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Statistisches Denken zur industriellen Problemlösung
Wir schätzen die Standardabweichung der Stichprobenmittelwerte oder den Standardfehler, indem wir die Stichprobenstandardabweichung durch die Quadratwurzel der Stichprobengröße dividieren.
Dies sagt uns, dass die Streuung der Verteilung der Stichprobenmittelwerte mit zunehmender Stichprobengröße um den Faktor Root(n) kleiner wird.
Dies erklärt, warum wir in der Statistik häufig Stichprobendurchschnitte verwenden.
- Durch die Entnahme von Proben erhalten wir genauere Schätzungen des Bevölkerungsverhaltens. Größere Stichproben liefern genauere Schätzungen als kleinere Stichproben.
- Die Standardabweichung des Stichprobenmittelwerts oder der Standardfehler ist immer kleiner als die Standardabweichung der Rohdaten (um einen Faktor der Quadratwurzel der Stichprobengröße).
- Und Stichprobendurchschnitte sind annähernd normalverteilt, auch wenn die zugrunde liegende Verteilung nicht normal ist, und mit zunehmender Stichprobengröße wird diese Verteilung normaler.
Die Mittelwertbildung ist auch ein effektiver Rauschfilter, der es Ihnen ermöglicht, sich auf das Signal zu konzentrieren und es durch das Rauschen der Variabilität in den Rohdaten hindurch zu sehen.
Beweise für die Wirkung des Zentralen Grenzwertsatzes werden Sie im Modul „Qualitätsmethoden“ sehen, und noch einmal, wenn Sie sich im Modul „Entscheidungsfindung mit Daten“ über statistische Intervalle und Hypothesentests informieren.
In der nächsten Übung erforschen Sie den Zentralen Grenzwertsatz mithilfe von Stichprobenverteilung der Stichprobenmittel Lehrmodul.
