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So erstellen Sie einen nichtlinearen Entwurf mit einer einzelnen Variablen, der mehr als eine Bedingung hat

Hallo – wie viele Experimentatoren habe ich in den letzten Monaten viel Laborzeit verloren. Natürlich ist DOE eine großartige Möglichkeit, diese Zeit aufzuholen, wenn man nicht von vornherein geplant hatte, es zu nutzen. Wir arbeiten mit Modellen, sodass Standard-DOE nicht funktioniert. Ich habe versucht, die nichtlineare Designplattform auf JMP auszuführen, aber eine einzelne Bedingung wurde immer wieder zehnmal repliziert. Das Modell (y = f(x)) ist y=q*K*x/(1+K*x), wobei q und K Parameter sind. Offensichtlich ist es bei einem univariaten linearen Modell nahezu trivial, die zu testenden Bedingungen auszuwählen, aber ein univariates nichtlineares Modell sollte nicht annähernd so einfach sein. Vor Covid haben wir ungefähr 15 Bedingungen durchgeführt, jeweils dreimal, um zwei Dutzend Systeme zu testen, wobei die Generierung eines Datensatzes ein bis zwei Wochen dauerte. Ich würde gerne die Anzahl der Experimente reduzieren, aber ich möchte sie nicht zu sehr reduzieren, ohne ein statistisches Argument dafür zu haben, da diese Forschung veröffentlicht wird.

Wie mache ich das?

Vielen Dank im Voraus.

PS Ich würde eine Antwort ohne Skript bevorzugen, aber wenn es keine andere Antwort gibt und das Erlernen des Skripts weniger Zeit in Anspruch nimmt als dies, bin ich ganz Ohr.

VersuchsplanungBetreff: Wie man ein nichtlineares Design mit einer einzigen Variablen erstellt, das mehr als eine Bedingung hat

Hey Mark – Danke, dass du mit mir daran gearbeitet hast. Das macht also Sinn. Ich habe tatsächlich darüber nachgedacht, dass p+1 wegen des Abfangens ist, nachdem ich vor ein paar Tagen geantwortet habe. Danke für den Hinweis. Ok, das ergibt jetzt alles mehr Sinn. Ich werde dies meinen Kollegen mitteilen und wir werden einen Plan entwickeln. Vielen Dank für Ihre Hilfe.

 

Eduard

Betreff: Wie man ein nichtlineares Design mit einer einzigen Variablen erstellt, das mehr als eine Bedingung hat

Die 2 Parameter definieren eine Funktion mit einer bestimmten Form, aber unendlichen Variationen. Der Parameter K erscheint im Zähler und im Nenner. Sie definiert die Schärfe des Übergangs vom anfänglichen niedrigen Wert zum endgültigen hohen Wert der Funktion. Es werden also nur zwei Parameter benötigt. Es sind also nur zwei Ebenen von X erforderlich, um das Modell anzupassen. (Übrigens, das lineare Modell, wie Sie sagten, erfordert p + 1 wegen des Schnittpunkts, einem weiteren Parameter.)

 

Hier ist ein einfaches Skript für eine einfache Demonstration der Funktion mit verschiedenen Werten für die Parameter, die Sie verwenden können, um zu sehen, wie die Form definiert ist.

 

Names Default to Here( 1 );

// initial model parameter values
q = 1.0;
K = 0.01;

// demonstration
New Window( "Langmuir Isothermal Adsorption",
 Outline Box( "Graph",
  gb = Graph Box(
   X Name( "X" ),
   X Scale( 0, 100 ),
   Y Name( "Y" ),
   Y Scale( 0, 1 ),
   Y Function( (q*K*x) / (1+K*x), x )
  )
 ),
 Outline Box( "Model Parameters",
  Line Up Box( N Col( 2 ),
   Text Box( "q" ),
   Slider Box( 0, 2, q,
    gb << Reshow;
   ),
   Text Box( "K" ),
   Slider Box( 0.005, 0.05, K,
    gb << Reshow;
   )
  )
 )
);

Ich lag falsch. Das Optimalitätskriterium kann ein nützlicher Designaspekt für das lineare Modell sein. Es gibt keine Wahl für das nichtlineare Modell. Es ist D-optimal. Dieses Kriterium minimiert den gemeinsamen Konfidenzbereich der Parameterschätzungen. Das heißt, das Design stellt sicher, dass Ihre Parameterschätzungen die kleinsten Standardfehler aufweisen

Betreff: Wie man ein nichtlineares Design mit einer einzigen Variablen erstellt, das mehr als eine Bedingung hat

Mark - Vielen Dank, dass Sie sich die Zeit genommen haben, sich das anzusehen.

 

Ja, ich habe mein Design überarbeitet und herausgefunden, was Sie gesagt haben, es gibt zwei Ebenen.

Um Ihre Fragen zu beantworten, habe ich es eingerichtet, indem ich den Faktor, die Antwort und die Modellspalte einschließlich einer Gleichung mit Parametern eingegeben habe. Ich habe auch die Spalten codiert, wie es die Beispieldatei für nichtlineare Designs getan hat, und bin dann durch die Menüs gegangen, um das Setup für das nichtlineare Design zu erhalten. Ich bekomme jetzt, was Sie bekommen, nämlich 2 Stufen des Faktors. Ich bin mir nicht sicher, warum es vorher nur 1 gab. Das tut mir leid.

 

Sie haben also erwähnt, dass es zwei Parameter und daher zwei Ebenen gibt. Dies ist in einer linearen Modellwelt sinnvoll, wie ich in meiner Antwort darauf angegeben habe @Statman Feedback von . Aber ich konnte sehen, dass eine unendliche Anzahl von Modellen aus 2 Ebenen für dieses spezifische Modell generiert wurden. Meiner Meinung nach müssten zumindest drei Ebenen vorhanden sein, um die Schärfe des Punktes zu erfassen, an dem die Steigung von > 1 nach < 1 übergeht. Dieser Punkt könnte irgendwo zwischen (0,0) und (unendlich, maxy) liegen, zumindest in meinen Augen. Ich habe mich mit der Theorie der Nichtlinearität befasst, und sie kam in die Fischer-Informationsmatrizen, und ich bin sehr schnell über meinen Kopf gekommen. Wenn meine Intuition in dieser Hinsicht falsch ist, könnten Sie erklären, warum?

 

Um eine frühere Frage zu beantworten, die Sie hatten,

 

1. Meine anfänglichen Parameterwerte liegen bei etwa q = 1 und K = 0,01 (das ist sehr grob, aber die Skala sollte korrekt sein, abhängig von den verwendeten Einheiten).

 

2. Ich wüsste nicht, wo ich mit dem Optimalitätskriterium anfangen soll. Ich habe mit den beiden Options-Untermenüs herumgespielt, die mit Monte-Carlo-Sphären zu tun hatten, aber darüber weiß ich genau null, und die JMP-Dokumentation setzte einige Kenntnisse voraus, die ich nicht hatte. Wenn Sie eine Erklärung und/oder Referenzen haben, würde ich es gerne hören. Wenn Sie sich auf D/I/etc-Optimalität beziehen, kann ich mich nicht erinnern, ein Untermenü dafür gesehen zu haben, und selbst wenn ich es täte, wüsste ich nicht, wie ich es anwenden soll. Meine einzige DOE-Klasse war nicht sehr weit in die Theorie eingedrungen. Wie würde man es hier anwenden?

 

Vielen Dank für Ihre Kommentare und Hilfe. Es ist alles sehr geschätzt.

Betreff: Wie man ein nichtlineares Design mit einer einzigen Variablen erstellt, das mehr als eine Bedingung hat

Wow - ich hatte keine große Resonanz erwartet. Vielen Dank, dass Sie sich die Zeit genommen haben, meine Frage so gründlich zu überdenken. Rückblickend sehe ich definitiv einige Unklarheiten und fehlende Informationen in meiner Frage. Ich werde versuchen, auf Ihre Punkte einzugehen und Klarstellungen vorzunehmen.

 

1. Was ich damit meinte, war, dass, als ich meinen DOE-Kurs in der Graduiertenschule belegte, es sich um vollständig lineare (d. h. faktorielle) und quadratische (d. h. Response Surface) Designs handelte. Es gab überhaupt keine Diskussion über nichtlineare Modellierung, also nahm ich an, dass ich angesichts der Tatsache, dass 1) ich ein nichtlineares Modell verwendete und 2) ein spezifisches Modell war, das für eine bestimmte Anwendung konzipiert wurde (Adsorption von einer Flüssigkeit an eine Oberfläche). in diesem Fall) anstelle eines generischen nichtlinearen Modells (was auch immer analog zu faktoriellen Designs wäre), wäre dies nicht standardisiert, obwohl die allgemeine Idee des DOE immer noch gelten würde. Vielleicht habe ich ein zu enges Verständnis von DOE.

 

2. Dies ist ein sehr altes Modell aus den 1910er Jahren, das die Adsorption einiger Spezies (Atome, Moleküle usw.) von einer Flüssigkeit an einer Oberfläche beschreibt. Alles, was eingeschlossen ist, ist die Konzentration der adsorbierenden Spezies. Es wird davon ausgegangen, dass andere Parameter (Druck, Temperatur, Säuregehalt des Mediums usw.) konstant sind. Wir testen Adsorptionsanlagen mit diesem Modell bei verschiedenen Temperaturen. Vermutlich werden die Parameter bei unterschiedlichen Temperaturen unterschiedlich sein.

 

3. Sie haben Recht. Ich hätte die richtige Terminologie verwenden sollen. Danke, dass du mich daran erinnerst. Wir testen derzeit 15 Stufen (3 Wiederholungen) des Einzelfaktors und passen das Modell daran an. Zur zweiten Hälfte Ihrer Frage bin ich hier zugegebenermaßen völlig unwissend. Mein Verständnis ist, dass bei einem Polynom die Anzahl der Punkte, die zum Anpassen einer Linie benötigt werden, gleich der Ordnung des Polynoms + 1 ist. Linear (O = 1) benötigt also 2 Punkte, quadratisch benötigt 2, .... trigintisch benötigt 31. Aber was ist mit nichtlinearen? Mein erster Gedanke wäre, dass wir die Anzahl der Parameter + 1 brauchen. In meinem speziellen Beispiel einer sogenannten "Langmuir-Adsorptionsisotherme" gibt es also 2 Parameter, sodass mindestens 3 Stufen erforderlich wären. Aber das liegt ganz an der Intuition, die nicht über Mathekurse auf niedrigem 300-Niveau und einen einzelnen DOE-Abschlusskurs hinausgekommen ist, also bin ich froh, diesbezüglich korrigiert zu werden. Die Literatur auf diesem Gebiet ist jedoch voll von Experimenten, die oft viele, viele, viele Ebenen verwenden, häufig mehr als wir, so dass die Verwendung eines DOE mit 3 Ebenen (oder sogar 2 Ebenen) eine statistische Begründung haben müsste. Und ich habe nicht die Statistikausbildung, um so gut zu liefern. Wenn Sie eine Referenz oder Ihre eigene Erklärung haben, würde ich eine oder beide sehr schätzen.

 

4. Ich verstehe Ihre Frage vielleicht falsch, aber wir tun, was wahrscheinlich unter Split-Plot (oder Strip-Plot) fallen würde, es ist schwer zu sagen, weil es sehr schwierig ist, beides in unserer Umgebung richtig zu machen, da sich die Materialien im Laufe der Zeit ändern vorbereiten usw.). Aber wir schließen keine Chargen in das Modell ein, da es sich um ein physikalisches Modell handelt, das von einem hypothetischen System mit intrinsischen Konstanten und nicht von einem spezifischen Versuchsplan ausgeht, der reale Probleme wie Variationen von Charge zu Charge in einen statistischen Rahmen einbezieht. Der Grund für Replikationen besteht lediglich darin, Fehler zu berücksichtigen. Die Experimente sind angesichts des Aufbaus fehleranfällig, da Dinge wie die Temperatur nicht so gut kontrolliert werden wie im Idealfall (selbst mit teurer Ausrüstung ist es sehr schwierig), und daher helfen Wiederholungen bei der Fehlerbehandlung. Außerdem habe ich persönlich keine Artikel veröffentlicht, aber einige der Postdocs in meinem Labor haben erklärt, dass Zeitschriften mit größerem Einfluss normalerweise Replikationen wünschen und 3 eine Standardzahl ist. Vielleicht habe ich deine Frage aber falsch verstanden.

 

5. Wie ich meiner Mutter, einer Anglistik-Studentin, erkläre, „lege ich Metalle auf Sand“ . Grundsätzlich adsorbiere ich Metall auf verschiedene Materialien, die in der Katalyse verwendet werden sollen. Wir haben einen Satz von 3 Metallen und 6 adsorbierenden Materialien. Jedes Adsorptionsmaterial interagiert mit jedem Metall unterschiedlich, was wiederum die katalytische "Aktivität" beeinflusst. Darüber hinaus führt jedes Metall unterschiedliche Arten der Katalyse durch (obwohl es einige Überschneidungen gibt). Grundsätzlich führen die Metalle unterschiedliche Reaktionssätze durch, und dann wird das adsorbierende Material, basierend auf seiner Wechselwirkung mit dem Metall, bestimmte Untergruppen dieser Reaktionen fördern (oder was auch immer das Gegenteil von fördern ist). Jedes metalladsorbierende Materialpaar ist das, was ich ein System nenne. Ich hatte den Gedanken, Metall und Adsorptionsmaterial für jede kategorische Variable herzustellen, aber dann betreten wir die Welt der Split/Strip-Plots und ich wüsste nicht einmal, wo ich anfangen sollte, dies einem Modell hinzuzufügen, das rational aus thermodynamischen Prinzipien abgeleitet ist . Dies würde Dutzende von Materialparametern hinzufügen und das Modell funktional unbrauchbar machen.

 

Es wäre jedoch interessant und sehr nützlich, die Parameter aus dem Adsorptionsmodell für jedes System zu nehmen und diese dann in ein statistisches Modell einzufügen, in dem wir die Parameter für das Adsorptionsmodell allgemein vorhersagen können, indem wir einfach nur die Metalle in das endgültige statistische Modell eingeben und Adsorptionsmaterialien. Aber zuerst brauchen wir die Parameter des Adsorptionsmodells.

 

6. Ach. Ich habe das nichtlineare Designbeispiel aus der Hilfedatei genommen und einfach nachgeahmt. Ich weiß nicht, wie ich es nützlicher machen kann als diese Diskussion, weil ich denke, dass mein Problem theoretisch ist. Außerdem hat Mark Bailey das Problem korrekt repliziert.

 

7. Das macht Sinn. Nach dem, was ich gehört habe, ist jedoch ein formelles Argument für die Veröffentlichung besser.

 

Hoffentlich beantwortet dies Ihre Fragen. Nochmals vielen Dank für Ihr Feedback.

Betreff: Wie man ein nichtlineares Design mit einer einzigen Variablen erstellt, das mehr als eine Bedingung hat

Wenn Sie Ihre Datentabelle wörtlich und die Standardeinstellungen im nichtlinearen Design verwenden, erhalte ich außerdem dieses Design, das mehr als eine Ebene enthält:

 

Betreff: Wie man ein nichtlineares Design mit einer einzigen Variablen erstellt, das mehr als eine Bedingung hat

Hier ist ein ausgearbeitetes Beispiel. Ich benutze Ihr Modell, aber ich habe den Rest erfunden.

 

Ich möchte Y über den Bereich 1 bis 10 von X beobachten und modellieren. Hier meine Datentabelle:

 

 

Ich habe q = 10 und K = 2 für meine vorherigen Parameterwerte ausgewählt, die in Ihrer Formel verwendet werden sollen:

 

 

Dieser Aufbau führt zu folgendem Graphen der Funktion, der als typisch angesehen wird:

 

 

Ich initiiere den Designprozess und passe den Bereich wahrscheinlicher Priors an:

 

 

Hier ist das optimale Design für 6 Läufe:

 

 

Wie erwartet entspricht die Anzahl der Ebenen der Anzahl der Parameter, 2.

Betreff: Wie man ein nichtlineares Design mit einer einzigen Variablen erstellt, das mehr als eine Bedingung hat

Ich hoffe, dass Sie darüber nachgedacht haben @Statman bereits zum Nachdenken anregende Kommentare und Fragen.

 

Können Sie genauer beschreiben, wie Sie das nichtlineare Design eingerichtet haben? Diese Methode erfordert vorherige Informationen, einschließlich der wahrscheinlichen Werte der Modellparameter. Sie haben die Gleichung Ihres Modells angegeben. Was hast du für Parameterwerte verwendet? Was haben Sie für das Optimalitätskriterium verwendet?

Betreff: Wie man ein nichtlineares Design mit einer einzigen Variablen erstellt, das mehr als eine Bedingung hat

Ich würde gerne etwas Feedback geben, aber mir ist klar, dass Sie nach einer bestimmten Situation fragen und uns wirklich nicht genügend Informationen zur Verfügung gestellt haben, um Ihre spezielle Anfrage zu erfüllen.

1. Ihr Zitat " Wir arbeiten mit Modellen, so dass Standard-DOE nicht funktioniert" macht für mich keinen Sinn. Die Analyse der meisten DOE's erfolgt typischerweise durch Eingabe eines Modells in die Fit-Model-Plattform.

2. Sie haben eine Variable, die Sie auf mehreren Ebenen testen möchten. Wie bist du darauf gekommen, dass es nur eine Variable gibt? Haben Sie andere Iterationen durchgeführt, um auf diese eine Variable herunterzufiltern? Was ist mit Lärm?

3. Das Testen auf 15 Ebenen (ich bin mir nicht sicher, was genau Sie mit 15 Bedingungen meinen, außer dass Sie nur eine Variable haben) versucht im Grunde, einen Gewinner auszuwählen. Wir versuchen normalerweise, eine oder mehrere Antwortvariablen vorherzusagen, indem wir ein mathematisches Modell entwickeln, das eine Vereinfachung dessen darstellt, was wahrscheinlich eine komplexere Antwortoberfläche ist. Typischerweise werden diese Modelle mit einer gewissen Hierarchie von Modellbegriffen entwickelt. Lineare Effekte erster Ordnung, lineare Effekte zweiter Ordnung, ... nichtlineare Effekte zweiter Ordnung (quadratisch) usw. Nichtlineare Effekte zweiter Ordnung können mit 3 Stufen geschätzt werden, nichtlineare Effekte dritter Ordnung (kubisch) können geschätzt werden geschätzt mit 4 Ebenen usw. Welchen Ordnungseffekt würden Sie mit 15 Stufen zu schätzen versuchen? Dies wäre in der realen Welt praktisch nutzlos. Wenn die 15 etwas anderes bedeutet, würde ich trotzdem fragen, warum 15?

4. Es sieht so aus, als ob historisch entweder Replikation oder Wiederholungen der "Bedingungen" eingebaut wurden. Das kann ich deiner Nachricht nicht entnehmen? Der Grund für diese Replikation besteht darin, entweder eine Basis zufälliger, unverzerrter Fehler zu bilden, um die Signifikanz von Behandlungseffekten zu testen, oder um die Variation dem Rauschen zuzuordnen, das sich zwischen Wiederholungen ändert (wenn Sie beispielsweise Blöcke durchführen). Warum replizieren Sie? Und warum 3 Wiederholungen?

5. Sie erwähnen 2 Dutzend "Systeme". Was ist ein System? Warum müssen Sie alle Systeme testen?

6. Die angehängte JMP-Datentabelle enthält nichts außer Spaltenbezeichnungen.

7. Ein praktisches Argument für die Reduzierung von Durchläufen kann genauso wertvoll sein wie ein statistisches Argument.