如何進行具有多個條件的單變數非線性設計你好 - 與許多實驗者一樣，在過去的幾個月裡我損失了很多實驗室時間。當然，如果一開始就不打算使用 DOE，那麼 DOE 是彌補這段時間的好方法。我們正在使用模型，因此標準 DOE 不起作用。我嘗試在 JMP 上進行非線性設計平台，但總是將單一條件重複 10 次。模型 (y = f(x)) 為 y=q*K*x/(1+K*x)，其中 q 和 K 是參數。顯然，單變量線性模型選擇測試條件幾乎是微不足道的，但單變量非線性模型不應該那麼簡單。在 Covid 之前，我們做了 15 個左右的條件，每個條件 3 次，測試了 22 個系統，每個資料集需要一到兩週的時間才能產生。我想減少實驗數量，但如果沒有統計論證，我不想減少太多，因為這項研究即將發表。
我該怎麼做呢？
先感謝您。
PS 我更喜歡非腳本答案，但如果沒有其他答案，並且學習如何編寫腳本比這樣做花費的時間更少，我洗耳恭聽。
實驗設計回复：如何進行具有多個條件的單變量非線性設計嗨，馬克 - 感謝您與我合作。 所以這是有道理的。 幾天前我回復後，我確實考慮過p + 1是因為攔截。 感謝您指出了這一點。 好的，現在這一切都變得更有意義了。 我會把它帶回給我的同事，我們會想出一個計劃。 非常感謝你們的幫助。
愛德華
回复：如何進行具有多個條件的單變量非線性設計這兩個參數定義了一個形狀確定但變化無窮的函數。 參數 K 出現在分子和分母中。 它定義了從函數的初始低值到最終高值的過渡的銳度。 所以只需要兩個參數。 所以只需要兩個水平的 X 來擬合模型。 （順便說一句，你所說的線性模型需要 p + 1 因為截距，另一個參數。）
這是一個簡單的腳本，用於簡單演示具有不同參數值的函數，您可以使用這些參數來查看形狀的定義方式。
Names Default to Here( 1 );
// initial model parameter values
q = 1.0;
K = 0.01;
// demonstration
New Window( "Langmuir Isothermal Adsorption",
Outline Box( "Graph",
gb = Graph Box(
X Name( "X" ),
X Scale( 0, 100 ),
Y Name( "Y" ),
Y Scale( 0, 1 ),
Y Function( (q*K*x) / (1+K*x), x )
)
),
Outline Box( "Model Parameters",
Line Up Box( N Col( 2 ),
Text Box( "q" ),
Slider Box( 0, 2, q,
gb << Reshow;
),
Text Box( "K" ),
Slider Box( 0.005, 0.05, K,
gb << Reshow;
)
)
)
);
我誤解了。 最優性準則可能是線性模型設計的一個有用方面。 非線性模型別無選擇。 它是 D 最優的。 該標準最小化參數估計的聯合置信區域。 也就是說，該設計確保您的參數估計具有最小的標準誤差
回复：如何進行具有多個條件的單變量非線性設計馬克 - 感謝您花時間研究這個問題。
是的，我重新設計了我的設計並找到了你所說的，它給出了兩個級別。
為了回答您的問題，我通過輸入因子、響應和模型列（包括帶參數的方程式）來設置它。 我還對列進行了編碼，就像非線性設計的示例文件所做的那樣，然後我瀏覽了菜單以獲得非線性設計設置。 我現在得到你得到的，即 2 個級別的因素。 我不確定為什麼它之前只給了 1。 對於那個很抱歉。
所以你提到有兩個參數，因此有 2 個級別。 這在線性模型世界中是有意義的，正如我在對@statman的反饋。 但是我可以看到從這個特定模型的 2 個級別生成了無限數量的模型。 在我看來，至少需要三個級別來捕捉斜率從 >1 到 <1 的點的銳度。 那個點可能在 (0,0) 和 (infinity, maxy) 之間的任何地方，至少在我看來是這樣。 我研究了非線性理論，它進入了 Fischer 信息矩陣，我很快就陷入了困境。 如果我的直覺是錯誤的，你能解釋為什麼嗎？
另外，為了回答你之前的一個問題，
1. 我的初始參數值在 q=1 和 K = 0.01 左右（這很粗略，但比例應該是正確的，具體取決於您使用的單位）。
2. 我不知道從哪裡開始優化標準。 我嘗試了兩個與蒙特卡洛球有關的選項子菜單，但我對此知之甚少，而且 JMP 文檔假設了一些我沒有的知識。 如果您有解釋和/或參考資料，我很想听聽。 如果您指的是 D/I/etc-optimality，我不記得看到過它的子菜單，即使看到了，我也不知道如何應用它。 我的一門 DOE 課並沒有深入到理論。 如何在這裡應用它？
感謝您的意見和幫助。 這一切都非常感謝。
回复：如何進行具有多個條件的單變量非線性設計哇 - 我沒想到會得到太多回應。 感謝您花時間仔細思考我的問題。 回顧過去，我肯定會在我的問題中看到一些含糊不清和缺乏信息的地方。 我會盡力回應您的觀點並做出澄清。
1. 我的意思是，當我在研究生院上 DOE 課時，它完全是線性（即階乘）和二次（即響應曲面）設計。 根本沒有關於非線性建模的討論，所以我假設，鑑於 1) 我使用的是非線性模型和 2) 它是一個特定的模型，考慮到特定的應用（從流體到表面的吸附）在這種情況下）而不是一般的非線性模型（無論什麼類似於因子設計），這將是非標準的，即使 DOE 的一般思想仍然適用。 也許我對DOE的理解太狹隘了。
2. 這是一個非常古老的模型，可以追溯到 1910 年代，描述了某些物質（原子、分子等）從流體到表面的吸附。 所包括的只是吸附物質的濃度。 假設其他參數（壓力、溫度、介質酸度等）保持不變。 我們正在使用該模型在不同溫度下測試吸附系統。 據推測，參數在不同溫度下會有所不同。
3. 你是對的。 我應該使用正確的術語。 謝謝你提醒我這一點。 我們目前正在測試單一因素的 15 個水平（3 個重複）並對其進行模型擬合。 對於你問題的後半部分，這是我自己承認完全無知的地方。 我的理解是，對於多項式，擬合一條直線所需的點數等於多項式的階數 + 1。 所以線性 (O=1) 需要 2 個點，二次需要 2,.... trigintic 需要 31。 但是對於任何非線性呢？ 我的第一個想法是我們需要參數的數量+1。 因此，在我所謂的“朗繆爾吸附等溫線”的具體示例中，有 2 個參數，因此至少需要 3 個級別。 但這完全是靠直覺，沒有通過低 300 級數學課程和單一的研究生 DOE 課程，所以我很高興得到糾正。 然而，該領域的文獻充斥著經常使用很多很多級別的實驗，比我們使用的次數更多，因此使用 3 級別（甚至 2 級別）DOE 需要有統計依據。 而且我沒有提供那麼好的統計培訓。 如果您有參考資料或您自己的解釋，我將不勝感激。
4. 所以我可能誤解了你的問題，但我們正在做的事情可能會在裂區（或帶狀圖）下進行，這很難說，因為在我們的環境中很難正確地做到這兩者，因為材料會隨著時間的推移而變化準備等）。 但我們沒有在模型中包括批次，因為它是一個物理模型，假設我們是一個具有內在常數的假設系統，而不是將現實世界的問題（如批次間差異）納入統計框架的特定實驗計劃。 複製的原因只是為了解決錯誤。 在給定設置的情況下，實驗很容易出錯，因為像溫度這樣的事情並沒有像理想情況那樣得到很好的控制（即使使用昂貴的設備，這也非常困難），因此重複有助於錯誤處理。 此外，我個人沒有發表論文，但我實驗室的一些博士後表示，影響力較高的期刊通常需要重複，而 3 是一個標準數字。 也許我誤解了你的問題。
5. 正如我向主修英語的媽媽解釋的那樣，我“把金屬放在沙子上”:)。 基本上我是將金屬吸附到不同的材料上以用於催化。 我們有一套 3 種金屬和 6 種吸附材料。 每種吸附材料將與每種金屬發生不同的相互作用，進而影響催化“活性”。 此外，每種金屬都有不同類型的催化作用（儘管有一些重疊）。 基本上，金屬會進行不同組的反應，然後基於與金屬的相互作用，吸附材料會促進（或促進的逆過程）這些反應的某些子集。 每個金屬吸附材料對都是我所說的系統。 我曾想過讓金屬和吸附材料成為每個分類變量，但隨後我們進入了分割/帶狀圖世界，我什至不知道從哪裡開始將其添加到從熱力學原理合理推導的模型中. 這樣做會增加許多材料參數並使模型在功能上毫無用處。
然而，從每個系統的吸附模型中獲取參數，然後將它們粘貼到統計模型中，我們通常可以通過簡單地將金屬輸入最終統計模型來預測吸附模型的參數，這將是有趣且非常有用的和吸附材料。 但首先我們需要吸附模型參數。
6.啊。 我從幫助文件中獲取了非線性設計示例並模仿了它。 我不知道如何讓它比這個討論更有用，因為我認為我的問題是理論上的。 此外，Mark Bailey 正確地複制了這個問題。
7. 這是有道理的。 然而，據我所知，正式的論證更適合發表。
希望這能回答您的問題。 再次感謝您的反饋。
回复：如何進行具有多個條件的單變量非線性設計此外，在非線性設計中逐字使用您的數據表和默認值，我得到了這個設計，其中包含多個級別：
回复：如何進行具有多個條件的單變量非線性設計這是一個有效的例子。 我使用你的模型，但我彌補了其餘部分。
我想在 X 的 1 到 10 範圍內觀察和建模 Y。 這是我的數據表：
我選擇了 q = 10 和 K = 2 作為我在公式中使用的先前參數值：
此設置導致以下函數圖，這被認為是典型的：
我啟動設計過程並調整可能先驗的範圍：
這是 6 次運行的最佳設計：
正如預期的那樣，級別數等於參數數 2。
回复：如何進行具有多個條件的單變量非線性設計我希望你考慮過@statman已經發人深省的評論和問題。
您能否更具體地說明如何設置非線性設計？ 此方法需要先驗信息，包括可能的模型參數值。 您提供了模型的方程式。 你用什麼作為參數值？ 您將什麼用於最優性標準？
回复：如何進行具有多個條件的單變量非線性設計我很樂意嘗試提供一些反饋，但意識到您詢問的是特定情況，而您確實沒有向我們提供足夠的信息來滿足您的特定要求。
1.你的報價“我們正在使用模型，因此標準 DOE 將不起作用”對我來說沒有任何意義。 大多數 DOE 的分析通常是通過將模型輸入擬合模型平台來完成的。
2. 您有一個變量想要在多個級別進行測試。 你是如何做到只有一個變量的？ 您是否執行了其他迭代來過濾到這個變量？ 噪音呢？
3. 測試 15 個級別（除了你只有 1 個變量，我不確定你所說的 15 個條件到底是什麼意思）基本上是試圖選出一個贏家。 我們通常試圖做的是能夠通過開發一個數學模型來預測響應變量，該模型是對可能更複雜的響應曲面的簡化。 通常，這些模型是使用模型術語的一些層次結構開發的。 一階線性效應，二階線性效應，...二階非線性效應（二次）等。二階非線性效應可以用 3 級估計，三階非線性效應（立方）可以是用 4 級等估計。 您將嘗試用 15 個級別估計什麼順序效應？ 這在現實世界中幾乎毫無用處。 如果 15 有其他含義，我仍然會質疑為什麼是 15？
4. 看起來歷史上已經內置了“條件”的複製或重複。 我從你的消息中看不出是哪一個？ 進行複制的原因是要么形成隨機無偏誤差的基礎以測試處理效果的重要性，要么將變化分配給重複之間的噪聲變化（例如，如果您正在做塊）。 你為什麼要復制？ 為什麼要重複 3 次？
5. 你提到了 2 打“系統”。 什麼是系統？ 為什麼必須對所有系統進行測試？
6. 所附的 JMP 數據表中除了列標籤外什麼都沒有。
7. 減少運行的實際論證與統計論證一樣有價值。
