显然，当我们对单个值进行分组时，考虑所有组均值的标准偏差要小于单个值的标准偏差。因此，为了减少所有值均值附近的差异，是否有可能在可能的情况下对各个值进行分组？
最好在警告时使用单个值。
均值以置信区间（hCI）的+/-一半长度估算-假设正态分布的各个值。hCI越小，您估计的平均值就越精确。hCI的公式为：
hCI =标准偏差* t / sqrt（n * g）
;其中，g是组数，n是每组单个值的数目，t是n-1自由度且alpha = 0.05的t值，std偏差是指单个值的偏差。令N = n * g，单个值的总数。
因此，对于给定的N，随着对值进行分组（随着g的增加），您将强制减小n以使N保持恒定。如果不对值进行分组，则N = n。然后，对于给定的N，如果不对单个值进行分组，则n会更大。由于n-1个自由度，n的值会影响t值。n越高，t值就越低-尽管不是线性的。这样，在t值较低且N相同的情况下，从各个值估算的平均值会导致hCI较小-即更为精确。
下图显示了当std偏差= 1-标准化hCI（hCI *）-vs.时发生的情况。N，带有组数g的注释。请注意，当g从1增加到4时，对于给定的N，hCI *会增加。但是，随着N的增加，组大小之间的hCI *的差异会减小。因此，对于较大的N，实际上，是否对单个值进行分组并不重要。对于较小的N来说，它非常重要。
因此，最好从各个值估计平均值。如果您有一个很大的N，那么分组最多只能和不分组一样好，但是永远不会更好。
分组最好的感觉来自于这样一个事实，即组均值（m）的标准偏差为：m =标准偏差/ sqrt（n）。但是，如果使用组方式，则hCI为：
hCI ＝ m * t / sqrt（g）＝ [std偏差/ sqrt（n）] * [t / sqrt（g）] ＝ std偏差* t / sqrt（n * g）。
现在，警告。最好分组的感觉也可能来自以下事实：在许多测试标准，过程控制图等中，情况经常如此。
假设您对一组零件进行了单独的测量，这些零件就代表了很多。上面图表背后的推理适用于最简单的情况，即您想从单个测量中得出特定部分的均值-您对批量均值或其他部分不感兴趣-因此数据没有层次结构。
如果您对手数均值感兴趣，则必须按部分对各个度量进行分组，因为部分可能均不具有相同的均值。在这种情况下，如果您不按组成部分分组，并且按部分进行的单个测量的数量极不相等，则该批处理意味着通过平均所有单个值而获得的结果可能会偏向于具有更多测量的那些部分。此外，即使单个零件的测量次数相等，批号中的变化也会通过使用单个值而被夸大，因为它不仅会反映零件之间的变化，而且会反映测量的变化。
如果对每个部分的平均值取平均值，则测量可变性对批次可变性的影响会减少。每个零件的测量次数越多，影响就越小，因为零件将得到更精确的估计-上图中g = 1时，hCI较小-因此测量偏差较小。每个零件进行一些单独的测量可以将其hCI降低很多倍。
