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Risikoanalyse des Coronavirus: Statistische Analysen sollten so einfach wie möglich sein, aber nicht einfacher (2020-US-45MP-598)

Niveau: Mittelstufe

 

Roland Jones, Senior Reliability Engineer, Amazon Lab126
Larry George, Ingenieur, Statistiker, unabhängiger Berater
Charles Chen SAE MBB, Qualitätsmanager, Angewandte Materialien
Mason Chen, Student, Stanford University OHS

Patrick Giuliano, leitender Qualitätsingenieur, Abbott Structural Heart

 

Die neuartige Coronavirus-Pandemie ist zweifellos die größte globale Gesundheitsherausforderung unserer Zeit. Die Analyse von Infektions- und Mortalitätsdaten aus der Pandemie ist ein hervorragendes Beispiel für die Arbeit mit realen, unvollständigen Daten in einem System mit Feedback, das seine eigenen Parameter im Verlauf der Pandemie ändert (wenn die Gesellschaft ihr Verhalten ändert, um den Ausbruch einzudämmen). Bei einem so leistungsstarken Tool wie JMP ist es verlockend, die Daten in das Tool zu werfen und es die Arbeit erledigen zu lassen. Wenn wir jedoch wissen, was während des Ausbruchs physisch passiert, können wir erkennen, welche Merkmale der Daten auf ihre Unvollkommenheiten zurückzuführen sind, und die Kosten und Komplikationen einer übermäßigen Analyse vermeiden. Das Verständnis des physikalischen Systems ermöglicht es uns außerdem, eine geeignete Datendarstellung auszuwählen und führt auf überraschend einfache Weise (OLS lineare Regression in der „Fit Y by X“-Plattform) dazu, die Ausbreitung der Krankheit mit angemessener Genauigkeit vorherzusagen. Auf ähnliche Weise können wir die Daten in Phasen aufteilen, um ihnen einen Kontext zu bieten, indem wir angepasste Quantile gegen die Zeit in Fit Y mal X aus nichtparametrischen Dichtediagrammen grafisch darstellen. Es sind komplexere Analysen erforderlich, um über die Ausbreitung hinausgehende Aspekte herauszuarbeiten und Fragen wie „Wie lange werde ich leben, wenn ich krank werde?“ zu beantworten. und „Wie lange werde ich krank sein, wenn ich nicht sterbe?“ Für diese Analyse liefern versicherungsmathematische Ratenschätzungen Übergangswahrscheinlichkeiten für die Markov-Ketten-Annäherung an SIR-Modelle von Susceptible to Removed (Quarantäne, Unterkunft usw.). Übergänge von „Infiziert zu Tode“ und „Infiziert zu Geheilt“. Überlebensfunktionsmodelle steuern Logistik, Ressourcenallokation und altersbedingte demografische Veränderungen. Die Vorhersage des Krankheitsverlaufs ist überraschend einfach. Die Beantwortung von Fragen zur Art des Ausbruchs ist wesentlich komplexer. In beiden Fällen machen wir die Analyse so einfach wie möglich, aber nicht einfacher.

 

 

Automatisch generiertes Transkript...

 

Lautsprecher	Transkript
Roland Jones	Hallo, mein Name ist Roland Jones. Ich arbeite für Amazon Lab. 126 ist ein Zuverlässigkeitsingenieur.
	Wenn ich und mein Team
	Als wir Anfang Mai unsere Abstracts für den Vorschlag zusammenstellten, befürchteten wir, dass COVID-19 im Oktober kein Thema mehr sein würde.
	Zum Zeitpunkt der Aufzeichnung am 21. August ist dies jedoch noch lange nicht der Fall. Ich hoffe wirklich, dass, wenn Sie sich das im Oktober ansehen, die Dinge unter Kontrolle sind und sich das Leben wieder normalisiert, aber ich vermute, dass das nicht der Fall sein wird.
	Bei all der Leistungsfähigkeit von JMP ist es verlockend, die Daten in das Tool zu werfen und zu sehen, was dabei herauskommt. Die COVID-19-Pandemie ist ein hervorragendes Fallbeispiel
	warum dies nicht getan werden sollte. Die Komplikationen unvollständiger und manchmal manipulierter Daten, veränderter Umgebungen, veränderter Verhaltensweisen sowie veränderter Kenntnisse und Informationen machen es besonders gefährlich, die Daten einfach in das Tool zu werfen und zu sehen, was passiert.
	Erfahren Sie, was im zugrunde liegenden System vor sich geht. Sobald das System verstanden ist, können die Auswirkungen der von mir aufgeführten Faktoren berücksichtigt werden.
	Ermöglichen Sie, dass die Modellierung und Analyse dem tatsächlichen Geschehen im System entspricht, und vermeiden Sie die Analyse oder Ablenkung durch Unvollkommenheiten in den Daten.
	Es vereinfacht auch die Analyse. Das übergeordnete Thema dieser Präsentation ist es, die Dinge so einfach wie möglich zu halten, aber nicht einfacher.
	Gegen Ende der Präsentation gibt es einige Bereiche, die alles andere als einfach sind, aber auch hier arbeiten wir weiterhin daran, die Dinge so einfach wie möglich zu halten.
	Wir begannen mit einem Blick auf den Ausbruch in Südkorea. Es wies eine hohe Frühinfektionsrate auf und war eine vertrauenswürdige und transparente Datenquelle.
	Übrigens stammen alle Daten in der Präsentation aus der Johns Hopkins-Datenbank mit dem Stand vom 21. August, als diese Präsentation aufgezeichnet wurde.
	Es ist schwierig, eine Trendlinie an diesen Datensatz anzupassen.
	Wir wissen, dass Krankheiten von Natur aus exponentiell wachsen. Versuchen wir also etwas Exponentielles.
	Wie Sie sehen, passt das nicht gut. Und es ist schwer vorstellbar, wie eine Funktion zum gesamten Datensatz passen könnte.
	Hier ist in den ersten 40 Tagen etwas zu erkennen, das wie eine Exponentialentwicklung aussieht. Also passen wir uns einfach diesem Abschnitt an.
	Es besteht eine gute exponentielle Anpassung.
Roland Jones	Was wir tun können, ist, die Daten in verschiedene Phasen zu unterteilen und Funktionen separat an jede Phase anzupassen.
	1, 2, 3, 4 und 5.
	Es wurden Partitionen ausgewählt, bei denen die Kurve scheinbar in ein anderes Verhalten übergeht.
	Parameter in der Anpassungsfunktion wurden für uns im nichtlinearen Anpassungstool von JMP optimiert. Einzelheiten zur Verwendung dieses Tools finden Sie im Anhang.
	Nichtlinear erzeugt auch den quadratischen Mittelwert der Fehlerergebnisse, das Sigma der Residuen.
	Also haben wir für die erste Phase eine Exponentialfunktion angepasst; zweite Phase war logarithmisch; die dritte Phase verlief linear; vierte Phase, ein weiterer Logarithmus; fünfte Phase, eine weitere lineare.
	Sie können sehen, dass wir für jede Phase eine gute Anpassung haben, der Wurzelhauptquadratfehler ist beeindruckend niedrig. Da jedoch die Teilungspunkte speziell dort ausgewählt wurden, wo sich das Kurvenänderungsverhalten zeigt, ist mit einer geringen quadratischen Mittelfläche zu rechnen.
	Die Trendlinien haben eine vernachlässigbare Vorhersagefähigkeit, da die Partitionspunkte anhand vorhandener Daten ausgewählt wurden. Dies geht aus den Daten hervor, die seit der Analyse vom 19. Juni vorliegen.
	Wenn zusätzliche Daten verfügbar sind, könnten wir andere Partitionspunkte wählen und eine bessere Anpassung erhalten, aber das wird uns nicht dabei helfen, über die neuen Daten hinaus Vorhersagen zu treffen.
	Partitionspunkte zeigen zwar, wo sich das Ausbruchsverhalten ändert, dies war jedoch vor der Durchführung der Analyse erkennbar.
	Es wird auch kein Hinweis darauf gegeben, warum die verschiedenen Phasen eine unterschiedliche Fit-Funktion haben.
	Diese Übung verdeutlicht zwar die Schwierigkeit, den Ausbruch zu modellieren, liefert uns jedoch nicht viele nützliche Informationen darüber, was passiert oder wohin der Ausbruch geht. Wir brauchen etwas Einfacheres.
	Wir haben es mit einem System zu tun, das Selbstlernen beinhaltet.
	Wenn wir als Gesellschaft mehr über die Krankheit erfahren, ändern wir unser Verhalten, um die Ausbreitung zu begrenzen, und verändern so den Verlauf des Ausbruchs.
	Schauen wir uns die Mechanismen an, die den Ausbruch antreiben, indem wir mit den Zahlen selbst beginnen und rückwärts arbeiten, um zu sehen, was sie antreibt.
	Die Nachrichten sind voll von COVID-19-Zahlen, die USA verzeichnen 5 Millionen Infektionen und 150.000 Todesfälle. Kalifornien hat mehr Infektionen als New York. Die täglichen Infektionen in den USA könnten 100.000 pro Tag überschreiten.
	Einzelne Zahlen sind nicht so hilfreich.
	Grafiken helfen, die Zahlen in einen Kontext zu bringen.
	Die richtigen Grafiken helfen uns zu sehen, was im System passiert.
	Krankheiten nehmen exponentiell zu. Eine Person infiziert zwei, die vier infizieren, die acht infizieren.
	Das menschliche Auge unterscheidet kaum zwischen verschiedenen Arten von Kurven, aber es unterscheidet gut zwischen Kurven und geraden Linien. Durch die Darstellung im logarithmischen Maßstab werden das exponentielle Wachstum und der exponentielle Rückgang in gerade Linien umgewandelt.
	Auch auf der logarithmischen Skala sind jetzt frühe Daten sichtbar, wo sie auf der linearen Skala nicht sichtbar waren. Viele Länder weisen ein, manchmal zwei Plateaus auf, die nicht sichtbar waren
	im linearen Diagramm. Sie können hier also für Südkorea sehen, dass es ein Plateau, zwei Plateaus gibt und in jüngerer Zeit zum dritten Mal zu wachsen beginnt.
	Wie können wir dieses Verhalten modellieren?
	Lasst uns weiter graben.
	Die Steigung im Diagramm der Protokollinfektionen ist das prozentuale Wachstum.
	Die Darstellung des prozentualen Wachstums liefert uns nützlichere Informationen.
	Das prozentuale Wachstum hilft dabei, hervorzuheben, wo sich etwas geändert hat.
	Wenn Sie sich den Rückgang der US-Zahlen ansehen, hier die orangefarbene Linie, können Sie erkennen, dass der Rückgang irgendwann Mitte April nachzulassen begann und sich hier Mitte Juni umkehrte.
	Dies ist sichtbar, aber in den Infektionsdiagrammen nicht so deutlich. Es ist viel einfacher, sie in der prozentualen Wachstumsgrafik zu erkennen.
	Viele Länder zeigen einen linearen Rückgang des prozentualen Wachstums, wenn man es auf einer logarithmischen Skala darstellt. Italien ist dafür ein besonders schönes Beispiel.
	Aber auch in China ist es deutlich zu erkennen,
	in Südkorea,
	und in Russland und in geringerem Maße auch in vielen anderen Ländern.
	Warum passiert das?
	Intuitiv erwarte ich, dass das Wachstum bei einer Verhaltensänderung auf einen niedrigeren Prozentsatz sinkt und dort bleibt und nicht exponentiell gegen Null sinkt.
	Ich habe Ende Februar damit begonnen, Diagramme zu COVID-19 zu zeichnen, nicht um den Ausbruch vorherzusagen, sondern weil ich von den veröffentlichten Diagrammen frustriert war.
	Nachdem ich diesen linearen Rückgang des prozentualen Wachstums gesehen hatte, begann ich, mich für Vorhersagen zu interessieren.
	Die Extrapolation dieser prozentualen Wachstumslinie durch lineare Regression funktioniert als Prädiktor tatsächlich recht gut, funktioniert aber nur, wenn das Wachstum abnimmt. Es funktioniert überhaupt nicht gut, wenn das Wachstum zunimmt.
	Um noch einmal auf die orangefarbene US-Linie zurückzukommen, wenn wir von diesem kleinen Abschnitt hier extrapolieren, wo sie zunimmt, also von Mitte Juni bis Ende ... bis Anfang Juli.
	Wir können vorhersagen, dass wir bis etwa zum 22. Juli einen Anstieg von 30 % erleben werden, der bis zum 20....26. August auf 100 % wöchentliches Wachstum ansteigen wird, und von da an wird es weiter wachsen, immer weiter und weiter und auf.
	Offensichtlich entspricht dieses Modell nicht der Realität.
	Auf diesen exponentiellen Rückgang des prozentualen Wachstums werde ich später zurückkommen. Schauen wir uns vorerst weiter an, was physisch vor sich geht, während sich die Krankheit ausbreitet.
	Der Mensch entwickelt sich von der Anfälligkeit für Krankheiten über die Ansteckung zur Ansteckungsgefahr
	symptomatisch sein, nicht ansteckend sein, genesen sein.
	Dies ist das Markoff SIR-Modell. SIR steht für anfällig, infiziert, genesen. Die drei zusätzlichen Stadien „ansteckend“, „symptomatisch“ und „nicht ansteckend“ haben uns dabei geholfen, die Ausbreitung der Krankheit zu modellieren und mit dem in Zusammenhang zu bringen, was wir tatsächlich messen können.
	Beachten Sie den Unterschied zwischen infiziert und ansteckend. „Infiziert“ bedeutet, dass Sie an der Krankheit leiden; Ansteckend bedeutet, dass Sie es auf andere übertragen können. Es ist leicht, die beiden zu verwechseln, aber sie sind unterschiedlich und werden im weiteren Verlauf dieser Analyse auf unterschiedliche Weise verwendet.
	Bei den angegebenen Zeitangaben handelt es sich um beste Schätzungen, die stark variieren können. Von der Ansteckung bis zur Symptomatik kann es zwischen drei und 14 Tagen dauern, und bei manchen Infizierten
	Sie sind nie symptomatisch.
	Die einzigen Daten, auf die wir Zugriff haben, sind bestätigte Infektionen, die in der Regel aus Testergebnissen stammen, die sich in der Regel aus der Symptomatik ergeben.
	Selbst wenn Tests an Personen durchgeführt werden, die keine Symptome aufweisen, dauert es von der Ansteckung bis zum Erhalt eines positiven Testergebnisses etwa fünf Tage.
	Deshalb schauen wir uns immer alle Daten an. Wir können die tatsächliche Zahl der Infizierten nie direkt beobachten.
	In diesem Diagramm verläuft die Krankheit also von oben nach unten durch einzelne Individuen.
	Wir haben einen Pool von Menschen, die ansteckend sind, und dieser Pool wird von Menschen gespeist, die neu infiziert sind und ansteckend werden, und der Pool wird von Menschen geleert, die ansteckend sind und nicht ansteckend werden.
	Die Krankheit breitet sich von links nach rechts auf die Bevölkerung aus.
	Neue Infektionen entstehen, wenn anfällige Personen mit ansteckenden Personen in Kontakt kommen und sich infizieren.
	Die neu infizierten Menschen reihen sich in die Warteschlange ein und warten darauf, ansteckend zu werden, und der Kreislauf geht weiter.
	Dieser Zyklus wird durch die Übertragung gesteuert.
	Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine ansteckende Person pro Tag eine anfällige Person ansteckt?
	die Anzahl der Menschen, die eine ansteckende Person wahrscheinlich ansteckt, solange sie ansteckend ist.
	Dieser ganze Zyklus dreht sich um die Anzahl der ansteckenden Personen und die Übertragung oder Reproduktion.
	Die Zeit, in der Einzelpersonen ansteckend bleiben, sollte relativ konstant sein, es sei denn, COVID 19 beginnt zu mutieren.
	Die Übertragung kann je nach Sozialverhalten und der Größe der anfälligen Bevölkerung stark variieren.
	Nach unserer besten Schätzung beträgt die durchschnittliche Ansteckungsrate etwa neun Tage.
	Daher können wir die Anzahl der ansteckenden Personen anhand der Anzahl der Personen schätzen, die sich in den letzten neun Tagen infiziert haben.
	In mancher Hinsicht ist dies eine Unterschätzung, da Personen, die infiziert sind, aber noch keine Symptome aufweisen, oder die asymptomatisch sind oder die noch kein positives Testergebnis haben, nicht berücksichtigt werden.
	Ansonsten handelt es sich um eine Überschätzung, da darin auch Personen enthalten sind, die zwar schon vor langer Zeit infiziert waren, aber erst jetzt als positiv getestet werden. Es ist eine Schätzung.
	Aus der Schätzung der Infektiösen können wir den prozentualen Anstieg der Infektiösen ableiten. Dabei spielt es keine Rolle, ob die Zahl der ansteckenden Personen über- oder unterschätzt wird.
	Solange der prozentuale Fehler in der Schätzung konstant bleibt, wird das prozentuale Wachstum der Ansteckungsgefahr korrekt sein.
	Prozentuales Wachstum ansteckend, da es zur Ableitung der Übertragung verwendet wird,
	Die Herleitung dieser Beziehungsgleichung findet sich im Anhang.
	Wenn Sie diese Gleichung kennen, können Sie die Übertragung und dann die Reproduktion aus dem prozentualen Wachstum ansteckender Infektionen ableiten, sie kann Ihnen jedoch nicht das prozentuale Wachstum ansteckender Infektionen für eine bestimmte Übertragung sagen.
	Dies kann nur durch numerisches Lösen gefunden werden.
	Im Anhang habe ich beschrieben, wie das mit dem JMP-Tool „Fit Model“ geht.
	Reproduktion und Übertragung sind sehr eng miteinander verbunden, aber die Reproduktion hat den Vorteil, dass sie leicht verständlich ist.
	Wenn der Wert größer als eins ist, gerät der Ausbruch außer Kontrolle. Die Infektionen werden weiter zunehmen und ein Ende ist nicht in Sicht.
	Wenn es weniger als eins beträgt, schrumpft der Ausbruch und ist unter Kontrolle. Es gibt immer noch Neuinfektionen, aber ihre Zahl wird sukzessive zurückgehen, bis sie Null erreicht. Das Ende ist in Sicht, auch wenn es noch in weiter Ferne liegt.
	Die Zahl der ansteckenden Menschen ist der zugrunde liegende Motor für den Ausbruch.
	Die Ansteckungsrate der Menschen nimmt exponentiell zu und ab. Wir können den Verlauf des Ausbruchs vorhersagen, indem wir dieses Wachstum oder diesen Rückgang der ansteckenden Menschen extrapolieren. Hier haben wir es für Russland und Italien und für China getan.
	Erinnern Sie sich an die interessante Beobachtung von früher: Der prozentuale Anteil der Infektionen am prozentualen Wachstum nimmt exponentiell ab, und hier erfahren Sie, warum.
	Wenn die Reproduktion kleiner als eins ist und konstant bleibt, sinkt die Ansteckungsrate der Menschen exponentiell in Richtung Null.
	Ansteckende Menschen treiben den Ausbruch voran.
	Der prozentuale Anstieg der Infektionen ist proportional zur Anzahl der Ansteckenden. Wenn also die Ansteckungsrate der Menschen exponentiell abnimmt, werden aber auch das prozentuale Wachstum und die Infektionen exponentiell zurückgehen. Geheimnis gelüftet.
	Die auf der logarithmischen Skala aufgetragene Steigung der ansteckenden Personen gibt uns das prozentuale Ansteckungswachstum, das uns dann die Übertragung und Reproduktion durch die Gleichungen auf der letzten Folie liefert.
	Beachten Sie, dass die Daten einen wöchentlichen Zyklus aufweisen. Dies ist besonders in Brasilien sichtbar, aber auch in anderen Ländern.
	Dies kann daran liegen, dass die Zahlen an den Wochenenden anders gemeldet werden oder dass die Wahrscheinlichkeit, dass sich Menschen am Wochenende anstecken, höher ist. In jedem Fall müssen wir diese Saisonalität berücksichtigen, wenn wir ansteckende Personen zur Vorhersage des Ausbruchs heranziehen.
	Da sich das Sozialverhalten ständig ändert, verändern sich auch die Übertragung und Reproduktion. Daher können wir nicht die gesamte Distribution verwenden, um eine Reproduktion zu erzeugen.
	Als Zeitraum zur Schätzung der Reproduktion haben wir 17 Tage gewählt. Wir fanden, dass eine Woche etwas zu kurz war, um den gesamten Lärm herauszufiltern, zwei Wochen führten zu besseren Ergebnissen, zweieinhalb Wochen sogar noch besser. Ich habe die zusätzliche halbe Woche
	hat die Saisonalität, die wir in den Daten gesehen haben, ausgeglichen.
	In JMP gibt es ein Zeitreihenprognosetool, das all dies für uns erledigt, einschließlich der Saisonalität. Da wir die Regression jedoch nur für kleine Abschnitte der Daten durchführen, fanden wir das Tool nicht hilfreich.
	Hier sind die abgeleiteten Übertragungs- und Reproduktionszahlen.
	Man sieht, dass sie sich schnell ändern können.
	Bei diesen Zahlen kann man leicht verwirrt werden. Südkorea verzeichnet einen deutlichen Anstieg der Reproduktion, aber es geht ihm gut. Den USA, Brasilien, Indien und Südafrika geht es schlecht, aber sie scheinen eine Reproduktion von etwa einem oder weniger zu haben.
	Das ist etwas verwirrend.
	Um die Verwirrung rund um die Reproduktion zu verringern, hier ein wenig Kalkül.
	Beim Autofahren steuert das Gaspedal die Beschleunigung.
	Um vorherzusagen, wo das Auto sein wird, müssen Sie wissen, wo Sie sich befinden, wie schnell Sie fahren und wie stark Sie beschleunigen oder abbremsen.
	Um zu wissen, wo sich die Pandemie ausbreiten wird, müssen wir auf ähnliche Weise wissen, wie viele Infektionen es gibt, was der zurückgelegten Entfernung entspricht. Wir müssen wissen, wie schnell sich die Infektionen ausbreiten oder wie viele Menschen ansteckend sind, was beides mit Geschwindigkeit gleichzusetzen ist.
	Wir müssen wissen, wie schnell die Ansteckungsrate der Menschen wächst, was eine Übertragung oder Reproduktion ist, was einer Beschleunigung entspricht.
	Es gibt einen kleinen Unterschied. Die Entfernung wächst linear mit der Geschwindigkeit und die Geschwindigkeit wächst linear mit der Beschleunigung.
	Infektionen nehmen zwar linear mit der Ansteckungsfähigkeit der Menschen zu, aber die Ansteckungsfähigkeit der Menschen wächst exponentiell mit der Fortpflanzung.
	Es gibt einen kleinen Unterschied, aber das Prinzip ist dasselbe.
	Die USA, Brasilien, Indien und Südafrika haben alle eine weite Strecke zurückgelegt. Sie haben hohe Infektionsraten und reisen mit hoher Geschwindigkeit. Sie haben eine hohe Ansteckungsgefahr. Schon eine kleine Beschleunigung hat einen sehr großen Einfluss auf die Infektionszahlen.
	In Südkorea geht es hingegen nicht so schnell, die Ansteckungsrate ist gering. Dies gilt auch für den Spielraum, um auf Beschleunigungsspitzen zu reagieren und die Dinge wieder unter Kontrolle zu bringen, ohne große Distanzen zurücklegen zu müssen
	Auch wenn die Zahl der Infizierten gering ist, führt die Hinzufügung einer kleinen Zahl neuer Infektiöser zu einer deutlichen Beschleunigung. Länder, die die Dinge unter Kontrolle haben, sind anfällig für diese Reproduktionsausfälle.
	Sie müssen alle drei Faktoren berücksichtigen
	(Anzahl der Infektionen, ansteckende Personen und Reproduktion), um zu entscheiden, ob es einem Land gut oder schlecht geht.
	Innerhalb von JMP gibt es mehrere Möglichkeiten, die Regression durchzuführen, um das prozentuale Wachstum der Ansteckungsgefahr zu ermitteln. Es gibt das Werkzeug „Y an X anpassen“ und das nichtlineare Werkzeug. Einzelheiten zur Verwendung dieser beiden Tools finden Sie im Anhang. Aber vergleichen wir die Ergebnisse, die sie liefern.
	Die gezeigten Diagramme vergleichen die Ergebnisse beider Tools. Die 17 Datenpunkte, die zur Erstellung der Vorhersage verwendet wurden, werden in Rot angezeigt.
	Die Vorhersagelinien beider Tools sind nahezu identisch, es gibt jedoch einige deutliche Unterschiede bei den Konfidenzlinien.
	Die Vertrauenslinien für das nichtlineare Werkzeug sind viel besser. Das Werkzeug „Y nach X anpassen“ transponiert diese Daten in den linearen Raum, bevor die am besten passende Gerade gefunden wird.
	Dies führt zu geringeren Kosten, da die untere Konferenzlinie nach der Rückübertragung in den ursprünglichen Raum näher an die Vorhersagelinie heranrückt.
	Konfidenzlinien sind nicht besonders nützlich, wenn sich die Parameter, die den Ausbruch definieren, ständig ändern. Im besten Fall helfen sie Ihnen zu erkennen, wann sich die Parameter definitiv geändert haben.
	In meinen Skripten verwende ich die in Spaltenformeln berechnete lineare Regression, da sie sich leicht mit Variablen anpassen lässt. Dadurch kann die Analyse im Handumdrehen angepasst werden, ohne dass das Tool in JMP aufgerufen werden muss.
	Ich verwende die Konfidenzlinien derzeit nicht in meiner Analyse. Deshalb arbeite ich an einer Möglichkeit, sie in die Spaltenformeln zu integrieren.
	Die lineare Regression ist einfacher und liefert nahezu identische Ergebnisse. Noch einmal: Halten Sie es einfach.
	Wir haben gesehen, wie man mithilfe einer Exponentialfunktion zur Anzahl der ansteckenden Personen vorhersagen kann, ob es in Zukunft ansteckende Personen geben werden, und auch, um eine Übertragung abzuleiten.
	Da wir nun eine Vorhersagelinie für ansteckende Menschen haben, müssen wir diese wieder in Infektionen umrechnen.
	Denken Sie daran, dass Neuinfektionen gleichbedeutend mit der Ansteckung von Menschen sind und sich durch die Übertragung vervielfachen.
	Unter Übertragung versteht man die Wahrscheinlichkeit, mit der eine ansteckende Person pro Tag eine ansteckende Person ansteckt.
	Die vorhergesagten Diagramme, die sich aus dieser Berechnung ergeben, werden angezeigt. Beachten Sie, dass Südkorea und Italien ein geringes Infektionswachstum aufweisen.
	Sie weisen jedoch eine hohe Reproduktion auf, die aus den Daten der letzten 17 Tage extrapoliert wird. Also, Südkorea hier und Italien hier, geringes Wachstum, aber aufgrund der hohen Reproduktionszahl ist ein Aufschwung zu erkennen.
	Das Infektionswachstum wird zwischen zwei und acht Wochen nach der Vorhersage signifikant.
	Für Südkorea ist dies unwahrscheinlich, da das Land langsam vorgeht und Spielraum hat, die Dinge wieder unter Kontrolle zu bringen.
	Südkorea hatte im Zuge seiner Öffnung mehrere dieser Ausreißer und schafft es immer wieder, die Dinge wieder unter Kontrolle zu bringen.
	Beachten Sie in der Grafik mit dem prognostizierten prozentualen Wachstum auf der rechten Seite, dass das zunehmende prozentuale Wachstum in Südkorea und die daraus resultierenden Trends nicht unbegrenzt weiter zunehmen werden, sondern nach einer Weile ein Plateau erreichen.
	Es ist immer noch zu beobachten, dass das prozentuale Wachstum exponentiell abnimmt, aber es wächst nicht exponentiell.
	Es kommt zum Plateau.
	Um es zusammenzufassen:
	Die Zahl der ansteckenden Menschen ist der Auslöser des Ausbruchs.
	Diese Kennzahl wird normalerweise nicht gemeldet, liegt aber nahe an der Zahl der Neuinfektionen über einen bestimmten Zeitraum.
	Neuinfektionen in der vergangenen Woche sind der am nächsten kommende regelmäßig gemeldete Indikator für die Zahl der ansteckenden Menschen. Darauf sollten wir uns konzentrieren, nicht auf die Zahl der Infektionen oder die Zahl der täglichen Neuinfektionen.
	Die exponentielle Regression der Ansteckungszahlen wird vorhersagen, wie hoch die Ansteckungszahlen in Zukunft voraussichtlich sein werden.
	Das prozentuale Wachstum ansteckender Krankheiten sorgt für Übertragung und Fortpflanzung.
	Die Ansteckungszahl und die Übertragungszahl können kombiniert werden, um die Zahl der Neuinfektionen in der Zukunft vorherzusagen.
	Bei dieser Vorhersagemethode wird davon ausgegangen, dass Übertragung und Reproduktion konstant sind, was jedoch nicht der Fall ist. Sie ändern ihr Verhalten.
	Aber die Vorhersagen sind immer noch nützlich, um zu zeigen, was passieren wird, wenn sich das Verhalten nicht ändert, oder wie viel Verhalten sich ändern muss, um bestimmte Meilensteine zu vermeiden.
	Die einzige Möglichkeit, diese Lücke zu schließen, besteht darin, eine Möglichkeit zu finden, menschliches Verhalten mathematisch zu modellieren.
	Wenn jemand von Ihnen weiß, wie das geht, nehmen Sie bitte Kontakt mit uns auf. Wir können viel Geld verdienen, wenn auch nur für kurze Zeit.
	Das ist die Modellierung. Lassen Sie uns überprüfen, wie genau es ist, indem wir uns historische Daten aus den USA ansehen.
	Wie bereits erwähnt, funktioniert die Vorhersage gut, wenn die Reproduktion konstant ist, nicht jedoch, wenn sie sich ändert.
	Wenn wir eine Vorhersage auf der Grundlage von Daten von Ende April bis Anfang Mai treffen, ist sie korrekt, solange die Vorhersagezahl etwa auf dem gleichen Niveau von 1,0 bleibt
	Die Reproduktionszahl bleibt bei etwa 1,0.
	Nachdem die Reproduktionszahl zu steigen beginnt, können Sie erkennen, dass die Vorhersage die Anzahl der Infektionen unterschätzt.
	Die Vorhersage basiert auf Daten von Ende Juni bis Mitte Juli, als die Reproduktion ihren Höhepunkt erreichte, als die Bundesstaaten wieder zu schließen begannen.
	Diese Vorhersage überschätzt die Infektionen, wenn die Fortpflanzung zurückgeht.
	Das Modell kann gut vorhersagen, was passieren wird, wenn das Verhalten gleich bleibt, nicht jedoch, wenn sich das Verhalten ändert.
	Wie können wir Todesfälle vorhersagen?
	Es sollte möglich sein, die Verzögerung zwischen Infektion und Tod abzuschätzen.
	Und der Anteil der Infektionen, die zu Todesfällen führen, und daraus werden dann Todesfälle vorhergesagt.
	Allerdings führen Verhaltensänderungen wie zunehmende Tests und Nachverfolgung zu einer Verzerrung der Zahl der erkannten Infektionen.
	Um zu vermeiden, dass diese Verzerrung auch in die Vorhersagen für Todesfälle einfließt, können wir für Todesfälle genau die gleiche Mathematik verwenden, die wir für Infektionen verwendet haben. Wie bei Infektionen zeigt das Sterbediagramm genaue Vorhersagen, wenn die Sterberate stabil ist.
	Beachten Sie, dass die Ansteckungs- und Reproduktionszahlen für Todesfälle nichts Reales darstellen.
	Diese Methode funktioniert, weil Todesfälle auf Infektionen folgen und daher denselben Trends und derselben Mathematik folgen. Noch einmal: Halten Sie es einfach.
	Wir haben bereits gesehen, dass das Modell von einer konstanten Reproduktion ausgeht. Es berücksichtigt auch nicht die Herdenimmunität.
	Wir passen eine Exponentialverteilung an, aber der Ausbruch folgt tatsächlich der Binomialverteilung.
	Binomiale und angepasste Exponentialzahlen unterscheiden sich um weniger als 2 %, wobei bis zu 5 % der Bevölkerung infiziert sind. Grafiken, die dies veranschaulichen, finden Sie im Anhang.
	Wenn mehr als 5 % der Bevölkerung aufgrund einer früheren Infektion oder einer Impfung nicht mehr anfällig sind, gehen Übertragung und Reproduktion auf natürliche Weise zurück.
	Vorhersagen, die auf aktuellen Reproduktionszahlen basieren, werden also immer noch zutreffend sein, langfristige Vorhersagen, die auf einer alten Reproduktionszahl mit deutlich geringerer Herdenimmunität basieren, werden jedoch die Zahl der Infektionen überschätzen.
	Am 21. August verzeichneten die USA eine Pro-Kopf-Infektionsrate von 1,7 %.
	Wenn nur 34 % der Infizierten diagnostiziert wurden
	Wir sind zwar infiziert, und es gibt Daten, die darauf hindeuten, dass dies wahrscheinlich ist, aber wir haben bereits die 5 %-Marke erreicht, bei der die Herdenimmunität eine messbare Wirkung zu zeigen beginnt.
	Bei 5 % reduziert es die Reproduktion um etwa 2 %.
	Was uns das Modell zeigen kann, sagt uns die Reproduktion, ob sich der Ausbruch ausweitet. Er ist größer als 1, was einer Beschleunigung oder Kontraktion entspricht, er ist kleiner als 1, was einer Verlangsamung entspricht.
	Die geschätzte Anzahl ansteckender Menschen sagt uns, wie schlimm der Ausbruch ist und wie schnell wir reisen.
	Die Ansteckungsrate pro Kopf ist die richtige Kennzahl, um angemessene soziale Beschränkungen zu wählen.
	Die auf dieser Folie aufgeführten Empfehlungen für soziale Einschränkungen basieren auf den vom Harvard Global Health Institute veröffentlichten Empfehlungen. Im Anhang finden Sie eine Referenz.
	Sie empfehlen: Wenn weniger als 12 Menschen pro Million ansteckend sind, ist ein Test und eine Rückverfolgung ausreichend. Bei einer Infektionsrate von bis zu 125 pro Million sind strenge Tests und Rückverfolgungen erforderlich
	Bei einer Ansteckungsrate von 320 pro Million brauchen wir strenge Tests und Rückverfolgungen sowie einige Einschränkungen für den Aufenthalt zu Hause.
	Bei mehr als 320 Ansteckenden pro Million sind Einschränkungen für den Aufenthalt zu Hause erforderlich.
	Zum Zeitpunkt des Verfassens dieses Artikels gab es in den USA 1.290 Ansteckungen pro Million, gegenüber 1.860 auf dem Höchststand Ende Juli.
	Es ist aufschlussreich, einen Blick auf die Pro-Kopf-Ansteckungszahlen in verschiedenen Ländern und Bundesstaaten zu werfen, als sie beschlossen, wieder zu öffnen.
	In China und Südkorea waren nur eine Handvoll Menschen pro Million ansteckend.
	Mit Ausnahme von Italien gibt es in Europa etwa 10 Ansteckungsfälle pro Million.
	In den USA waren Hunderte von Menschen pro Million ansteckend, als sie beschlossen, wieder zu öffnen.
	Eigentlich hätten wir im Mai nicht wieder öffnen sollen. Dies war eine emotionale Entscheidung, keine datengesteuerte Entscheidung.
	Einige weitere Einzelheiten zur Wiedereröffnung in den USA.
	Wie ich bereits sagte, lag die Ansteckungsrate pro Kopf in den USA zum Zeitpunkt des Verfassens dieses Artikels bei 1.290 pro Million.
	1.290 pro Million, mit einer Reproduktion von 0,94.
	Bei dieser Pro-Kopf-Ansteckungsrate und Fortpflanzung wird es bis zum 9. Dezember dauern, bis unter 320 Ansteckungen pro Million fallen.
	Die niedrigste Reproduktion während des April-Lockdowns lag bei 0,86.

AusbrechenPrädiktive ModellierungQualität und ZuverlässigkeitBetreff: Corona-Virus-Risikoanalyse: Statistische Analysen sollten so einfach wie möglich sein, aber nicht einfacher (2020-US-45MP-598)

Gute Arbeit @Roly Ich freue mich darauf, das Präsentationsvideo im Oktober anzusehen! - @PatrickGiuliano