둘 이상의 조건이 있는 단일 변수 비선형 설계를 만드는 방법안녕하세요 - 많은 실험가들처럼 저도 지난 몇 달 동안 많은 연구 시간을 허비했습니다. 물론 DOE는 애초에 DOE를 사용할 계획이 없었다면 그 시간을 보충할 수 있는 좋은 방법입니다. 우리는 표준 DOE가 작동하지 않도록 모델을 사용하여 작업하고 있습니다. JMP에서 비선형 설계 플랫폼을 사용해 보았지만 단일 조건이 계속 10번 복제되었습니다. 모델(y = f(x))은 y=q*K*x/(1+K*x)입니다. 여기서 q와 K는 매개변수입니다. 분명히 일변량 선형 모델은 테스트할 조건을 선택하는 것이 거의 쉽지 않지만, 일변량 비선형 모델은 그렇게 단순해서는 안 됩니다. 코로나 이전에 우리는 15개 정도의 조건을 수행하고 각각 24개의 시스템을 3번씩 테스트했으며 데이터 세트당 생성하는 데 최대 2주가 걸렸습니다. 실험 횟수를 줄이고 싶지만, 이 연구가 발표될 것이기 때문에 그렇게 해야 한다는 통계적 근거 없이 너무 많이 줄이고 싶지는 않습니다.
어떻게 해야 하나요?
미리 감사드립니다.
추신: 스크립팅이 아닌 답변을 선호하지만 다른 답변이 없고 스크립트 방법을 배우는 것이 이 작업을 수행하는 것보다 시간이 덜 걸리면 귀를 기울일 것입니다.
실험 설계Re: 조건이 두 개 이상인 단일 변수 비선형 설계를 만드는 방법Hey Mark - 함께 작업해 주셔서 감사합니다. 말이 되네요. 며칠 전에 답장을 보낸 후 실제로 p+1이 요격 때문이라고 생각했습니다. 지적해 주셔서 감사합니다. 이제 이 모든 것이 더 이해가 됩니다. 나는 이것을 동료들에게 돌려주고 우리는 계획을 세울 것입니다. 도와주셔서 정말 감사합니다.
에드워드
Re: 조건이 두 개 이상인 단일 변수 비선형 설계를 만드는 방법2개의 매개변수는 명확한 형태를 갖지만 무한한 다양성을 지닌 함수를 정의합니다. 매개변수 K는 분자와 분모에 나타납니다. 함수의 초기 낮은 값에서 마지막 높은 값으로의 전환의 선명도를 정의합니다. 따라서 두 개의 매개변수만 필요합니다. 따라서 모델을 맞추는 데 두 가지 수준의 X만 필요합니다. (BTW, 당신이 말했듯이 선형 모델은 또 다른 매개 변수인 절편 때문에 p + 1이 필요합니다.)
다음은 모양이 정의되는 방식을 확인하는 데 사용할 수 있는 매개 변수에 대한 다양한 값을 사용하여 함수를 간단하게 시연하는 간단한 스크립트입니다.
Names Default to Here( 1 );
// initial model parameter values
q = 1.0;
K = 0.01;
// demonstration
New Window( "Langmuir Isothermal Adsorption",
Outline Box( "Graph",
gb = Graph Box(
X Name( "X" ),
X Scale( 0, 100 ),
Y Name( "Y" ),
Y Scale( 0, 1 ),
Y Function( (q*K*x) / (1+K*x), x )
)
),
Outline Box( "Model Parameters",
Line Up Box( N Col( 2 ),
Text Box( "q" ),
Slider Box( 0, 2, q,
gb << Reshow;
),
Text Box( "K" ),
Slider Box( 0.005, 0.05, K,
gb << Reshow;
)
)
)
);
나는 틀렸다. 최적성 기준은 선형 모델 설계의 유용한 측면이 될 수 있습니다. 비선형 모델에는 선택의 여지가 없습니다. D-최적입니다. 이 기준은 매개변수 추정치의 결합 신뢰 영역을 최소화합니다. 즉, 디자인은 모수 추정값이 가장 작은 표준 오차를 갖도록 보장합니다.
Re: 조건이 두 개 이상인 단일 변수 비선형 설계를 만드는 방법Mark - 시간을 내어 조사해 주셔서 감사합니다.
예, 디자인을 수정하고 말씀하신 내용을 찾았습니다. 두 가지 수준이 있습니다.
귀하의 질문에 답하기 위해 매개 변수가 있는 방정식을 포함하여 요인, 응답 및 모델 열을 입력하여 설정했습니다. 또한 비선형 디자인의 예제 파일에서와 같이 열을 코딩한 다음 메뉴를 통해 비선형 디자인 설정을 가져왔습니다. 나는 이제 당신이 얻고 있는 것, 즉 요인의 2단계를 얻고 있습니다. 이전에 왜 1만 제공했는지 잘 모르겠습니다. 미안합니다.
그래서 두 개의 매개변수가 있고 따라서 두 개의 레벨이 있다고 언급했습니다. 에 대한 답변에서 언급했듯이 이것은 선형 모델 세계에서 의미가 있습니다. @statman 의 피드백. 하지만 이 특정 모델에 대해 2개 수준에서 생성되는 무한한 수의 모델을 볼 수 있었습니다. 제 생각에는 기울기가 >1에서 <1로 통과하는 지점의 선명도를 캡처하려면 최소한 세 가지 레벨이 필요합니다. 그 점은 적어도 내 생각에는 (0,0)과 (infinity, maxy) 사이에 있을 수 있습니다. 저는 비선형 이론을 조사했고, Fischer Information Matrixs에 들어갔고 저는 머리 위로 아주 빨리 이해했습니다. 이것에 대한 내 직감이 틀렸다면 그 이유를 설명할 수 있습니까?
또한 이전 질문에 답하기 위해
1. 내 초기 매개변수 값은 약 q=1 및 K = 0.01입니다(매우 거칠지만 사용하는 단위에 따라 척도가 정확해야 함).
2. 최적성 기준을 어디서부터 시작해야 할지 모르겠습니다. 저는 몬테카를로 구체와 관련된 두 가지 옵션 하위 메뉴를 가지고 놀았지만, 그것은 제가 정확히 아는 바가 없었고 JMP 설명서는 제가 가지고 있지 않은 지식을 가지고 있다고 가정했습니다. 설명 및/또는 참고 자료가 있으면 듣고 싶습니다. D/I/etc-optimality를 말씀하시는 거라면 하위 메뉴를 본 기억이 없고, 봤더라도 적용하는 방법을 몰랐을 것입니다. 내 한 DOE 수업은 이론에 크게 도달하지 못했습니다. 여기에 어떻게 적용할까요?
귀하의 의견과 도움에 감사드립니다. 모두 매우 감사합니다.
Re: 조건이 두 개 이상인 단일 변수 비선형 설계를 만드는 방법와우~ 별 기대 안했는데 반응이 좋네요. 시간을 내어 제 질문에 대해 깊이 생각해 주셔서 감사합니다. 돌이켜보면 제 질문에 약간의 모호함과 정보 부족이 분명히 보입니다. 나는 당신의 요점에 응답하고 설명을 하려고 노력할 것입니다.
1. 제가 의미하는 바는 제가 대학원에서 DOE 수업을 들었을 때 완전히 선형(예: 요인) 및 2차(예: 반응 표면) 디자인이라는 것입니다. 비선형 모델링에 대한 논의가 전혀 없었기 때문에 1) 비선형 모델을 사용하고 있고 2) 특정 응용 프로그램을 염두에 두고 고안된 특정 모델(유체에서 표면으로의 흡착)이라고 가정했습니다. 이 경우) 일반적인 비선형 모델(요인 설계와 유사한 것이 무엇이든)이 아니라 DOE의 일반적인 아이디어가 여전히 적용되더라도 비표준이 됩니다. DOE에 대한 이해가 너무 좁을 수 있습니다.
2. 이것은 1910년대로 거슬러 올라가는 매우 오래된 모델로, 유체에서 표면으로의 일부 종(원자, 분자 등)의 흡착을 설명합니다. 포함된 모든 것은 흡착 종의 농도입니다. 다른 매개변수(매체의 압력, 온도, 산도 등)는 일정하다고 가정합니다. 우리는 다양한 온도에서 이 모델로 흡착 시스템을 테스트하고 있습니다. 아마도 매개 변수는 다른 온도에서 다를 것입니다.
3. 당신 말이 맞아요. 정확한 용어를 사용했어야 했습니다. 상기시켜 주셔서 감사합니다. 현재 단일 요인의 15개 수준(3회 반복)을 테스트하고 모형을 적합화하고 있습니다. 귀하의 질문의 후반부에서 이것은 제가 완전히 무지하다고 스스로 인정하는 곳입니다. 내 이해는 다항식을 사용하면 선을 맞추는 데 필요한 점의 수가 다항식의 차수 + 1과 같다는 것입니다. 그래서 선형(O=1)은 2점이 필요하고, 2차는 2가 필요하고.... 삼각함수는 31이 필요합니다. 그러나 비선형은 어떻습니까? 내 첫 번째 생각은 매개 변수의 수 + 1이 필요하다는 것입니다. 따라서 "Langmuir Adsorption Isotherm"이라고 하는 구체적인 예에는 2개의 매개변수가 있으므로 최소한 3개 수준이 필요합니다. 그러나 그것은 300레벨 이하의 수학 수업과 단일 DOE 대학원 수업을 통과하지 못한 직감에 전적으로 달려 있으므로 수정하게 되어 기쁩니다. 그러나이 분야의 문헌은 종종 우리보다 더 많은 수준을 사용하는 실험으로 가득 차 있으므로 3 수준 (또는 심지어 2 수준) DOE를 사용하면 통계적 정당성이 있어야 합니다. 그리고 나는 그것을 잘 제공할 수 있는 통계 교육을 받지 못했습니다. 참조나 자신의 설명이 있는 경우 둘 중 하나 또는 둘 다 매우 감사하겠습니다.
4. 그래서 귀하의 질문을 오해하고 있을지 모르지만 우리는 아마도 분할 플롯(또는 스트립 플롯, 시간이 지남에 따라 재료가 변경되기 때문에 우리 설정에서 올바르게 수행하기가 매우 어렵기 때문에 말하기 어렵습니다. 준비 등). 그러나 모델에 배치를 포함하지 않는 이유는 배치 간 변동과 같은 실제 문제를 통계적 프레임워크에 통합하는 특정 실험 계획이 아니라 고유 상수가 있는 가상 시스템을 가정하는 물리적 모델이기 때문입니다. 복제 이유는 오류를 설명하기 위한 것입니다. 설정이 주어진 실험은 온도와 같은 것이 이상적인 경우만큼 잘 제어되지 않기 때문에 오류가 발생하기 쉽습니다(고가의 장비를 사용하더라도 매우 어렵습니다). 따라서 복제가 오류 처리에 도움이 됩니다. 또한 저는 개인적으로 논문을 발표하지 않았지만 제 연구실의 박사후 연구원 중 일부는 영향력이 더 높은 저널은 일반적으로 복제본을 원하며 3이 표준 숫자라고 말했습니다. 그래도 귀하의 질문을 오해했을 수도 있습니다.
5. 영어를 전공하는 엄마에게 "모래 위에 금속을 얹는다"고 설명합니다 
. 기본적으로 저는 촉매 작용에 사용되는 다른 재료에 금속을 흡착하고 있습니다. 우리는 3개의 금속과 6개의 흡착 재료 세트를 가지고 있습니다. 각각의 흡착 물질은 각각의 금속과 서로 다르게 상호 작용하며, 이는 차례로 촉매 "활성"에 영향을 미칩니다. 또한 각 금속은 서로 다른 유형의 촉매 작용을 수행합니다(일부 겹치는 부분 있음). 기본적으로 금속은 서로 다른 일련의 반응을 하고, 흡착 물질은 금속과의 상호 작용을 기반으로 이러한 반응의 특정 하위 집합을 촉진합니다(또는 촉진의 역순이 무엇이든). 각각의 금속 흡착 물질 쌍은 제가 시스템이라고 부르는 것입니다. 나는 금속을 만들고 각각의 범주형 변수를 흡착하는 생각을 가지고 있었지만, 우리는 split/strip-plot 세계에 들어가고 열역학 원리에서 합리적으로 파생된 모델에 그것을 추가하는 것을 어디서부터 시작해야 할지조차 알지 못했습니다. . 그렇게 하려면 수십 개의 재료 매개변수가 추가되고 모델이 기능적으로 쓸모 없게 됩니다.
그러나 각 시스템에 대한 흡착 모델에서 매개변수를 가져온 다음 이를 통계 모델에 붙이는 것은 흥미롭고 매우 유용할 것입니다. 여기서 금속만 최종 통계 모델에 간단히 입력함으로써 일반적으로 흡착 모델의 매개변수를 예측할 수 있습니다. 및 흡착 물질. 그러나 먼저 흡착 모델 매개변수가 필요합니다.
6. 아. 도움말 파일에서 비선형 설계 예제를 가져와서 흉내만 냈습니다. 내 문제가 이론적이라고 생각하기 때문에 이 토론보다 더 유용하게 만드는 방법을 모르겠습니다. 또한 Mark Bailey는 문제를 올바르게 복제했습니다.
7. 말이 됩니다. 그러나 내가 들은 바에 따르면 공식적인 주장이 출판에 더 적합합니다.
이것이 귀하의 질문에 대한 답변이 되었기를 바랍니다. 귀하의 의견에 다시 한 번 감사드립니다.
Re: 조건이 두 개 이상인 단일 변수 비선형 설계를 만드는 방법또한 비선형 디자인에서 데이터 테이블 축어 및 기본값을 사용하지 않으면 다음과 같은 디자인을 얻습니다. 이 디자인에는 둘 이상의 수준이 포함되어 있습니다.
Re: 조건이 두 개 이상인 단일 변수 비선형 설계를 만드는 방법다음은 작업 예입니다. 나는 당신의 모델을 사용하지만 나머지는 내가 구성했습니다.
X의 1에서 10까지의 범위에서 Y를 관찰하고 모델링하고 싶습니다. 내 데이터 테이블은 다음과 같습니다.
공식에서 사용할 이전 매개변수 값으로 q = 10 및 K = 2를 선택했습니다.
이 설정은 함수의 다음 그래프로 이어지며, 이는 일반적인 것으로 간주됩니다.
설계 프로세스를 시작하고 가능한 사전 범위를 조정합니다.
다음은 6회 실행에 대한 최적의 설계입니다.
예상대로 레벨 수는 매개변수 수 2와 같습니다.
Re: 조건이 두 개 이상인 단일 변수 비선형 설계를 만드는 방법나는 당신이 고려 바랍니다 @statman 의 생각을 자극하는 댓글과 질문이 이미 있습니다.
비선형 설계를 설정하는 방법에 대해 더 구체적으로 설명해 주시겠습니까? 이 방법은 가능성이 있는 모델 매개변수의 값을 포함하여 사전 정보가 필요합니다. 모델의 방정식을 제공했습니다. 매개변수 값에 무엇을 사용했습니까? 최적성 기준에 무엇을 사용했습니까?
Re: 조건이 두 개 이상인 단일 변수 비선형 설계를 만드는 방법몇 가지 피드백을 제공하고 싶지만 귀하가 특정 상황에 대해 질문하고 있으며 귀하의 특정 요청을 이행하기에 충분한 정보를 제공하지 않았다는 것을 알고 있습니다.
1. 귀하의 견적 " 우리는 표준 DOE가 작동하지 않도록 모델로 작업하고 있습니다."라는 말은 이해가 되지 않습니다. 대부분의 DOE의 분석은 일반적으로 적합 모델 플랫폼에 모델을 입력하여 수행됩니다.
2. 여러 수준에서 테스트하려는 변수가 하나 있습니다. 어떻게 변수가 하나뿐이게 되었나요? 이 하나의 변수로 필터링하기 위해 다른 반복을 수행했습니까? 소음은 어떻습니까?
3. 15단계 테스트(변수가 1개뿐인 경우를 제외하고 15가지 조건이 정확히 무엇을 의미하는지 잘 모르겠습니다)는 기본적으로 승자를 선택하는 것입니다. 일반적으로 우리가 하려고 하는 것은 더 복잡한 응답 표면을 단순화한 수학적 모델을 개발하여 응답 변수를 예측할 수 있도록 하는 것입니다. 일반적으로 이러한 모델은 모델 용어의 일부 계층 구조로 개발됩니다. 1차 선형 효과, 2차 선형 효과,...2차 비선형 효과(2차) 등 4등급 등으로 추정 15레벨로 추정하려는 주문 효과는 무엇입니까? 이것은 현실 세계에서 사실상 쓸모가 없을 것입니다. 15가 다른 것을 의미한다면 왜 15인가?
4. 역사적으로 "조건"의 복제 또는 반복이 내장된 것처럼 보입니다. 나는 당신의 메시지에서 무엇을 말할 수 없습니까? 복제를 수행하는 이유는 치료 효과의 중요성을 테스트하기 위해 편향되지 않은 무작위 오류의 기초를 형성하거나 복제 사이에서 변화하는 노이즈에 변동을 할당하기 위해서입니다(예를 들어 블록을 수행하는 경우). 왜 복제를 하는가? 그리고 왜 3번 복제합니까?
5. 당신은 24개의 "시스템"을 언급했습니다. 시스템이란 무엇입니까? 왜 모든 시스템을 테스트해야 합니까?
6. 첨부된 JMP 데이터 테이블에는 열 레이블 외에는 아무 것도 없습니다.
7. 런을 줄이기 위한 실제적인 주장은 통계적인 주장만큼 가치가 있을 수 있습니다.
