Es obvio que cuando agrupamos valores individuales, la desviación estándar considerando las medias de todos los grupos es menor que la desviación estándar de los valores individuales. Entonces, para reducir la variación alrededor de la media de todos los valores, ¿valdría la pena agrupar valores individuales siempre que sea posible?
Es mejor usar valores individuales con una advertencia.
Las medias se estiman con +/- la mitad de la longitud del intervalo de confianza (hCI), suponiendo valores individuales normalmente distribuidos. Cuanto más pequeña sea la hCI, más precisamente estimará la media. La fórmula para hCI es:
hCI = desviación estándar * t / sqrt (n * g)
; donde g es el número de grupos, n es el número de valores individuales por grupo, t es el valor t con n-1 grados de libertad y alfa = 0.05, y la desviación estándar se refiere a la de los valores individuales. Sea N = n * g, el número total de valores individuales.
Entonces, para un N dado, a medida que agrupa valores, a medida que aumenta g, reduce forzosamente n para mantener N constante. Si no agrupa valores, N = n. Entonces, para una N dada, n es mayor cuando no agrupa valores individuales. El valor de n afecta el valor t, debido a los n-1 grados de libertad. Cuanto mayor sea n, menor será el valor t, aunque no linealmente. Como tal, con un valor t más bajo y el mismo N, la media estimada a partir de valores individuales da como resultado una hCI más pequeña, es decir, más precisa.
La gráfica a continuación muestra lo que sucede cuando la desviación estándar = 1 - el hCI estandarizado (hCI *) - vs. N, con el número de grupos g anotado. Tenga en cuenta que a medida que g aumenta de 1 a 4, hCI * aumenta para un N. dado. Sin embargo, la diferencia en hCI * entre los tamaños de grupo se reduce a medida que N aumenta. Por lo tanto, para una N grande, no importa en términos prácticos si agrupa valores individuales. Para una pequeña N, importa bastante.
Por lo tanto, es mejor estimar la media a partir de valores individuales. Si tiene una N grande, agrupar en el mejor de los casos puede ser tan bueno como no agrupar, pero nunca mejor.
La sensación de que la agrupación es mejor proviene del hecho de que la desviación estándar del grupo significa (m) es: m = desviación estándar / sqrt (n). Pero si usa group significa que la hCI es:
hCI = m * t / sqrt (g) = [desviación estándar / sqrt (n)] * [t / sqrt (g)] = desviación estándar * t / sqrt (n * g).
Ahora, la advertencia. La sensación de que la agrupación es mejor también puede provenir del hecho de que esto es a menudo el caso en muchos estándares de prueba, gráficos de control de procesos, etc.
Digamos que tiene medidas individuales de un conjunto de partes y estas partes representan mucho. El razonamiento detrás de la gráfica anterior se aplica al caso más simple en el que desea obtener la media de una parte específica a partir de sus mediciones individuales (no está interesado en la media del lote o en otras partes), por lo que los datos no tienen jerarquía.
Si está interesado en la media del lote, entonces es imprescindible agrupar las mediciones individuales por parte porque es posible que no todas las partes tengan la misma media. En este caso, si no agrupa por partes y el número de mediciones individuales por parte es muy desigual, el lote significa que promediando todos los valores individuales podría estar sesgado hacia esas partes con más mediciones. Además, incluso si el número de mediciones individuales por parte es igual, la variación dentro del lote se inflará utilizando valores individuales porque reflejará no solo la variabilidad de parte a parte sino también la variabilidad de medida.
Si promedia los promedios de cada parte, el impacto de la variabilidad de la medición se reduce en la variabilidad del lote. Cuanto mayor sea el número de mediciones por parte, menor será este impacto porque las partes se estimarán con mayor precisión (hCI más pequeño según g = 1 en el gráfico anterior), por lo que la medición sesgará menos. Algunas mediciones individuales por parte pueden reducir su hCI en muchos pliegues.
