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Pensiero statistico per la risoluzione dei problemi industriali
In questo video imparerai a confrontare più di due mezzi usando l'analisi della varianza unidirezionale, o ANOVA. Per questo video utilizziamo il file Michelson 1879.jmp nei dati del corso. In questo scenario, verifichiamo l'ipotesi nulla che la velocità media sia uguale per tutte e cinque le prove contro l'ipotesi alternativa che almeno due medie siano diverse.
Per fare ciò, selezioniamo Adatta Y per X dal menu Analizza. Selezioniamo Velocity come Y, Response e Trial # come X, Factor.
Quindi selezioniamo Mezzi/Anova dal menu del triangolo rosso.
JMP produce diamanti meschini, per aiutare a interpretare i risultati del test. Puoi vedere che non tutti i diamanti si sovrappongono. Ad esempio, il primo diamante non si sovrappone ai diamanti per le prove 4 e 5. Ciò indica che almeno alcuni dei mezzi sono diversi l'uno dall'altro.
Per un'analisi più formale, osserviamo la tabella Analisi della varianza.
Il valore p per questo test, riportato come Prob > F, è 0,0031. Possiamo rifiutare l'ipotesi nulla che tutti i mezzi siano uguali.
Per determinare quali mezzi sono diversi, possiamo utilizzare una procedura di confronto multiplo.
Diverse procedure sono disponibili in JMP, sotto il menu del triangolo rosso e quindi Confronta medie.
Selezioneremo la prima opzione, Ogni coppia, Student's t. Ciò consente di eseguire tutti i possibili test t su due campioni.
L'output statistico in basso indica che quattro coppie di medie sono diverse a un livello di significatività di 0,05. Ad esempio, il valore p per il test che confronta la media della prima prova con la media della quarta prova è 0,0003, che è altamente significativo.
Diamo un'occhiata al grafico. I cerchi sono cerchi di confronto. È possibile fare clic su un cerchio per eseguire un t-test a due campioni tra la media corrispondente e tutte le altre medie.
Il cerchio in alto corrisponde alla media della prima prova. Quando fai clic su questo cerchio, diventa rosso e anche l'etichetta sull'asse X diventa rossa. Nota che tutti gli altri cerchi ed etichette sono grigi. Questo ti dice che la media per la prova 1 è diversa da tutti gli altri mezzi.
Quando facciamo clic su qualsiasi altro cerchio, notiamo che l'unico cerchio grigio è per la media della Prova 1. Questo ci dice che la media per la Prova 1 è diversa da tutti gli altri mezzi e che nessuno degli altri mezzi è diverso l'uno dall'altro.
Tuttavia, con questo test, possiamo condurre 10 test t a due campioni. Per proteggerci dal trovare un falso positivo, dovremmo usare un'altra procedura.
Quando selezioniamo Tutte le coppie, Tukey HSD (per una differenza significativa in modo onesto), il tasso di errore complessivo, in tutti i confronti, è 0,05 o qualsiasi valore tu scelga.
Nota che i cerchi sono più grandi. Ciò indica che il test è meno sensibile rispetto ai test t di Student di ogni coppia. Di conseguenza, Tukey's trova meno differenze.
Parliamo degli altri test. Utilizzeresti With Best, Hsu MCB (per il confronto multiplo con Best) quando sei interessato a fare confronti solo con ciò che specifichi come "migliore" significa. Questo è solitamente il più alto o il più basso.
E useresti With Control, Dunnett's quando stai testando i mezzi rispetto alla media di uno standard o di un gruppo di controllo.
Ora, cosa succede se la tua domanda è: "Quale di questi significa è diverso dalla media generale?" Per rispondere a questa domanda, puoi usare analisi dei mezzi , o ANOM.
Per fare ciò, selezioniamo Analisi delle medie dal triangolo rosso in alto. Sono disponibili diverse procedure. Selezioneremo la prima opzione, ANOM.
Da questa analisi, vediamo che solo la media per la prima prova è significativamente diversa dalla media complessiva.
Come puoi vedere, ci sono molti metodi disponibili per confrontare le medie, tra loro o con la media complessiva. La procedura che scegli dipende in gran parte dalla domanda che stai ponendo.
