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电晕病毒风险分析：统计分析应尽可能简单，但不能再简单 (2020-US-45MP-598)

级别：中级

 

Roland Jones，Amazon Lab126 高级可靠性工程师
Larry George，统计工程师、独立顾问
Charles Chen SAE MBB，应用材料公司质量经理
Mason Chen，斯坦福大学 OHS 学生

Patrick Giuliano，Abbott Structural Heart 高级质量工程师

 

新型冠状病毒大流行无疑是当今时代最重大的全球健康挑战。 对大流行病感染和死亡率数据的分析提供了一个很好的例子，在一个系统中处理现实世界中的不完美数据，该系统的反馈会随着情况的发展而改变其自身参数（当社会改变其行为以限制疫情爆发时）。 有了像 JMP 这样强大的工具，人们很容易将数据放入工具中并让它完成工作。 然而，利用对疫情爆发期间实际发生的情况的了解，我们可以了解数据的哪些特征来自其缺陷，并避免过度分析数据带来的费用和复杂性。 此外，对物理系统的理解使我们能够选择适当的数据表示，并以一种令人惊讶的简单方式（“Fit Y by X”平台中的 OLS 线性回归）以合理的精度预测疾病的传播。 以类似的方式，我们可以通过从非参数密度图中绘制拟合分位数与时间的拟合分位数与时间来将数据分为多个阶段，以拟合 Y by X。 需要更复杂的分析来梳理出其传播之外的其他方面，回答诸如“如果我生病了我还能活多久？”之类的问题。以及“如果我不死，我会病多久？”。 对于此分析，精算率估计提供了马尔可夫链近似到易被移除（隔离、庇护所等）的 SIR 模型的转移概率， 感染至死亡和感染至治愈的转变。 生存功能模型驱动物流、资源分配和与年龄相关的人口变化。 预测疾病进展非常简单。 回答有关疫情性质的问题要复杂得多。 在这两种情况下，我们都使分析尽可能简单，但又不简单。

 

 

自动生成的成绩单...

 

扬声器	成绩单
罗兰·琼斯	嗨，我叫罗兰·琼斯。 我在 Amazon Lab 126 工作，是一名可靠性工程师。
	当我和我的团队
	在 5 月初整理提案摘要时，我们担心到 10 月份，COVID 19 就会成为旧闻。
	截至8月21日录制时，情况远非如此。 我真的希望当你在十月份看到这个的时候，事情会得到控制，生活会恢复正常，但我怀疑它不会。
	借助 JMP 的强大功能，您很容易将数据放入该工具中，看看会产生什么结果。 COVID 19 大流行是一个很好的案例研究
	为什么不应该这样做。 不完整且有时被操纵的数据、不断变化的环境、不断变化的行为以及不断变化的知识和信息所带来的复杂性，使得仅仅将数据放入工具中看看会发生什么变得特别危险。
	了解底层系统发生了什么。 一旦理解了系统，就可以考虑我列出的因素的影响。
	允许建模和分析适合系统中实际发生的情况，避免分析或因数据缺陷而分散注意力。
	这也使得分析更加简单。 本次演示的首要主题是让事情尽可能简单，但又不简单。
	演示文稿即将结束时，有些区域远非简单，但即使在这里，我们仍在努力使事情尽可能简单。
	我们首先关注韩国的疫情爆发。 它的早期感染率很高，是一个值得信赖且透明的数据源。
	顺便说一句，演示文稿中的所有数据均来自约翰·霍普金斯大学数据库，截至本演示文稿录制时的 8 月 21 日。
	这是一个很难拟合趋势线的数据集。
	我们知道疾病自然呈指数增长。 所以让我们尝试一些指数级的东西。
	正如您所看到的，这不太合适。 而且很难看出任何函数如何适合整个数据集。
	在前 40 天内可以看到一些看起来像指数的东西。 所以让我们只适合该部分。
	有良好的指数拟合。
罗兰·琼斯	我们能做的就是将数据划分为不同的阶段，并分别为每个阶段拟合函数。
	1、2、3、4 和 5。
	选择曲线似乎过渡到不同类型行为的分区。
	拟合函数中的参数已在 JMP 非线性拟合工具中为我们进行了优化。 有关如何使用该工具的详细信息，请参阅附录。
	非线性还产生均方根误差结果，即残差的西格玛。
	所以对于第一阶段，我们拟合了一个指数；第二相是对数的；第三相是线性的；第四阶段，另一个对数；第五阶段，另一个线性阶段。
	您可以看到我们对每个阶段都有很好的拟合，主平方根误差非常低。 然而，由于分割点是在曲线变化行为处专门选择的，因此预期均方根面积较低。
	趋势线的预测能力可以忽略不计，因为划分点是通过查看现有数据来选择的。 这可以从 6 月 19 日进行分析以来的数据中看出。
	在有额外数据可用的情况下，我们可以选择不同的划分点并获得更好的拟合，但这无助于我们预测新数据之外的情况。
	分区点确实显示了爆发行为发生变化的位置，但这可以在执行分析之前看到。
	也没有给出关于为什么不同相具有不同拟合函数的指示。
	这项练习确实说明了对疫情进行建模的困难，但并没有为我们提供有关正在发生的情况或疫情走向的太多有用信息。 我们需要一些更简单的东西。
	我们正在处理一个包含自学习的系统。
	随着我们作为一个社会，作为一个社会，对这种疾病有了更多的了解，我们就会改变行为以限制传播，从而改变疫情的爆发轨迹。
	让我们从数字本身开始，回顾一下推动疫情爆发的机制。
	新闻里充斥着关于 COVID 19 的数据，美国感染人数达到 500 万，死亡人数达到 15 万人。 加州的感染率高于纽约。 美国每天的感染人数可能超过 10 万。
	个人数字并没有多大帮助。
	图表有助于将数字置于上下文中。
	正确的图表可以帮助我们了解系统中发生的情况。
	疾病呈指数级增长。 一个人传染两个人，两个人传染四个人，一个人传染八个人。
	人眼很难区分不同类型的曲线，但可以很好地区分曲线和直线。 以对数刻度绘制将指数增长和指数下降变为直线。
	此外，在对数刻度上，早期数据现在是可见的，而在线性刻度上是不可见的。 许多国家表现出一个、有时两个不可见的高原
	在线性图中。 所以你可以在这里看到韩国，有一个高原，两个高原，最近，它开始第三次增长。
	我们如何为这种行为建模？
	让我们继续挖掘。
	对数感染图上的斜率是增长百分比。
	绘制增长百分比可以为我们提供更多有用的信息。
	百分比增长有助于突出事情发生的变化。
	如果你看一下美国数据的下降，即这里的橙色线，你可以看到下降趋势在 4 月中旬的某个时候开始减弱，并在 6 月中旬出现逆转。
	这是可见的，但在感染图中并不那么清楚。 在百分比增长图中更容易看到它们。
	当以对数刻度绘制时，许多国家的增长率呈现线性下降。 意大利就是一个特别好的例子。
	但在中国也能清晰地看到，
	在韩国，
	在俄罗斯，以及在较小程度上在许多其他国家。
	为什么会发生这种情况？
	直觉上，我预计当行为发生变化时，增长率会下降到较低的百分比并保持不变，而不是呈指数下降到零。
	早在 2 月底，我就开始绘制有关 COVID 19 的图表，不是为了预测疫情爆发，而是因为我对正在发布的图表感到沮丧。
	在看到百分比增长的线性下降之后，我开始对预测产生兴趣。
	通过线性回归推断百分比增长线实际上作为预测器效果很好，但它仅在增长下降时才起作用。 当增长增加时，它根本不起作用。
	再次回到美国橙色线，如果我们从这里的这一小部分推断，它从六月中旬到年底......到七月初一直在增加，
	我们可以预测，到 7 月 22 日左右，我们将看到 30% 的增长，到 8 月 20 日...26 日，每周增长将达到 100%，并且将从那里继续增长，不断增长，不断增长。及以上。
	显然，这个模型与现实不符。
	稍后我将回到百分比增长率的指数下降。 现在，让我们继续关注疾病传播过程中身体上发生的情况。
	人们从易感疾病到被感染再到具有传染性
	到出现症状、不具有传染性、到康复。
	这就是马尔科夫 SIR 模型。 SIR 代表易感者、感染者、康复者。 传染性、有症状和非传染性这三个额外阶段帮助我们模拟了疾病传播，并与我们实际可以测量的内容相关联。
	注意感染者和传染者之间的区别。 感染意味着你患有这种疾病；传染性意味着您可以将其传播给其他人。 很容易混淆两者，但它们是不同的，并且会以不同的方式使用，下面将对此进行进一步分析。
	显示的时间是最佳估计，可能会有很大差异。 感染到出现症状可能需要 3 到 14 天，对于某些感染者来说，
	他们从来没有症状。
	我们可以获得的唯一数据是确诊感染，通常来自检测结果，而检测结果通常是出现症状后得出的。
	即使对无症状的人进行检测，从被感染到检测结果呈阳性也会有大约五天的延迟。
	所以我们总是关注所有数据。 我们永远无法直接观察到真实的感染人数。
	因此，在该图中，疾病从上到下通过个体进展。
	我们有一群具有传染性的人，这个池子由新感染的、变得具有传染性的人喂养，而这个池子则由具有传染性、变得不具有传染性的人排空。
	该疾病从左到右向人群传播。
	当易感人群与传染者接触并被感染时，就会产生新的感染。
	新感染者加入队列等待传染，如此循环下去。
	该循环由传输控制。
	传染者每天感染易感者的可能性有多大。
	传染者在具有传染性时可能感染的人数。
	整个周期围绕着传染性的人数以及传播或繁殖。
	除非 COVID 19 开始变异，否则个体保持传染性的时间应该相对恒定。
	根据社会行为和易感人群的规模，传播情况可能会有很大差异。
	我们最好的估计是传染天数平均约为九天。
	因此，我们可以根据过去 9 天内确诊感染的人数来估计具有传染性的人数。
	在某些方面，这是一个低估，因为它不包括已感染但尚未出现症状或无症状或尚未出现阳性检测结果的人。
	在其他方面，这个数字被高估了，因为它包括很久以前被感染的人，但他们现在才被检测为阳性。 这是一个估计。
	根据对传染性人群的估计，我们可以得出传染性的增长百分比。 具有传染性的人是高估还是低估并不重要。
	只要估计的百分比误差保持不变，传染性的增长百分比就会是准确的。
	传染性的百分比增长，因为在使用它来推导传播，
	与两者相关的这个方程的推导可以在附录中找到。
	了解这个方程后，您可以根据传染性增长百分比推导出传播和繁殖，但它无法告诉您给定传播的传染性增长百分比。
	这只能通过数值求解来找到。
	我在附录中概述了如何使用 JMP 拟合模型工具执行此操作。
	复制和传播紧密相连，但复制具有易于理解的先进...优点。
	如果大于一，则疫情正在扩大并失控。 感染将继续增长，而且看不到尽头。
	如果小于一，则疫情正在收缩并得到控制。 仍有新增感染病例，但数量会逐渐下降，直至为零。 结局就在眼前，尽管可能还有很长的路要走。
	传染人数是推动疫情爆发的潜在引擎。
	具有传染性的人呈指数增长和下降。 我们可以通过推断传染性人群的增长或下降来预测疫情的爆发路径。 我们已经为俄罗斯、意大利和中国做到了这一点。
	请记住之前有趣的观察结果，感染百分比增长百分比呈指数下降，原因如下。
	如果繁殖率小于一且恒定，则传染性将呈指数下降至零。
	人的传染性推动了疫情的爆发。
	感染的百分比增长与传染人数成正比。 因此，如果人们的传染性呈指数下降，那么增长率和感染率也会呈指数下降。 谜团已揭开。
	在对数刻度上绘制的人们传染性的斜率给我们提供了传染性增长百分比，然后通过最后一张幻灯片上的方程给我们提供了传播和繁殖。
	请注意，数据中有一个每周周期。 这在巴西尤其明显，但在其他国家也很明显。
	这可能是因为周末报告的数字不同，或者人们更有可能在周末被感染。 不管怎样，在利用具有传染性的人来预测疫情爆发时，我们都必须考虑到这种季节性。
	由于社会行为不断变化，传播和复制也在变化。 所以我们不能使用整个分布来生成复制。
	我们选择 17 天作为估计繁殖的时间段。 我们发现一周有点太短，无法过滤掉所有噪音，两周的结果更好，两周半的效果更好。 拥有额外的半周时间
	平衡了我们在数据中看到的季节性。
	JMP 中有一个时间序列预测工具可以为我们完成所有这些工作，包括季节性，但由于我们正在对一小部分数据执行回归，因此我们发现该工具没有帮助。
	这是导出的传输数和复制数。
	你可以看到它们可以很快改变。
	这些数字很容易让人困惑。 韩国的生育率显着提高，但表现良好。 美国、巴西、印度和南非表现不佳，但复制率似乎约为一或更少。
	这有点令人困惑。
	为了帮助减少复制方面的混乱，这里有一些微积分。
	驾驶汽车时，油门踏板控制加速度。
	为了预测汽车的行驶方向，您需要知道您所在的位置、行驶速度以及加速或减速程度。
	以类似的方式，要知道大流行将在哪里发生，我们需要知道有多少感染者，这相当于旅行的距离。 我们需要知道感染扩大的速度有多快，或者有多少人具有传染性，这两者都相当于速度。
	我们需要知道传染性的人增长速度有多快，这是一种传播还是复制，相当于加速。
	有一点细微的差别。 距离随速度线性增长，速度随加速度线性增长。
	感染确实随着人的传染性呈线性增长，但人的传染性随着繁殖呈指数增长。
	略有不同，但原理是相同的。
	美国、巴西、印度和南非都走了很长的路。 他们的感染率很高，而且旅行速度很快。 他们有很高的传染性。 即使是一点点的加速也会对感染数量产生很大的影响。
	另一方面，韩国进展不快，传染性较低。 因此，有足够的空间来响应加速中的突发事件，并在不移动很远距离的情况下恢复控制。
	此外，当感染人数较少时，添加少量新的感染者会产生显着的加速。 那些事态得到控制的国家在生殖方面很容易出现这些问题。
	你必须考虑所有三个因素
	（感染人数、传染人数和繁殖人数）来决定一个国家的表现是好是坏。
	在 JMP 中，有多种方法可以执行回归以获得传染性增长百分比。 有“通过 X 拟合 Y”工具和非线性工具。 我在附录中详细介绍了如何使用这两个工具。 但让我们比较一下它们产生的结果。
	所示图表比较了两种工具的结果。 用于进行预测的 17 个数据点以红色显示。
	尽管置信线存在一些明显的差异，但这两个工具的预测线几乎相同。
	非线性工具的置信线要好得多。 “Fit Y by X”工具会先将该数据转置到线性空间中，然后再找到最佳拟合直线。
	这会导致较低的成本……在移回原始空间后，较低的会议线会更接近预测线。
	当定义疫情的参数不断变化时，置信线就没那么有用了。 最好的情况是，他们会帮助您查看参数何时确实发生了变化。
	在我的脚本中，我使用在列公式中计算的线性回归，因为它很容易使用变量进行调整。 这允许动态调整分析，而无需在 JMP 中调用工具。
	我目前在分析中不使用置信线。 所以我正在研究一种将它们集成到列公式中的方法。
	线性回归更简单并且产生几乎相同的结果。 再次强调，保持简单。
	我们已经看到如何用指数拟合传染性的人数来预测人们未来是否具有传染性，并推导出传播情况。
	现在我们已经有了传染性的预测线，我们需要将其转化为感染。
	请记住，新的感染等于人们具有传染性并通过传播倍增。
	传播率是指传染者每天传染给易感者的概率。
	显示了该计算结果的预测图。 请注意，韩国和意大利的感染增长率较低。
	然而，它们具有从过去 17 天的数据推断出的高再现性。 因此，韩国和意大利的增长缓慢，但你可以看到它们由于高繁殖数而起飞。
	在做出预测后的两到八周内，感染增长变得显着。
	对于韩国来说，这种情况不太可能发生，因为他们行动缓慢，并且有空间让事情重新得到控制。
	韩国在开放过程中曾出现过几次这样的问题，但总是设法让事态重新得到控制。
	在右侧的预测增长百分比图中，请注意韩国的增长百分比增长及其领先地位不会无限期地继续增长，但在一段时间后就会趋于稳定。
	增长率仍呈指数下降，但并未呈指数增长。
	它趋于稳定。
	总结一下，
	具有传染性的人数是导致疫情爆发的原因。
	该指标通常不会报告，但它接近固定时间内新感染的数量。
	过去一周的新增感染人数是最接近的常规报告指标，即具有传染性的人数。 这是我们应该关注的，而不是感染人数或每日新增感染人数。
	具有传染性的人数的指数回归将预测未来传染人数可能在哪里。
	传染性的百分比增长给我们带来了传播和繁殖。
	传染数和传播数可以结合起来预测未来新增感染的数量。
	该预测方法假设传输和复制是恒定的，但事实并非如此。 他们改变自己的行为。
	但这些预测仍然有助于显示如果行为不改变将会发生什么，或者必须改变多少行为才能避免某些里程碑。
	缩小这一差距的唯一方法是找到一种对人类行为进行数学建模的方法。
	如果您知道如何执行此操作，请与我们联系。 我们可以赚很多钱，尽管时间很短。
	这就是建模。 让我们通过查看美国的历史数据来检验它的准确性。
	如前所述，当繁殖恒定时，预测效果很好，但当繁殖发生变化时，预测效果不佳。
	如果我们根据4月底到5月初的数据进行预测，只要预测数字保持在1.0左右的水平，就是准确的
	再生数保持在1.0左右。
	传染数开始上升后，您可以看到预测低估了感染人数。
	该预测基于 6 月下旬至 7 月中旬的数据，当时复制处于高峰，各州开始再次关闭，
	随着繁殖率下降，这一预测高估了感染率。
	该模型擅长预测行为保持不变时会发生什么，但不擅长预测行为发生变化时会发生什么。
	我们如何预测死亡？
	应该可以估计感染和死亡之间的延迟时间。
	以及导致死亡的感染比例，然后用它来预测死亡情况。
	然而，行为的变化（例如增加测试和跟踪）会导致检测到的感染数量出现偏差。
	因此，为了避免这种偏差也影响到死亡人数的预测，我们可以使用与感染人数完全相同的数学方法来计算死亡人数。 与感染一样，死亡图表显示了死亡繁殖稳定时的准确预测。
	请注意，死亡的传染性和繁殖数并不代表任何真实情况。
	这种方法之所以有效，是因为死亡发生在感染之后，因此遵循相同的趋势和相同的数学原理。 再次强调，保持简单。
	我们已经看到该模型假设不断复制。 它也没有考虑群体免疫。
	我们正在拟合指数，但爆发实际上遵循二项分布。
	当感染人数高达 5% 时，二项式和拟合指数的差异小于 2%。 附录中的图表证明了这一点。
	当超过 5% 的人口因之前的感染或疫苗接种而不再易感时，传播和繁殖自然就会下降。
	因此，基于最近的繁殖数的预测仍然是准确的，但基于群体免疫力明显较低的旧繁殖数的长期预测会高估感染数量。
	8月21日，美国人均感染率为1.7%
	如果只有34%的感染者被确诊
	如果被感染，并且有数据表明这很可能，我们已经达到了 5% 的水平，群体免疫开始产生可测量的效果。
	5% 时，繁殖率降低约 2%。
	该模型可以向我们展示的是，繁殖告诉我们疫情是否正在扩大。 大于1，相当于加速或收缩，小于1，相当于减速。
	估计的传染人数告诉我们疫情的严重程度以及我们的传播速度。
	人均传染性是选择适当社会限制的正确指标。
	本幻灯片中列出的社交限制建议改编自哈佛全球健康研究所发布的建议。 附录里有参考。
	他们建议，当每百万人中具有传染性的人少于 12 人时，测试和追踪就足够了。 当感染人数达到每百万人 125 人时，就需要进行严格的测试和追踪
	每百万人中有 320 人具有传染性，我们需要严格的测试和追踪以及一些居家限制。
	每百万人中有超过 320 人具有传染性，因此有必要采取居家限制措施。
	截至撰写本文时，美国每百万人中有 1,290 名感染者，低于 7 月底高峰时的 1,860 名。
	当决定重新开放时，了解各个国家和州的人均传染率是有指导意义的。
	中国和韩国每百万人中只有少数人具有传染性。
	除意大利外，欧洲每百万人中就有数十人具有传染性。
	当美国决定重新开放时，每百万人中有数百人具有传染性。
	我们真的不应该在五月份重新开放。 这是一个情感决定，而不是数据驱动的决定。
	有关美国重新开放的更多细节。
	正如我所说，截至撰写本文时，美国的人均感染人数为每百万人 1,290 人。
	每百万人中有 1,290 个，再现率为 0.94。
	按照这种人均传染率和繁殖率，到 12 月 9 日，传染率将降至每百万人 320 例以下。
	4 月份封锁期间的最低繁殖率为 0.86。

爆发预测建模质量和可靠性回复：冠状病毒风险分析：统计分析应尽可能简单，但不能更简单 (2020-US-45MP-598)

干得好@罗利我期待观看 10 月份的演示视频！ - @帕特里克朱利亚诺