개별 값을 그룹화 할 때 모든 그룹의 평균을 고려한 표준 편차는 개별 값의 표준 편차보다 낮습니다. 따라서 모든 값의 평균에 대한 변동을 줄이려면 가능할 때마다 개별 값을 그룹화하는 것이 유리합니까?
경고와 함께 개별 값을 사용하는 것이 가장 좋습니다.
평균은 일반적으로 분포 된 개별 값을 가정하여 신뢰 구간 (hCI)의 +/- 절반 길이로 추정됩니다. hCI가 작을수록 평균을 더 정확하게 추정 할 수 있습니다. hCI의 공식은 다음과 같습니다.
hCI = 표준 편차 * t / sqrt (n * g)
; 여기서 g는 그룹 수, n은 그룹당 개별 값의 수, t는 n-1 자유도를 가진 t- 값이고 알파 = 0.05이며 표준 편차는 개별 값의 수를 나타냅니다. 개별 값의 총 수인 N = n * g라고합시다.
따라서 주어진 N에 대해 값을 그룹화 할 때 (g가 증가함에 따라) N을 일정하게 유지하도록 n을 강제로 줄입니다. 값을 그룹화하지 않으면 N = n입니다. 그런 다음 주어진 N에 대해 개별 값을 그룹화하지 않으면 n이 더 큽니다. n의 자유도 때문에 n의 값은 t- 값에 영향을줍니다. n이 높을수록 선형은 아니지만 t- 값이 낮아집니다. 따라서, 더 낮은 t- 값 및 동일한 N으로, 개별 값으로부터 추정 된 평균은 더 작은 hCI, 즉보다 정확한 결과를 초래한다.
아래 그림은 표준 편차 = 1-표준화 된 hCI (hCI *)-vs. 그룹 g의 주석이 달린 N. g가 1에서 4로 증가함에 따라 주어진 N에 대해 hCI *가 증가한다. 그러나 그룹 크기들 사이의 hCI *의 차이는 N이 증가함에 따라 감소된다. 따라서 큰 N의 경우 개별 값을 그룹화하는지 여부는 실제적인 용어로 중요하지 않습니다. 작은 N의 경우 상당히 중요합니다.
따라서 개별 값에서 평균을 추정하는 것이 가장 좋습니다. N이 큰 경우 그룹화는 그룹화하지 않는 것만 큼 좋을 수 있지만 결코 더 나을 수는 없습니다.
그룹화가 가장 좋다는 느낌은 그룹 평균의 표준 편차 (m)가 m = 표준 편차 / sqrt (n)이라는 사실에서 비롯됩니다. 그러나 그룹을 사용하면 hCI는 다음과 같습니다.
hCI = m * t / sqrt (g) = [std 편차 / sqrt (n)] * [t / sqrt (g)] = std 편차 * t / sqrt (n * g).
이제, 경고. 그룹화가 가장 좋다는 느낌은 많은 테스트 표준, 프로세스 제어 차트 등에서 종종 발생한다는 사실에서 비롯 될 수 있습니다.
부품 세트에 대한 개별 측정이 있고이 부품이 많이 있다고 가정하십시오. 위의 도표 뒤에있는 추론은 개별 측정에서 특정 부품의 평균을 도출하고자하는 가장 간단한 경우에 적용됩니다. 로트 평균이나 다른 부품에 관심이 없으므로 데이터에는 계층이 없습니다.
로트 평균에 관심이있는 경우 부품이 모두 같은 평균을 갖지 않을 수 있으므로 개별 측정을 부품별로 그룹화해야합니다. 이 경우 부품별로 그룹화하지 않고 부품 별 개별 측정 수가 매우 다른 경우, 많은 개별 측정 값을 평균화하면 더 많은 측정 값이있는 부품에 편향 될 수 있습니다. 또한 부품 별 개별 측정의 수가 동일하더라도 로트 내의 변동은 부품 간 변동뿐만 아니라 측정 변동도 반영하기 때문에 개별 값을 사용하여 팽창됩니다.
각 부품의 평균을 평균하면 측정 변동이 로트 변동에 미치는 영향이 줄어 듭니다. 부품 당 측정 횟수가 많을수록 이러한 영향이 줄어 듭니다. 위 그림에서 g = 1에 비해 작은 hCI가 작기 때문에 부품이 더 정확하게 측정되므로 측정에 의해 편향이 줄어 듭니다. 부품 당 몇 개의 개별 측정으로 hCI의 배수를 줄일 수 있습니다.
