnte ich die Ergebnisse in ein Wahrscheinlichkeitsdiagramm einpassen, das so aussieht. |
| Ich habe hier die Wahrscheinlichkeit gegen die Zeit bis zum Ausfall bei der höchsten Temperatur. In diesem Beispiel beträgt die Temperatur 330 °C. Ich habe meine Ausfallzeiten auf „lognormal“ eingestellt. Und wenn ich dann die Temperatur immer weiter absenke, werden die Ausfallzeiten immer länger. |
| Dann nehme ich alle diese Daten über die Temperatur, passe sie an das Arrhenius-Modell an und extrapoliere sie. Und dann sehe ich, dass ich meine Vorhersagen unter Nutzungsbedingungen erhalten kann. Das ist es, was wir suchen. |
| Ich möchte darauf hinweisen, dass wir bei diesen beschleunigten Tests, diesem Test, mit sehr hoher Belastung arbeiten müssen, weil zum Beispiel |
| Obwohl dies beispielsweise etwa 1000 Stunden dauert, gehen wir davon aus, dass das Teil unter Nutzungsbedingungen eine Milliarde Stunden lang sein würde, und das ist für uns auf keinen Fall möglich |
| Führen Sie den Test eine Milliarde Stunden lang durch. Deshalb müssen wir die Tests in einer angemessenen Zeitspanne durchführen und deshalb führen wir beschleunigte Tests durch. |
| Was ist also ein Schrittstress? Nun ja, wie Sie sich vielleicht vorstellen können, wird bei einer Stufe die Belastung dadurch erhöht, dass Sie die Belastung schrittweise erhöhen |
| oder eine Art Rampe. Der Vorteil ist, dass es eine echte Zeitersparnis ist. Wie ich in der vorherigen Handlung gezeigt habe, |
| Diese Tests könnten sehr lange dauern, bis zu 1000 Stunden. Es kann also Wochen oder Monate dauern, bis der Test beendet ist. Ein Stufenstresstest |
| könnte viel kürzer sein oder Sie könnten in Stunden oder Tagen fertig sein. Es ist also eine echte Zeitersparnis. Aber die Analyse ist schwieriger und das werde ich gleich zeigen. |
| Bei der Arbeit, die wir bei Corvo geleistet haben, geht es also um die Zuverlässigkeit von akustischen Filtern, und das sind HF-Geräte. Die Belastung bei HF liegt also in der HF-Leistung. |
| Und so steigern wir die Leistung bis zum Scheitern. |
| Wenn wir also die Leistung steigern wollen, können wir dies mit diesem Ausdruck hier modellieren. Im Grunde hatten wir dasselbe wie bei der Arrhenius-Gleichung, aber wir fügen einen weiteren Term hinzu, n log p. |
| N ist unser Kraftbeschleunigungsparameter; p ist unsere Kraft. Für die Lognormalverteilung gäbe es also einen vierten Parameter, Sigma, bei dem es sich um die Formfaktoren handelt. Sie haben also 1, 2, 3, 4 Parameter. |
| Lassen Sie mich Ihnen nur ein kurzes Beispiel geben, wie das aussehen würde. |
| Sie fangen an, hier geht es um Kraft gegen Zeit. Die Leistung wird in dBm angegeben. Sie fangen mit einer Leistung von etwa 33,5 dBm an und machen Schritt und Schritt und Schritt und Schritt, bis Sie hoffentlich scheitern. |
| Und darauf möchte ich hinweisen |
| Ihre variierende Leistung, und wenn Sie die Leistung des Teils erhöhen, wird sich dadurch die Temperatur ändern. Wenn also die Leistung erhöht wird, erhöht sich auch die Temperatur. Dann sind Leistung und Temperatur verwechselt. |
| Sie müssen Ihr Experiment also so durchführen, dass Sie die Auswirkungen von Temperatur und Leistung trennen können. Deshalb möchte ich darauf hinweisen |
| Es gibt diese beiden Begriffe (Temperatur und Leistung), es geht also nicht nur darum, dass ich die Leistung des Teils erhöhe und es heißer wird, und es ist die Temperatur, die es antreibt. Die Leistung an sich erhöht auch die Ausfallrate. |
| Rechts. Nun möchte ich etwas mehr Details zu diesem Stufenspannungsdiagramm zeigen. |
| Also hier noch einmal ein Macht-gegen-Zeit-Verhältnis. Ich lasse einen Teil beispielsweise fünf Stunden lang mit einiger Leistung laufen, dann erhöhe ich die Belastung, laufe weitere fünf Stunden und erhöhe die Belastung so lange, bis ich fast verliere. |
| Und wie ich bereits erwähnt habe, steigt mit der Leistung auch die Temperatur. Also muss ich das irgendwie berücksichtigen. Ich muss wissen, was das ist |
| t = T Umgebung + R th mal p |
| T ambient ist unsere Umgebungstemperatur; P ist die Potenz; und R th wird die thermische Impedanz genannt, die eine Konstante ist. Das heißt, wenn ich die Leistung einstelle, weiß ich, wie hoch die Leistung ist, und kann dann auch die Temperatur für jeden Schritt abschätzen. |
| Was wir also tun möchten, ist, diese Ausfallzeiten, die sich aus unserem Stufenstressmuster ergeben, irgendwie zu nutzen und sie auf die Nutzungsbedingungen zu extrapolieren. |
| Wenn ich nur hier rennen würde, nur für die Zeitdifferenz |
| und ich wollte das extrapolieren, um Bedingungen zu verwenden, was ich tun würde, ist, dass ich multipliziere... und so die äquivalente Zeitspanne delta t mal den Beschleunigungsfaktor erhalte. Und hier ist der Beschleunigungsfaktor. Ich habe einen Aktivierungsenergieterm, einen Temperaturterm und einen Leistungsterm. |
| Was ich also tun würde, wäre, mit AF zu multiplizieren. Und da ich von hoher Belastung zu niedriger Belastung übergehe, ist AF größer als eins und dies nur zur Veranschaulichung, es ist nicht viel größer als eins, aber Sie verstehen, worum es geht. |
| Und wenn ich die Leistung erhöhe, ändern sich Temperatur und Leistung, sodass sich der AF mit jedem Schritt ändert. |
| Wenn ich also die entsprechende Zeit unter Nutzungsbedingungen erhalten möchte, müsste ich eine Summe bilden. Ich habe also jedes Segment. |
| Es hat seinen eigenen Beschleunigungsfaktor und möglicherweise sein eigenes Delta t. Und dann rechne ich zusammen und das gibt mir die entsprechende Zeit. |
| Wenn ich genau wüsste, was Ea ist und was genau n ist, könnte ich die entsprechende Zeit vorhersagen. Das ist also die Idee. |
| Es stellt sich also heraus, dass ... wie ich bereits sagte, Temperatur und Leistung miteinander verwechselt werden. Um die Schätzung abschätzen zu können, müssen wir also zwei verschiedene Umgebungstemperaturen testen |
| Wenn Sie die Umgebungstemperaturen ausreichend voneinander getrennt haben, können Sie tatsächlich die Auswirkungen von Leistung und Temperatur trennen. |
| Sie benötigen außerdem mindestens zwei Rampenraten. Sie benötigen also mindestens eine Zwei-mal-Zwei-Matrix aus Rampenrate und Umgebungstemperatur. |
| In den Simulationen, die ich durchgeführt habe, habe ich drei verschiedene Raten gewählt, wie hier gezeigt. Ich habe die Leistung in dBm im Vergleich zur Belastungszeit |
| Und ich habe drei verschiedene Rampen, aber mit unterschiedlichen Tarifen. Ich werde eine schnelle, eine mittlere und eine langsame Rampenrate haben. In der Praxis würde man das so lange laufen lassen, bis es scheitert, aber ich habe es erst nach ein paar Stunden willkürlich abgebrochen. Sie sehen hier auch, dass ich eine Decke habe. |
| Die Decke ist vier; Das liegt daran, dass wir herausgefunden haben, dass wir den Ausfallmechanismus ändern können, wenn wir die Belastung oder Leistung willkürlich erhöhen. |
| Und was Sie tun möchten, ist sicherzustellen, dass der Ausfallmechanismus unter Beschleunigungsbedingungen derselbe ist wie unter Nutzungsbedingungen. Und wenn ich das ändere |
| Fehlermechanismus, dass ich keine Extrapolation durchführen kann. Die Hochrechnung wäre ungültig. |
| Deshalb haben wir die Obergrenze hier auf 34,4 dBm festgelegt und uns sogar einen kleinen Puffer gegeben, um sicherzustellen, dass wir nicht in die Nähe dieser Grenze kommen. |
| Unsere Umgebungstemperatur beträgt also 45 Grad C, wir beginnen mit einer Leistung von 33,5 dBm, sodass wir auch andere Bedingungen haben würden |
| 135 Grad. Sehen Sie, Sie können sehen, dass die Muster hier die gleichen sind. Und wir haben eine Obergrenze und sie haben einen Pufferbereich, alles, außer dass wir mit einer niedrigeren Leistung beginnen. Hier liegen wir also unter 32 dBm, während wir vorher bei über 33 lagen. |
| Und der Grund, warum wir das tun, ist, dass, wenn wir die Leistung bei dieser höheren Temperatur nicht senken, es fast sofort zu Ausfällen kommt, wenn man nicht aufpasst, und dann kann man die Daten nicht dazu nutzen Deine Extrapolation. |
| Okay, was wir also wieder brauchen, ist ein Ausdruck für unsere äquivalente Zeit, wie ich das zuvor gezeigt habe. Hier ist dieser Ausdruck. Das ist |
| Irgendwie unangenehm und ich wüsste nicht, wie ich aus Grundprinzipien ableiten kann, was der Ausdruck für die Verteilung der äquivalenten Nutzungsdauerbedingungen ist. Wenn ich also mit etwas so Schwierigem konfrontiert werde, habe ich mich entschieden, den Bootstrap zu verwenden. |
| Was ist also Bootstrapping? |
| Beim Bootstrapping führen wir also eine mehrfache Neuabtastung des Datensatzes durch Ersetzung durch. Das bedeutet, dass Sie aus dem Originaldatensatz der Beobachtungen Replikate des Originaldatensatzes erhalten können, andernfalls werden möglicherweise nicht alle Beobachtungen angezeigt. |
| Und der Ansatz, den ich verwende, wird als nichtparametrisch bezeichnet, weil wir nicht von der Verteilung ausgehen. Wir müssen die zugrunde liegende Verteilung der Daten nicht kennen. |
| Wenn Sie also diese vielen Bootstrap-Beispiele generieren, können Sie diese als ungefähre Verteilung des Parameters erhalten und so statistische Schlussfolgerungen ziehen. Insbesondere sind wir daran interessiert, den Dingen Grenzen für das Vertrauen zu setzen. Das ist es also, was wir tun müssen. |
| Ein einfaches Beispiel für Bootstrapping ist der Perzentil-Bootstrap. Angenommen, ich möchte für eine Schätzung eine Konfidenzgrenze von 90 % haben. |
| Und ich würde viele, viele Bootstrap-Replikate erstellen und den Parameter aus jedem Bootstrap-Beispiel extrahieren. Und dann würde ich das sortieren und herausfinden, welches die Verschiebung und das 95. Perzentil von diesem Vektor ist, und diese würden meine 90 %-Konfidenzgrenzen bilden. |
| Was ich in meiner Arbeit tatsächlich gemacht habe, war, dass ich eine Verbesserung gegenüber dem Perzentil, einer Technik, angewendet habe. Es wird BCa genannt und steht für „Bias Corrected and Accelerated“. |
| Verzerrung, weil unsere Schätzungen manchmal verzerrt sind und diese Methode dies berücksichtigen würde. |
| Beschleunigt, leider ist der Begriff beschleunigt hier verwirrend. Es hat nichts mit beschleunigtem Testen zu tun, es hat mit der Methode zu tun, die Methode hat mit der Anpassung zu tun |
| für die Schiefe der Verteilung. Aber letztendlich bist du ... was du bekommen wirst |
| Es werden für Sie verschiedene Perzentilwerte ausgewählt. Für die Perzentiltechnik hatten wir also wiederum das fünfte und das 95. Perzentil. |
| Der Bootstrap oder der BCa-Bootstrap könnte Ihnen etwas anderes liefern, etwa das dritte Perzentil und 96 % oder was auch immer. Und das sind diejenigen, die sich für Ihre 90 %-Konfidenzgrenzen entscheiden müssten. |
| Deshalb möchte ich nur ein sehr kurzes Beispiel durchgehen, um dies zu verdeutlichen. |
| Angenommen, ich habe 10 Beobachtungen und möchte daraus Bootstrap-Beispiele erstellen, die in etwa so aussehen. So kommt beispielsweise die erste Beobachtung hier 24,93 in der ersten Stichprobe zweimal vor, in der zweiten Stichprobe einmal usw. |
| 25.06 kommt zweimal vor. 25,89 tritt überhaupt nicht auf und ich kann dies in diesem Fall 100 Mal tun |
| Und für jede Bootstrap-Stichprobe werde ich dann herausfinden, in diesem Fall werde ich den Durchschnitt nehmen, sagen wir, mich interessiert die Verteilung des Durchschnitts. Nun, hier habe ich meine Verteilung der Durchschnittswerte. |
| Und ich kann schauen, wie das aussieht. Hier sind wir. |
| Es sieht ziemlich glockenförmig aus und ich habe hier ein paar Punkte hervorgehoben, und das wären meine 90 %-Konfidenzgrenzen, wenn ich die Perzentiltechnik verwenden würde. |
| Hier ist also der sortierte Vektor und das fünfte Perzentil liegt bei 25,84 und das 95. Perzentil liegt bei 27,68. |
| Wenn ich die BCa-Methode anwenden wollte, würde ich möglicherweise einfach ein anderes Perzentil erhalten. In diesem Fall also 25,78 und 27,73. So das ist |
| sehr schnell, was die BCa-Methode ist. In unserem Fall hätten wir also Proben von... |
| Wir würden die Stressmuster untersuchen. Sie hätten mehrere Proben gehabt, die unter diesen unterschiedlichen Belastungsmustern simuliert und dann analysiert worden wären |
| Bootstrap von diesen. Und so erhalten wir eine Verteilung unserer vorherigen Schätzungen oder vorherigen Parameter logA, EA und Sigma |
| Rechts. |
| CWhitman | Also noch einmal, hier ist unsere Gleichung. |
| Also nochmal, JMP |
| Die Version von JMP, die ich habe, führt kein Bootstrapping durch. JMP Pro funktioniert, die Version, die ich habe, jedoch nicht, aber glücklicherweise führt R Bootstrapping durch. Und ich kann R aus JMP heraus aufrufen. Deshalb habe ich mich dafür entschieden, es so zu machen. Also habe ich |
| Ich kann, aber R, die ganze harte Arbeit erledigen. Also möchte ich zeigen |
| Als Beispiel habe ich einige bekannte wahre Werte für logA, EA und Sigma ausgewählt. Ich habe sie zufällig aus einem bestimmten Bereich ausgewählt. |
| Und ich würde dann ein paar Mal dieselben Werte für diese Parameter wählen und jedes Mal, wenn ich das tue, Proben generieren. So habe ich zum Beispiel dreimal minus 28,7 für logA true und gewählt |
| Wir erhalten die Daten daraus. Es gab insgesamt fünf Teile pro Testebene oder sechs Testebenen, wenn Sie sich erinnern, drei Rampen, zwei verschiedene Temperaturen, sechs Ebenen, sechs mal fünf ist 30. |
| Für diesen Test wurden also insgesamt 30 Teile durchlaufen, und wenn man sich den logA-Hut ansieht, liegen die maximalen Wahrscheinlichkeitsschätzungen bei etwa 28. |
| Das hat also eigentlich ziemlich gut funktioniert. Ich kann mir das ansehen ... für meine nächste Probe habe ich hier drei Wiederholungen gemacht, zum Beispiel minus 5,7, und wie sah es aus, als ich meine Methode mit dem Maximum durchführte, das ungefähr bei minus 5,7 liegt. Die Methode scheint also ziemlich gut zu funktionieren. |
| Aber lassen Sie uns das etwas detaillierter machen. |
| Hier bin ich gerannt |
| Die Simulation wurde insgesamt 250 Mal durchgeführt, jeweils fünf Mal für jede Gruppe. |
| LogA true, EA true werden fünfmal wiederholt und ich erhalte unterschiedliche Schätzungen für logA hat, EA usw. |
| Ich verwende außerdem die BCa-Methode, um Konfidenzgrenzen für jeden dieser Parameter zu bilden, zusammen mit der mittleren Zeit bis zum Ausfall. Schauen wir uns also die Daten an und stellen sie einfach grafisch dar, um zu sehen, wie gut sie funktioniert haben. |
| Sie haben hier logA hat versus logA true und wir sehen, dass die Steigung ungefähr bei etwa 1 liegt und der Achsenabschnitt sich nicht wesentlich von 0 unterscheidet. Das macht also tatsächlich einen ziemlich guten Job. Wenn mein logA wahr ist |
| Bei minus 15 komme ich ungefähr auf minus 15 plus oder minus etwas für meine Schätzung. Und das Gleiche gilt auch für die anderen Parameter EA, n und Sigma, und ich habe meine Werte sogar bei einem bestimmten p-Nullpunkt P-Nullwert gemessen. Das verhält sich also alles sehr gut. |
| Wir möchten auch wissen, wie gut die BCa-Methode funktioniert. Nun, es stellte sich heraus, dass es ziemlich gut funktionierte. |
| Ich möchte ... die Frage ist, wie erfolgreich die BCa-Methode war. Und hier habe ich eine Verteilung. Jedes Mal, wenn ich den bekannten wahren Wert richtig eingeklammert habe, erhielt ich eine 1. Und wenn ich es verpasst habe, bekam ich eine 0. |
| Für logA klammere ich also in 91 % der Fälle den bekannten wahren Wert korrekt ein. Ich habe mich in 95 % der Fälle entschieden, also bin ich ziemlich nah dran. Ich befinde mich im unteren 90er-Bereich und erreiche in Bezug auf Aktivierung, Energie usw. ungefähr das Gleiche. Sie liegen alle im mittleren bis niedrigen 90er-Bereich. Das ist also eigentlich eine ziemlich gute Übereinstimmung. |
| Nehmen wir an, ich möchte jetzt sehen, was passieren würde, wenn ich die Anzahl der Bootstrap-Iterationen erhöhe und von 100 auf 500 boote. Wie sieht das aus? |
| Wenn ich meinen MLE gegen den wahren Wert trage, erhalte ich ungefähr das Gleiche. |
| Die Schätzungen sind ziemlich gut. Die Steigung liegt immer bei etwa 1 und der Achsenabschnitt liegt immer bei etwa 0. Das ist also ziemlich brav. |
| Und wenn ich mir dann die Breite der Konfidenzgrenze ansehe, |
| Sehen Sie, im Durchschnitt erhalte ich hier etwa 23 für die Konfidenzgrenzenbreite, etwa 20 für Mu und etwa acht für |
| Wert n. Daher sind diese Konfidenzbänder tatsächlich etwas breit. |
| Und ich möchte sehen, was passiert. Angenommen, ich erhöhe meine Stichprobengröße auf 50 |
| statt nur fünf zu verwenden? 50 ist keine realistische Stichprobengröße, so viele könnten wir nie untersuchen. Das wäre sehr schwierig und sehr zeitaufwändig. |
| Aber das ist eine Simulation, ich kann also so viele Teile ausführen, wie ich möchte. Und um es zu überprüfen, sehe ich erneut, dass die Maximum-Likelihood-Schätzungen ziemlich gut mit den bekannten wahren Werten übereinstimmen. Auch hier erhält man eine Steigung von 1 und einen Schnittpunkt um Null. |
| Und BCa, |
| Wie erwartet schaffe ich die Belichtungsreihe in etwa 95 % der Fälle richtig. Das ist also auch ziemlich brav und mein Selbstvertrauen ist begrenzt. |
| jetzt ist es viel niedriger. Wenn also die Stichprobengröße erhöht wird, werden die Konferenzgrenzen erwartungsgemäß entsprechend niedriger. |
| Ursprünglich lag dieser Wert in den oberen 20ern, jetzt liegt er bei etwa sieben. Das ist auch...das Mu lag ebenfalls im oberen 20er-Bereich, jetzt liegt es bei etwa fünf; n lag anfangs bei etwa 10, jetzt liegt es bei etwa 2,3, sodass wir dieses bessere Verhalten erzielen, indem wir unsere Stichprobengröße erhöhen. |
| Das zeigt also nur, wie die Zusammenfassung aussehen würde. |
| Hier habe ich also eine Erfolgsquote im Vergleich zu diesen verschiedenen Gruppen; n ist die Anzahl der Teile pro Teststufe. |
| Und boot ist die Anzahl der Bootstrap-Beispiele, die ich erstellt habe. Also 5_100, 5_500 und 50_500 und Sie sehen, dass dies eigentlich ziemlich flach ist. Du bekommst es nicht |
| große Verbesserung der Abdeckung. Wir bekommen etwas im unteren bis mittleren 90er-Bereich oder so. Und das ist ungefähr das, was Sie erwarten würden. |
| Wenn ich also die Anzahl der Bootstrap-Replikate oder die Stichprobengröße ändere, ändere ich nicht viel. Selbst mit fünf Teilen pro Teststufe und 100 Bootstrap-Iterationen macht BCa ziemlich gute Arbeit. |
| Über die Breite. |
| Aber hier sehen wir einen Vorteil. Die Breite der Konfidenzgrenzen nimmt also ab, wenn wir die Anzahl der Bootstrap-Iterationen erhöhen. Und dann obendrein, |
| Wenn Sie die Stichprobengröße erhöhen, verringert sich die Breite der Konfidenzgrenze erheblich. All dieses Verhalten ist also zu erwarten, |
| Der Punkt hier ist jedoch, dass Sie mit dieser Simulation im Voraus wissen können, wie groß meine Stichprobe sein sollte. |
| Komme ich mit drei Teilen pro Bedingung davon? Muss ich fünf oder zehn Teile pro Bedingung ausführen, um die gewünschte Breite der Konfidenzgrenzen zu erhalten? |
| Und wenn ich eine Analyse durchführe, stellt sich die Frage: Wie viele Bootstrap-Iterationen muss ich durchführen, um irgendwie mit 110 durchzukommen? Brauche ich 1000? Dies gibt Ihnen auch einen Überblick darüber, was Sie bei der Analyse tun müssen. |
| Okay, endlich sind wir nun mit unseren Maximum-Likelihood-Schätzungen und unseren Konfidenzgrenzen ausgestattet. Das können wir tun |
| Wir können unsere Ergebnisse anhand des sicheren Betriebsbereichs zusammenfassen und noch einmal |
| Was wir hier erhalten, ist so etwas wie eine Zuverlässigkeitskarte oder eine Reaktionsoberfläche für Temperatur und Leistung. So erhalten Sie eine Vorstellung davon, wie zuverlässig das Teil unter verschiedenen Bedingungen ist. |
| Und das kann für Designer oder Kunden sehr hilfreich sein. Wenn Designer ein Teil erstellen oder nachahmen, möchten sie wissen, ob es lange hält. |
| Entwerfen sie ein Teil für den Betrieb bei höheren Temperaturen oder höherer Leistung, so dass die mittlere Zeit bis zum Ausfall zu gering wäre? |
| Außerdem möchten Kunden wissen, wie lange das Teil halten wird, wenn sie es in Betrieb nehmen. Was Ihnen die SOA also liefert, sind diese Informationen. |
| Die Metrik, die ich hier angeben werde, ist die mittlere Zeit bis zum Scheitern. Sie könnten andere Metriken verwenden. Sie könnten die Anpassungsrate wie ein ??? verwenden, aber zur Veranschaulichung verwende ich nur die mittlere Zeit bis zum Ausfall. |
| Eine noch bessere Messgröße ist, wie ich zeigen werde, eine niedrigere Konfidenzgrenze für die mittlere Zeit bis zum Ausfall. Dadurch erhalten Sie eine konservativere Schätzung |
| Letztendlich ermöglicht Ihnen die SOA also, Kompromisse zwischen Temperatur und Leistung einzugehen. Hier ist also unser Konturdiagramm, das unsere SOA zeigt. |
| Diese Konturen sind die logarithmische Basis 10 der mittleren Zeit bis zum Ausfall. Wir haben also ein Verhältnis von Leistung zu Temperatur. Wenn die Temperatur sinkt und die Leistung sinkt, werden diese Konturen immer größer. Wenn Sie also den Stress erwartungsgemäß senken, erhöht sich die durchschnittliche Zeit bis zum Ausfall. |
| Und nehmen wir an, wir haben ein Unternehmensziel und das Unternehmensziel lautet: Sie möchten, dass das Teil hält oder dass die durchschnittliche Zeit bis zum Ausfall mehr als 10 bis 6 Stunden beträgt. |
| Wenn Sie sich diese Karte über den von uns gewählten Leistungs- und Temperaturbereich ansehen, sieht es so aus, als wären wir goldrichtig. Hier gibt es keine Probleme. Die durchschnittliche Zeit bis zum Ausfall beträgt leicht 10 bis sechs Stunden oder mehr. |
| Das sagt uns also, dass wir uns darüber im Klaren sein müssen, dass der mittlere Zeitausfall wiederum ein Durchschnitt ist, ein Durchschnitt sagt nur die halbe Wahrheit. Wir müssen etwas tun, das der Unsicherheit dieser Schätzung Rechnung trägt. In der Praxis verwenden wir hier also eine niedrigere Konferenzgrenze für die mittlere Zeit bis zum Ausfall. |
| Sie können also sehen, dass sich diese Konturen geändert haben, sehr viel niedriger, weil wir die untere Konfidenzgrenze verwenden, und hier werden durch diese Linie 10 bis 6 Stunden angegeben. |
| Und Sie sehen, dass es jetzt nur ein Teil der Reichweite ist. Also hier bei Green, das ist gut. Rechts. Sie können hier sicher agieren, aber Rot ist gefährlich. Es ist nicht sicher, hier zu laufen. Hier sind die Monster. Du willst deinen Teil nicht so heiß laufen lassen. |
| Außerdem können Sie so Kompromisse eingehen. Angenommen, ein Konstrukteur möchte seinerseits, dass das Gerät bei 80 °C läuft. |
| Das ist in Ordnung, solange sie den Leistungspegel unter etwa 29,5 dBm halten. |
| Angenommen, sie wollten das Teil bei 90 °C laufen lassen. Das ist in Ordnung, solange sie die Leistung niedrig genug halten, sagen wir 27,5 dBm. Rechts. Hier können Sie also Kompromisse zwischen Temperatur und Leistung eingehen. |
| Okay, also jetzt nur zur Zusammenfassung. |
| Deshalb habe ich die Unterschiede zwischen Konstant- und Stufenspannungstests aufgezeigt und gezeigt, wie wir Maximum-Likelihood-Schätzungen und unsere BCa-Konfidenzgrenzen aus den simulierten Stufenspannungsdaten extrahieren. |
| Und ich habe gezeigt, dass wir damals eine ziemlich gute Übereinstimmung zwischen den Schätzungen und den bekannten wahren Werten hatten. Zusätzlich, |
| Die BCa-Methode funktionierte ziemlich gut, selbst mit einem Start von nur 100 und fünf Teilen pro Teststufe hatten wir eine Abdeckung von etwa 95 %. |
| Und an dieser Abdeckung änderte sich nicht viel, als wir die Anzahl der Bootstrap-Iterationen oder die Stichprobengröße erhöhten. Wir haben jedoch eine große Veränderung bei der Breite der Konfidenzgrenzen festgestellt. |
| Und dass die dortigen Ergebnisse zeigten, dass wir eine Art Kompromiss eingehen könnten. Auch hier könnten wir, wissen Sie, aus der Simulation wissen, wie viele Bootstrap-Iterationen wir ausführen müssen und wie viele Teile pro Testbedingungen wir ausführen müssen. |
| Und schließlich haben wir anhand dieser Maximum-Likelihood-Schätzungen und unserer Bootstrap-Konfidenzgrenzen die SOA erstellt, die Kunden und Designern Hinweise darauf gibt, wie sicher eine bestimmte T0/P0-Kombination ist. |
| Und dann können wir anhand dieser Zuverlässigkeitskarte einen Kompromiss zwischen Temperatur und Leistung schließen. |
| Und schließlich habe ich gezeigt, dass die Verwendung der niedrigeren Konfidenzgrenze für die mittlere Zeit bis zum Ausfall gilt |
| liefert eine konservativere Schätzung für die SOA. Im Wesentlichen macht die Verwendung der unteren Konfidenzgrenze den SOA, den sicheren Betriebsbereich, etwas sicherer. Damit ist mein Vortrag beendet. Und vielen Dank für Ihre Zeit. |
