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Análisis de riesgo de coronavirus: el análisis estadístico debe ser lo más simple posible, pero no más simple (2020-US-45MP-598)

Nivel: Intermedio

 

Roland Jones, ingeniero sénior de confiabilidad, Amazon Lab126
Larry George, ingeniero que hace estadísticas, consultor independiente
Charles Chen SAE MBB, Gerente de Calidad, Materiales Aplicados
Mason Chen, estudiante, OHS de la Universidad de Stanford

Patrick Giuliano, ingeniero sénior de calidad, Abbott Structural Heart

 

La nueva pandemia de coronavirus es, sin duda, el desafío de salud global más importante de nuestro tiempo. El análisis de los datos de infección y mortalidad de la pandemia proporciona un excelente ejemplo de trabajo con datos imperfectos del mundo real en un sistema con retroalimentación que altera sus propios parámetros a medida que avanza (a medida que la sociedad cambia su comportamiento para limitar el brote). Con una herramienta tan poderosa como JMP, es tentador arrojar los datos a la herramienta y dejar que haga el trabajo. Sin embargo, usar el conocimiento de lo que está sucediendo físicamente durante el brote nos permite ver qué características de los datos provienen de sus imperfecciones y evitar el gasto y la complicación de analizarlos en exceso. Además, la comprensión del sistema físico nos permite seleccionar la representación de datos adecuada y da como resultado una manera sorprendentemente simple (regresión lineal OLS en la plataforma 'Fit Y by X') para predecir la propagación de la enfermedad con una precisión razonable. De manera similar, podemos dividir los datos en fases para proporcionarles un contexto mediante el trazado de cuantiles ajustados frente al tiempo en Ajuste Y por X a partir de gráficos de densidad no paramétricos. Se requiere un análisis más complejo para descubrir otros aspectos más allá de su propagación, respondiendo preguntas como "¿Cuánto tiempo viviré si me enfermo?" y "¿Cuánto tiempo estaré enfermo si no muero?". Para este análisis, las estimaciones de tasas actuariales proporcionan probabilidades de transición para la aproximación de la cadena de Markov a los modelos SIR de Susceptible a Removido (cuarentena, refugio, etc.), Transiciones de Infectado hasta la Muerte e Infectado a Curado. Los modelos de función de supervivencia impulsan la logística, la asignación de recursos y los cambios demográficos relacionados con la edad. Predecir la progresión de la enfermedad es sorprendentemente simple. Responder preguntas sobre la naturaleza del brote es considerablemente más complejo. En ambos casos hacemos el análisis lo más simple posible, pero no más simple.

 

 

Transcripción generada automáticamente...

 

Vocero	Transcripción
roland jones	Hola, mi nombre es Roland Jones. Trabajo para Amazon Lab 126 es un ingeniero de confiabilidad.
	Cuando yo y mi equipo
	reunimos nuestros resúmenes para la propuesta a principios de mayo, nos preocupaba que COVID 19 fuera una noticia vieja para octubre.
	En el momento de la grabación del 21 de agosto, esto está lejos de ser el caso. Realmente espero que para cuando veas esto en octubre, habrá... las cosas estarán bajo control y la vida volverá a la normalidad, pero sospecho que no será así.
	Con todo el poder de JMP, es tentador arrojar los datos a la herramienta y ver qué sale. La pandemia de COVID 19 es un excelente caso de estudio
	de por qué esto no debe hacerse. Las complicaciones de los datos incompletos y, a veces, manipulados, los entornos cambiantes, el comportamiento cambiante y el conocimiento y la información cambiantes, hacen que sea particularmente peligroso simplemente introducir los datos en la herramienta y ver qué sucede.
	Conozca lo que está pasando en el sistema subyacente. Una vez que se comprende el sistema, se pueden tener en cuenta los efectos de los factores que he enumerado.
	Permitiendo que el modelado y análisis sea apropiado para lo que realmente está pasando en el sistema, evitando analizar o distraerse con las imperfecciones de los datos.
	También simplifica el análisis. El tema primordial de esta presentación es mantener las cosas lo más simples posible, pero no más simples.
	Hay algunas áreas hacia el final de la presentación que están lejos de ser sencillas, pero incluso aquí, todavía estamos trabajando para mantener las cosas lo más simples posible.
	Comenzamos observando el brote en Corea del Sur. Tenía una alta tasa de infección temprana y era una fuente de datos confiable y transparente.
	Por cierto, todos los datos de la presentación provienen de la base de datos de Johns Hopkins tal como estaba el 21 de agosto cuando se registró esta presentación.
	Este es un conjunto de datos difícil de ajustar a una línea de tendencia.
	Sabemos que la enfermedad naturalmente crece exponencialmente. Así que intentemos algo exponencial.
	Como puede ver, esto no es una buena opción. Y es difícil ver cómo cualquier función podría encajar en todo el conjunto de datos.
	Algo que parece exponencial es visible aquí en los primeros 40 días. Así que vamos a ajustarnos a esa sección.
	Hay un buen ajuste exponencial.
roland jones	Lo que podemos hacer es dividir los datos en diferentes fases y ajustar funciones a cada fase por separado.
	1, 2, 3, 4 y 5.
	Se eligieron particiones donde la curva parece pasar a un tipo diferente de comportamiento.
	Los parámetros en la función de ajuste se optimizaron para nosotros en la herramienta de ajuste no lineal de JMP. Los detalles de cómo utilizar esta herramienta se encuentran en el apéndice.
	Nonlinear también produjo los resultados del error cuadrático medio de la raíz, la sigma de los residuos.
	Entonces, para la primera fase, ajustamos un exponencial; la segunda fase fue logarítmica; la tercera fase fue lineal; cuarta fase, otra logarítmica; quinta fase, otra lineal.
	Puede ver que tenemos un buen ajuste para cada fase, el error del cuadrado principal de la raíz es impresionantemente bajo. Sin embargo, dado que los puntos de partición se eligieron específicamente donde la curva cambia de comportamiento, se espera un área cuadrática media baja.
	Las líneas de tendencia tienen una capacidad de predicción insignificante porque los puntos de partición se eligieron observando los datos existentes. Esto se puede ver en los datos presentes desde el análisis, que se realizó el 19 de junio.
	Cuando haya datos adicionales disponibles, podríamos elegir diferentes puntos de partición y obtener un mejor ajuste, pero esto no nos ayudará a predecir más allá de los nuevos datos.
	Los puntos de partición muestran dónde cambia el comportamiento del brote, pero esto se pudo ver antes de realizar el análisis.
	Tampoco se da ninguna indicación de por qué las diferentes fases tienen una función de ajuste diferente.
	Este ejercicio ilustra la dificultad de modelar el brote, pero no nos brinda mucha información útil sobre lo que está sucediendo o hacia dónde se dirige el brote. Necesitamos algo más simple.
	Estamos tratando con un sistema que contiene autoaprendizaje.
	A medida que nosotros, como sociedad, aprendemos más sobre la enfermedad, modificamos el comportamiento para limitar la propagación, cambiando la trayectoria del brote.
	Analicemos la mecánica de lo que está impulsando el brote, comenzando con los números mismos y trabajando hacia atrás para ver qué los está impulsando.
	Las noticias están llenas de números de COVID 19, EEUU llega a los 5 millones de contagios y 150.000 muertos. California tiene más infecciones que Nueva York. Las infecciones diarias en los EE. UU. podrían superar las 100,000 por día.
	Los números individuales no son tan útiles.
	Los gráficos ayudan a poner los números en contexto.
	Los gráficos correctos nos ayudan a ver lo que está sucediendo en el sistema.
	La enfermedad crece exponencialmente. Una persona infecta a dos, que infectan a cuatro, que infectan a ocho.
	Los ojos humanos diferencian mal entre diferentes tipos de curvas pero diferencian bien entre curvas y líneas rectas. Trazar en una escala logarítmica cambia el crecimiento exponencial y la disminución exponencial en líneas rectas.
	También en la escala logarítmica los primeros datos ahora son visibles donde no eran visibles en la escala lineal. Muchos países muestran uno, a veces dos mesetas, que no eran visibles
	en el gráfico lineal. Así que pueden ver aquí para Corea del Sur, hay una meseta, dos mesetas y, más recientemente, está comenzando a crecer por tercera vez.
	¿Cómo podemos modelar este tipo de comportamiento?
	Sigamos cavando.
	La pendiente en el gráfico de infecciones de registro es el porcentaje de crecimiento.
	Graficar el porcentaje de crecimiento nos brinda información más útil.
	El porcentaje de crecimiento ayuda a resaltar dónde cambiaron las cosas.
	Si observa la disminución en los números de EE. UU., la línea naranja aquí, puede ver que la disminución comenzó a disminuir en algún momento a mediados de abril y se puede ver que se está revirtiendo aquí a mediados de junio.
	Esto es visible pero no es tan claro en los gráficos de infección. Es mucho más fácil verlos en el gráfico de porcentaje de crecimiento.
	Muchos países muestran una disminución lineal en el porcentaje de crecimiento cuando se grafican en una escala logarítmica. Italia es un ejemplo particularmente bueno de esto.
	Pero también se puede ver claramente en China,
	en Corea del Sur,
	y en Rusia, y también en menor medida en muchos otros países.
	¿Por qué está pasando esto?
	Intuitivamente, espero que cuando cambie el comportamiento, el crecimiento descienda a un porcentaje más bajo y se quede ahí, no que disminuya exponencialmente hacia cero.
	Empecé a trazar gráficos sobre COVID 19 a fines de febrero, no para predecir el brote, sino porque estaba frustrado por los gráficos que se publicaban.
	Después de ver esta disminución lineal en el porcentaje de crecimiento, comencé a interesarme en la predicción.
	Extrapolar esa línea de crecimiento porcentual a través de la regresión lineal en realidad funciona bastante bien como predictor, pero solo funciona cuando el crecimiento está disminuyendo. No funciona nada bien cuando el crecimiento es creciente.
	Nuevamente, volviendo a la línea naranja de EE. UU., si extrapolamos desde esta pequeña sección aquí, donde está aumentando desde mediados de junio hasta finales... hasta principios de julio,
	podemos predecir que veremos un aumento del 30 % alrededor del 22 de julio, que ascenderá al 100 % de crecimiento semanal para el 20...26 de agosto, y seguirá creciendo a partir de ahí, más y más y más y arriba.
	Claramente, este modelo no se corresponde con la realidad.
	Volveré sobre esta disminución exponencial en el porcentaje de crecimiento más adelante. Por ahora, sigamos observando lo que sucede físicamente a medida que la enfermedad se propaga.
	Las personas pasan de ser susceptibles a las enfermedades a estar infectadas y a ser contagiosas.
	a ser sintomático a ser no contagioso a estar recuperado.
	Este es el modelo Markoff SIR. SIR significa susceptible, infectado, recuperado. Las tres etapas adicionales de contagioso, sintomático y no contagioso nos ayudaron a modelar la propagación de la enfermedad y se relacionaron con lo que realmente podemos medir.
	Tenga en cuenta la diferencia entre infectado y contagioso. Infectado significa que tiene la enfermedad; contagioso significa que puedes contagiarlo a otros. Es fácil confundir los dos, pero son diferentes y se usarán de diferentes maneras, más adelante en este análisis.
	Los tiempos que se muestran son las mejores estimaciones y pueden variar mucho. De infectado a sintomático puede ser de tres a 14 días y para algunas personas infectadas,
	nunca son sintomáticos.
	Los únicos datos a los que tenemos acceso son las infecciones confirmadas, que generalmente provienen de los resultados de las pruebas, que generalmente se derivan de ser sintomáticas.
	Incluso si las pruebas se realizan en personas que no presentan síntomas, hay un retraso de cinco días desde que se infecta hasta que se obtienen resultados positivos.
	Así que siempre estamos mirando todos los datos. Nunca podemos observar directamente observar el verdadero número de personas infectadas.
	Entonces, la enfermedad progresa a través de individuos individuales de arriba hacia abajo en este diagrama.
	Tenemos un grupo de personas que son contagiosas y ese grupo es alimentado por personas recién infectadas que se vuelven contagiosas y el grupo es drenado por personas que son contagiosas y se vuelven no contagiosas.
	La enfermedad se propaga a la población de izquierda a derecha.
	Se crean nuevas infecciones cuando las personas susceptibles entran en contacto con personas contagiosas y se infectan.
	Las personas recién infectadas se unen a la cola de espera para ser contagiosas y el ciclo continúa.
	Este ciclo es controlado por transmisión.
	La probabilidad de que una persona contagiosa infecte a una persona susceptible por día.
	la cantidad de personas que es probable que una persona contagiosa infecte mientras son contagiosas.
	Todo este ciclo gira en torno al número de personas contagiosas y la transmisión o reproducción.
	El tiempo que las personas permanecen contagiosas debería ser relativamente constante a menos que el COVID-19 comience a mutar.
	La transmisión puede variar dramáticamente según el comportamiento social y el tamaño de la población susceptible.
	Nuestra mejor estimación es que los días de contagio promedian alrededor de las nueve.
	Entonces podemos estimar personas contagiosas como el número de personas infectadas confirmadas en los últimos nueve días.
	En algunos aspectos, esto es una subestimación porque no incluye a las personas que están infectadas, pero que aún no presentan síntomas o que son asintomáticas o que aún no tienen un resultado positivo en la prueba.
	En otros aspectos, es una sobreestimación porque incluye personas que fueron infectadas hace mucho tiempo, pero recién ahora están dando positivo. Es una estimación.
	A partir de la estimación de personas contagiosas, podemos derivar el porcentaje de crecimiento en contagios. No importa si la gente contagiosa es una sobreestimación o subestimación.
	Mientras el porcentaje de error en la estimación permanezca constante, el porcentaje de crecimiento en contagioso será exacto.
	Porcentaje de crecimiento en contagioso, porque dentro de él se utiliza para derivar transmisión,
	La derivación de esta ecuación que relaciona los dos se puede encontrar en el apéndice.
	Saber que esta ecuación le permite derivar la transmisión y luego la reproducción a partir del porcentaje de crecimiento del contagio, pero no puede decirle el porcentaje de crecimiento del contagio para una transmisión dada.
	Esto solo se puede encontrar resolviendo numéricamente.
	He descrito cómo hacer esto utilizando la herramienta de modelo de ajuste de JMP en el apéndice.
	La reproducción y la transmisión están estrechamente vinculadas, pero la reproducción tiene la avanzada... ventaja de la facilidad de comprensión.
	Si es mayor que uno, el brote se está expandiendo fuera de control. Las infecciones seguirán creciendo y no habrá un final a la vista.
	Si es menos de uno, el brote se está contrayendo y está bajo control. Todavía hay nuevas infecciones, pero su número disminuirá gradualmente hasta llegar a cero. El final está a la vista, aunque puede estar muy lejos.
	La cantidad de personas contagiosas es el motor subyacente que impulsa el brote.
	La gente contagiosa crece y decrece exponencialmente. Podemos predecir el camino del brote extrapolando este crecimiento o disminución de personas contagiosas. Aquí lo hemos hecho por Rusia e Italia y por China.
	Recuerde la observación interesante de antes, el porcentaje de infecciones en el crecimiento del porcentaje de crecimiento disminuye exponencialmente y he aquí por qué.
	Si la reproducción es menor que uno y constante, las personas contagiosas disminuirán exponencialmente hacia cero.
	La gente contagiosa impulsa el brote.
	El crecimiento porcentual de los contagios es proporcional al número de personas contagiadas. Entonces, si las personas contagiosas disminuyen exponencialmente, pero el crecimiento porcentual y las infecciones también disminuirán exponencialmente. Misterio resuelto.
	La pendiente de personas contagiosas trazada en escala logarítmica nos da el porcentaje de crecimiento contagioso, que luego nos da la transmisión y reproducción a través de las ecuaciones de la última diapositiva.
	Observe que hay un ciclo semanal en los datos. Esto es particularmente visible en Brasil, pero también es visible en otros países.
	Esto puede deberse a que los números se informan de manera diferente los fines de semana o a que las personas tienen más probabilidades de infectarse durante el fin de semana. De cualquier manera, tendremos que tener en cuenta esta estacionalidad al usar personas contagiosas para predecir el brote.
	Debido a que el comportamiento social cambia constantemente, la transmisión y la reproducción también cambian. Así que no podemos usar toda la distribución para generar reproducción.
	Elegimos 17 días como el período para estimar la reproducción. Descubrimos que una semana era demasiado corta para filtrar todo el ruido, dos semanas dieron mejores resultados, dos semanas y media fue aún mejor. Tener la media semana extra
	igualó la estacionalidad que vimos en los datos.
	Hay una herramienta de pronóstico de series de tiempo en JMP que hará todo esto por nosotros, incluida la estacionalidad, pero debido a que estamos realizando la regresión en pequeñas secciones de los datos, la herramienta no nos resultó útil.
	Aquí están los números derivados de transmisión y reproducción.
	Puedes ver que pueden cambiar rápidamente.
	Es fácil confundirse con estos números. Corea del Sur está mostrando un aumento significativo en la reproducción, pero lo está haciendo bien. A EE. UU., Brasil, India y Sudáfrica les está yendo mal, pero parecen tener una reproducción de alrededor de uno o menos.
	Esto es un poco confuso.
	Para ayudar a reducir la confusión en torno a la reproducción, aquí hay un poco de cálculo.
	Al conducir un automóvil, el pedal del acelerador controla la aceleración.
	Para predecir dónde va a estar el automóvil, necesita saber dónde está, qué tan rápido está viajando y cuánto está acelerando o desacelerando.
	De manera similar para saber dónde va a estar la pandemia, necesitamos saber cuántos contagios hay, que es el equivalente a la distancia recorrida. Necesitamos saber qué tan rápido se están expandiendo las infecciones o cuántas personas son contagiosas, los cuales son equivalentes a la velocidad.
	Necesitamos saber qué tan rápido está creciendo el contagio de personas, que es una transmisión o reproducción, que es el equivalente a una aceleración.
	Hay una pequeña diferencia. La distancia crece linealmente con la velocidad y la velocidad crece linealmente con la aceleración.
	Las infecciones crecen linealmente con las personas contagiosas, pero las personas contagiosas crecen exponencialmente con la reproducción.
	Hay una pequeña diferencia, pero el principio es el mismo.
	Estados Unidos, Brasil, India y Sudáfrica han recorrido una larga distancia. Tienen altas infecciones y viajan a gran velocidad. Tienen alta contagiosidad. Incluso un poco de aceleración tiene un efecto muy grande en la cantidad de infecciones.
	Corea del Sur, por otro lado, por otro lado, no va rápido, tiene un bajo contagio. También lo ha hecho el espacio libre para responder a la señal intermitente en la aceleración y recuperar el control sin cubrir mucha distancia.
	Además, cuando el número de personas contagiadas es bajo, agregar un pequeño número de nuevas personas contagiadas produce una aceleración significativa. Los países que tienen las cosas bajo control son propensos a estas irregularidades en la reproducción.
	Hay que tener en cuenta los tres factores
	(número de contagios, personas contagiosas y reproducción) para decidir si a un país le va bien o mal.
	Dentro de JMP hay un par de formas de realizar la regresión para obtener el porcentaje de crecimiento de los contagios. Está la herramienta Ajustar Y por X y está la herramienta no lineal. Tengo detalles sobre cómo usar estas dos herramientas en el apéndice. Pero comparemos los resultados que producen.
	Los gráficos que se muestran comparan los resultados de ambas herramientas. Los 17 puntos de datos utilizados para hacer la predicción se muestran en rojo.
	La línea de predicción de ambas herramientas es casi idéntica, aunque hay algunas diferencias notables en las líneas de confianza.
	Las líneas de confianza para la herramienta no lineal son mucho mejores. La herramienta Ajustar Y por X transpone esos datos al espacio lineal antes de encontrar la línea recta que mejor se ajuste.
	Esto da como resultado un costo más bajo... en la línea de conferencia inferior que se acerca a la línea de predicción después de volver a transponerla al espacio original.
	Las líneas de confianza no son tan útiles cuando los parámetros que definen el brote cambian constantemente. En el mejor de los casos, le ayudarán a ver cuándo los parámetros han cambiado definitivamente.
	En mis scripts, uso la regresión lineal calculada en fórmulas de columna, porque es fácil de ajustar con variables. Esto permite ajustar el análisis sobre la marcha sin tener que abrir la herramienta en JMP.
	Actualmente no uso las líneas de confianza en mi análisis. Así que estoy trabajando en una forma de integrarlos en las fórmulas de las columnas.
	La regresión lineal es más simple y produce resultados casi idénticos. Una vez más, mantenlo simple.
	Hemos visto cómo se puede usar una exponencial ajustada al número de personas contagiosas para predecir si habrá personas contagiosas en el futuro, y también para derivar la transmisión.
	Ahora que tenemos una línea de predicción para personas contagiosas, debemos convertir eso nuevamente en infecciones.
	Recuerda contagios nuevos es igual a personas contagiosas y multiplicadas por transmisión.
	La transmisión es la probabilidad de que una persona contagiosa infecte a una persona susceptible por día.
	Se muestran los gráficos predichos que resultan de este cálculo. Tenga en cuenta que Corea del Sur e Italia tienen un bajo crecimiento de infecciones.
	Sin embargo, tienen una alta reproducción extrapolada de los datos de los últimos 17 días. Entonces, Corea del Sur aquí e Italia aquí, crecimiento bajo, pero se puede ver cómo despegan debido a ese alto número de reproducción.
	El crecimiento de las infecciones cobra importancia entre dos y ocho semanas después de realizada la predicción.
	Para Corea del Sur, es poco probable que esto suceda porque se están moviendo lentamente y tienen el margen para volver a tener las cosas bajo control.
	Corea del Sur ha tenido varios de estos problemas mientras se abre y siempre logra volver a tener las cosas bajo control.
	En el gráfico de porcentaje de crecimiento pronosticado a la derecha, observe cómo el porcentaje de crecimiento creciente en Corea del Sur y sus clientes potenciales no continuarán aumentando indefinidamente, sino que se estabilizarán después de un tiempo.
	Todavía se ve que el crecimiento porcentual disminuye exponencialmente, pero no crece exponencialmente.
	Se estanca.
	Así que para resumir,
	la cantidad de personas contagiosas es lo que impulsa el brote.
	Esta métrica normalmente no se informa, pero está cerca de la cantidad de nuevas infecciones durante un período de tiempo fijo.
	Las nuevas infecciones en la última semana son el proxy informado regular más cercano, la cantidad de personas contagiosas. Esto es en lo que deberíamos centrarnos, no en la cantidad de infecciones o la cantidad de nuevas infecciones diarias.
	La regresión exponencial de personas contagiosas predecirá dónde es probable que estén los números contagiosos en el futuro.
	Porcentaje de crecimiento en contagioso nos da transmisión y reproducción.
	El número contagioso y el número de transmisión se pueden combinar para predecir el número de nuevas infecciones en el futuro.
	Ese método de predicción asume que la transmisión y la reproducción son constantes, y no lo son. Cambian su comportamiento.
	Pero las predicciones aún son útiles para mostrar qué sucederá si el comportamiento no cambia o cuánto debe cambiar el comportamiento para evitar ciertos hitos.
	La única forma de cerrar esta brecha es idear una forma de modelar matemáticamente el comportamiento humano.
	Si alguno de ustedes sabe cómo hacer esto, por favor póngase en contacto. Podemos ganar mucho dinero, aunque solo por poco tiempo.
	Este es el modelado. Verifiquemos qué tan preciso es al observar los datos históricos de los EE. UU.
	Como se mencionó, la predicción funciona bien cuando la reproducción es constante, pero no cuando cambia.
	Si tomamos una predicción basada en datos desde finales de abril hasta principios de mayo, es precisa siempre que el número de predicción se mantenga en el mismo nivel de 1,0.
	El número de reproducción se mantiene alrededor de 1.0.
	Después de que el número de reproducción comienza a aumentar, puede ver que la predicción subestima el número de infecciones.
	La predicción basada en datos de finales de junio a mediados de julio, cuando la reproducción estaba en su apogeo cuando los estados comenzaban a cerrarse nuevamente,
	esa predicción sobreestima las infecciones a medida que disminuye la reproducción.
	El modelo es bueno para predecir lo que sucederá si el comportamiento permanece igual, pero no cuando el comportamiento cambia.
	¿Cómo podemos predecir las muertes?
	Debería ser posible estimar el retraso entre la infección y la muerte.
	Y la proporción de infecciones que resultan en muertes y luego usar esto para predecir muertes.
	Sin embargo, los cambios en el comportamiento, como el aumento de las pruebas y el seguimiento, distorsionan la cantidad de infecciones detectadas.
	Entonces, para evitar que este sesgo también influya en las predicciones de muertes, podemos usar exactamente las mismas matemáticas en las muertes que usamos en las infecciones. Al igual que con las infecciones, el gráfico de muertes muestra predicciones precisas cuando la reproducción de muertes es estable.
	Tenga en cuenta que los números de contagio y reproducción de las muertes no representan nada real.
	Este método funciona porque las muertes siguen a las infecciones y, por lo tanto, siguen las mismas tendencias y las mismas matemáticas. Una vez más, mantenlo simple.
	Ya hemos visto que el modelo supone una reproducción constante. Tampoco tiene en cuenta la inmunidad colectiva.
	Estamos ajustando una exponencial, pero el brote realmente sigue la distribución binomial.
	La binomial y la exponencial ajustada difieren en menos del 2 % con hasta el 5 % de la población infectada. Los gráficos que demuestran esto se encuentran en el apéndice.
	Cuando más del 5% de la población ya no es susceptible debido a la infección previa oa la vacunación, la transmisión y la reproducción disminuyen naturalmente.
	Por lo tanto, las predicciones basadas en números de reproducción recientes seguirán siendo precisas, sin embargo, las predicciones a largo plazo basadas en un número de reproducción anterior con una inmunidad de rebaño significativamente menor sobreestimarán el número de infecciones.
	El 21 de agosto, EE. UU. tenía infecciones per cápita del 1,7%
	Si solo el 34% de las personas infectadas han sido diagnosticadas
	como infectados, y hay datos que indican que esto es probable, ya estamos en el nivel del 5% donde la inmunidad colectiva comienza a tener un efecto medible.
	Al 5% reduce la reproducción en aproximadamente un 2%.
	Lo que el modelo nos puede mostrar, la reproducción nos dice si el brote se está expandiendo. Es mayor a 1, que es el equivalente a acelerar o su contracción, es menor a 1, el equivalente a desacelerar.
	El número estimado de personas contagiadas nos dice qué tan grave es el brote, qué tan rápido estamos viajando.
	El contagio per cápita es la métrica correcta para elegir las restricciones sociales apropiadas.
	Las recomendaciones para las restricciones sociales, aunque se enumeran en esta diapositiva, están adaptadas de las publicadas por el Instituto de Salud Global de Harvard. Hay una referencia en el apéndice.
	Lo que recomiendan es que cuando haya menos de 12 personas contagiosas por millón, la prueba y el rastreo son suficientes. Cuando llegamos a 125 contagiosos por millón, se requiere una prueba y un seguimiento rigurosos.
	Con 320 contagios por millón, necesitamos pruebas y rastreo rigurosos y algunas restricciones de quedarse en casa.
	Más de 320 contagiosos por millón, las restricciones de quedarse en casa son necesarias.
	Al momento de escribir este artículo, EE. UU. tenía 1290 contagios por millón, por debajo de los 1860 en el pico a fines de julio.
	Es instructivo observar el contagio per cápita en varios países y estados cuando decidieron reabrir.
	China y Corea del Sur tenían solo un puñado de personas contagiosas por millón.
	Europa tiene decenas de personas contagiosas por millón excepto Italia.
	Estados Unidos tenía cientos de personas contagiadas por millón cuando decidieron reabrir.
	Realmente no deberíamos haber reabierto en mayo. Esta fue una decisión emocional, no una decisión basada en datos.
	Algunos detalles más sobre la reapertura de EE. UU.
	Como dije, el contagio per cápita en los EE. UU., en el momento de escribir este artículo, era de 1.290 por millón.
	1,290 por millón, con una reproducción de .94.
	Con este contagio y reproducción per cápita, se tardará hasta el nueve de diciembre en estar por debajo de los 320 contagiosos por millón.
	La reproducción más baja durante el cierre de abril fue .86.

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Buen trabajo @Roly ¡Espero ver el video de presentación en octubre! - @patrickgiuliano