複数の条件を持つ単一変数の非線形計画を作成する方法こんにちは - 多くの実験者と同様に、私もここ数か月間、研究に費やす時間を大幅に失ってしまいました。もちろん、DOE は、最初から使用する予定がなかった場合に、その時間を埋め合わせる優れた方法です。私たちはモデルを使用しているため、標準の DOE は機能しません。 JMP で非線形設計プラットフォームを実行しようとしましたが、単一の条件が 10 回複製され続けました。モデル (y = f(x)) は y=q*K*x/(1+K*x) です。ここで、q と K はパラメーターです。明らかに、一変量線形モデルはテストする条件を選択するのがほとんど簡単ですが、一変量非線形モデルはそれほど単純ではありません。新型コロナウイルス感染症以前は、15 ほどの条件を 20 個のシステムを 3 回ずつテストし、データセットの生成に 1 つあたり 1 ～ 2 週間かかっていました。実験の数を減らしたいと思っていますが、この研究は出版されるので、統計的な根拠がなければあまり減らしたくありません。
どうすればいいでしょうか？
よろしくお願いします。
PS スクリプト以外の答えを希望しますが、他に答えがなく、スクリプトの方法を学ぶ方がこれを行うよりも時間がかからない場合は、私はすべての耳を傾けています。
実験計画法Re: 複数の条件を持つ単一変数非線形計画の作成方法やあマーク - これについて私と一緒に働いてくれてありがとう. それは理にかなっています。 数日前に返信した後、切片が原因でp + 1が発生することを実際に考えました。 ご指摘ありがとうございます。 わかりました、これですべてがより理にかなっています。 これを同僚に持ち帰り、計画を立てます。 助けてくれてどうもありがとう。
エドワード
Re: 複数の条件を持つ単一変数非線形計画の作成方法2 つのパラメーターは、形は決まっているが種類が無限にある関数を定義します。 パラメーター K は、分子と分母に表示されます。 これは、関数の最初の低い値から最後の高い値への遷移の鋭さを定義します。 したがって、必要なパラメーターは 2 つだけです。 したがって、モデルを適合させるために必要な X のレベルは 2 つだけです。 （ところで、あなたが言った線形モデルには、別のパラメータである切片のために p + 1 が必要です。）
これは、形状がどのように定義されているかを確認するために使用できるパラメーターのさまざまな値を持つ関数の簡単なデモ用の簡単なスクリプトです。
Names Default to Here( 1 );
// initial model parameter values
q = 1.0;
K = 0.01;
// demonstration
New Window( "Langmuir Isothermal Adsorption",
Outline Box( "Graph",
gb = Graph Box(
X Name( "X" ),
X Scale( 0, 100 ),
Y Name( "Y" ),
Y Scale( 0, 1 ),
Y Function( (q*K*x) / (1+K*x), x )
)
),
Outline Box( "Model Parameters",
Line Up Box( N Col( 2 ),
Text Box( "q" ),
Slider Box( 0, 2, q,
gb << Reshow;
),
Text Box( "K" ),
Slider Box( 0.005, 0.05, K,
gb << Reshow;
)
)
)
);
私は間違っていました。 最適性基準は、線形モデルの設計の有用な側面になる可能性があります。 非線形モデルの選択肢はありません。 D最適です。 この基準は、パラメーター推定の同時信頼領域を最小化します。 つまり、設計により、パラメーター推定値の標準誤差が最小になることが保証されます。
Re: 複数の条件を持つ単一変数非線形計画の作成方法マーク - 時間を割いて調査していただきありがとうございます。
はい、私は自分のデザインをやり直し、あなたが言ったことを見つけました.2つのレベルがあります.
あなたの質問に答えるために、因子、応答、およびモデルの列を入力して、パラメーター付きの式を含めて設定します。 また、非線形設計のサンプル ファイルと同じように列をコーディングし、メニューを使用して非線形設計のセットアップを取得しました。 私は今、あなたが得ているもの、つまり因子の 2 レベルを得ています。 なぜ以前に1つしか与えなかったのかわかりません。 申し訳ありません。
つまり、2 つのパラメーター、つまり 2 つのレベルがあるとおっしゃいました。 への回答で述べたように、これは線形モデルの世界では理にかなっています@スタットマンのフィードバック。 しかし、この特定のモデルの 2 つのレベルから無数のモデルが生成されていることがわかりました。 私の考えでは、勾配が >1 から <1 に変わるポイントの鋭さをキャプチャするには、少なくとも 3 つのレベルが必要です。 少なくとも私の頭の中では、そのポイントは (0,0) と (無限大、最大) の間のどこかにある可能性があります。 私は非線形の理論を調べ、それがフィッシャー情報行列に入り込み、すぐに頭を悩ませました。 これについて私の直感が間違っているとしたら、その理由を説明していただけますか?
また、以前の質問に答えるために、
1. 初期パラメータ値は q=1 および K = 0.01 前後です (これは非常に大まかな値ですが、使用する単位によってはスケールが正しいはずです)。
2. 最適性の基準をどこから始めればよいかわかりません。 私は、モンテカルロ球体に関係する 2 つのオプション サブメニューをいじってみましたが、それは私がまったく知らないことであり、JMP のドキュメントは、私が持っていない知識を想定していました。 説明や参照がある場合は、ぜひお聞かせください。 D/I/etc-optimality について言及している場合、そのサブメニューを見た覚えがありません。見たとしても、それを適用する方法がわかりません。 私の 1 つの DOE クラスは、理論に深く入り込むことはありませんでした。 ここでそれをどのように適用しますか？
コメントとヘルプをありがとう。 そのすべてが非常に高く評価されています。
Re: 複数の条件を持つ単一変数非線形計画の作成方法うわー、私は多くの反応を期待していませんでした。 私の質問に時間を割いていただき、ありがとうございます。 振り返ってみると、私の質問には間違いなくいくつかの曖昧さと情報の欠如が見られます。 私はあなたの指摘に答え、明確にするよう努めます。
1. これが意味することは、私が大学院で DOE クラスを受講したとき、それは完全に線形 (つまり、階乗) および 2 次 (つまり、応答曲面) 計画であったということでした。 非線形モデリングについての議論はまったくなかったので、1) 非線形モデルを使用しており、2) 特定のアプリケーション (流体から表面への吸着) を念頭に置いて考案された特定のモデルであると仮定しました。この場合) 一般的な非線形モデル (要因計画に類似するものは何でも) ではなく、DOE の一般的な考え方が依然として適用されるとしても、これは非標準になります。 DOE に対する私の理解が狭すぎるのかもしれません。
2. これは 1910 年代にさかのぼる非常に古いモデルで、流体から表面へのいくつかの種 (原子、分子など) の吸着を記述しています。 含まれているのは、吸着種の濃度だけです。 他のパラメータ (圧力、温度、媒体の酸性度など) は一定であると想定されます。 このモデルを使用して、さまざまな温度で吸着システムをテストしています。 おそらく、パラメータは異なる温度で異なるでしょう。
3.あなたは正しいです。 正しい用語を使用するべきでした。 思い出させてくれてありがとう。 現在、単一因子の 15 水準 (3 反復) をテストし、それにモデルを当てはめています。 あなたの質問の後半については、これは私が完全に無知であることを自認しています。 私の理解では、多項式では、線に合わせるために必要なポイントの数は、多項式の次数 + 1 に等しいということです。 したがって、線形 (O=1) には 2 点が必要であり、2 次には 2 が必要であり、.... 31 が必要です。 しかし、非線形の場合はどうでしょうか? 私の最初の考えは、パラメータの数 + 1 が必要だということです。 したがって、「ラングミュア吸着等温線」と呼ばれるものの私の特定の例では、2 つのパラメーターがあるため、少なくとも 3 つのレベルが必要になります。 しかし、それは完全に直感によるもので、300 レベルの低い数学のクラスと 1 つの大学院の DOE クラスを通過できなかったので、修正されたことを嬉しく思います。 ただし、この分野の文献には、私たちよりも多くのレベルを使用する実験がたくさんあります。そのため、3 レベル (または 2 レベル) の DOE を使用するには、統計的な正当化が必要になります。 そして、私はそれを十分に提供するための統計トレーニングを持っていません. 参照または独自の説明があれば、どちらかまたは両方をいただければ幸いです。
4. だから私はあなたの質問を誤解しているかもしれませんが、私たちはおそらく分割プロット (またはストリップ プロット) の下で行われることを行っています。準備など）。 しかし、モデルにバッチを含めていません。これは、バッチ間の変動などの実際の問題を統計的フレームワークに組み込む特定の実験計画ではなく、固有の定数を持つ仮想システムを想定した物理モデルであるためです。 複製の理由は、エラーを説明するためです。 設定が与えられた実験では、温度などが理想的なケースほど適切に制御されていないため (高価な機器を使用しても非常に困難です)、エラーが発生しやすく、複製がエラー処理に役立ちます。 また、私は個人的には論文を発表していませんが、私の研究室のポスドクの何人かは、影響力の高いジャーナルは通常複製が必要であり、3 が標準数であると述べています。 たぶん私はあなたの質問を誤解しました。
5. 英語専攻の母に説明すると、「金属を砂の上に置く」:)。 基本的には、金属をさまざまな物質に吸着させて触媒作用に使用しています。 金属3個と吸着材6個のセットです。 各吸着材料は各金属と異なる方法で相互作用し、触媒の「活性」に影響を与えます。 さらに、各金属は異なる種類の触媒作用を行います (一部重複はありますが)。 基本的に、金属は異なる一連の反応を行い、次に吸着材料は、金属との相互作用に基づいて、それらの反応の特定のサブセットを促進します (または促進の逆が何であれ)。 金属吸着材の各ペアをシステムと呼んでいます。 金属と吸着材料をそれぞれのカテゴリ変数にすることを考えましたが、分割/ストリッププロットの世界に入り、熱力学的原理から合理的に導出されたモデルにそれを追加することをどこから始めればよいかさえわかりません。 . これを行うと、多数のマテリアル パラメータが追加され、モデルが機能的に役に立たなくなります。
ただし、各システムの吸着モデルからパラメーターを取得し、それらを統計モデルに貼り付けることは興味深く、非常に便利です。最終的な統計モデルに金属だけを入力するだけで、吸着モデルのパラメーターを一般的に予測できます。そして吸着材。 しかし、最初に吸着モデルのパラメーターが必要です。
6.ああ。 ヘルプ ファイルから非線形設計の例を取り出し、それを真似ただけです。 私の問題は理論的なものだと思うので、この議論よりも役立つようにする方法がわかりません。 また、Mark Bailey はこの問題を正しく再現しました。
7. それは理にかなっています。 しかし、私が聞いたところによると、正式な議論は公開するのに適しています。
うまくいけば、これはあなたの質問に答えます。 フィードバックをお寄せいただきありがとうございます。
Re: 複数の条件を持つ単一変数非線形計画の作成方法さらに、非線形設計でデータ テーブルを逐語的に使用し、デフォルトを使用すると、複数のレベルを含むこの設計が得られます。
Re: 複数の条件を持つ単一変数非線形計画の作成方法これが実際の例です。 私はあなたのモデルを使用しますが、残りは私が作りました。
Xの1から10の範囲でYを観察してモデル化したい. これが私のデータテーブルです：
数式で使用する前のパラメーター値として、q = 10 と K = 2 を選択しました。
この設定により、次の関数のグラフが得られます。これは典型的であると考えられています。
設計プロセスを開始し、可能性のある事前確率の範囲を調整します。
6回の実行に対する最適計画は次のとおりです。
予想どおり、レベルの数はパラメーターの数 2 と同じです。
Re: 複数の条件を持つ単一変数非線形計画の作成方法ご検討いただければ幸いです@スタットマンの示唆に富むコメントや質問はすでに.
非線形設計をどのように設定したかについて、より具体的に教えていただけますか? この方法には、可能性の高いモデル パラメーターの値など、事前の情報が必要です。 モデルの方程式を提供しました。 パラメータ値には何を使用しましたか? 最適性の基準には何を使用しましたか?
Re: 複数の条件を持つ単一変数非線形計画の作成方法喜んでフィードバックをお寄せいただければ幸いですが、特定の状況について質問されており、特定のリクエストを満たすのに十分な情報が提供されていないことを認識してください。
1.あなたの引用 "私たちはモデルを扱っているので、標準のDOEは機能しません」というのは私には意味がありません. ほとんどの DOE の解析は、通常、モデルをモデル適合プラットフォームに入力することによって行われます。
2. 複数のレベルでテストする 1 つの変数があります。 どのようにして変数が 1 つだけになるようになったのですか? この 1 つの変数に絞り込むために、他の反復を実行しましたか? ノイズはどうですか？
3. 15 レベルでのテスト (変数が 1 つしかないことを除いて、15 の条件が正確に何を意味するのかわかりません) は、基本的に勝者を選択しようとしています。 私たちが通常やろうとしているのは、おそらくより複雑な応答曲面を単純化した数学的モデルを開発することによって、応答変数を予測できるようにすることです。 通常、これらのモデルは、モデル用語の階層を使用して開発されます。 1 次線形効果、2 次線形効果、...2 次非線形効果 (2 次) など。2 次非線形効果は 3 レベルで推定でき、3 次非線形効果 (3 次) は4段階評価など 15 レベルでどの順序効果を推定しようとしていますか? これは、現実の世界では事実上役に立たないでしょう。 15 が何か別の意味を持っているとしたら、なぜ 15 なのか疑問に思うでしょう。
4. 歴史的に、「条件」の複製または反復が組み込まれてきたようです。 あなたのメッセージからはどちらかわかりませんか？ 複製を行う理由は、ランダムで偏りのない誤差の基礎を形成して、治療効果の重要性をテストするか、複製間のノイズ変化に変動を割り当てるためです (たとえば、ブロックを実行している場合)。 なぜ複製を行うのですか？ そして、なぜ 3 つの複製があるのですか?
5. あなたは 2 ダースの「システム」について言及しています。 システムとは すべてのシステムをテストする必要があるのはなぜですか?
6. 添付された JMP データ テーブルには、列ラベル以外は何も含まれていません。
7. 実行数を減らすための実際的な議論は、統計的議論と同じくらい価値があります。
