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Statistisches Denken für die industrielle Problemlösung
In diesem Video erfahren Sie, wie Sie den Stichprobenumfang für Konfidenzintervalle-Rechner verwenden, um den Stichprobenumfang zu berechnen, der zum Erstellen eines Konfidenzintervalls mit einer bestimmten Fehlerspanne erforderlich ist.
Dieser Rechner ist über das Menü „Hilfe“ in JMP unter „Beispieldaten“ und dann „Rechner“ verfügbar.
Sie können den Rechner verwenden, um den Stichprobenumfang für ein Konfidenzintervall für einen Anteil oder einen Mittelwert zu berechnen. Wir klicken auf OK, um den Stichprobenumfang für ein Konfidenzintervall für einen Mittelwert zu berechnen.
Nehmen wir für dieses Szenario an, dass wir planen, Daten zu sammeln, um die mittlere Bruchfestigkeit eines Teils abzuschätzen, gemessen in ksi (Kilopounds per Square Inch). Die gewünschte Fehlerspanne für die Intervallschätzung beträgt 10 ksi.
Um den Stichprobenumfang zu berechnen, müssen Sie drei Werte eingeben. Der erste ist das gewünschte Konfidenzniveau. Wir konstruieren ein Konfidenzintervall von 95 %, geben also 0,95 in das erste Feld ein.
Wir verwenden einen Planungswert für die Standardabweichung der Grundgesamtheit. Dies ist eine vernünftige Schätzung der Standardabweichung, die sich an früheren Daten und Fachkenntnissen orientiert. Nehmen wir für dieses Szenario an, dass die geschätzte Standardabweichung 20 ksi beträgt.
Im letzten Feld geben wir die gewünschte Fehlerspanne oder die halbe Breite des Konfidenzintervalls an. Wir geben 10 in dieses Feld ein und drücken die Tabulator- oder Eingabetaste, um diesen Wert zu akzeptieren.
Der resultierende Wert ist 15,3658, den wir auf 16 aufrunden.
Was bedeutet das? Um eine Fehlerspanne von 10 ksi für unser 95%-Konfidenzintervall zu erreichen, müssen wir bei der angenommenen Standardabweichung und dem angenommenen Konfidenzniveau die Bruchfestigkeit von 16 Teilen messen.
Was ist, wenn die erforderliche Fehlerspanne 5 statt 10 beträgt? Der berechnete Wert ist jetzt 61,4633 oder 62.
Um die Fehlerspanne zu halbieren, müssen wir die Stichprobengröße vervierfachen.
Was ist, wenn wir die aktuellen Werte verwenden, aber ein 99-%-Konfidenzintervall anstelle eines 95-%-Intervalls berechnen möchten? Für dieselben Werte springt die Stichprobengröße auf 107. Für ein höheres Konfidenzniveau benötigen Sie einen größeren Stichprobenumfang.
Werfen wir einen Blick auf ein weiteres Feld. Was würde mit der Stichprobengröße passieren, wenn die Grundgesamtheit tatsächlich weniger variabel wäre? Wenn wir für die aktuellen Werte die Standardabweichung von 20 ksi auf 10 verringern, sinkt die Stichprobengröße auf 27.
Für eine weniger variable Grundgesamtheit benötigen Sie einen kleineren Stichprobenumfang, um eine bestimmte Fehlerspanne auf dem angegebenen Konfidenzniveau zu erreichen.
