個々の値をグループ化すると、すべてのグループの平均を考慮した標準偏差は、個々の値の標準偏差よりも低くなります。それで、すべての値の平均の周りの変動を減らすために、可能な場合はいつでも個々の値をグループ化することは報われますか？
個別の値を注意して使用することをお勧めします。
平均は、信頼区間（hCI）の+/-半分の長さで推定されます—正規分布の個々の値を想定しています。hCIが小さいほど、平均をより正確に推定できます。hCIの式は次のとおりです。
hCI =標準偏差* t / sqrt（n * g）
;ここで、gはグループの数、nはグループごとの個々の値の数、tはn-1自由度およびアルファ= 0.05のt値であり、標準偏差は個々の値の偏差を指します。個々の値の総数であるN = n * gとします。
したがって、特定のNについて、値をグループ化するとき（gが増えるとき）は、nを一定に保つためにnを強制的に減らします。値をグループ化しない場合、N = n。次に、特定のNについて、個々の値をグループ化しない場合、nは大きくなります。n-1の自由度のため、nの値はt値に影響します。nが高いほど、t値は低くなりますが、線形ではありません。そのため、t値が低く、Nが同じ場合、個々の値から推定される平均は、hCIが小さくなります（より正確になります）。
以下のプロットは、標準偏差= 1 —標準化されたhCI（hCI *）—対 N、注釈付きグループgの数。gが1から4に増加すると、hCI *は特定のNで増加します。ただし、Nが増加すると、グループサイズ間のhCI *の差は減少します。したがって、Nが大きい場合、個々の値をグループ化するかどうかは、実際には重要ではありません。小さなNの場合、それはかなり重要です。
したがって、個々の値から平均を推定するのが最善です。Nが大きい場合、グループ化はせいぜい、グループ化しないのと同じくらい良いだけかもしれませんが、決して良くなることはありません。
グループ化が最も良いという感覚は、グループの標準偏差（m）が次のとおりであるという事実に由来します：m = std偏差/ sqrt（n）。しかし、グループを使用する場合、hCIは次のとおりです。
hCI = m * t / sqrt（g）= [標準偏差/ sqrt（n）] * [t / sqrt（g）] =標準偏差* t / sqrt（n * g）。
さて、警告。グループ化が最良であるという感覚は、これが多くのテスト標準、プロセス管理図などでよくあることからも生じる可能性があります。
一連の部品の個々の測定値があり、これらの部品が多くを表しているとします。上記のプロットの背後にある理由は、個々の測定から特定の部分の平均を導き出す最も単純なケースに当てはまります。つまり、ロット平均や他の部分には興味がないので、データには階層がありません。
ロット平均に関心がある場合は、部分ごとに個々の測定値をグループ化する必要があります。これは、すべての部分が同じ平均値を持つとは限らないためです。この場合、パーツごとにグループ化せず、パーツごとの個々の測定値の数が非常に等しくない場合、多くの場合、すべての個々の値を平均することで得られる値は、測定値の多いパーツに偏る可能性があります。また、部品ごとの個別測定数が同じであっても、部品ごとのばらつきだけでなく測定ばらつきも反映されるため、ロット内のばらつきは個別値を用いて大きくなります。
各部品の平均を平均化すると、ロットのばらつきに対する測定のばらつきの影響が軽減されます。パーツあたりの測定数が多いほど、この影響は小さくなります。これは、パーツがより正確に推定されるためです。上のプロットのg = 1のようにhCIが小さいため、測定によるバイアスが少なくなります。パーツごとにいくつかの個別の測定を行うと、hCIが何倍にも減少します。
