È ovvio che quando raggruppiamo i singoli valori, la deviazione standard considerando le medie di tutti i gruppi è inferiore alla deviazione standard dei singoli valori. Quindi, per ridurre la variazione attorno alla media di tutti i valori, sarebbe utile raggruppare i singoli valori ogni volta che è possibile?
È meglio usare valori individuali con un avvertimento.
Le medie sono stimate con +/- metà lunghezza dell'intervallo di confidenza (hCI) - assumendo valori individuali normalmente distribuiti. Più piccolo è l'hCI, più precisamente stimerai la media. La formula per hCI è:
hCI = deviazione standard * t / sqrt (n * g)
; dove g è il numero di gruppi, n è il numero di singoli valori per gruppo, t è il valore t con n-1 gradi di libertà e alfa = 0,05 e la deviazione standard si riferisce a quella dei singoli valori. Sia N = n * g, il numero totale di singoli valori.
Quindi, per una data N, quando si raggruppano i valori - all'aumentare di g - si riduce forzatamente n per mantenere N costante. Se non raggruppate i valori, N = n. Quindi, per una data N, n è maggiore quando non si raggruppano i singoli valori. Il valore di n influenza il valore t, a causa dei gradi di libertà n-1. Più alto è n, più basso è il valore t, sebbene non in modo lineare. Pertanto, con un valore t inferiore e la stessa N, la media stimata dai singoli valori si traduce in un hCI più piccolo, ovvero più preciso.
Il diagramma seguente mostra cosa succede quando deviazione standard = 1 - hCI standardizzato (hCI *) - vs. N, con il numero di gruppi g annotato. Si noti che quando g aumenta da 1 a 4, l'hCI * aumenta per un dato N. Tuttavia, la differenza di hCI * tra le dimensioni del gruppo viene ridotta all'aumentare di N. Quindi, per una N grande, non importa in termini pratici se si raggruppano i singoli valori. Per una piccola N, conta parecchio.
Pertanto, è meglio stimare la media dai singoli valori. Se hai una N grande, il raggruppamento può nella migliore delle ipotesi essere non un raggruppamento, ma mai migliore.
La sensazione che il raggruppamento sia migliore deriva dal fatto che la deviazione standard del gruppo significa (m) è: m = deviazione standard / sqrt (n). Ma se usi group significa che l'hCI è:
hCI = m * t / sqrt (g) = [deviazione standard / sqrt (n)] * [t / sqrt (g)] = deviazione standard * t / sqrt (n * g).
Ora, l'avvertimento. La sensazione che il raggruppamento sia il migliore può anche derivare dal fatto che questo è abbastanza spesso il caso in molti standard di test, diagrammi di controllo del processo, ecc ...
Supponiamo che tu abbia misurazioni individuali di un insieme di parti e che queste parti rappresentino molto. Il ragionamento alla base della trama sopra si applica al caso più semplice in cui si desidera ricavare la media di una parte specifica dalle sue singole misurazioni - non si è interessati alla media del lotto o ad altre parti - quindi i dati non hanno gerarchia.
Se sei interessato alla media dei lotti, raggruppare le singole misurazioni per parte è un must perché le parti potrebbero non avere tutte la stessa media. In questo caso, se non si raggruppano per parti e il numero di singole misurazioni per parte è altamente diseguale, il lotto medio ottenuto dalla media di tutti i singoli valori potrebbe essere distorto verso quelle parti con più misurazioni. Inoltre, anche se il numero di singole misurazioni per parte è uguale, la variazione all'interno del lotto sarà gonfiata utilizzando i valori individuali perché rifletterà non solo la variabilità da parte a parte, ma anche la variabilità della misura.
Se si calcola la media delle medie di ciascuna parte, l'impatto della variabilità della misurazione si riduce sulla variabilità del lotto. Maggiore è il numero di misurazioni per parte, minore è questo impatto perché le parti saranno stimate con maggiore precisione - hCI più piccolo come per g = 1 nel grafico sopra - quindi meno distorto dalla misurazione. Alcune misurazioni individuali per parte possono ridurre il loro hCI di molte pieghe.
