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Statistisches Denken zur industriellen Problemlösung
In diesem Video erfahren Sie, wie Sie mithilfe der einfaktoriellen Varianzanalyse (ANOVA) mehr als zwei Mittelwerte vergleichen. Für dieses Video verwenden wir die Datei Michelson 1879.jmp in den Kursdaten. In diesem Szenario testen wir die Nullhypothese, dass die mittlere Geschwindigkeit für alle fünf Versuche gleich ist, gegen die Alternativhypothese, dass mindestens zwei Mittelwerte unterschiedlich sind.
Dazu wählen wir im Menü „Analysieren“ die Option „Y nach X anpassen“. Wir wählen Geschwindigkeit als Y, Reaktion und Versuchsnummer als X, Faktor.
Dann wählen wir aus Mittel/Anova aus dem Menü des roten Dreiecks.
JMP erstellt mittlere Rauten, um die Interpretation der Testergebnisse zu erleichtern. Sie können sehen, dass sich nicht alle Rauten überlappen. Beispielsweise überschneidet sich die erste Raute nicht mit den Rauten der Versuche 4 und 5. Dies weist darauf hin, dass sich zumindest einige der Mittelwerte voneinander unterscheiden.
Für eine formellere Analyse schauen wir uns die Tabelle zur Varianzanalyse an.
Der p-Wert für diesen Test, angegeben als Prob > F, beträgt 0,0031. Wir können die Nullhypothese ablehnen, dass alle Mittelwerte gleich sind.
Um festzustellen, welche Mittelwerte unterschiedlich sind, können wir ein Mehrfachvergleichsverfahren verwenden.
In JMP sind mehrere Verfahren verfügbar, im Menü mit dem roten Dreieck und dann „Mittelwerte vergleichen“.
Wir wählen die erste Option „Jedes Paar, Schüler-T“ aus. Dadurch können Sie alle möglichen T-Tests bei zwei Stichproben durchführen.
Die statistische Ausgabe unten zeigt, dass vier Mittelwertpaare bei einem Signifikanzniveau von 0,05 unterschiedlich sind. Beispielsweise beträgt der p-Wert für den Test, der den Mittelwert des ersten Versuchs mit dem Mittelwert des vierten Versuchs vergleicht, 0,0003, was hochsignifikant ist.
Schauen wir uns die Grafik an. Die Kreise sind Vergleichskreise. Sie können auf einen Kreis klicken, um einen T-Test bei zwei Stichproben zwischen dem entsprechenden Mittelwert und allen anderen Mittelwerten durchzuführen.
Der obere Kreis entspricht dem Mittelwert für den ersten Versuch. Wenn Sie auf diesen Kreis klicken, wird er rot und die Beschriftung auf der X-Achse wird ebenfalls rot. Beachten Sie, dass alle anderen Kreise und Beschriftungen grau sind. Dies zeigt Ihnen, dass sich der Mittelwert für Versuch 1 von allen anderen Mittelwerten unterscheidet.
Wenn wir auf einen anderen Kreis klicken, sehen Sie, dass der einzige graue Kreis den Mittelwert von Versuch 1 darstellt. Dies zeigt uns, dass sich der Mittelwert für Versuch 1 von allen anderen Mittelwerten unterscheidet und dass sich keine der anderen Mittelwerte voneinander unterscheiden.
Mit diesem Test können wir jedoch 10 t-Tests bei zwei Stichproben durchführen. Um uns davor zu schützen, ein falsch positives Ergebnis zu finden, sollten wir ein anderes Verfahren anwenden.
Wenn wir „Alle Paare, Tukey HSD (für Honestly Significant Difference)“ auswählen, beträgt die Gesamtfehlerrate über alle Vergleiche hinweg 0,05 oder den von Ihnen ausgewählten Wert.
Beachten Sie, dass die Kreise größer sind. Dies weist darauf hin, dass der Test weniger empfindlich ist als die „Each Pair, Student's t“-Tests. Infolgedessen stellt Tukey's weniger Unterschiede fest.
Reden wir über die anderen Tests. Sie würden With Best, Hsu MCB (für Mehrfachvergleich mit Best) verwenden, wenn Sie nur Vergleiche mit dem anstellen möchten, was Sie als „besten“ Mittelwert angeben. Dies ist normalerweise der höchste oder der niedrigste Wert.
Und Sie würden With Control, Dunnett's verwenden, wenn Sie Mittelwerte gegen den Mittelwert einer Standard- oder Kontrollgruppe testen.
Was ist nun, wenn Ihre Frage lautet: „Welcher dieser Mittelwerte unterscheidet sich vom Gesamtmittelwert?“ Um diese Frage zu beantworten, können Sie verwenden Analyse der Mittel , oder ANOM.
Dazu wählen wir im oberen roten Dreieck Mittelwertanalyse aus. Es stehen mehrere Verfahren zur Verfügung. Wir wählen die erste Option, ANOM.
Aus dieser Analyse sehen wir, dass nur der Mittelwert für den ersten Versuch signifikant vom Gesamtmittel abweicht.
Wie Sie sehen, stehen viele Methoden zum Vergleich von Mittelwerten zur Verfügung, entweder untereinander oder mit dem Gesamtmittelwert. Für welches Verfahren Sie sich entscheiden, hängt maßgeblich von der Frage ab, die Sie stellen.
