Comment créer une conception non linéaire à variable unique comportant plusieurs conditionsBonjour - Comme beaucoup d'expérimentateurs, j'ai perdu beaucoup de temps en laboratoire ces derniers mois. Bien sûr, le DOE est un excellent moyen de rattraper ce temps si l'on n'envisageait pas de l'utiliser en premier lieu. Nous travaillons avec des modèles donc le DOE standard ne fonctionnera pas. J'ai essayé de créer la plate-forme de conception non linéaire sur JMP, mais j'ai continué à reproduire une seule condition 10 fois. Le modèle (y = f(x)) est y=q*K*x/(1+K*x), où q et K sont des paramètres. De toute évidence, un modèle linéaire univarié est presque trivial pour sélectionner les conditions à tester, mais un modèle non linéaire univarié ne devrait pas être aussi simple. Avant Covid, nous faisions une quinzaine de conditions, trois fois chacune testant deux douzaines de systèmes, ce qui prenait une à deux semaines par ensemble de données à générer. J'aimerais réduire le nombre d'expériences, mais je ne voudrais pas le réduire trop sans un argument statistique pour le faire, car cette recherche sera publiée.
Comment puis-je faire cela?
Merci d'avance.
PS Je préférerais une réponse sans script, mais s'il n'y a pas d'autre réponse et qu'apprendre à écrire un script prendra moins de temps que cela, je suis tout ouïe.
Conception d'expériencesRe : Comment créer une conception non linéaire à une seule variable qui a plus d'une conditionHey Mark - Merci d'avoir travaillé avec moi là-dessus. Cela a donc du sens. En fait, j'ai pensé que le p + 1 était dû à l'interception après avoir répondu il y a quelques jours. Merci d'avoir fait remarquer cela. Ok, tout cela a plus de sens maintenant. Je rapporterai cela à mes collègues et nous élaborerons un plan. Merci beaucoup pour votre aide.
Edouard
Re : Comment créer une conception non linéaire à une seule variable qui a plus d'une conditionLes 2 paramètres définissent une fonction de forme définie mais de variétés infinies. Le paramètre K apparaît au numérateur et au dénominateur. Il définit la netteté de la transition de la valeur basse initiale à la valeur haute finale de la fonction. Ainsi, seuls deux paramètres sont requis. Ainsi, seuls deux niveaux de X sont nécessaires pour ajuster le modèle. (BTW, le modèle linéaire comme vous l'avez dit nécessite p + 1 à cause de l'interception, un autre paramètre.)
Voici un script simple pour une démonstration simple de la fonction avec différentes valeurs pour les paramètres que vous pouvez utiliser pour voir comment la forme est définie.
Names Default to Here( 1 );
// initial model parameter values
q = 1.0;
K = 0.01;
// demonstration
New Window( "Langmuir Isothermal Adsorption",
Outline Box( "Graph",
gb = Graph Box(
X Name( "X" ),
X Scale( 0, 100 ),
Y Name( "Y" ),
Y Scale( 0, 1 ),
Y Function( (q*K*x) / (1+K*x), x )
)
),
Outline Box( "Model Parameters",
Line Up Box( N Col( 2 ),
Text Box( "q" ),
Slider Box( 0, 2, q,
gb << Reshow;
),
Text Box( "K" ),
Slider Box( 0.005, 0.05, K,
gb << Reshow;
)
)
)
);
Je me trompais. Le critère d'optimalité peut être un aspect utile de la conception du modèle linéaire. Il n'y a pas de choix pour le modèle non linéaire. Il est D-optimal. Ce critère minimise la région de confiance conjointe des estimations des paramètres. C'est-à-dire que la conception garantit que vos estimations de paramètres auront les plus petites erreurs standard
Re : Comment créer une conception non linéaire à une seule variable qui a plus d'une conditionMark - Merci d'avoir pris le temps d'examiner cela.
Oui j'ai refait mon dessin et j'ai trouvé ce que tu as dit, ça donne deux niveaux.
Pour répondre à vos questions, je l'ai configuré en saisissant la colonne facteur, réponse et modèle, y compris une équation avec des paramètres. J'ai également codé les colonnes, comme l'a fait le fichier d'exemple pour les conceptions non linéaires, puis j'ai parcouru les menus pour obtenir la configuration de la conception non linéaire. J'obtiens maintenant ce que vous obtenez, à savoir 2 niveaux du facteur. Je ne sais pas pourquoi il a donné seulement 1 avant. Désolé pour ça.
Vous avez donc mentionné qu'il y a deux paramètres, donc 2 niveaux. Cela a du sens dans un monde de modèles linéaires, comme je l'ai indiqué dans ma réponse à @statman les commentaires. Mais je pouvais voir un nombre infini de modèles générés à partir de 2 niveaux pour ce modèle spécifique. Dans mon esprit, il faudrait au moins trois niveaux pour capturer la netteté du point où la pente passe de >1 à <1. Ce point pourrait être n'importe où entre (0,0) et (infini, maxy), du moins dans mon esprit. J'ai examiné la théorie de la non-linéarité, et elle est entrée dans les matrices d'information de Fischer et j'ai très vite compris. Si mon intuition est fausse à ce sujet, pourriez-vous m'expliquer pourquoi ?
Aussi, pour répondre à une question que vous vous posiez plus tôt,
1. Mes valeurs de paramètre initiales sont autour de q=1 et K = 0,01 (c'est très approximatif mais l'échelle doit être correcte, selon les unités que vous utilisez).
2. Je ne saurais pas par où commencer avec le critère d'optimalité. J'ai joué avec les deux sous-menus d'options qui avaient à voir avec la sphère de Monte Carlo, mais c'est quelque chose que je ne connais absolument pas, et la documentation JMP supposait des connaissances que je n'avais pas. Si vous avez une explication et/ou des références, j'aimerais l'entendre. Si vous faites référence à l'optimalité D/I/etc, je ne me souviens pas avoir vu un sous-menu pour cela et même si je le faisais, je ne saurais pas comment l'appliquer. Ma seule classe DOE n'était pas allée très loin dans la théorie. Comment l'appliquerait-on ici ?
Merci pour vos commentaires et votre aide. Tout est très apprécié.
Re : Comment créer une conception non linéaire à une seule variable qui a plus d'une conditionWow - je ne m'attendais pas à beaucoup de réponse. Merci d'avoir pris autant de temps pour réfléchir à ma question. Avec le recul, je vois certainement des ambiguïtés et un manque d'informations dans ma question. Je vais essayer de répondre à vos points et d'apporter des précisions.
1. Ce que je voulais dire par là, c'est que lorsque j'ai suivi mon cours DOE à l'école doctorale, il s'agissait de conceptions entièrement linéaires (c'est-à-dire factorielles) et quadratiques (c'est-à-dire Surface de réponse). Il n'y avait pas du tout de discussion sur la modélisation non linéaire, alors j'ai supposé que, étant donné que 1) j'utilisais un modèle non linéaire et 2) c'était un modèle spécifique conçu avec une application spécifique à l'esprit (adsorption d'un fluide sur une surface dans ce cas) plutôt qu'un modèle non linéaire générique (quel que soit ce qui serait aussi analogue aux plans factoriels), ce serait non standard, même si l'idée générale de DOE s'appliquerait toujours. Peut-être que j'ai une compréhension trop étroite du DOE.
2. Il s'agit d'un modèle très ancien, datant des années 1910, décrivant l'adsorption de certaines espèces (atomes, molécules, etc.) d'un fluide vers une surface. Seule est incluse la concentration des espèces adsorbantes. On suppose que les autres paramètres (pression, température, acidité du milieu, etc.) sont constants. Nous testons des systèmes d'adsorption avec ce modèle à différentes températures. Vraisemblablement, les paramètres seront différents à différentes températures.
3. Vous avez raison. J'aurais dû utiliser la bonne terminologie. Merci de me l'avoir rappelé. Nous testons actuellement 15 niveaux (3 répétitions) du facteur unique et y ajustons le modèle. Pour la seconde moitié de votre question, c'est là que je suis soi-disant totalement ignorant. Ma compréhension est qu'avec un polynôme, le nombre de points nécessaires pour ajuster une ligne est égal à l'ordre du polynôme + 1. Donc linéaire (O=1) a besoin de 2 points, quadratique a besoin de 2,.... trigintique a besoin de 31. Mais qu'en est-il pour tout non linéaire? Ma première pensée serait que nous avons besoin du nombre de paramètres + 1. Donc, dans mon exemple spécifique de ce qu'on appelle un "isotherme d'adsorption de Langmuir", il y a 2 paramètres, donc au moins 3 niveaux seraient nécessaires. Mais c'est entièrement sur l'intuition qui n'a pas dépassé les classes de mathématiques de bas niveau 300 et une seule classe DOE diplômée, donc je suis heureux d'être corrigé à ce sujet. La littérature dans ce domaine, cependant, regorge d'expériences qui utilisent souvent beaucoup, beaucoup, beaucoup de niveaux, souvent plus que nous, donc l'utilisation d'un DOE à 3 niveaux (ou même 2 niveaux) nécessiterait une justification statistique. Et je n'ai pas la formation en statistiques pour bien fournir cela. Si vous avez une référence ou votre propre explication, j'apprécierais beaucoup l'un ou l'autre ou les deux.
4. Donc, je comprends peut-être mal votre question, mais nous faisons ce qui irait probablement sous split-plot (ou strip plot, c'est difficile à dire car il est très difficile de le faire correctement dans notre environnement, en raison de l'évolution des matériaux au fil du temps pendant préparation, etc.). Mais nous n'incluons pas les lots dans le modèle car il s'agit d'un modèle physique qui suppose que nous sommes un système hypothétique avec des constantes intrinsèques plutôt qu'un plan expérimental spécifique qui intègre des problèmes du monde réel comme la variation d'un lot à l'autre dans un cadre statistique. La raison des répliques est simplement de tenir compte de l'erreur. Les expériences, compte tenu de la configuration, sont sujettes aux erreurs car des choses comme la température ne sont pas aussi bien contrôlées que le cas idéal (même avec un équipement coûteux, c'est très difficile), et donc les répliques aident à la gestion des erreurs. De plus, je n'ai personnellement pas publié d'articles, mais certains des post-doctorants de mon laboratoire ont déclaré que les revues à plus fort impact veulent généralement des répliques et que 3 est un nombre standard. Peut-être que j'ai mal compris votre question cependant.
5. Comme je l'explique à ma mère, étudiante en anglais, je "mets des métaux sur du sable" 
. Fondamentalement, j'adsorbe du métal sur différents matériaux à utiliser en catalyse. Nous avons un ensemble de 3 métaux et 6 matériaux adsorbants. Chaque matériau adsorbant interagira différemment avec chaque métal, ce qui affectera à son tour « l'activité » catalytique. De plus, chaque métal effectue différents types de catalyse (bien qu'il y ait un certain chevauchement). Fondamentalement, les métaux effectuent différents ensembles de réactions, puis le matériau adsorbant, en fonction de son interaction avec le métal, favorisera (ou quel que soit l'inverse de la promotion) certains sous-ensembles de ces réactions. Chaque paire de matériaux absorbant les métaux est ce que j'appelle un système. J'ai eu l'idée de faire du métal et du matériau adsorbant chacune des variables catégorielles, mais ensuite nous entrons dans le monde du split/strip-plot et je ne saurais même pas par où commencer pour ajouter cela à un modèle qui est rationnellement dérivé des principes thermodynamiques . Cela ajouterait des dizaines de paramètres matériels et rendrait le modèle fonctionnellement inutile.
Cependant, il serait intéressant et très utile de prendre les paramètres du modèle d'adsorption pour chaque système, puis de les coller dans un modèle statistique où nous pouvons généralement prédire les paramètres du modèle d'adsorption en entrant simplement dans le modèle statistique final uniquement les métaux. et matériaux adsorbants. Mais nous avons d'abord besoin des paramètres du modèle d'adsorption.
6. Ah. J'ai pris l'exemple de conception non linéaire du fichier d'aide et je l'ai simplement imité. Je ne sais pas comment le rendre plus utile que cette discussion, car je pense que mon problème est théorique. De plus, Mark Bailey a correctement reproduit le problème.
7. C'est logique. D'après ce que j'ai entendu, cependant, un argument formel est préférable pour la publication.
J'espère que cela répond à vos questions. Merci encore pour vos commentaires.
Re : Comment créer une conception non linéaire à une seule variable qui a plus d'une conditionDe plus, en utilisant votre table de données textuellement et les valeurs par défaut dans la conception non linéaire, j'obtiens cette conception, qui contient plus d'un niveau :
Re : Comment créer une conception non linéaire à une seule variable qui a plus d'une conditionVoici un exemple travaillé. J'utilise votre modèle mais j'ai inventé le reste.
Je veux observer et modéliser Y sur la plage 1 à 10 de X. Voici mon tableau de données :
J'ai sélectionné q = 10 et K = 2 pour mes valeurs de paramètre précédentes à utiliser dans votre formule :
Cette configuration conduit au graphique suivant de la fonction, qui est considéré comme typique :
J'initie le processus de conception et j'ajuste la gamme des a priori probables :
Voici la conception optimale pour 6 passages :
Comme prévu, le nombre de niveaux est égal au nombre de paramètres, 2.
Re : Comment créer une conception non linéaire à une seule variable qui a plus d'une conditionJ'espère que tu as réfléchi @statman déjà des commentaires et des questions qui suscitent la réflexion.
Pouvez-vous être plus précis sur la façon dont vous configurez la conception non linéaire ? Cette méthode nécessite des informations préalables, y compris les valeurs des paramètres du modèle qui sont probables. Vous avez fourni l'équation de votre modèle. Qu'avez-vous utilisé comme valeurs de paramètre ? Qu'as-tu utilisé comme critère d'optimalité ?
Re : Comment créer une conception non linéaire à une seule variable qui a plus d'une conditionJe serais heureux de prendre une photo avec quelques commentaires, mais réalisez que vous posez une question sur une situation spécifique et que vous ne nous avez vraiment pas fourni suffisamment d'informations pour répondre à votre demande spécifique.
1. Votre devis " Nous travaillons avec des modèles, donc le DOE standard ne fonctionnera pas" n'a aucun sens pour moi. L'analyse de la plupart des DOE est généralement effectuée en entrant un modèle dans la plate-forme de modèle d'ajustement.
2. Vous avez une variable que vous souhaitez tester à plusieurs niveaux. Comment en êtes-vous arrivé à ce qu'il n'y ait qu'une seule variable ? Avez-vous effectué d'autres itérations pour filtrer jusqu'à cette seule variable ? Qu'en est-il du bruit ?
3. Tester à 15 niveaux (je ne sais pas exactement ce que vous entendez par 15 conditions, sauf que vous n'avez qu'une seule variable) consiste essentiellement à essayer de choisir un gagnant. Ce que nous essayons généralement de faire est d'être en mesure de prédire une ou plusieurs variables de réponse en développant un modèle mathématique qui est une simplification de ce qui est probablement une surface de réponse plus complexe. Généralement, ces modèles sont développés avec une certaine hiérarchie de termes de modèle. Effets linéaires du premier ordre, effets linéaires du second ordre, ... effets non linéaires du deuxième ordre (quadratiques), etc. Les effets non linéaires du deuxième ordre peuvent être estimés avec 3 niveaux, les effets non linéaires du troisième ordre (cubique) peuvent être estimé avec 4 niveaux, etc. Quel effet d'ordre essaieriez-vous d'estimer avec 15 niveaux ? Ce serait pratiquement inutile dans le monde réel. Si le 15 veut dire autre chose, je me demande encore pourquoi 15 ?
4. Il semble avoir historiquement intégré soit la réplication, soit la répétition des "conditions". Je ne sais pas lequel d'après votre message ? La raison de cette réplication est soit de former une base d'erreurs aléatoires non biaisées pour tester la signification des effets du traitement, soit d'attribuer la variation au bruit changeant entre les répétitions (si vous faisiez des blocs par exemple). Pourquoi faites-vous de la réplication ? Et pourquoi 3 répétitions ?
5. Vous mentionnez 2 douzaines de "systèmes". Qu'est-ce qu'un système ? Pourquoi devez-vous tester sur tous les systèmes ?
6. La table de données JMP jointe ne contient rien d'autre que des étiquettes de colonne.
7. Un argument pratique pour réduire les séries peut être tout aussi valable qu'un argument statistique.
