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Come realizzare un progetto non lineare a variabile singola che abbia più di una condizione

Ciao, come molti sperimentali, negli ultimi mesi ho perso molto tempo in laboratorio. Naturalmente, DOE è un ottimo modo per recuperare quel tempo se non si aveva intenzione di utilizzarlo in primo luogo. Stiamo lavorando con modelli in modo che il DOE standard non funzioni. Ho provato a utilizzare la piattaforma di progettazione non lineare su JMP, ma continuavo a replicare una singola condizione 10 volte. Il modello (y = f(x)) è y=q*K*x/(1+K*x), dove q e K sono parametri. Ovviamente selezionare le condizioni da testare in un modello lineare univariato è quasi banale, ma un modello non lineare univariato non dovrebbe essere altrettanto semplice. Prima di Covid eseguivamo circa 15 condizioni, 3 volte ciascuna testando due dozzine di sistemi, impiegando da due settimane a ogni set di dati per generare. Mi piacerebbe ridurre il numero di esperimenti, ma non vorrei ridurlo troppo senza un argomento statistico per farlo, dato che questa ricerca verrà pubblicata.

Come faccio a fare questo?

Grazie in anticipo.

PS Preferirei una risposta senza script, ma se non c'è altra risposta e imparare a scrivere script richiederà meno tempo che farlo, sono tutto orecchi.

Progettazione di esperimentiRi: Come realizzare un disegno non lineare a singola variabile che abbia più di una condizione

Ehi Mark, grazie per aver lavorato con me su questo. Quindi ha senso. In realtà pensavo che p + 1 fosse dovuto all'intercettazione dopo che ho risposto qualche giorno fa. Grazie per la segnalazione. Ok, ora tutto questo ha più senso. Lo riporterò ai miei colleghi e troveremo un piano. Grazie mille per il vostro aiuto.

 

Edoardo

Ri: Come realizzare un disegno non lineare a singola variabile che abbia più di una condizione

I 2 parametri definiscono una funzione con una forma definita ma infinite varietà. Il parametro K compare al numeratore e al denominatore. Definisce la nitidezza della transizione dal valore basso iniziale al valore alto finale della funzione. Quindi sono richiesti solo due parametri. Quindi sono necessari solo due livelli di X per adattarsi al modello. (A proposito, il modello lineare come hai detto richiede p + 1 a causa dell'intercetta, un altro parametro.)

 

Ecco un semplice script per una semplice dimostrazione della funzione con diversi valori per i parametri che puoi utilizzare per vedere come viene definita la forma.

 

Names Default to Here( 1 );

// initial model parameter values
q = 1.0;
K = 0.01;

// demonstration
New Window( "Langmuir Isothermal Adsorption",
 Outline Box( "Graph",
  gb = Graph Box(
   X Name( "X" ),
   X Scale( 0, 100 ),
   Y Name( "Y" ),
   Y Scale( 0, 1 ),
   Y Function( (q*K*x) / (1+K*x), x )
  )
 ),
 Outline Box( "Model Parameters",
  Line Up Box( N Col( 2 ),
   Text Box( "q" ),
   Slider Box( 0, 2, q,
    gb << Reshow;
   ),
   Text Box( "K" ),
   Slider Box( 0.005, 0.05, K,
    gb << Reshow;
   )
  )
 )
);

Mi sono sbagliato. Il criterio di ottimalità può essere un aspetto utile della progettazione per il modello lineare. Non c'è scelta per il modello non lineare. È D-ottimale. Questo criterio minimizza la regione di confidenza congiunta delle stime dei parametri. In altre parole, il progetto garantisce che le stime dei parametri presentino gli errori standard più piccoli

Ri: Come realizzare un disegno non lineare a singola variabile che abbia più di una condizione

Mark - Grazie per aver dedicato del tempo a esaminare questo problema.

 

Sì, ho rifatto il mio progetto e ho trovato quello che hai detto, dà due livelli.

Per rispondere alle tue domande, l'ho impostato inserendo il fattore, la risposta e la colonna del modello, inclusa un'equazione con parametri. Ho anche codificato le colonne, come ha fatto il file di esempio per i progetti non lineari, quindi ho esaminato i menu per ottenere l'impostazione del progetto non lineare. Ora sto ottenendo quello che stai ottenendo, vale a dire 2 livelli del fattore. Non sono sicuro del motivo per cui ha dato solo 1 prima. Mi dispiace per questo.

 

Quindi hai detto che ci sono due parametri, e quindi 2 livelli. Questo ha senso in un mondo modello lineare, come ho affermato nella mia risposta a @statman feedback di. Ma ho potuto vedere un numero infinito di modelli generati da 2 livelli per questo modello specifico. Nella mia mente, come minimo, dovrebbero esserci tre livelli per catturare la nitidezza del punto in cui la pendenza passa da >1 a <1. Quel punto potrebbe essere ovunque tra (0,0) e (infinito, maxy), almeno nella mia mente. Ho esaminato la teoria del non lineare, ed è entrata nelle matrici di informazioni di Fischer e sono entrato molto rapidamente nella mia testa. Se la mia intuizione è sbagliata su questo, saresti in grado di spiegare perché?

 

Inoltre, per rispondere a una domanda precedente che avevi,

 

1. I valori dei miei parametri iniziali sono intorno a q=1 e K = 0,01 (è molto approssimativo ma la scala dovrebbe essere corretta, a seconda delle unità utilizzate).

 

2. Non saprei da dove cominciare con il criterio di ottimalità. Ho giocato con i due sottomenu di opzioni che avevano a che fare con Monte Carlo Sphere, ma è qualcosa di cui non so esattamente nulla e la documentazione di JMP presupponeva una conoscenza che non avevo. Se hai una spiegazione e / o riferimenti, mi piacerebbe sentirlo. Se ti riferisci a D/I/etc-optimality, non ricordo di aver visto un sottomenu per questo e anche se lo facessi, non saprei come applicarlo. La mia unica lezione DOE non è andata molto lontano nella teoria. Come si applicherebbe qui?

 

Grazie per i vostri commenti e aiuto. È tutto molto apprezzato.

Ri: Come realizzare un disegno non lineare a singola variabile che abbia più di una condizione

Wow, non mi aspettavo molta risposta. Grazie per aver dedicato del tempo a riflettere così tanto sulla mia domanda. Guardando indietro, vedo sicuramente alcune ambiguità e mancanza di informazioni nella mia domanda. Cercherò di rispondere ai tuoi punti e fare chiarimenti.

 

1. Quello che intendevo con questo era che quando ho frequentato il mio corso DOE all'università, era un design interamente lineare (cioè fattoriale) e quadratico (cioè superficie di risposta). Non c'era affatto una discussione sulla modellazione non lineare, quindi ho pensato che, dato che 1) stavo usando un modello non lineare e 2) era un modello specifico concepito con un'applicazione specifica in mente (adsorbimento da un fluido a una superficie in questo caso) piuttosto che un generico modello non lineare (qualunque cosa sarebbe analogo ai disegni fattoriali), questo sarebbe non standard, anche se l'idea generale di DOE sarebbe ancora applicabile. Forse ho una comprensione troppo ristretta del DOE.

 

2. Questo è un modello molto antico, risalente al 1910, che descrive l'adsorbimento di alcune specie (atomi, molecole, ecc.) da un fluido a una superficie. Tutto ciò che è incluso è la concentrazione delle specie adsorbenti. Si presume che gli altri parametri (pressione, temperatura, acidità del fluido, ecc.) siano costanti. Stiamo testando sistemi di adsorbimento con questo modello a diverse temperature. Presumibilmente i parametri saranno diversi a temperature diverse.

 

3. Hai ragione. Avrei dovuto usare la terminologia corretta. Grazie per avermelo ricordato. Attualmente stiamo testando 15 livelli (3 repliche) del singolo fattore e adattandovi il modello. Per quanto riguarda la seconda metà della tua domanda, è qui che ammetto di essere del tutto ignorante. La mia comprensione è che con un polinomio, il numero di punti necessari per adattare una linea è uguale all'ordine del polinomio + 1. Quindi lineare (O=1) ha bisogno di 2 punti, quadratico ha bisogno di 2,.... trigintico ha bisogno di 31. Ma per quanto riguarda qualsiasi non lineare? Il mio primo pensiero sarebbe che abbiamo bisogno del numero di parametri+1. Quindi nel mio esempio specifico di quella che viene chiamata "isoterma di adsorbimento di Langmuir", ci sono 2 parametri, quindi sarebbero necessari almeno 3 livelli. Ma è interamente basato sull'intuizione che non ha superato le lezioni di matematica di basso livello 300 e una classe DOE per un solo laureato, quindi sono felice di essere corretto su questo. La letteratura in questo campo, tuttavia, è piena di esperimenti che spesso utilizzano molti, molti, molti livelli, spesso più di noi, quindi l'utilizzo di un DOE di livello 3 (o anche di livello 2) dovrebbe avere una giustificazione statistica. E non ho la formazione statistica per fornire così bene. Se hai un riferimento o una tua spiegazione, apprezzerei molto uno o entrambi.

 

4. Quindi potrei fraintendere la tua domanda, ma stiamo facendo quello che probabilmente andrebbe sotto la trama divisa (o la trama a strisce, è difficile da dire perché è molto difficile da fare correttamente nel nostro ambiente, a causa dei materiali che cambiano nel tempo durante preparazione, ecc.). Ma non includiamo i batch nel modello perché è un modello fisico che presuppone un sistema ipotetico con costanti intrinseche piuttosto che un piano sperimentale specifico che incorpora problemi del mondo reale come la variazione da batch a batch in un quadro statistico. Il motivo delle repliche è solo per tenere conto dell'errore. Gli esperimenti, data la configurazione, sono soggetti a errori perché cose come la temperatura non sono ben controllate come il caso ideale (anche con attrezzature costose, è molto difficile), e quindi le repliche stanno aiutando la gestione degli errori. Inoltre, personalmente non ho pubblicato articoli, ma alcuni dei post-doc nel mio laboratorio hanno affermato che le riviste ad alto impatto in genere vogliono repliche e 3 è un numero standard. Forse però ho frainteso la tua domanda.

 

5. Come spiego a mia madre, laureata in inglese, "metto i metalli sulla sabbia" . Fondamentalmente sto adsorbendo il metallo su diversi materiali da utilizzare nella catalisi. Abbiamo un set di 3 metalli e 6 materiali adsorbenti. Ogni materiale adsorbente interagirà con ciascun metallo in modo diverso, il che a sua volta influisce sull'"attività" catalitica. Inoltre, ogni metallo esegue diversi tipi di catalisi (sebbene vi siano alcune sovrapposizioni). Fondamentalmente i metalli fanno diverse serie di reazioni, e quindi il materiale adsorbente, in base alla sua interazione con il metallo, promuoverà (o qualunque sia il contrario di promozione) alcuni sottoinsiemi di quelle reazioni. Ogni coppia di materiale che assorbe il metallo è ciò che chiamo un sistema. Ho avuto l'idea di rendere il metallo e il materiale adsorbente ciascuna variabile categorica, ma poi entriamo nel mondo split/strip-plot e non saprei nemmeno da dove cominciare per aggiungerlo a un modello che è razionalmente derivato dai principi termodinamici . Fare ciò aggiungerebbe dozzine di parametri materiali e renderebbe il modello funzionalmente inutile.

 

Tuttavia, sarebbe interessante e molto utile prendere i parametri dal modello di adsorbimento per ciascun sistema e quindi inserirli in un modello statistico in cui possiamo generalmente prevedere i parametri per il modello di adsorbimento semplicemente inserendo nel modello statistico finale solo i metalli e materiali assorbenti. Ma prima abbiamo bisogno dei parametri del modello di adsorbimento.

 

6. Ah. Ho preso l'esempio di progettazione non lineare dal file della guida e l'ho semplicemente imitato. Non so come renderlo più utile di questa discussione, perché penso che il mio problema sia teorico. Inoltre, Mark Bailey ha replicato correttamente il problema.

 

7. Questo ha senso. Da quello che ho sentito, tuttavia, un argomento formale è meglio per la pubblicazione.

 

Spero che questo risponda alle tue domande. Grazie ancora per il tuo feedback.

Ri: Come realizzare un disegno non lineare a singola variabile che abbia più di una condizione

Inoltre, utilizzando la tabella dei dati alla lettera e le impostazioni predefinite in Nonlinear Design altrimenti, ottengo questo design, che contiene più di un livello:

 

Ri: Come realizzare un disegno non lineare a singola variabile che abbia più di una condizione

Ecco un esempio funzionante. Uso il tuo modello ma ho inventato il resto.

 

Voglio osservare e modellare Y nell'intervallo da 1 a 10 di X. Ecco la mia tabella dei dati:

 

 

Ho selezionato q = 10 e K = 2 per i valori dei miei parametri precedenti da utilizzare nella tua formula:

 

 

Questa configurazione porta al seguente grafico della funzione, che si ritiene sia tipico:

 

 

Avvio il processo di progettazione e aggiusto la gamma di probabili precedenti:

 

 

Ecco il design ottimale per 6 corse:

 

 

Come previsto, il numero di livelli è uguale al numero di parametri, 2.

Ri: Come realizzare un disegno non lineare a singola variabile che abbia più di una condizione

Spero che tu abbia considerato @statman Ci sono già commenti e domande stimolanti.

 

Puoi essere più specifico su come impostare il design non lineare? Questo metodo richiede informazioni preliminari, inclusi i valori dei parametri del modello che sono probabili. Hai fornito l'equazione del tuo modello. Cosa hai usato per i valori dei parametri? Cosa hai usato per il criterio di ottimalità?

Ri: Come realizzare un disegno non lineare a singola variabile che abbia più di una condizione

Sarei felice di provare con un feedback, ma mi rendo conto che stai chiedendo informazioni su una situazione specifica e in realtà non ci hai fornito informazioni sufficienti per soddisfare la tua richiesta specifica.

1. Il tuo preventivo " Stiamo lavorando con modelli in modo che il DOE standard non funzioni" non ha alcun senso per me. L'analisi della maggior parte dei DOE viene in genere eseguita inserendo un modello nella piattaforma del modello di adattamento.

2. Hai una variabile che vuoi testare a più livelli. Come sei arrivato ad avere una sola variabile? Hai eseguito altre iterazioni per filtrare fino a questa variabile? E il rumore?

3. Il test a 15 livelli (non sono sicuro di cosa intendi esattamente per 15 condizioni, tranne che hai solo 1 variabile) sta fondamentalmente cercando di scegliere un vincitore. Quello che in genere stiamo cercando di fare è essere in grado di prevedere una o più variabili di risposta sviluppando un modello matematico che sia una semplificazione di quella che è probabilmente una superficie di risposta più complessa. In genere questi modelli sono sviluppati con una certa gerarchia di termini del modello. Effetti lineari del primo ordine, effetti lineari del secondo ordine,... Effetti non lineari del secondo ordine (quadratici), ecc. Gli effetti non lineari del secondo ordine possono essere stimati con 3 livelli, gli effetti non lineari del terzo ordine (cubici) possono essere stimati stimato con 4 livelli, ecc. Quale effetto dell'ordine proveresti a stimare con 15 livelli? Questo sarebbe praticamente inutile nel mondo reale. Se il 15 significa qualcos'altro, mi chiederei ancora perché 15?

4. Sembra che storicamente abbia costruito nella replica o nella ripetizione delle "condizioni". Non riesco a capire quale dal tuo messaggio? Il motivo per eseguire la replica è quello di formare una base di errori casuali imparziali per testare il significato degli effetti del trattamento o di assegnare la variazione al rumore che cambia tra le repliche (se ad esempio si stavano eseguendo blocchi). Perché stai facendo la replica? E perché 3 repliche?

5. Hai citato 2 dozzine di "sistemi". Cos'è un sistema? Perché è necessario testare tutti i sistemi?

6. La tabella dati JMP allegata non contiene altro che etichette di colonna.

7. Un argomento pratico per ridurre le serie può essere altrettanto prezioso di un argomento statistico.