如何进行具有多个条件的单变量非线性设计你好 - 与许多实验者一样，在过去的几个月里我损失了很多实验室时间。当然，如果一开始就不打算使用 DOE，那么 DOE 是弥补这段时间的好方法。我们正在使用模型，因此标准 DOE 不起作用。我尝试在 JMP 上进行非线性设计平台，但总是将单个条件重复 10 次。模型 (y = f(x)) 为 y=q*K*x/(1+K*x)，其中 q 和 K 是参数。显然，单变量线性模型选择测试条件几乎是微不足道的，但单变量非线性模型不应该那么简单。在 Covid 之前，我们做了 15 个左右的条件，每个条件 3 次，测试了 22 个系统，每个数据集需要一到两周的时间才能生成。我想减少实验数量，但如果没有统计论证，我不想减少太多，因为这项研究即将发表。
我该怎么做呢？
先感谢您。
PS 我更喜欢非脚本答案，但如果没有其他答案，并且学习如何编写脚本比这样做花费的时间更少，我洗耳恭听。
实验设计回复：如何进行具有多个条件的单变量非线性设计嗨，马克 - 感谢您与我合作。 所以这是有道理的。 几天前我回复后，我确实考虑过p + 1是因为拦截。 感谢您指出了这一点。 好的，现在这一切都变得更有意义了。 我会把它带回给我的同事，我们会想出一个计划。 非常感谢你们的帮助。
爱德华
回复：如何进行具有多个条件的单变量非线性设计这两个参数定义了一个形状确定但变化无穷的函数。 参数 K 出现在分子和分母中。 它定义了从函数的初始低值到最终高值的过渡的锐度。 所以只需要两个参数。 所以只需要两个水平的 X 来拟合模型。 （顺便说一句，你所说的线性模型需要 p + 1 因为截距，另一个参数。）
这是一个简单的脚本，用于简单演示具有不同参数值的函数，您可以使用这些参数来查看形状的定义方式。
Names Default to Here( 1 );
// initial model parameter values
q = 1.0;
K = 0.01;
// demonstration
New Window( "Langmuir Isothermal Adsorption",
Outline Box( "Graph",
gb = Graph Box(
X Name( "X" ),
X Scale( 0, 100 ),
Y Name( "Y" ),
Y Scale( 0, 1 ),
Y Function( (q*K*x) / (1+K*x), x )
)
),
Outline Box( "Model Parameters",
Line Up Box( N Col( 2 ),
Text Box( "q" ),
Slider Box( 0, 2, q,
gb << Reshow;
),
Text Box( "K" ),
Slider Box( 0.005, 0.05, K,
gb << Reshow;
)
)
)
);
我误解了。 最优性准则可能是线性模型设计的一个有用方面。 非线性模型别无选择。 它是 D 最优的。 该标准最小化参数估计的联合置信区域。 也就是说，该设计确保您的参数估计具有最小的标准误差
回复：如何进行具有多个条件的单变量非线性设计马克 - 感谢您花时间研究这个问题。
是的，我重新设计了我的设计并找到了你所说的，它给出了两个级别。
为了回答您的问题，我通过输入因子、响应和模型列（包括带参数的方程式）来设置它。 我还对列进行了编码，就像非线性设计的示例文件所做的那样，然后我浏览了菜单以获得非线性设计设置。 我现在得到你得到的，即 2 个级别的因素。 我不确定为什么它之前只给了 1。 对于那个很抱歉。
所以你提到有两个参数，因此有 2 个级别。 这在线性模型世界中是有意义的，正如我在对@statman的反馈。 但是我可以看到从这个特定模型的 2 个级别生成了无限数量的模型。 在我看来，至少需要三个级别来捕捉斜率从 >1 到 <1 的点的锐度。 那个点可能在 (0,0) 和 (infinity, maxy) 之间的任何地方，至少在我看来是这样。 我研究了非线性理论，它进入了 Fischer 信息矩阵，我很快就陷入了困境。 如果我的直觉是错误的，你能解释为什么吗？
另外，为了回答你之前的一个问题，
1. 我的初始参数值在 q=1 和 K = 0.01 左右（这很粗略，但比例应该是正确的，具体取决于您使用的单位）。
2. 我不知道从哪里开始优化标准。 我尝试了两个与蒙特卡洛球有关的选项子菜单，但我对此知之甚少，而且 JMP 文档假设了一些我没有的知识。 如果您有解释和/或参考资料，我很想听听。 如果您指的是 D/I/etc-optimality，我不记得看到过它的子菜单，即使看到了，我也不知道如何应用它。 我的一门 DOE 课并没有深入到理论。 如何在这里应用它？
感谢您的意见和帮助。 这一切都非常感谢。
回复：如何进行具有多个条件的单变量非线性设计哇 - 我没想到会得到太多回应。 感谢您花时间仔细思考我的问题。 回顾过去，我肯定会在我的问题中看到一些含糊不清和缺乏信息的地方。 我会尽力回应您的观点并做出澄清。
1. 我的意思是，当我在研究生院上 DOE 课时，它完全是线性（即阶乘）和二次（即响应曲面）设计。 根本没有关于非线性建模的讨论，所以我假设，鉴于 1) 我使用的是非线性模型和 2) 它是一个特定的模型，考虑到特定的应用（从流体到表面的吸附）在这种情况下）而不是一般的非线性模型（无论什么类似于因子设计），这将是非标准的，即使 DOE 的一般思想仍然适用。 也许我对DOE的理解太狭隘了。
2. 这是一个非常古老的模型，可以追溯到 1910 年代，描述了某些物质（原子、分子等）从流体到表面的吸附。 所包括的只是吸附物质的浓度。 假设其他参数（压力、温度、介质酸度等）保持不变。 我们正在使用该模型在不同温度下测试吸附系统。 据推测，参数在不同温度下会有所不同。
3. 你是对的。 我应该使用正确的术语。 谢谢你提醒我这一点。 我们目前正在测试单一因素的 15 个水平（3 个重复）并对其进行模型拟合。 对于你问题的后半部分，这是我自己承认完全无知的地方。 我的理解是，对于多项式，拟合一条直线所需的点数等于多项式的阶数 + 1。 所以线性 (O=1) 需要 2 个点，二次需要 2,.... trigintic 需要 31。 但是对于任何非线性呢？ 我的第一个想法是我们需要参数的数量+1。 因此，在我所谓的“朗缪尔吸附等温线”的具体示例中，有 2 个参数，因此至少需要 3 个水平。 但这完全是靠直觉，没有通过低 300 级数学课程和单一的研究生 DOE 课程，所以我很高兴得到纠正。 然而，该领域的文献充斥着经常使用很多很多级别的实验，比我们使用的次数更多，因此使用 3 级别（甚至 2 级别）DOE 需要有统计依据。 而且我没有提供那么好的统计培训。 如果您有参考资料或您自己的解释，我将不胜感激。
4. 所以我可能误解了你的问题，但我们正在做的事情可能会在裂区（或带状图）下进行，这很难说，因为在我们的环境中很难正确地做到这两者，因为材料会随着时间的推移而变化准备等）。 但我们没有在模型中包括批次，因为它是一个物理模型，假设我们是一个具有内在常数的假设系统，而不是将现实世界的问题（如批次间差异）纳入统计框架的特定实验计划。 复制的原因只是为了解决错误。 在给定设置的情况下，实验很容易出错，因为像温度这样的事情并没有像理想情况那样得到很好的控制（即使使用昂贵的设备，这也非常困难），因此重复有助于错误处理。 此外，我个人没有发表论文，但我实验室的一些博士后表示，影响力较高的期刊通常需要重复，而 3 是一个标准数字。 也许我误解了你的问题。
5. 正如我向主修英语的妈妈解释的那样，我“把金属放在沙子上”:)。 基本上我是将金属吸附到不同的材料上以用于催化。 我们有一套 3 种金属和 6 种吸附材料。 每种吸附材料将与每种金属发生不同的相互作用，进而影响催化“活性”。 此外，每种金属都有不同类型的催化作用（尽管有一些重叠）。 基本上，金属会进行不同组的反应，然后基于与金属的相互作用，吸附材料会促进（或促进的逆过程）这些反应的某些子集。 每个金属吸附材料对都是我所说的系统。 我曾想过让金属和吸附材料成为每个分类变量，但随后我们进入了分割/带状图世界，我什至不知道从哪里开始将其添加到从热力学原理合理推导的模型中. 这样做会增加许多材料参数并使模型在功能上毫无用处。
然而，从每个系统的吸附模型中获取参数，然后将它们粘贴到统计模型中，我们通常可以通过简单地将金属输入最终统计模型来预测吸附模型的参数，这将是有趣且非常有用的和吸附材料。 但首先我们需要吸附模型参数。
6.啊。 我从帮助文件中获取了非线性设计示例并模仿了它。 我不知道如何让它比这个讨论更有用，因为我认为我的问题是理论上的。 此外，Mark Bailey 正确地复制了这个问题。
7. 这是有道理的。 然而，据我所知，正式的论证更适合发表。
希望这能回答您的问题。 再次感谢您的反馈。
回复：如何进行具有多个条件的单变量非线性设计此外，在非线性设计中逐字使用您的数据表和默认值，我得到了这个设计，其中包含多个级别：
回复：如何进行具有多个条件的单变量非线性设计这是一个有效的例子。 我使用你的模型，但我弥补了其余部分。
我想在 X 的 1 到 10 范围内观察和建模 Y。 这是我的数据表：
我选择了 q = 10 和 K = 2 作为我在公式中使用的先前参数值：
此设置导致以下函数图，这被认为是典型的：
我启动设计过程并调整可能先验的范围：
这是 6 次运行的最佳设计：
正如预期的那样，级别数等于参数数 2。
回复：如何进行具有多个条件的单变量非线性设计我希望你考虑过@statman已经发人深省的评论和问题。
您能否更具体地说明如何设置非线性设计？ 此方法需要先验信息，包括可能的模型参数值。 您提供了模型的方程式。 你用什么作为参数值？ 您将什么用于最优性标准？
回复：如何进行具有多个条件的单变量非线性设计我很乐意尝试提供一些反馈，但意识到您询问的是特定情况，而您确实没有向我们提供足够的信息来满足您的特定要求。
1.你的报价“我们正在使用模型，因此标准 DOE 将不起作用”对我来说没有任何意义。 大多数 DOE 的分析通常是通过将模型输入拟合模型平台来完成的。
2. 您有一个变量想要在多个级别进行测试。 你是如何做到只有一个变量的？ 您是否执行了其他迭代来过滤到这个变量？ 噪音呢？
3. 测试 15 个级别（除了你只有 1 个变量，我不确定你所说的 15 个条件到底是什么意思）基本上是试图选出一个赢家。 我们通常试图做的是能够通过开发一个数学模型来预测响应变量，该模型是对可能更复杂的响应曲面的简化。 通常，这些模型是使用模型术语的一些层次结构开发的。 一阶线性效应，二阶线性效应，...二阶非线性效应（二次）等。二阶非线性效应可以用 3 级估计，三阶非线性效应（立方）可以是用 4 级等估计。 您将尝试用 15 个级别估计什么顺序效应？ 这在现实世界中几乎毫无用处。 如果 15 有其他含义，我仍然会质疑为什么是 15？
4. 看起来历史上已经内置了“条件”的复制或重复。 我从你的消息中看不出是哪一个？ 进行复制的原因是要么形成随机无偏误差的基础以测试处理效果的重要性，要么将变化分配给重复之间的噪声变化（例如，如果您正在做块）。 你为什么要复制？ 为什么要重复 3 次？
5. 你提到了 2 打“系统”。 什么是系统？ 为什么必须对所有系统进行测试？
6. 所附的 JMP 数据表中除了列标签外什么都没有。
7. 减少运行的实际论证与统计论证一样有价值。
