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Analyse des risques liés au virus Corona : l'analyse statistique doit être aussi simple que possible, mais pas plus simple (2020-US-45MP-598)

Niveau : Intermédiaire

 

Roland Jones, ingénieur principal en fiabilité, Amazon Lab126
Larry George, ingénieur qui fait des statistiques, consultant indépendant
Charles Chen SAE MBB, responsable qualité, matériaux appliqués
Mason Chen, étudiant, Université de Stanford OHS

Patrick Giuliano, ingénieur qualité senior, Abbott Structural Heart

 

La nouvelle pandémie de coronavirus est sans aucun doute le défi sanitaire mondial le plus important de notre époque. L'analyse des données d'infection et de mortalité de la pandémie fournit un excellent exemple de travail avec des données imparfaites du monde réel dans un système avec une rétroaction qui modifie ses propres paramètres au fur et à mesure de sa progression (à mesure que la société modifie son comportement pour limiter l'épidémie). Avec un outil aussi puissant que JMP, il est tentant de jeter les données dans l'outil et de le laisser faire le travail. Cependant, l'utilisation de la connaissance de ce qui se passe physiquement pendant l'épidémie nous permet de voir quelles caractéristiques des données proviennent de ses imperfections et d'éviter les dépenses et les complications liées à une suranalyse. De plus, la compréhension du système physique nous permet de sélectionner une représentation appropriée des données et des résultats d'une manière étonnamment simple (régression linéaire OLS dans la plate-forme "Fit Y by X") pour prédire la propagation de la maladie avec une précision raisonnable. De la même manière, nous pouvons diviser les données en phases pour leur fournir un contexte en traçant les quantiles ajustés en fonction du temps dans Fit Y by X à partir de tracés de densité non paramétriques. Une analyse plus complexe est nécessaire pour démêler d'autres aspects au-delà de sa propagation, répondant à des questions telles que "Combien de temps vais-je vivre si je tombe malade?" et "Combien de temps serai-je malade si je ne meurs pas?". Pour cette analyse, les estimations de taux actuariels fournissent des probabilités de transition pour l'approximation de la chaîne de Markov aux modèles SIR de Susceptible à Supprimé (quarantaine, refuge, etc.), Transitions infecté à mort et infecté à guéri. Les modèles de fonction de survie régissent la logistique, l'allocation des ressources et les changements démographiques liés à l'âge. Prédire la progression de la maladie est étonnamment simple. Répondre aux questions sur la nature de l'épidémie est considérablement plus complexe. Dans les deux cas, nous rendons l'analyse aussi simple que possible, mais pas plus simple.

 

 

Transcription générée automatiquement...

 

Conférencier	Transcription
Roland Jones	Bonjour, je m'appelle Roland Jones. Je travaille pour Amazon Lab 126 est un ingénieur en fiabilité.
	Quand moi et mon équipe
	réunis nos résumés pour la proposition au début du mois de mai, nous craignions que COVID 19 ne soit une vieille nouvelle d'ici octobre.
	Au moment de l'enregistrement le 21 août, c'est loin d'être le cas. J'espère vraiment qu'au moment où vous regarderez ça en octobre, il y aura... les choses seront sous contrôle et la vie reviendra à la normale, mais je soupçonne que ce ne sera pas le cas.
	Avec toute la puissance de JMP, il est tentant de jeter les données dans l'outil et de voir ce qui en ressort. La pandémie de COVID 19 est une excellente étude de cas
	de pourquoi cela ne devrait pas être fait. Les complications des données incomplètes et parfois manipulées, des environnements changeants, des comportements changeants et des connaissances et informations changeantes, rendent particulièrement dangereux le simple fait de jeter les données dans l'outil et de voir ce qui se passe.
	Apprenez à connaître ce qui se passe dans le système sous-jacent. Une fois le système compris, les effets des facteurs que j'ai énumérés peuvent être pris en compte.
	Permettre à la modélisation et à l'analyse d'être appropriées à ce qui se passe réellement dans le système, en évitant d'analyser ou d'être distrait par les imperfections des données.
	Cela simplifie également l'analyse. Le thème principal de cette présentation est de garder les choses aussi simples que possible, mais pas plus simples.
	Il y a certains domaines vers la fin de la présentation qui sont loin d'être simples, mais même ici, nous nous efforçons toujours de garder les choses aussi simples que possible.
	Nous avons commencé par examiner l'épidémie en Corée du Sud. Il avait un taux d'infection précoce élevé et constituait une source de données fiable et transparente.
	Incidemment, toutes les données de la présentation proviennent de la base de données Johns Hopkins telle qu'elle se présentait le 21 août lorsque cette présentation a été enregistrée.
	Il s'agit d'un ensemble de données difficile à adapter à une ligne de tendance.
	Nous savons que la maladie croît naturellement de façon exponentielle. Alors essayons quelque chose d'exponentiel.
	Comme vous pouvez le voir, ce n'est pas un bon ajustement. Et il est difficile de voir comment n'importe quelle fonction pourrait s'adapter à l'ensemble de données.
	Quelque chose qui ressemble à une exponentielle est visible ici dans les 40 premiers jours. Alors adaptons-nous à cette section.
	Il y a un bon ajustement exponentiel.
Roland Jones	Ce que nous pouvons faire, c'est partitionner les données en différentes phases et adapter les fonctions à chaque phase séparément.
	1, 2, 3, 4 et 5.
	Les partitions ont été choisies là où la courbe semble passer à un autre type de comportement.
	Les paramètres de la fonction d'ajustement ont été optimisés pour nous dans l'outil d'ajustement non linéaire de JMP. Les détails de l'utilisation de cet outil sont en annexe.
	Non linéaire a également produit les résultats de l'erreur quadratique moyenne, le sigma des résidus.
	Ainsi, pour la première phase, nous avons ajusté une exponentielle ; la deuxième phase était logarithmique; la troisième phase était linéaire ; quatrième phase, une autre logarithmique ; cinquième phase, une autre linéaire.
	Vous pouvez voir que nous avons un bon ajustement pour chaque phase, l'erreur quadratique principale est incroyablement faible. Cependant, comme les points de partition ont été spécifiquement choisis là où la courbe change de comportement, il faut s'attendre à une faible surface quadratique moyenne.
	Les lignes de tendance ont une capacité prédictive négligeable car les points de partition ont été choisis en examinant les données existantes. Cela se voit dans les données présentes depuis l'analyse, qui a été effectuée le 19 juin.
	Lorsque des données supplémentaires sont disponibles, nous pourrions choisir différents points de partition et obtenir un meilleur ajustement, mais cela ne nous aidera pas à prédire au-delà des nouvelles données.
	Les points de partition montrent où le comportement de l'épidémie change, mais cela pouvait être vu avant que l'analyse ne soit effectuée.
	De plus, aucune indication n'est donnée quant à la raison pour laquelle les différentes phases ont une fonction d'ajustement différente.
	Cet exercice illustre la difficulté de modéliser l'épidémie, mais ne nous donne pas beaucoup d'informations utiles sur ce qui se passe ou vers où l'épidémie se dirige. Nous avons besoin de quelque chose de plus simple.
	Nous avons affaire à un système qui contient l'auto-apprentissage.
	Au fur et à mesure que nous, en tant que société, en tant que société, en apprenons davantage sur la maladie, nous modifions le comportement pour limiter la propagation, modifiant ainsi la trajectoire de l'épidémie.
	Examinons les mécanismes de ce qui est à l'origine de l'épidémie, en commençant par les chiffres eux-mêmes et en travaillant à rebours pour voir ce qui les motive.
	Les nouvelles sont pleines de chiffres COVID 19, les États-Unis frappent 5 millions d'infections et 150 000 décès. La Californie a des infections plus élevées que New York. Les infections quotidiennes aux États-Unis pourraient dépasser les 100 000 par jour.
	Les numéros individuels ne sont pas très utiles.
	Les graphiques aident à mettre les chiffres en contexte.
	Les bons graphiques nous aident à voir ce qui se passe dans le système.
	La maladie croît de façon exponentielle. Une personne en infecte deux, qui en infectent quatre, qui en infectent huit.
	Les yeux humains différencient mal les différents types de courbes, mais ils différencient bien les courbes des lignes droites. Le traçage sur une échelle logarithmique modifie la croissance exponentielle et décline de manière exponentielle en lignes droites.
	Également sur l'échelle logarithmique, les premières données sont maintenant visibles là où elles n'étaient pas visibles sur l'échelle linéaire. De nombreux pays présentent un, parfois deux plateaux, qui n'étaient pas visibles
	dans le graphique linéaire. Donc vous pouvez voir ici pour la Corée du Sud, il y a un plateau, deux plateaux et, plus récemment, ça commence à croître pour la troisième fois.
	Comment modéliser ce genre de comportement ?
	Continuons à creuser.
	La pente du graphique des infections du journal correspond au pourcentage de croissance.
	Tracer la croissance en pourcentage nous donne des informations plus utiles.
	Le pourcentage de croissance aide à mettre en évidence les changements.
	Si vous regardez la baisse des chiffres américains, la ligne orange ici, vous pouvez voir que la baisse a commencé à se ralentir à la mi-avril et qu'elle s'est inversée ici à la mi-juin.
	C'est visible mais ce n'est pas aussi clair dans les graphiques d'infection. Il est beaucoup plus facile de les voir dans le graphique de croissance en pourcentage.
	De nombreux pays affichent une baisse linéaire du pourcentage de croissance lorsqu'ils sont tracés sur une échelle logarithmique. L'Italie en est un très bel exemple.
	Mais on le voit aussi clairement en Chine,
	en Corée du Sud,
	et en Russie, et aussi, dans une moindre mesure, dans de nombreux autres pays.
	Pourquoi cela arrive-t-il?
	Intuitivement, je m'attends à ce que lorsque le comportement change, la croissance chute à un pourcentage inférieur et y reste, et non diminue de manière exponentielle vers zéro.
	J'ai commencé à tracer des graphiques sur COVID 19 fin février, non pas pour prédire l'épidémie, mais parce que j'étais frustré par les graphiques qui étaient publiés.
	Après avoir vu cette baisse linéaire du pourcentage de croissance, j'ai commencé à m'intéresser à la prédiction.
	L'extrapolation de cette ligne de croissance en pourcentage par régression linéaire fonctionne en fait assez bien comme prédicteur, mais cela ne fonctionne que lorsque la croissance diminue. Cela ne fonctionne pas du tout bien lorsque la croissance augmente.
	Encore une fois, pour en revenir à la ligne orange des États-Unis, si nous extrapolons à partir de cette petite section ici, où elle augmente, c'est-à-dire de la mi-juin à la fin... jusqu'au début juillet,
	nous pouvons prédire que nous verrons une augmentation de 30 % vers le 22 juillet, qui ira jusqu'à 100 % de croissance hebdomadaire d'ici le 20...26 août, et elle continuera de croître à partir de là, de plus en plus et jusqu'à.
	De toute évidence, ce modèle ne correspond pas à la réalité.
	Je reviendrai plus tard sur cette baisse exponentielle du pourcentage de croissance. Pour l'instant, continuons à regarder ce qui se passe physiquement à mesure que la maladie se propage.
	Les gens évoluent d'être sensibles à la maladie à être infectés à être contagieux
	d'être symptomatique d'être non contagieux d'être guéri.
	C'est le modèle Markoff SIR. SIR signifie sensible, infecté, récupéré. Les trois stades supplémentaires de contagieux, symptomatique et non contagieux nous ont aidés à modéliser la propagation de la maladie et à la relier à ce que nous pouvons réellement mesurer.
	Notez la différence entre infecté et contagieux. Infecté signifie que vous avez la maladie; contagieux signifie que vous pouvez le transmettre à d'autres. Il est facile de confondre les deux, mais ils sont différents et seront utilisés de différentes manières, plus loin dans cette analyse.
	Les délais indiqués sont les meilleures estimations et peuvent varier considérablement. Infecté à symptomatique peut être de trois à 14 jours et pour certaines personnes infectées,
	ils ne sont jamais symptomatiques.
	Les seules données auxquelles nous avons accès sont les infections confirmées, qui proviennent généralement des résultats des tests, qui découlent généralement du fait qu'ils sont symptomatiques.
	Même si les tests sont effectués sur des personnes non symptomatiques, il y a un délai d'environ cinq jours entre l'infection et l'obtention d'un résultat de test positif.
	Nous examinons donc toujours toutes les données. Nous ne pouvons jamais observer directement observer le nombre réel de personnes infectées.
	Ainsi, la maladie progresse à travers les individus de haut en bas dans ce diagramme.
	Nous avons un bassin de personnes contagieuses et ce bassin est alimenté par des personnes nouvellement infectées qui deviennent contagieuses et le bassin est drainé par des personnes contagieuses qui deviennent non contagieuses.
	La maladie se propage à la population de gauche à droite.
	De nouvelles infections se créent lorsque des personnes sensibles entrent en contact avec des personnes contagieuses et deviennent infectées.
	Les personnes nouvellement infectées rejoignent la file d'attente en attendant de devenir contagieuses et le cycle continue.
	Ce cycle est contrôlé par la transmission.
	Quelle est la probabilité qu'une personne contagieuse infecte une personne sensible par jour.
	le nombre de personnes qu'une personne contagieuse est susceptible d'infecter alors qu'elle est contagieuse.
	Tout ce cycle tourne autour du nombre de personnes contagieuses et de la transmission ou de la reproduction.
	La durée pendant laquelle les individus restent contagieux devrait être relativement constante à moins que le COVID 19 ne commence à muter.
	La transmission peut varier considérablement en fonction du comportement social et de la taille de la population sensible.
	Notre meilleure estimation est la moyenne des jours contagieux à environ neuf heures.
	On peut donc estimer les personnes contagieuses comme le nombre de personnes confirmées infectées au cours des neuf derniers jours.
	À certains égards, il s'agit d'une sous-estimation car elle n'inclut pas les personnes infectées, mais pas encore symptomatiques ou asymptomatiques ou qui n'ont pas encore de résultat de test positif.
	À d'autres égards, c'est une surestimation car cela inclut des personnes qui ont été infectées il y a longtemps, mais elles ne sont testées que maintenant comme positives. C'est une estimation.
	De l'estimation des personnes contagieuses, nous pouvons déduire le pourcentage de croissance des contagieux. Peu importe si les personnes contagieuses sont surestimées ou sous-estimées.
	Tant que le pourcentage d'erreur dans l'estimation reste constant, le pourcentage de croissance contagieux sera exact.
	Croissance en pourcentage des maladies contagieuses, car à l'intérieur de l'utiliser pour dériver la transmission,
	La dérivation de cette équation reliant les deux se trouve en annexe.
	Sachez que cette équation vous permet de dériver la transmission puis la reproduction du pourcentage de croissance contagieuse, mais elle ne peut pas vous indiquer le pourcentage de croissance contagieuse pour une transmission donnée.
	Cela ne peut être trouvé qu'en résolvant numériquement.
	J'ai expliqué comment procéder à l'aide de l'outil de modèle d'ajustement de JMP dans l'annexe.
	La reproduction et la transmission sont très liées, mais la reproduction a l'avantage avancé... de la facilité de compréhension.
	S'il est supérieur à un, l'épidémie est en train de devenir incontrôlable. Les infections continueront de croître et il n'y aura pas de fin en vue.
	S'il est inférieur à un, l'épidémie se contracte et est maîtrisée. Il y a encore de nouvelles infections, mais leur nombre diminuera progressivement jusqu'à atteindre zéro. La fin est en vue, même si elle est peut-être encore loin.
	Le nombre de personnes contagieuses est le moteur sous-jacent à l'origine de l'épidémie.
	Les personnes contagieuses croissent et déclinent de façon exponentielle. Nous pouvons prédire la trajectoire de l'épidémie en extrapolant cette croissance ou ce déclin des personnes contagieuses. Ici, nous l'avons fait pour la Russie et l'Italie et pour la Chine.
	Rappelez-vous l'observation intéressante de tout à l'heure, le pourcentage d'infections dans le pourcentage de croissance diminue de façon exponentielle et voici pourquoi.
	Si la reproduction est inférieure à un et constante, les personnes contagieuses déclineront de façon exponentielle vers zéro.
	Les personnes contagieuses entraînent l'épidémie.
	Le pourcentage de croissance des infections est proportionnel au nombre de personnes contagieuses. Donc, si le nombre de personnes contagieuses diminue de façon exponentielle, le pourcentage de croissance et d'infections diminuera également de manière exponentielle. Mystère résolu.
	La pente des personnes contagieuses tracée sur une échelle logarithmique nous donne le pourcentage de croissance contagieuse, qui nous donne ensuite la transmission et la reproduction à travers les équations de la dernière diapositive.
	Notez qu'il y a un cycle hebdomadaire dans les données. C'est particulièrement visible au Brésil, mais c'est aussi visible dans d'autres pays.
	Cela peut être dû au fait que les chiffres sont rapportés différemment le week-end ou que les personnes sont plus susceptibles d'être infectées le week-end. Quoi qu'il en soit, nous devrons tenir compte de cette saisonnalité lorsque nous utiliserons des personnes contagieuses pour prédire l'épidémie.
	Parce que les comportements sociaux changent constamment, la transmission et la reproduction changent également. Nous ne pouvons donc pas utiliser toute la distribution pour générer la reproduction.
	Nous avons choisi 17 jours comme période sur laquelle estimer la reproduction. Nous avons trouvé qu'une semaine était un peu trop courte pour filtrer tout le bruit, deux semaines donnaient de meilleurs résultats, deux semaines et demie c'était encore mieux. Avoir la demi-semaine supplémentaire
	égalisé la saisonnalité que nous avons vu dans les données.
	Il existe un outil de prévision de séries chronologiques dans JMP qui fera tout cela pour nous, y compris la saisonnalité, mais comme nous effectuons la régression sur de petites sections de données, nous n'avons pas trouvé cet outil utile.
	Voici les nombres de transmission et de reproduction dérivés.
	Vous pouvez voir qu'ils peuvent changer rapidement.
	Il est facile de s'embrouiller avec ces chiffres. La Corée du Sud montre une augmentation significative de la reproduction, mais elle se porte bien. Les États-Unis, le Brésil, l'Inde et l'Afrique du Sud s'en sortent mal, mais semblent avoir une reproduction d'environ un ou moins.
	C'est un peu déroutant.
	Pour aider à réduire la confusion autour de la reproduction, voici un peu de calcul.
	Au volant d'une voiture, la pédale d'accélérateur contrôle l'accélération.
	Pour prédire où la voiture va se trouver, vous devez savoir où vous êtes, à quelle vitesse vous roulez et combien vous accélérez ou décélérez.
	De la même manière, pour savoir où se situera la pandémie, nous devons savoir combien il y a d'infections, ce qui équivaut à la distance parcourue. Nous devons savoir à quelle vitesse les infections se propagent ou combien de personnes sont contagieuses, ce qui équivaut à la vitesse.
	Nous avons besoin de savoir à quelle vitesse les personnes contagieuses se développent, ce qui est une transmission ou une reproduction, ce qui équivaut à une accélération.
	Il y a une légère différence. La distance croît linéairement avec la vitesse et la vitesse croît linéairement avec l'accélération.
	Les infections augmentent de manière linéaire avec les personnes contagieuses, mais les personnes contagieuses augmentent de manière exponentielle avec la reproduction.
	Il y a une légère différence, mais le principe est le même.
	Les États-Unis, le Brésil, l'Inde et l'Afrique du Sud ont tous parcouru une longue distance. Ils ont de fortes infections et ils voyagent à grande vitesse. Ils ont une forte contagion. Même une petite accélération a un effet très important sur le nombre d'infections.
	La Corée du Sud, par contre, par contre ça ne va pas vite, ça a des basses contagieuses. Il a donc la marge de manœuvre pour répondre au coup d'accélération et reprendre le contrôle sans parcourir beaucoup de distance
	Aussi, lorsque le nombre de personnes contagieuses est faible, l'ajout d'un petit nombre de nouvelles personnes contagieuses produit une accélération significative. Les pays qui ont des choses sous contrôle sont sujets à ces problèmes de reproduction.
	Vous devez tenir compte des trois facteurs
	(nombre d'infections, de personnes contagieuses et de reproduction) pour décider si un pays va bien ou mal.
	Dans JMP, il existe plusieurs façons d'effectuer la régression pour obtenir le pourcentage de croissance de contagieux. Il y a l'outil Fit Y by X et il y a l'outil non linéaire. J'ai des détails sur la façon d'utiliser ces deux outils dans l'annexe. Mais comparons les résultats qu'ils produisent.
	Les graphiques présentés comparent les résultats des deux outils. Les 17 points de données utilisés pour faire la prédiction sont affichés en rouge.
	La ligne de prédiction des deux outils est à peu près identique, bien qu'il existe des différences notables dans les lignes de confiance.
	Les lignes de confiance pour l'outil non linéaire sont bien meilleures. L'outil Fit Y by X transpose ces données dans un espace linéaire avant de trouver la ligne droite la mieux ajustée.
	Cela se traduit par un coût inférieur ... dans la ligne de conférence inférieure se rapprochant de la ligne de prédiction après la transposition dans l'espace d'origine.
	Les lignes de confiance ne sont pas très utiles lorsque les paramètres qui définissent l'épidémie changent constamment. Dans le meilleur des cas, ils vous aideront à voir quand les paramètres ont définitivement changé.
	Dans mes scripts, j'utilise une régression linéaire calculée dans des formules de colonne, car il est facile de s'ajuster avec des variables. Cela permet d'ajuster l'analyse à la volée sans avoir à ouvrir l'outil dans JMP.
	Je n'utilise pas actuellement les lignes de confiance dans mon analyse. Je travaille donc sur un moyen de les intégrer dans les formules de colonne.
	La régression linéaire est plus simple et produit des résultats presque identiques. Encore une fois, restez simple.
	Nous avons vu comment l'ajustement d'une exponentielle au nombre de personnes contagieuses peut être utilisé pour prédire si les personnes contagieuses seront à l'avenir, et également pour en déduire la transmission.
	Maintenant que nous avons une ligne de prédiction pour les personnes contagieuses, nous devons la reconvertir en infections.
	N'oubliez pas que les nouvelles infections égalent les personnes contagieuses et multipliées par la transmission.
	La transmission est la probabilité qu'une personne contagieuse infecte une personne sensible par jour.
	Les graphiques prédits qui résultent de ce calcul sont affichés. Notez que la Corée du Sud et l'Italie ont une faible croissance des infections.
	Cependant, ils ont une reproduction élevée extrapolée à partir des données des 17 derniers jours. Donc, la Corée du Sud ici et l'Italie ici, une faible croissance, mais vous pouvez les voir décoller à cause de ce taux de reproduction élevé.
	La croissance des infections devient significative entre deux et huit semaines après la prédiction.
	Pour la Corée du Sud, il est peu probable que cela se produise car ils avancent lentement et ont la marge de manœuvre nécessaire pour reprendre le contrôle.
	La Corée du Sud a connu plusieurs de ces soubresauts au fur et à mesure de son ouverture et parvient toujours à reprendre le contrôle.
	Dans le graphique du pourcentage de croissance prévu à droite, notez comment le pourcentage de croissance croissant en Corée du Sud et cela ne continuera pas à augmenter indéfiniment, mais ils plafonneront après un certain temps.
	On voit toujours que le pourcentage de croissance diminue de façon exponentielle, mais il ne croît pas de façon exponentielle.
	Il plafonne.
	Donc pour résumer,
	le nombre de personnes contagieuses est ce qui motive l'épidémie.
	Cette métrique n'est normalement pas rapportée, mais elle est proche du nombre de nouvelles infections sur une période de temps déterminée.
	Les nouvelles infections au cours de la semaine dernière sont le proxy régulièrement signalé le plus proche, le nombre de personnes contagieuses. C'est sur cela que nous devrions nous concentrer, et non sur le nombre d'infections ou le nombre de nouvelles infections quotidiennes.
	La régression exponentielle des personnes contagieuses prédira où les nombres contagieux sont susceptibles d'être à l'avenir.
	Le pourcentage de croissance des contagieux nous donne la transmission et la reproduction.
	Le nombre contagieux et le nombre de transmission peuvent être combinés pour prédire le nombre de nouvelles infections à l'avenir.
	Cette méthode de prédiction suppose que la transmission et la reproduction sont constantes, ce qu'elles ne sont pas. Ils changent de comportement.
	Mais les prédictions sont toujours utiles pour montrer ce qui se passera si le comportement ne change pas ou dans quelle mesure le comportement doit changer pour éviter certaines étapes.
	La seule façon de combler cet écart est de trouver un moyen de modéliser mathématiquement le comportement humain.
	Si l'un d'entre vous sait comment procéder, merci de nous contacter. Nous pouvons gagner beaucoup d'argent, mais seulement pour une courte période de temps.
	C'est la modélisation. Vérifions sa précision en examinant les données historiques des États-Unis.
	Comme mentionné, la prédiction fonctionne bien lorsque la reproduction est constante mais pas lorsqu'elle change.
	Si nous prenons une prédiction basée sur des données de fin avril à début mai, elle est exacte tant que le nombre de prédiction reste à peu près au même niveau de 1,0
	Le nombre de reproduction reste autour de 1,0.
	Une fois que le nombre de reproductions a commencé à augmenter, vous pouvez voir que la prédiction sous-estime le nombre d'infections.
	La prédiction basée sur des données de fin juin à mi-juillet lorsque la reproduction était à son apogée alors que les États recommençaient à fermer,
	cette prédiction surestime les infections à mesure que la reproduction diminue.
	Le modèle est bon pour prédire ce qui se passera si le comportement reste le même, mais pas lorsque le comportement change.
	Comment prédire les décès ?
	Il devrait être possible d'estimer le délai entre l'infection et le décès.
	Et la proportion d'infections qui entraînent des décès, puis l'utilisent pour prédire les décès.
	Cependant, les changements de comportement tels que l'augmentation des tests et du suivi faussent le nombre d'infections détectées.
	Donc, pour éviter que ce biais n'alimente également les prévisions de décès, nous pouvons utiliser exactement les mêmes mathématiques sur les décès que nous avons utilisées sur les infections. Comme pour les infections, le graphique des décès montre des prédictions précises lorsque la reproduction des décès est stable.
	Notez que les chiffres de contagion et de reproduction pour les décès ne représentent rien de réel.
	Cette méthode fonctionne parce que les décès suivent les infections et suivent donc les mêmes tendances et les mêmes mathématiques. Encore une fois, restez simple.
	Nous avons déjà vu que le modèle suppose une reproduction constante. Il ne prend pas non plus en compte l'immunité collective.
	Nous ajustons une exponentielle, mais l'épidémie suit vraiment la distribution binomiale.
	Le binôme et une exponentielle ajustée diffèrent de moins de 2 % avec jusqu'à 5 % de la population infectée. Des graphiques le démontrant sont en annexe.
	Lorsque plus de 5 % de la population n'est plus sensible en raison de l'infection précédente ou de la vaccination, la transmission et la reproduction diminuent naturellement.
	Ainsi, les prédictions basées sur les chiffres de reproduction récents seront toujours exactes, mais les prédictions à long terme basées sur un ancien nombre de reproduction avec une immunité de troupeau nettement inférieure surestimeront le nombre d'infections.
	Le 21 août, les États-Unis avaient des infections par habitant de 1,7 %
	Si seulement 34% des personnes infectées ont été diagnostiquées
	comme infectés, et il existe des données qui indiquent que cela est probable, nous sommes déjà au niveau de 5% où l'immunité collective commence à avoir un effet mesurable.
	À 5 %, il réduit la reproduction d'environ 2 %.
	Ce que le modèle peut nous montrer, la reproduction nous dit si l'épidémie est en expansion. C'est supérieur à 1, ce qui équivaut à accélérer ou à sa contraction, c'est inférieur à 1, ce qui équivaut à décélérer.
	Le nombre estimé de personnes contagieuses nous indique à quel point l'épidémie est grave, à quelle vitesse nous voyageons.
	La contagion par habitant est la bonne mesure pour choisir les restrictions sociales appropriées.
	Les recommandations pour les restrictions sociales, bien qu'énumérées sur cette diapositive, sont adaptées de celles publiées par le Harvard Global Health Institute. Il y a une référence en annexe.
	Ce qu'ils recommandent, c'est quand il y a moins de 12 personnes contagieuses par million, le test et la trace sont suffisants. Lorsque nous obtenons jusqu'à 125 contagieux par millio, des tests rigoureux et une trace sont nécessaires
	À 320 contagieux par million, nous avons besoin de tests et de traçage rigoureux et de certaines restrictions de séjour à la maison.
	Plus de 320 contagieux par million, des restrictions de séjour à domicile sont nécessaires.
	Au moment d'écrire ces lignes, les États-Unis comptaient 1 290 contagieux par million, contre 1 860 au sommet fin juillet.
	Il est instructif de regarder la contagion par habitant dans divers pays et États lorsqu'ils ont décidé de rouvrir.
	La Chine et la Corée du Sud n'avaient qu'une poignée de personnes contagieuses par million.
	L'Europe compte dans les dizaines de personnes contagieuses par million à l'exception de l'Italie.
	Les États-Unis comptaient des centaines de personnes contagieuses par million lorsqu'ils ont décidé de rouvrir.
	Nous n'aurions pas vraiment dû rouvrir en mai. C'était une décision émotionnelle et non une décision basée sur les données.
	Quelques détails supplémentaires sur la réouverture aux États-Unis.
	Comme je l'ai dit, la contagion par habitant aux États-Unis, au moment de la rédaction, était de 1 290 par million.
	1 290 par million, avec une reproduction de 0,94.
	Avec cette contagion et cette reproduction par habitant, il faudra attendre le 9 décembre pour descendre en dessous de 320 contagieux par million.
	La reproduction la plus faible pendant le verrouillage d'avril était de 0,86.

ÉclaterModélisation prédictiveQualité et fiabilitéObjet : Analyse des risques liés au virus Corona : l'analyse statistique doit être aussi simple que possible, mais pas plus simple (2020-US-45MP-598)

Bon travail @Roly J'ai hâte de regarder la vidéo de présentation en octobre ! - @PatrickGiuliano