Regresión lineal múltiple y falta de ajusteOcasionalmente necesito realizar cálculos de análisis de regresión lineal múltiple en pruebas aceleradas de tuberías de plástico. Las ecuaciones de regresión ajustadas se utilizan para extrapolar los resultados del tiempo hasta la falla a las condiciones de temperatura y presión interna de uso final que están muy fuera de las empleadas en las pruebas aceleradas. Al hacer esto, es deseable realizar una prueba de falta de ajuste en la ecuación de regresión resultante para evaluar si se justifica una extrapolación de este tipo.
Para la prueba de falta de ajuste, la suma residual de cuadrados SS(E) debe descomponerse en una suma de cuadrados de “falta de ajuste” y una suma de cuadrados de “error puro”. Estos dos, cuando se suman, equivalen a la suma residual de cuadrados. La suma de cuadrados del error puro se deriva de datos obtenidos en pruebas repetidas bajo las mismas condiciones (es decir, con las mismas variables independientes empleadas). La Falta de Ajuste SS se obtiene por resta. Luego se calculan los cuadrados medios a partir de la suma de los cuadrados y los grados de libertad apropiados para cada uno. La relación F para la prueba es entonces = media cuadrática de la falta de ajuste dividida por la media cuadrática del error puro. La Hipótesis Nula para esta prueba es que el ajuste a los datos es adecuado. Si la relación F calculada es menor que el valor crítico de F obtenido de una tabla de los mismos, se acepta la hipótesis nula y se concluye que la ecuación de regresión con los parámetros ajustados representa adecuadamente los datos más allá de las condiciones de prueba. Si la relación F excede el valor crítico de la tabla, la hipótesis nula se rechaza y se supone que uno debe volver al punto de partida y probar una ecuación de regresión diferente con los datos en la mano, al menos con el propósito de extrapolar a condiciones fuera de la tabla. límites de los empleados en la prueba acelerada de interés
Mi problema hasta ahora ha sido que el paquete de análisis de regresión que hemos utilizado solo proporciona sumas de cuadrados de regresión y resultados de SSE, no descompone el SSE en sus componentes de error puro y falta de ajuste. Por lo tanto, tuve que hacerlo en una hoja de cálculo de Excel separada para poder realizar este análisis en particular. Mi pregunta aquí es si existen paquetes de estadísticas en algún lugar que hagan eso por mí para acelerar el proceso cuando entre en este tipo de cálculo.
Investigación de Consumidores y MercadosIngeniería de Calidad y ProcesosRe: Regresión lineal múltiple y falta de ajusteLos métodos de prueba que cité se aplican a las pruebas de tuberías termoplásticas, donde el material exhibe deformación por fluencia y comportamiento de ruptura por tensión. Las pruebas se realizan en una variedad de niveles de tensión mecánica muy por encima de aquellos que la tubería vería en servicio y a temperaturas elevadas para acelerar los procesos físicos que ocurren en el material del que están hechas la tubería o los accesorios. La prueba ASTM F2023 agrega agua altamente clorada como medio de presurización en las tuberías para simular/acelerar el efecto de los desinfectantes con cloro en el agua potable sobre la degradación del material de la tubería. Los datos del tiempo hasta el fallo se ajustan mediante regresión lineal múltiple a una ecuación de la forma y = b1 + (b2*x1) + (b3*x2) + b4*x1*x2 donde las b son los coeficientes de la ecuación de regresión. y las x son transformadas de la temperatura absoluta de prueba y la tensión mecánica en las muestras de prueba. Luego, la ecuación ajustada se utiliza para estimar la vida útil de la tubería bajo temperaturas de uso final y presiones internas normales (que crean la tensión mecánica en el material de la pared de la tubería). Este enfoque se ha utilizado durante décadas sin ninguna consideración sobre si la superficie de respuesta plana representada por la ecuación de regresión ajustada es realmente plana cuando se llega a las temperaturas y presiones de uso final. Este uso se aborda en ciertos textos, por ejemplo, en Draper & Smith, Análisis de regresión aplicada, segunda edición, sección 1.5. La industria de tuberías de plástico está determinando qué productos son adecuados para uso a largo plazo basándose en este tipo de análisis sin verificar si la ecuación de regresión realmente se ajusta a los datos para ese propósito.
Gracias por su respuesta y por el enlace que proporcionó. Lo revisaré.
Re: Regresión lineal múltiple y falta de ajusteGracias por el enlace. Lo revisaré.
Re: Regresión lineal múltiple y falta de ajuste@DEDuvall Voy a tomar un rumbo ligeramente diferente al @statman , aunque no estoy en desacuerdo con nada de lo que aportó. ¿Está utilizando simplemente la antigua regresión de mínimos cuadrados ordinaria para su análisis? Como en la personalidad de JMP Standard Least Squares en la plataforma Fit Model. No me quedó 100% claro en tu publicación original. Si es así, es posible que desee consultar también el complemento completo de técnicas de modelado y exploración de datos de confiabilidad y supervivencia de JMP. En términos generales, los sistemas de modelado de tiempo hasta evento se benefician del uso de algunos métodos analíticos alternativos en comparación con OLS. El complemento completo de los métodos de confiabilidad y supervivencia de JMP se puede encontrar aquí en la documentación en línea de JMP:
https://www.jmp.com/support/help/en/15.1/#page/jmp/introduction-to-reliability-and-survival.shtml#ww1256080
Re: Regresión lineal múltiple y falta de ajuste@DEDuvall , su afirmación "Las ecuaciones de regresión ajustadas se utilizan para extrapolar los resultados del tiempo hasta la falla a las condiciones de temperatura y presión interna de uso final que están muy fuera de las empleadas en las pruebas aceleradas". es un poco confuso. ¿Está diciendo que sus pruebas aceleradas no cubren las condiciones sobre las que intenta sacar conclusiones? Normalmente, en las pruebas aceleradas, ¿no se exageran las condiciones para simular condiciones a largo plazo? Agitamos, horneamos y rociamos agua sobre los productos para exponer los fallos que pretenden representar fallos en el tiempo. Cómo exponemos esos productos y en qué condiciones suele ser una suposición fundamentada para comenzar y luego, con el tiempo, refinamos esos modelos de aceleración para que coincidan con la realidad. TMK, las pruebas de falta de ajuste realmente no responden si se pueden extrapolar los resultados MÁS ALLÁ del espacio de inferencia en el que se realizó el estudio. Se utilizan para evaluar si el modelo se ajusta a los datos disponibles.Re: Regresión lineal múltiple y falta de ajusteSi su pregunta es: ¿Puede JMP calcular el SS de falta de ajuste?, la respuesta es sí.
https://www.jmp.com/support/help/en/15.1/?os=mac&source=application&utm_source=helpmenu&utm_medium=application#page/jmp/lack-of-fit.shtml
