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Statistisches Denken zur industriellen Problemlösung
In diesem Video veranschaulichen wir den zentralen Grenzwertsatz mithilfe des Lehrmoduls „Sampling Distribution of Sample Means“ im JMP Sample Data Index.
Zu Beginn öffnen wir die Stichprobenverteilung des Stichprobenmittelwerts Lehrmodul.
Dazu gehen wir zum Hilfe Menü aufrufen und auswählen Beispieldaten . Dann, unter dem Lehrmittel Gliederung, wir öffnen die Lehrskripte Umriss, öffnen Sie die Interaktive Lehrmodule Umriss und klicken Sie auf den Link Stichprobenverteilung des Stichprobenmittelwerts .
Mit diesem Lehrmodul können Sie Daten aus einer Grundgesamtheit mit einem angegebenen Mittelwert und einer bestimmten Standardabweichung erfassen. Die Standardwerte gelten für IQ , der Intelligenzquotient. Der Populationsmittelwert beträgt 100 und die Populationsstandardabweichung beträgt 15.
Das obere Diagramm zeigt die Verteilung der Bevölkerungsdaten, das mittlere Diagramm zeigt die Verteilung der aktuellen Stichprobe und das untere Diagramm zeigt die Verteilung der Stichprobenmittelwerte.
Wir klicken Additionsproben zeichnen unter Simulation ausführen um eine Probe mit den Standardeinstellungen zu zeichnen. Hierbei wird eine Zufallsstichprobe der Größe 25 aus der Grundgesamtheit gezogen.
Sie können die Verteilung der Daten für diese eine Stichprobe und den Stichprobenmittelwert sehen.
Wenn wir mehr Stichproben ziehen, werden die Stichprobenmittelwerte hier gesammelt.
Wir werden 1000 Proben ziehen. Beachten Sie, dass die Verteilung der Stichprobenmittelwerte enger ist als die Verteilung der Grundgesamtheit und sich auf den Grundgesamtheitsmittelwert 100 konzentriert. Hier sind der Mittelwert und die Standardabweichung der Stichprobenmittelwerte. Beachten Sie, dass die Standardabweichung der Stichprobenmittelwerte viel kleiner ist als die Standardabweichung der Grundgesamtheit.
Wie sieht diese Verteilung der Stichprobenmittelwerte aus, wenn wir die Stichprobengröße erhöhen? Mit zunehmender Stichprobengröße wird die Verteilung der Stichprobenmittelwerte immer enger.
Was ist nun, wenn die Bevölkerungsverteilung nicht normal ist? Was passiert beispielsweise, wenn die Verteilung schief ist? Wir wählen rechtsschief aus und ändern die Stichprobengröße auf 10. Jede Stichprobe ist rechtsschief, beachten Sie jedoch die Form der Verteilung der Stichprobenmittelwerte. Es liegt ziemlich nahe am Normalwert und konzentriert sich wiederum auf den Bevölkerungsmittelwert.
Ändern wir die Stichprobengröße auf 25, dann auf 50 und dann auf 100.
Wenn wir die Stichprobengröße erhöhen, wird die Verteilung der Stichprobenmittelwerte normaler und die Standardabweichung der Stichprobenmittelwerte wird immer kleiner.
