Cómo hacer un diseño no lineal de una sola variable que tenga más de una condiciónHola. Como ocurre con muchos experimentadores, he perdido mucho tiempo de laboratorio en los últimos meses. Por supuesto, DOE es una excelente manera de recuperar ese tiempo si uno no planeaba usarlo en primer lugar. Estamos trabajando con modelos para que el DOE estándar no funcione. Intenté crear la plataforma de diseño no lineal en JMP, pero seguí replicando una sola condición 10 veces. El modelo (y = f(x)) es y=q*K*x/(1+K*x), donde q y K son parámetros. Obviamente, un modelo lineal univariado es casi trivial para seleccionar las condiciones a probar, pero un modelo no lineal univariado no debería ser tan simple. Antes de Covid, estábamos realizando unas 15 condiciones, tres veces probando cada una dos docenas de sistemas y tardando entre dos semanas por conjunto de datos en generarse. Me gustaría reducir el número de experimentos, pero no quisiera reducirlo demasiado sin un argumento estadístico para hacerlo, ya que esta investigación se publicará.
¿Cómo hago esto?
Gracias de antemano.
PD: Preferiría una respuesta sin secuencias de comandos, pero si no hay otra respuesta y aprender a crear secuencias de comandos llevará menos tiempo que hacer esto, soy todo oídos.
Diseño de experimentosRe: Cómo hacer un diseño no lineal de una sola variable que tenga más de una condiciónHola Mark - Gracias por trabajar conmigo en esto. Eso tiene sentido. De hecho, pensé que el p+1 se debía a la intercepción después de que respondí hace unos días. Gracias por señalar eso. Ok, todo esto tiene más sentido ahora. Le comunicaré esto a mis compañeros de trabajo y elaboraremos un plan. Muchas gracias a todos por su ayuda.
Eduardo
Re: Cómo hacer un diseño no lineal de una sola variable que tenga más de una condiciónLos 2 parámetros definen una función con una forma definida pero infinitas variedades. El parámetro K aparece en el numerador y el denominador. Define la nitidez de la transición desde el valor bajo inicial hasta el valor alto final de la función. Por lo tanto, solo se requieren dos parámetros. Entonces, solo se requieren dos niveles de X para ajustar el modelo. (Por cierto, el modelo lineal como dijiste requiere p + 1 debido a la intersección, otro parámetro).
Aquí hay un script simple para una demostración simple de la función con diferentes valores para los parámetros que puede usar para ver cómo se define la forma.
Names Default to Here( 1 );
// initial model parameter values
q = 1.0;
K = 0.01;
// demonstration
New Window( "Langmuir Isothermal Adsorption",
Outline Box( "Graph",
gb = Graph Box(
X Name( "X" ),
X Scale( 0, 100 ),
Y Name( "Y" ),
Y Scale( 0, 1 ),
Y Function( (q*K*x) / (1+K*x), x )
)
),
Outline Box( "Model Parameters",
Line Up Box( N Col( 2 ),
Text Box( "q" ),
Slider Box( 0, 2, q,
gb << Reshow;
),
Text Box( "K" ),
Slider Box( 0.005, 0.05, K,
gb << Reshow;
)
)
)
);
Estaba equivocado. El criterio de optimización puede ser un aspecto útil del diseño del modelo lineal. No hay opción para el modelo no lineal. Es D-óptimo. Este criterio minimiza la región de confianza conjunta de las estimaciones de los parámetros. Es decir, el diseño asegura que las estimaciones de sus parámetros tendrán los errores estándar más pequeños
Re: Cómo hacer un diseño no lineal de una sola variable que tenga más de una condiciónMark - Gracias por tomarse el tiempo para investigar esto.
Sí, rehice mi diseño y encontré lo que dijiste, da dos niveles.
Para responder a sus preguntas, lo configuré ingresando el factor, la respuesta y la columna del modelo, incluida una ecuación con parámetros. También codifiqué las columnas, como lo hizo el archivo de ejemplo para diseños no lineales, y luego revisé los menús para obtener la configuración del diseño no lineal. Ahora obtengo lo que usted obtiene, es decir, 2 niveles del factor. No estoy seguro de por qué dio solo 1 antes. Lo lamento.
Entonces mencionaste que hay dos parámetros y, por lo tanto, 2 niveles. Esto tiene sentido en un mundo de modelo lineal, como dije en mi respuesta a @statman retroalimentación de . Pero pude ver un número infinito de modelos generados a partir de 2 niveles para este modelo específico. En mi opinión, como mínimo, se necesitarían tres niveles para capturar la nitidez del punto donde la pendiente pasa de >1 a <1. Ese punto podría estar entre (0,0) e (infinito, máximo), al menos en mi mente. Investigué la teoría de la no linealidad, y se metió en las Matrices de información de Fischer y se me pasó muy rápido por la cabeza. Si mi intuición está equivocada al respecto, ¿serías capaz de explicar por qué?
Además, para responder a una pregunta anterior que tenía,
1. Los valores de mis parámetros iniciales están alrededor de q=1 y K = 0.01 (eso es muy aproximado pero la escala debería ser correcta, dependiendo de las unidades que use).
2. No sabría por dónde empezar con el criterio de optimalidad. Jugué con los submenús de dos opciones que tenían que ver con la esfera de monte carlo, pero eso es algo sobre lo que no sé exactamente nada, y la documentación de JMP asumió algún conocimiento que no tenía. Si tiene una explicación y/o referencias, me encantaría escucharlas. Si se refiere a D/I/etc-optimalidad, no recuerdo haber visto un submenú para eso e incluso si lo hiciera, no sabría cómo aplicarlo. Mi única clase del DOE no avanzó demasiado en la teoría. ¿Cómo se aplicaría aquí?
Gracias por sus comentarios y ayuda. Todo es muy apreciado.
Re: Cómo hacer un diseño no lineal de una sola variable que tenga más de una condiciónVaya, no esperaba mucha respuesta. Gracias por tomarse el tiempo para pensar tanto en mi pregunta. Mirando hacia atrás, definitivamente veo algunas ambigüedades y falta de información en mi pregunta. Intentaré responder a sus puntos y hacer aclaraciones.
1. Lo que quise decir con esto fue que cuando tomé mi clase del DOE en la escuela de posgrado, eran diseños completamente lineales (es decir, factoriales) y cuadráticos (es decir, Superficie de respuesta). No hubo ninguna discusión sobre el modelado no lineal, así que asumí que, dado que 1) estaba usando un modelo no lineal y 2) era un modelo específico concebido con una aplicación específica en mente (adsorción de un fluido a una superficie en este caso) en lugar de un modelo no lineal genérico (lo que sea que sea análogo a los diseños factoriales), esto no sería estándar, aunque la idea general de DOE aún se aplicaría. Tal vez tengo una comprensión demasiado limitada del DOE.
2. Este es un modelo muy antiguo, que data de la década de 1910, y describe la adsorción de algunas especies (átomos, moléculas, etc.) de un fluido a una superficie. Todo lo que se incluye es la concentración de las especies adsorbentes. Se supone que los demás parámetros (presión, temperatura, acidez del medio, etc.) son constantes. Estamos probando sistemas de adsorción con este modelo a diferentes temperaturas. Presumiblemente, los parámetros serán diferentes a diferentes temperaturas.
3. Tiene razón. Debería haber usado la terminología correcta. Gracias por recordarme eso. Actualmente estamos probando 15 niveles (3 réplicas) del factor único y ajustando el modelo a él. En cuanto a la segunda mitad de su pregunta, aquí es donde admito que soy totalmente ignorante. Tengo entendido que con un polinomio, la cantidad de puntos necesarios para ajustar una línea es igual al orden del polinomio + 1. Entonces, lineal (O = 1) necesita 2 puntos, cuadrático necesita 2, .... trigintic necesita 31. Pero ¿qué pasa con cualquier no lineal? Mi primer pensamiento sería que necesitamos el número de parámetros+1. Entonces, en mi ejemplo específico de lo que se llama "isoterma de adsorción de Langmuir", hay 2 parámetros, por lo que se necesitarían al menos 3 niveles. Pero eso se debe completamente a la intuición que no superó las clases de matemáticas de bajo nivel 300 y una sola clase del DOE para graduados, así que estoy feliz de que me corrijan en eso. La literatura en este campo, sin embargo, está repleta de experimentos que a menudo usan muchos, muchos, muchos niveles, con frecuencia más que nosotros, por lo que usar un DOE de 3 niveles (o incluso de 2 niveles) necesitaría una justificación estadística. Y no tengo el entrenamiento en estadísticas para suministrar eso bien. Si tiene una referencia o su propia explicación, le agradecería mucho una o ambas.
4. Así que puedo estar malinterpretando su pregunta, pero estamos haciendo lo que probablemente pasaría por un diagrama dividido (o un diagrama dividido, es difícil de decir porque es muy difícil hacerlo correctamente en nuestro entorno, debido a que los materiales cambian con el tiempo durante preparación, etc.). Pero no estamos incluyendo lotes en el modelo porque es un modelo físico que asume que somos un sistema hipotético con constantes intrínsecas en lugar de un plan experimental específico que incorpora problemas del mundo real como la variación de lote a lote en un marco estadístico. El motivo de las réplicas es solo para tener en cuenta el error. Los experimentos, dada la configuración, son propensos a errores porque cosas como la temperatura no están tan bien controladas como en el caso ideal (incluso con equipos costosos, es muy difícil), por lo que las réplicas ayudan a manejar los errores. Además, personalmente no he publicado artículos, pero algunos de los posdoctorados en mi laboratorio han declarado que las revistas de mayor impacto normalmente quieren réplicas y 3 es un número estándar. Quizás no entendí bien tu pregunta.
5. Como le explico a mi mamá, estudiante de inglés, "pongo metales en la arena" 
. Básicamente, estoy adsorbiendo metal en diferentes materiales para usarlos en catálisis. Disponemos de un conjunto de 3 metales y 6 materiales adsorbentes. Cada material adsorbente interactuará con cada metal de manera diferente, lo que a su vez afecta la "actividad" catalítica. Además, cada metal realiza diferentes tipos de catálisis (aunque existe cierta superposición). Básicamente, los metales realizan diferentes conjuntos de reacciones, y luego el material adsorbente, en función de su interacción con el metal, promoverá (o lo que sea lo contrario de promover) ciertos subconjuntos de esas reacciones. Cada par de materiales absorbentes de metal es lo que yo llamo un sistema. He tenido la idea de hacer que el metal y el material de adsorción sean variables categóricas, pero luego entramos en el mundo de los diagramas de división/strip y ni siquiera sabría por dónde comenzar para agregar eso a un modelo que se deriva racionalmente de los principios termodinámicos. . Hacer eso agregaría docenas de parámetros materiales y haría que el modelo fuera funcionalmente inútil.
Sin embargo, sería interesante y muy útil tomar los parámetros del modelo de adsorción para cada sistema y luego incluirlos en un modelo estadístico en el que generalmente podamos predecir los parámetros para el modelo de adsorción simplemente ingresando en el modelo estadístico final solo los metales. y materiales adsorbentes. Pero primero necesitamos los parámetros del modelo de adsorción.
6. Ah. Tomé el ejemplo de diseño no lineal del archivo de ayuda y simplemente lo imité. No sé cómo hacerlo más útil que esta discusión, porque creo que mi problema es teórico. Además, Mark Bailey replicó correctamente el problema.
7. Eso tiene sentido. Sin embargo, por lo que he oído, un argumento formal es mejor para su publicación.
Espero que esto responda a sus preguntas. Gracias nuevamente por sus comentarios.
Re: Cómo hacer un diseño no lineal de una sola variable que tenga más de una condiciónAdemás, al usar su tabla de datos palabra por palabra y los valores predeterminados en Diseño no lineal, de lo contrario, obtengo este diseño, que contiene más de un nivel:
Re: Cómo hacer un diseño no lineal de una sola variable que tenga más de una condiciónAquí hay un ejemplo trabajado. Uso tu modelo, pero el resto lo inventé.
Quiero observar y modelar Y en el rango de 1 a 10 de X. Aquí está mi tabla de datos:
He seleccionado q = 10 y K = 2 para que mis valores de parámetros anteriores se usen en su fórmula:
Esta configuración conduce a la siguiente gráfica de la función, que se cree que es típica:
Inicio el proceso de diseño y ajusto el rango de antecedentes probables:
Aquí está el diseño óptimo para 6 carreras:
Como era de esperar, el número de niveles es igual al número de parámetros, 2.
Re: Cómo hacer un diseño no lineal de una sola variable que tenga más de una condiciónEspero que hayas considerado @statman Ya hay comentarios y preguntas que invitan a la reflexión.
¿Puede ser más específico acerca de cómo configura el diseño no lineal? Este método requiere información previa, incluidos los valores de los parámetros del modelo que son probables. Usted proporcionó la ecuación de su modelo. ¿Qué usaste para los valores de los parámetros? ¿Qué usaste para el criterio de optimalidad?
Re: Cómo hacer un diseño no lineal de una sola variable que tenga más de una condiciónMe encantaría tomar una foto con algunos comentarios, pero me doy cuenta de que está preguntando sobre una situación específica y realmente no nos ha proporcionado suficiente información para cumplir con su solicitud específica.
1. Su cotización " Estamos trabajando con modelos, por lo que el DOE estándar no funcionará", no tiene ningún sentido para mí. El análisis de la mayoría de los DOE generalmente se realiza ingresando un modelo en la plataforma de modelo de ajuste.
2. Tiene una variable que desea probar en varios niveles. ¿Cómo llegaste a que solo hubiera una variable? ¿Realizó otras iteraciones para filtrar hasta esta variable? ¿Qué pasa con el ruido?
3. Probar en 15 niveles (no estoy seguro de qué quiere decir exactamente con 15 condiciones, excepto que solo tiene 1 variable) es básicamente tratar de elegir un ganador. Lo que normalmente intentamos hacer es ser capaces de predecir una(s) variable(s) de respuesta mediante el desarrollo de un modelo matemático que es una simplificación de lo que probablemente sea una superficie de respuesta más compleja. Por lo general, estos modelos se desarrollan con cierta jerarquía de términos del modelo. Efectos lineales de primer orden, efectos lineales de segundo orden,... efectos no lineales de segundo orden (cuadráticos), etc. Los efectos no lineales de segundo orden se pueden estimar con 3 niveles, los efectos no lineales de tercer orden (cúbicos) se pueden estimado con 4 niveles, etc. ¿Qué efecto de orden estaría tratando de estimar con 15 niveles? Esto sería prácticamente inútil en el mundo real. Si el 15 significa algo más, todavía me preguntaría por qué 15.
4. Parece que históricamente se han incorporado réplicas o repeticiones de las "condiciones". No puedo decir cuál de su mensaje? La razón para hacer esto es para formar una base de errores aleatorios no sesgados para probar la importancia de los efectos del tratamiento o para asignar la variación en el cambio de ruido entre réplicas (si estuviera haciendo bloques, por ejemplo). ¿Por qué estás haciendo la replicación? ¿Y por qué 3 repeticiones?
5. Mencionas 2 docenas de "sistemas". ¿Qué es un sistema? ¿Por qué debe probar todos los sistemas?
6. La tabla de datos JMP adjunta no tiene nada más que etiquetas de columna.
7. Un argumento práctico para reducir las corridas puede ser tan valioso como un argumento estadístico.
