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電暈病毒風險分析：統計分析應盡可能簡單，但不能再簡單 (2020-US-45MP-598)

級別：中級

 

Roland Jones，Amazon Lab126 高級可靠性工程師
Larry George，統計工程師、獨立顧問
Charles Chen SAE MBB，應用材料公司質量經理
Mason Chen，斯坦福大學 OHS 學生

Patrick Giuliano，Abbott Structural Heart 高級質量工程師

 

新型冠狀病毒大流行無疑是當今時代最重大的全球健康挑戰。 對大流行病感染和死亡率數據的分析提供了一個很好的例子，在一個系統中處理現實世界中的不完美數據，該系統的反饋會隨著情況的發展而改變其自身參數（當社會改變其行為以限制疫情爆發時）。 有了像 JMP 這樣強大的工具，人們很容易將數據放入工具中並讓它完成工作。 然而，利用對疫情爆發期間實際發生的情況的了解，我們可以了解數據的哪些特徵來自其缺陷，並避免過度分析數據帶來的費用和復雜性。 此外，對物理系統的理解使我們能夠選擇適當的數據表示，並以一種令人驚訝的簡單方式（“Fit Y by X”平台中的 OLS 線性回歸）以合理的精度預測疾病的傳播。 以類似的方式，我們可以通過從非參數密度圖中繪製擬合分位數與時間的擬合分位數與時間來將數據分為多個階段，以擬合 Y by X。 需要更複雜的分析來梳理出其傳播之外的其他方面，回答諸如“如果我生病了我還能活多久？”之類的問題。以及“如果我不死，我會病多久？”。 對於此分析，精算率估計提供了馬爾可夫鏈近似到易被移除（隔離、庇護所等）的 SIR 模型的轉移概率， 感染至死亡和感染至治癒的轉變。 生存功能模型驅動物流、資源分配和與年齡相關的人口變化。 預測疾病進展非常簡單。 回答有關疫情性質的問題要復雜得多。 在這兩種情況下，我們都使分析盡可能簡單，但又不簡單。

 

 

自動生成的成績單...

 

揚聲器	成績單
羅蘭·瓊斯	嗨，我叫羅蘭·瓊斯。 我在 Amazon Lab 126 工作，是一名可靠性工程師。
	當我和我的團隊
	在 5 月初整理提案摘要時，我們擔心到 10 月份，COVID 19 就會成為舊聞。
	截至8月21日錄製時，情況遠非如此。 我真的希望當你在十月份看到這個的時候，事情會得到控制，生活會恢復正常，但我懷疑它不會。
	借助 JMP 的強大功能，您很容易將數據放入該工具中，看看會產生什麼結果。 COVID 19 大流行是一個很好的案例研究
	為什麼不應該這樣做。 不完整且有時被操縱的數據、不斷變化的環境、不斷變化的行為以及不斷變化的知識和信息所帶來的複雜性，使得僅僅將數據放入工具中看看會發生什麼變得特別危險。
	了解底層系統發生了什麼。 一旦理解了系統，就可以考慮我列出的因素的影響。
	允許建模和分析適合系統中實際發生的情況，避免分析或因數據缺陷而分散注意力。
	這也使得分析更加簡單。 本次演示的首要主題是讓事情盡可能簡單，但又不簡單。
	演示文稿即將結束時，有些區域遠非簡單，但即使在這裡，我們仍在努力使事情盡可能簡單。
	我們首先關注韓國的疫情爆發。 它的早期感染率很高，是一個值得信賴且透明的數據源。
	順便說一句，演示文稿中的所有數據均來自約翰·霍普金斯大學數據庫，截至本演示文稿錄製時的 8 月 21 日。
	這是一個很難擬合趨勢線的數據集。
	我們知道疾病自然呈指數增長。 所以讓我們嘗試一些指數級的東西。
	正如您所看到的，這不太合適。 而且很難看出任何函數如何適合整個數據集。
	在前 40 天內可以看到一些看起來像指數的東西。 所以讓我們只適合該部分。
	有良好的指數擬合。
羅蘭·瓊斯	我們能做的就是將數據劃分為不同的階段，並分別為每個階段擬合函數。
	1、2、3、4 和 5。
	選擇曲線似乎過渡到不同類型行為的分區。
	擬合函數中的參數已在 JMP 非線性擬合工具中為我們進行了優化。 有關如何使用該工具的詳細信息，請參閱附錄。
	非線性還產生均方根誤差結果，即殘差的西格瑪。
	所以對於第一階段，我們擬合了一個指數；第二相是對數的；第三相是線性的；第四階段，另一個對數；第五階段，另一個線性階段。
	您可以看到我們對每個階段都有很好的擬合，主平方根誤差非常低。 然而，由於分割點是在曲線變化行為處專門選擇的，因此預期均方根麵積較低。
	趨勢線的預測能力可以忽略不計，因為劃分點是通過查看現有數據來選擇的。 這可以從 6 月 19 日進行分析以來的數據中看出。
	在有額外數據可用的情況下，我們可以選擇不同的劃分點並獲得更好的擬合，但這無助於我們預測新數據之外的情況。
	分區點確實顯示了爆發行為發生變化的位置，但這可以在執行分析之前看到。
	也沒有給出關於為什麼不同相具有不同擬合函數的指示。
	這項練習確實說明了對疫情進行建模的困難，但並沒有為我們提供有關正在發生的情況或疫情走向的太多有用信息。 我們需要一些更簡單的東西。
	我們正在處理一個包含自學習的系統。
	隨著我們作為一個社會，作為一個社會，對這種疾病有了更多的了解，我們就會改變行為以限制傳播，從而改變疫情的爆發軌跡。
	讓我們從數字本身開始，回顧一下推動疫情爆發的機制。
	新聞裡充斥著關於 COVID 19 的數據，美國感染人數達到 500 萬，死亡人數達到 15 萬人。 加州的感染率高於紐約。 美國每天的感染人數可能超過 10 萬。
	個人數字並沒有多大幫助。
	圖表有助於將數字置於上下文中。
	正確的圖表可以幫助我們了解系統中發生的情況。
	疾病呈指數級增長。 一個人傳染兩個人，兩個人傳染四個人，一個人傳染八個人。
	人眼很難區分不同類型的曲線，但可以很好地區分曲線和直線。 以對數刻度繪製將指數增長和指數下降變為直線。
	此外，在對數刻度上，早期數據現在是可見的，而在線性刻度上是不可見的。 許多國家表現出一個、有時兩個不可見的高原
	在線性圖中。 所以你可以在這裡看到韓國，有一個高原，兩個高原，最近，它開始第三次增長。
	我們如何為這種行為建模？
	讓我們繼續挖掘。
	對數感染圖上的斜率是增長百分比。
	繪製增長百分比可以為我們提供更多有用的信息。
	百分比增長有助於突出事情發生的變化。
	如果你看一下美國數據的下降，即這裡的橙色線，你可以看到下降趨勢在 4 月中旬的某個時候開始減弱，並在 6 月中旬出現逆轉。
	這是可見的，但在感染圖中並不那麼清楚。 在百分比增長圖中更容易看到它們。
	當以對數刻度繪製時，許多國家的增長率呈現線性下降。 意大利就是一個特別好的例子。
	但在中國也能清晰地看到，
	在韓國，
	在俄羅斯，以及在較小程度上在許多其他國家。
	為什麼會發生這種情況？
	直覺上，我預計當行為發生變化時，增長率會下降到較低的百分比並保持不變，而不是呈指數下降到零。
	早在 2 月底，我就開始繪製有關 COVID 19 的圖表，不是為了預測疫情爆發，而是因為我對正在發布的圖表感到沮喪。
	在看到百分比增長的線性下降之後，我開始對預測產生興趣。
	通過線性回歸推斷百分比增長線實際上作為預測器效果很好，但它僅在增長下降時才起作用。 當增長增加時，它根本不起作用。
	再次回到美國橙色線，如果我們從這裡的這一小部分推斷，它從六月中旬到年底......到七月初一直在增加，
	我們可以預測，到7 月22 日左右，我們將看到30% 的增長，到8 月20 日...26 日，每週增長將達到100%，並且將從那裡繼續增長，不斷增長，不斷增長。及以上。
	顯然，這個模型與現實不符。
	稍後我將回到百分比增長率的指數下降。 現在，讓我們繼續關注疾病傳播過程中身體上發生的情況。
	人們從易感疾病到被感染再到具有傳染性
	到出現症狀、不具有傳染性、到康復。
	這就是馬爾科夫 SIR 模型。 SIR 代表易感者、感染者、康復者。 傳染性、有症狀和非傳染性這三個額外階段幫助我們模擬了疾病傳播，並與我們實際可以測量的內容相關聯。
	注意感染者和傳染者之間的區別。 感染意味著你患有這種疾病；傳染性意味著您可以將其傳播給其他人。 很容易混淆兩者，但它們是不同的，並且會以不同的方式使用，下面將對此進行進一步分析。
	顯示的時間是最佳估計，可能會有很大差異。 感染到出現症狀可能需要 3 到 14 天，對於某些感染者來說，
	他們從來沒有症狀。
	我們可以獲得的唯一數據是確診感染，通常來自檢測結果，而檢測結果通常是出現症狀後得出的。
	即使對無症狀的人進行檢測，從被感染到檢測結果呈陽性也會有大約五天的延遲。
	所以我們總是關注所有數據。 我們永遠無法直接觀察到真實的感染人數。
	因此，在該圖中，疾病從上到下通過個體進展。
	我們有一群具有傳染性的人，這個池子由新感染的、變得具有傳染性的人餵養，而這個池子則由具有傳染性、變得不具有傳染性的人排空。
	該疾病從左到右向人群傳播。
	當易感人群與傳染者接觸並被感染時，就會產生新的感染。
	新感染者加入隊列等待傳染，如此循環下去。
	該循環由傳輸控制。
	傳染者每天感染易感者的可能性有多大。
	傳染者在具有傳染性時可能感染的人數。
	整個週期圍繞著傳染性的人數以及傳播或繁殖。
	除非 COVID 19 開始變異，否則個體保持傳染性的時間應該相對恆定。
	根據社會行為和易感人群的規模，傳播情況可能會有很大差異。
	我們最好的估計是傳染天數平均約為九天。
	因此，我們可以根據過去 9 天內確診感染的人數來估計具有傳染性的人數。
	在某些方面，這是一個低估，因為它不包括已感染但尚未出現症狀或無症狀或尚未出現陽性檢測結果的人。
	在其他方面，這個數字被高估了，因為它包括很久以前被感染的人，但他們現在才被檢測為陽性。 這是一個估計。
	根據對傳染性人群的估計，我們可以得出傳染性的增長百分比。 具有傳染性的人是高估還是低估並不重要。
	只要估計的百分比誤差保持不變，傳染性的增長百分比就會是準確的。
	傳染性的百分比增長，因為在使用它來推導傳播，
	與兩者相關的這個方程的推導可以在附錄中找到。
	了解這個方程可以讓您從傳染性增長百分比中推導出傳播和繁殖，但它不能告訴您給定傳播的傳染性增長百分比。
	這只能通過數值求解來找到。
	我在附錄中概述瞭如何使用 JMP 擬合模型工具執行此操作。
	複製和傳播緊密相連，但複製具有易於理解的先進...優點。
	如果大於一，則疫情正在擴大並失控。 感染將繼續增長，而且看不到盡頭。
	如果小於一，則疫情正在收縮並得到控制。 仍有新增感染病例，但數量會逐漸下降，直至為零。 結局就在眼前，儘管可能還有很長的路要走。
	傳染人數是推動疫情爆發的潛在引擎。
	具有傳染性的人呈指數增長和下降。 我們可以通過推斷傳染性人群的增長或下降來預測疫情的爆發路徑。 我們已經為俄羅斯、意大利和中國做到了這一點。
	請記住之前有趣的觀察結果，感染百分比增長百分比呈指數下降，原因如下。
	如果繁殖率小於一且恆定，則傳染性將呈指數下降至零。
	人的傳染性推動了疫情的爆發。
	感染的百分比增長與傳染人數成正比。 因此，如果人們的傳染性呈指數下降，那麼增長率和感染率也會呈指數下降。 謎團已揭開。
	在對數刻度上繪製的人們傳染性的斜率給我們提供了傳染性增長百分比，然後通過最後一張幻燈片上的方程給我們提供了傳播和繁殖。
	請注意，數據中有一個每週週期。 這在巴西尤其明顯，但在其他國家也很明顯。
	這可能是因為周末報告的數字不同，或者人們更有可能在周末被感染。 不管怎樣，在利用具有傳染性的人來預測疫情爆發時，我們都必須考慮到這種季節性。
	由於社會行為不斷變化，傳播和復制也在變化。 所以我們不能使用整個分佈來生成複制。
	我們選擇 17 天作為估計繁殖的時間段。 我們發現一周有點太短，無法過濾掉所有噪音，兩週的結果更好，兩周半的效果更好。 擁有額外的半週時間
	平衡了我們在數據中看到的季節性。
	JMP 中有一個時間序列預測工具可以為我們完成所有這些工作，包括季節性，但由於我們正在對一小部分數據執行回歸，因此我們發現該工具沒有幫助。
	這是導出的傳輸數和復制數。
	你可以看到它們可以很快改變。
	這些數字很容易讓人困惑。 韓國的生育率顯著提高，但表現良好。 美國、巴西、印度和南非表現不佳，但複製率似乎約為一或更少。
	這有點令人困惑。
	為了幫助減少複製方面的混亂，這裡有一些微積分。
	駕駛汽車時，油門踏板控制加速度。
	為了預測汽車的行駛方向，您需要知道您所在的位置、行駛速度以及加速或減速程度。
	以類似的方式，要知道大流行將在哪裡發生，我們需要知道有多少感染者，這相當於旅行的距離。 我們需要知道感染擴大的速度有多快，或者有多少人具有傳染性，這兩者都相當於速度。
	我們需要知道傳染性的人增長速度有多快，這是一種傳播還是複制，相當於加速。
	有一點細微的差別。 距離隨速度線性增長，速度隨加速度線性增長。
	感染確實隨著人的傳染性呈線性增長，但人的傳染性隨著繁殖呈指數增長。
	略有不同，但原理是相同的。
	美國、巴西、印度和南非都走了很長的路。 他們的感染率很高，而且旅行速度很快。 他們有很高的傳染性。 即使是一點點的加速也會對感染數量產生很大的影響。
	另一方面，韓國進展不快，傳染性較低。 因此，有足夠的空間來響應加速中的突發事件，並在不移動很遠距離的情況下恢復控制。
	此外，當感染人數較少時，添加少量新的感染者會產生顯著的加速。 那些事態得到控制的國家在生殖方面很容易出現這些問題。
	你必須考慮所有三個因素
	（感染人數、傳染人數和繁殖人數）來決定一個國家的表現是好是壞。
	在 JMP 中，有多種方法可以執行回歸以獲得傳染性增長百分比。 有“通過 X 擬合 Y”工具和非線性工具。 我在附錄中詳細介紹瞭如何使用這兩個工具。 但讓我們比較一下它們產生的結果。
	所示圖表比較了兩種工具的結果。 用於進行預測的 17 個數據點以紅色顯示。
	儘管置信線存在一些明顯的差異，但這兩個工具的預測線幾乎相同。
	非線性工具的置信線要好得多。 “Fit Y by X”工具會先將該數據轉置到線性空間中，然後再找到最佳擬合直線。
	這會導致較低的成本……在移回原始空間後，較低的會議線會更接近預測線。
	當定義疫情的參數不斷變化時，置信線就沒那麼有用了。 最好的情況是，他們會幫助您查看參數何時確實發生了變化。
	在我的腳本中，我使用在列公式中計算的線性回歸，因為它很容易使用變量進行調整。 這允許動態調整分析，而無需在 JMP 中調用工具。
	我目前在分析中不使用置信線。 所以我正在研究一種將它們集成到列公式中的方法。
	線性回歸更簡單並且產生幾乎相同的結果。 再次強調，保持簡單。
	我們已經看到如何使用指數擬合傳染性的人數來預測人們未來是否具有傳染性，並推導出傳播情況。
	現在我們已經有了傳染性的預測線，我們需要將其轉化為感染。
	請記住，新的感染等於人們具有傳染性並通過傳播倍增。
	傳播率是指傳染者每天傳染給易感者的概率。
	顯示了該計算結果的預測圖。 請注意，韓國和意大利的感染增長率較低。
	然而，它們具有從過去 17 天的數據推斷出的高再現性。 因此，韓國和意大利的增長緩慢，但你可以看到它們由於高繁殖數而起飛。
	在做出預測後的兩到八週內，感染增長變得顯著。
	對於韓國來說，這種情況不太可能發生，因為他們行動緩慢，並且有空間讓事情重新得到控制。
	韓國在開放過程中曾出現過幾次這樣的問題，但總是設法讓事態重新得到控制。
	在右側的預測增長百分比圖中，請注意韓國的增長百分比增長及其領先地位不會無限期地繼續增長，但在一段時間後就會趨於穩定。
	增長率仍呈指數下降，但並未呈指數增長。
	它趨於穩定。
	總結一下，
	具有傳染性的人數是導致疫情爆發的原因。
	該指標通常不會報告，但它接近固定時間內新感染的數量。
	過去一周的新增感染人數是最接近的常規報告指標，即具有傳染性的人數。 這是我們應該關注的，而不是感染人數或每日新增感染人數。
	具有傳染性的人數的指數回歸將預測未來傳染人數可能在哪裡。
	傳染性的百分比增長給我們帶來了傳播和繁殖。
	傳染數和傳播數可以結合起來預測未來新增感染的數量。
	該預測方法假設傳輸和復制是恆定的，但事實並非如此。 他們改變自己的行為。
	但這些預測仍然有用，可以顯示如果行為不改變將會發生什麼，或者必須改變多少行為才能避免某些里程碑。
	縮小這一差距的唯一方法是找到一種對人類行為進行數學建模的方法。
	如果您知道如何執行此操作，請與我們聯繫。 我們可以賺很多錢，儘管時間很短。
	這就是建模。 讓我們通過查看美國的歷史數據來檢驗它的準確性。
	如前所述，當繁殖恆定時，預測效果很好，但當繁殖發生變化時，預測效果不佳。
	如果我們根據4月底到5月初的數據進行預測，只要預測數字保持在1.0左右的水平，就是準確的
	再生數保持在1.0左右。
	傳染數開始上升後，您可以看到預測低估了感染人數。
	該預測基於 6 月下旬至 7 月中旬的數據，當時復制處於高峰，各州開始再次關閉，
	隨著繁殖率下降，這一預測高估了感染率。
	該模型擅長預測行為保持不變時會發生什麼，但不擅長預測行為發生變化時會發生什麼。
	我們如何預測死亡？
	應該可以估計感染和死亡之間的延遲時間。
	以及導致死亡的感染比例，然後用它來預測死亡情況。
	然而，行為的變化（例如增加測試和跟踪）會導致檢測到的感染數量出現偏差。
	因此，為了避免這種偏差也影響到死亡人數的預測，我們可以使用與感染人數完全相同的數學方法來計算死亡人數。 與感染一樣，死亡圖表顯示了死亡繁殖穩定時的準確預測。
	請注意，死亡的傳染性和繁殖數並不代表任何真實情況。
	這種方法之所以有效，是因為死亡發生在感染之後，因此遵循相同的趨勢和相同的數學原理。 再次強調，保持簡單。
	我們已經看到該模型假設不斷複製。 它也沒有考慮群體免疫。
	我們正在擬合指數，但爆發實際上遵循二項分佈。
	當感染人數高達 5% 時，二項式和擬合指數的差異不到 2%。 附錄中的圖表證明了這一點。
	當超過 5% 的人口因之前的感染或疫苗接種而不再易感時，傳播和繁殖自然就會下降。
	因此，基於最近的繁殖數的預測仍然是準確的，但基於群體免疫力明顯較低的舊繁殖數的長期預測會高估感染數量。
	8月21日，美國人均感染率為1.7%
	如果只有34%的感染者被確診
	如果被感染，並且有數據表明這很可能，我們已經達到了 5% 的水平，群體免疫開始產生可測量的效果。
	5% 時，繁殖率降低約 2%。
	該模型可以向我們展示的是，繁殖告訴我們疫情是否正在擴大。 大於1，相當於加速或收縮，小於1，相當於減速。
	估計的傳染人數告訴我們疫情的嚴重程度以及我們的傳播速度。
	人均傳染性是選擇適當社會限制的正確指標。
	本幻燈片中列出的社交限制建議改編自哈佛全球健康研究所發布的建議。 附錄裡有參考。
	他們建議，當每百萬人中具有傳染性的人少於 12 人時，測試和追踪就足夠了。 當感染人數達到每百萬人 125 人時，就需要進行嚴格的測試和追踪
	每百萬人中有 320 人具有傳染性，我們需要嚴格的測試和追踪以及一些居家限制。
	每百萬人中有超過 320 人具有傳染性，因此有必要採取居家限制措施。
	截至撰寫本文時，美國每百萬人中有 1,290 名感染者，低於 7 月底高峰時的 1,860 名。
	當決定重新開放時，了解各個國家和州的人均傳染率是有指導意義的。
	中國和韓國每百萬人中只有少數人具有傳染性。
	除意大利外，歐洲每百萬人中就有數十人具有傳染性。
	當美國決定重新開放時，每百萬人中有數百人具有傳染性。
	我們真的不應該在五月份重新開放。 這是一個情感決定，而不是數據驅動的決定。
	有關美國重新開放的更多細節。
	正如我所說，截至撰寫本文時，美國的人均感染人數為每百萬人 1,290 人。
	每百萬人中有 1,290 個，再現率為 0.94。
	按照這種人均傳染率和繁殖率，到 12 月 9 日，傳染率將降至每百萬人 320 例以下。
	4 月份封鎖期間的最低繁殖率為 0.86。

爆發預測建模質量和可靠性回复：冠狀病毒風險分析：統計分析應盡可能簡單，但不能更簡單 (2020-US-45MP-598)

幹得好@羅利我期待觀看 10 月份的演示視頻！ - @帕特里克朱利亞諾