Il est évident que lorsque nous groupons des valeurs individuelles, l'écart std compte tenu des moyennes de tous les groupes est inférieur à l'écart std des valeurs individuelles. Donc, pour réduire la variation autour de la moyenne de toutes les valeurs, serait-il avantageux de regrouper les valeurs individuelles chaque fois que possible?
Il est préférable d'utiliser des valeurs individuelles avec une mise en garde.
Les moyennes sont estimées avec une demi-longueur de l'intervalle de confiance (hCI) - en supposant des valeurs individuelles normalement distribuées. Plus le hCI est petit, plus vous estimez précisément la moyenne. La formule pour hCI est:
hCI = écart type * t / sqrt (n * g)
; où g est le nombre de groupes, n est le nombre de valeurs individuelles par groupe, t est la valeur t avec n-1 degrés de liberté et alpha = 0,05, et l'écart std fait référence à celui des valeurs individuelles. Soit N = n * g, le nombre total de valeurs individuelles.
Donc, pour un N donné, lorsque vous groupez des valeurs - lorsque g augmente - vous réduisez de force n pour maintenir N constant. Si vous ne groupez pas les valeurs, N = n. Ensuite, pour un N donné, n est supérieur lorsque vous ne groupez pas les valeurs individuelles. La valeur de n affecte la valeur t, en raison des n-1 degrés de liberté. Plus le n est élevé, plus la valeur t est basse, mais pas de façon linéaire. Ainsi, avec une valeur t inférieure et un même N, la moyenne estimée à partir des valeurs individuelles se traduit par un hCI plus petit - c'est-à-dire plus précis.
Le graphique ci-dessous montre ce qui se passe lorsque l'écart std = 1 - le hCI normalisé (hCI *) - contre N, avec le nombre de groupes g annoté. Notez que lorsque g augmente de 1 à 4, hCI * augmente pour un N. donné. Cependant, la différence de hCI * entre les tailles de groupe diminue à mesure que N augmente. Donc, pour un grand N, peu importe en pratique que vous groupiez des valeurs individuelles. Pour un petit N, cela compte beaucoup.
Ainsi, il est préférable d'estimer la moyenne à partir de valeurs individuelles. Si vous avez un grand N, le regroupement peut au mieux être aussi bon que ne pas le regrouper, mais jamais mieux.
La sensation que le regroupement est le meilleur vient du fait que l'écart std des moyennes de groupe (m) est: m = écart std / sqrt (n). Mais si vous utilisez le groupe, le hCI est:
hCI = m * t / sqrt (g) = [écart std / sqrt (n)] * [t / sqrt (g)] = écart std * t / sqrt (n * g).
Maintenant, la mise en garde. La sensation que le regroupement est le meilleur peut également provenir du fait que c'est souvent le cas dans de nombreuses normes de test, cartes de contrôle de processus, etc.
Supposons que vous ayez des mesures individuelles d'un ensemble de pièces et que ces pièces représentent beaucoup. Le raisonnement derrière le graphique ci-dessus s'applique au cas le plus simple où vous souhaitez obtenir la moyenne d'une partie spécifique à partir de ses mesures individuelles - vous n'êtes pas intéressé par la moyenne du lot ou dans d'autres parties - donc les données n'ont pas de hiérarchie.
Si vous êtes intéressé par la moyenne du lot, alors le regroupement des mesures individuelles par pièce est un must car les pièces peuvent ne pas avoir toutes la même moyenne. Dans ce cas, si vous ne groupez pas par pièces et que le nombre de mesures individuelles par pièce est très inégal, le lot signifie que vous obtenez en faisant la moyenne de toutes les valeurs individuelles peut être biaisé vers les pièces avec plus de mesures. De plus, même si le nombre de mesures individuelles par pièce est égal, la variation au sein du lot sera gonflée en utilisant des valeurs individuelles car elle reflétera non seulement la variabilité de pièce à pièce mais également la variabilité de mesure.
Si vous faites la moyenne des moyennes de chaque pièce, l'impact de la variabilité de mesure est réduit sur la variabilité du lot. Plus le nombre de mesures par pièce est élevé, plus cet impact est faible car les pièces seront estimées avec plus de précision - hCI plus petit selon g = 1 dans le graphique ci-dessus - donc moins biaisé par la mesure. Quelques mesures individuelles par pièce peuvent réduire leur hCI de nombreux plis.
