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工业问题解决的统计思维
的中心极限定理使正态分布对于统计分析特别有用。
分析数据时，您正在分析来自总体的一个数据样本。如果您选择了其他样本，则计算出的样本统计信息将略有不同。
中心极限定理使您能够理解从相同总体抽取的不同随机样本的行为。
假设您有一个变量， X ，具有总体平均值m和总体标准偏差s的分布。 您从此分布中绘制了许多大小为n的样本。
中心极限定理告诉您这些样本的平均值随着样本数量的增加，样本变得更加正常。样本均值的分布以真实均值m为中心，并具有总体标准差，该标准差随样本大小的增加而变小。总体标准差，称为平均值的标准误或简单地说，标准误差 。
为了说明中心极限定理，我们使用一个模拟。
在这里，我们模拟了极右偏的总体中的数据。总体平均值为0.2，标准偏差为0.267。
这是从该总体中得出的1000个单个值的直方图。平均值为0.197，标准偏差为0.265。这些值接近真实人口值，并且分布非常右偏。
现在，我们从相同的总体中选择大小为5的样本。这是1000个样本均值的分布，其中每个均值是从五个观察值中计算得出的。也就是说，直方图中的1000个观测值中的每一个都是样本平均值。
您注意到的第一件事是，分布看起来比单个值的分布更不偏斜。它的形状更像土堆，尾巴也短得多。
样本均值的分布接近总体均值，样本均值的标准偏差为0.124，远小于各个值的标准差。
以下是样本均值的分布，其中样本大小为10、50和100。已应用统一缩放，以更轻松地比较这些分布。
请注意，这些分布的均值非常接近总体均值0.2，随着样本数量的增加，分布变得更正态，并且随着样本数量的增加，样本均值的分布或变异性变小。
我们通过将样本标准偏差除以样本大小的平方根来估计样本均值的标准偏差或标准误差。
这告诉我们，随着样本数量的增加，样本均值分布的分布会减小Root（n）倍。
这解释了为什么我们经常在统计数据中使用样本平均值。
- 通过采样，我们可以更准确地估算人口行为。与较小的样本相比，较大的样本可提供更精确的估计。
- 样本平均值的标准偏差或标准误差始终小于原始数据的标准偏差（乘以样本大小的平方根）。
- 即使基本分布不是正态的，样本平均值也近似为正态分布，并且随着样本数量的增加，这种分布也变得更正态。
平均也是一种有效的噪声滤波器，使您可以集中注意力并通过原始数据中的可变性噪声查看信号。
您将在“质量方法”模块中看到工作中的中心极限定理的证据，并在“基于数据的决策”模块中了解统计区间和假设检验时再次看到。
在下一个练习中，您将使用样本均值的抽样分布教学模块。
