Lister et la théorie des germes
Deux échantillons de proportions
Produit par : Dr DeWayne Derryberry
Département de mathématiques de l'Université d'État de l'Idaho
Idées clés :
Importance pratique et signification statistique, études observationnelles, risque relatif, portée de l'inférence.
Arrière-plan
« Dans les années 1860, l’idée selon laquelle il existait des millions de minuscules organismes invisibles responsables de l’infection et de la mort semblait un peu étrange. Nous devrions nous arrêter une minute et comprendre à quel point cette affirmation était bizarre à l’époque. Une grande partie de ce que nous tenons aujourd’hui pour acquis semble tout à fait invraisemblable, à première vue. Nous ne devrions pas être surpris si la théorie des germes a initialement suscité beaucoup de scepticisme.
« Néanmoins, si la théorie des germes est vraie, il y a un avantage à stériliser les instruments chirurgicaux entre les opérations. En fait, Joseph Lister, un chirurgien, a réalisé l'une des premières expériences naturelles pour démontrer le pouvoir des antiseptiques (une solution d'acide phénique et d'eau), vraisemblablement pour tuer ces mystérieux germes.
- Depuis Lord Joseph Lister : L'essor de la chirurgie antiseptique et la place moderne des antiseptiques dans le soin des plaies , David Leaper. Association européenne de gestion des plaies, 17 ème conférence annuelle. 2-4 mai 2007.
La tâche
Lister travaillait dans un hôpital où des amputations étaient pratiquées. L'hôpital a effectué 35 amputations avec 16 décès immédiatement avant d'instaurer la stérilisation des instruments, et 40 amputations avec six décès immédiatement après l'instauration de la stérilisation.
Existe-t-il des preuves que le processus de stérilisation réduit le nombre de décès lors d’amputations ? Si la stérilisation est efficace, peut-on quantifier le niveau d’efficacité ?
Les données : Lister.jmp
L'ensemble de données contient les résultats de l'expérience.
La mort Oui ou non.
Intervention Si le décompte concernait la période pré- ou post-stérilisation.
Compter Le nombre de patients dans chaque classification. Par exemple, 16 patients étaient en période de pré-stérilisation et n’ont pas survécu à l’amputation. Count s'est vu attribuer le rôle « Freq » dans la table de données JMP.
Pièce 1 Les données
Analyse
La pièce 2 est un affichage plus visuel des données. Un effet apparent de la stérilisation est visible sur ce graphique. Au cours de la période précédant la stérilisation, près de la moitié (47,5 %) des patients sont décédés. Au cours de la période post-stérilisation, seulement 15 % sont décédés. Mais le résultat est-il statistiquement significatif ?
Pièce 2 Une représentation visuelle des données
(Analyser > Ajuster Y par X, sélectionnez La mort comme Y, réponse et Intervention comme X, facteur. Compter , auquel était précédemment attribué le rôle « Freq », apparaît automatiquement dans le champ Freq. Cliquez sur OK.
Pour afficher les pourcentages, cliquez avec le bouton droit sur le tracé mosaïque et sélectionnez Étiquetage des cellules > Afficher les pourcentages.
Pour attribuer le rôle « Freq » avant l'analyse, faites un clic droit sur la variable dans le tableau de données et sélectionnez Présélectionner le rôle > Freq.)
Lorsque nous travaillons avec des décomptes, nous devons réaliser qu’il s’agit de très petites tailles d’échantillons, nous devons donc exclure le hasard comme explication de ce que nous observons. Même si l'intervention est totalement inefficace, 50 % du temps, le groupe post-intervention affichera une amélioration quelconque (juste par hasard).
Nous voulons d’abord tester l’affirmation selon laquelle la stérilisation est efficace :
Ho : le processus de stérilisation n’a pas d’impact sur les décès
Ha : le processus de stérilisation réduit les décès
Le test unilatéral Exact de Fisher (extrême droite, probabilité de décès plus élevée avant l'intervention qu'après l'intervention) présenté dans le tableau 3 répond directement à cette question.
Pièce 3 Tester l'hypothèse principale
Les tests bilatéraux permettent une comparaison moins informative, mais il sera facile de voir comment ces tests pourraient être utilisés pour tirer les mêmes conclusions.
Ho : le processus de stérilisation n’a pas d’impact sur les décès
Ha : le processus de stérilisation a un impact sur les décès
Les tests bilatéraux de Pearson et du rapport de vraisemblance (tableau 3) produisent également de petites valeurs p, fournissant des preuves solides de l'efficacité de l'intervention. Comment puis-je dire cela ?
Une remarque sur les tests unilatéraux et bilatéraux
Le test du rapport de vraisemblance n’est généralement pas utilisé dans les manuels d’introduction. En fait, les manuels ne traitent généralement que des statistiques du test de Pearson. Mais il s’agit d’un test à double face. Comment devrions-nous interpréter les tests bilatéraux lorsque notre alternative est unilatérale ?
Lorsqu’une hypothèse alternative est unilatérale, la meilleure situation est une valeur p unilatérale correcte. Cependant, il arrive souvent que seules des valeurs p bilatérales apparaissent dans les résultats informatiques. Même lorsque des tests unilatéraux et bilatéraux apparaissent, les tests bilatéraux contribuent au récit et ne doivent pas être ignorés. Cependant, une conversion fastidieuse de valeurs p bilatérales en valeurs p unilatérales est souvent à la fois déroutante et inutile. Si les données ne soutiennent pas l’hypothèse alternative (dans ce cas, si les décès ont augmenté dans le groupe d’intervention), il n’est vraiment pas nécessaire d’examiner les valeurs p en détail – les données ne peuvent pas soutenir l’hypothèse alternative. Si une conversion en valeurs p unilatérales est effectuée correctement, les valeurs p seront grandes.
D’un autre côté, si les données semblent soutenir l’hypothèse alternative (dans ce cas, si les décès ont effectivement diminué dans le groupe d’intervention), la valeur p bilatérale conduit généralement à la même conclusion que la valeur p unilatérale. valeur. Habituellement, les deux valeurs p sont grandes ou petites. Le seul cas où les valeurs p peuvent conduire à des conclusions différentes est lorsque la valeur p bilatérale est comprise entre 0,05 et 0,10.
Bien entendu, lors de la rédaction d’un rapport final, chaque détail doit être correct, et cela ne coûte rien de rapporter la valeur p appropriée, unilatérale ou bilatérale. Cependant, lorsque l’on analyse les résultats d’un ordinateur et qu’on réfléchit aux données, il est important de ne pas se laisser entraîner dans les moindres détails et d’avoir une idée de ce que disent les données et les résultats de l’ordinateur. Dans cet exemple, toutes les données informatiques montrent clairement que l’intervention semble avoir eu un impact énorme.
Il est certain qu'un Lister formé aux statistiques serait ravi des résultats, même si aucune valeur p unilatérale n'était affichée.
Test de proportions à deux échantillons
Lorsque vous disposez d’une alternative unilatérale, il existe généralement un moyen d’obtenir une valeur p unilatérale. Dans ce cas, un test de proportions à deux échantillons est disponible (pièce 4).
La valeur p bilatérale de ce test correspond presque exactement à la valeur p de Pearson (pièce 3), et ce test a des versions unilatérales. La valeur p de 0,0017 fournit une preuve convaincante que les décès ont diminué pendant la période de stérilisation.
Réfléchissons aux implications de ces résultats. Nous ne disons pas seulement que les décès ont diminué dans l'échantillon pendant la période de stérilisation – nous pouvons le constater à partir des données. Nous disons en réalité que si cette procédure était adoptée par d'autres hôpitaux, les décès diminueraient à l'avenir dans ces hôpitaux. Le test permet de généraliser au-delà de l'échantillon.
Pièce 4 Test des proportions sur deux échantillons
(À partir de la sortie Ajuster Y par X, cliquez sur le triangle rouge supérieur et sélectionnez Test sur deux échantillons pour les proportions. Cette option n'est disponible que pour les tables 2 x 2.
La catégorie d'intérêt par défaut, dans ce cas, est Non . Puisque les hypothèses sont formulées en termes de décès ( La mort = Oui ), modifiez la catégorie d'intérêt en Oui en utilisant le bouton radio en bas de la sortie.)
L’intervalle de confiance fourni avec le test des proportions à deux échantillons nous en dit beaucoup plus – en particulier, que dans des circonstances similaires, nous estimerions que les décès peuvent être réduits de 9,7 % à 48,9 %.C’est évidemment une énorme réduction des décès ! Si la théorie des germes est vraie, on peut s’attendre à ce que la stérilisation des instruments ait un impact énorme dans diverses circonstances.
Risque relatif
Une autre façon de quantifier les gains de la stérilisation consiste à utiliser le rapport des probabilités, connu sous le nom de risque relatif . Ce calcul (pièce 5 et ci-dessous) nous indique que notre meilleure estimation est que les décès sont environ trois fois plus probables sans stérilisation qu'avec (wow !).
Un intervalle de confiance à 95 % (1,34, 6,93) fournit une estimation d'intervalle pour le risque relatif. On peut dire que les décès sont entre 34 % (1,34 – 1) et 593 % (6,93 – 1) plus probables sans stérilisation qu’avec stérilisation. Notez que cet intervalle est très large car la taille de l’échantillon est assez petite.
Pièce 5 Risque relatif
(À partir de la sortie Ajuster Y par X, cliquez sur le triangle rouge supérieur et sélectionnez Risque relatif. Cette option n'est également disponible que pour les tables 2 x 2.)
Qu'est-ce que tout cela veut dire?
Il existe des preuves accablantes selon lesquelles les personnes de la période post-intervention avaient un taux de mortalité beaucoup plus faible que celles de la période pré-intervention, et la stérilisation est probablement une raison de cette différence. Nous savons également que la différence était grande (d’une grande importance pratique), nous pouvions donc nous attendre à ce que ce changement produise de grands résultats positifs dans d’autres contextes hospitaliers et cliniques. Cependant, nous ne pouvons pas supposer que la réduction des décès refléterait exactement celle constatée à l’hôpital de Lister.
Résumé
Informations statistiques – Portée de l'inférence
Jusqu’où peut-on généraliser ces résultats ? Deux types de généralisation sont généralement intéressants. Pouvons-nous déduire au-delà de cet échantillon une population plus large ? Pouvons-nous déduire une relation de cause à effet (la stérilisation a-t-elle provoqué les changements que nous avons constatés) ?
Causalité
La question de cause à effet est un peu trouble. L'étude n'était pas une véritable expérience. Les patients n'ont pas été répartis au hasard pour recevoir des amputations avec ou sans stérilisation, et l'étude n'était pas en double aveugle. Bien sûr, avec le recul, nous croyons désormais à la théorie des germes et nous savons que la stérilisation joue un rôle essentiel dans tous les hôpitaux et cliniques. Si nous oublions un instant ces connaissances, nous pouvons constater qu’il y avait des limites à cette étude à cette époque. Même si nous ne voulons pas exagérer ce point, la raison probable de la différence dans les taux de mortalité est la stérilisation.
Néanmoins, la variable que nous manipulons, la stérilisation, se confond avec le temps. D’autres changements survenus à l’hôpital (qui opère, les changements dans les procédures, la période de l’année, etc.) constituent une riche source d’explications alternatives potentielles de tout changement dans les résultats entre les périodes précédant et suivant l’intervention. De plus, si Lister effectue certaines interventions chirurgicales, il se peut (de manière tout à fait involontaire) qu'il veille davantage à ce que les patients survivent au cours de la période post-intervention.
Rien ici ne doit être compris comme une critique de Lister. Il a fait ce qu’il pouvait. Dans un certain nombre de circonstances, il n'est pas possible de procéder à une assignation aléatoire des sujets aux traitements. Un chercheur ne devrait jamais manquer une occasion de recourir à l’assignation aléatoire, mais lorsque cela n’est pas possible, des études importantes sont néanmoins réalisées. Lister travaillait en 1864-1866 et RA Fisher n’a commencé ses travaux que vers 1925. Il est donc possible que Lister ne connaisse rien à la notion d’assignation aléatoire !
Généralisabilité
Supposons donc que la stérilisation soit efficace ; comment ce travail se généralise-t-il à d’autres contextes ? Évidemment, l’effet de la stérilisation est énorme et on pourrait s’attendre à ce que d’autres médecins adoptent immédiatement cette méthode avec d’excellents résultats. Cependant, la manière précise dont les résultats se généralisent n’est pas claire. Les estimations d'intervalle s'appliqueraient mieux dans des circonstances presque identiques à celles de l'hôpital de Lister. Par exemple, les hôpitaux pratiquant des chirurgies moins invasives pourraient s’attendre à des taux de mortalité globalement inférieurs et à moins d’avantages de la stérilisation (même s’ils pourraient quand même bénéficier de grands avantages). D’un autre côté, un hôpital accueillant des personnes dont le système immunitaire est déjà affaibli pourrait bénéficier d’avantages encore plus importants. C’est peut-être tout le contraire qui se produit. Nous essayons seulement de donner une idée des types de problèmes qui surviennent lorsque l'on tente de généraliser un résultat à un nouveau contexte, lorsqu'il n'y a pas eu d'échantillonnage aléatoire à partir d'une population. Un expert médical pourrait en dire beaucoup plus – c’est une question d’expertise en la matière.
JMP ® Fonctionnalités et astuces
Ce cas a utilisé la plateforme Fit Y by X pour produire un tracé en mosaïque et un tableau de contingence pour les décès par rapport à l'intervention. Count s'est vu attribuer le rôle Freq dans la table de données, ce qui lui a permis de remplir automatiquement le champ Freq dans la fenêtre de dialogue Ajuster Y par X (une bonne pratique en général).
Les tests bilatéraux de Pearson et du rapport de vraisemblance ainsi que le test exact unilatéral de Fisher ont été utilisés pour vérifier l'affirmation selon laquelle la stérilisation est efficace. Puisque nous souhaitions réaliser un test unilatéral, nous avons utilisé le test des proportions à deux échantillons et l’intervalle de confiance pour la différence de probabilité de décès. Enfin, nous avons utilisé le risque relatif (risque relatif) et les intervalles de confiance pour quantifier la réduction des décès dus à la stérilisation.
Des exercices
On a souvent affirmé que les grands basketteurs comme Larry Bird étaient particulièrement performants en séries éliminatoires.
Voici les « chiffres » de tir de Larry Bird pour la saison régulière de 1979 et les séries éliminatoires de 1979. C'était sa dernière année d'université.
Tir
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Quand
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Compter
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fait
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saison
|
376
|
manqué
|
saison
|
331
|
fait
|
éliminatoires
|
52
|
manqué
|
éliminatoires
|
43
|
Les chiffres peuvent être vérifiés sur http://www.sports-reference.com/cbb/players/larry-bird-1.html .
- Saisissez les données dans JMP (n'oubliez pas de définir Count sur « Freq »).
Analysez ces données, en suivant l’exemple fourni dans ce cas.
- Les données prouvent-elles que Larry Bird a mieux tiré en séries éliminatoires qu'en saison régulière ?
- Énoncer les hypothèses nulles et alternatives.
- Énoncer et interpréter les intervalles de confiance pour une différence de proportions. Expliquez comment les intervalles de confiance ci-dessus reflètent les conclusions du test d'hypothèse.
- Énoncez le risque relatif et interprétez l’intervalle de confiance.
- Laquelle des affirmations suivantes est la plus correcte?
- Il existe des preuves solides que Larry Bird a mieux tiré en séries éliminatoires qu'en saison régulière.
- Il existe des preuves modérées que Larry Bird a mieux tiré en séries éliminatoires qu'en saison régulière.
- Il y a peu de preuves que Larry Bird a mieux tiré en séries éliminatoires qu'en saison régulière.
- Il existe des preuves solides que Larry Bird a tiré de la même manière en séries éliminatoires qu'en saison régulière.
- Il existe des preuves modérées que Larry Bird a tiré de la même manière en séries éliminatoires qu'en saison régulière.
