完整因子設計問題你好！
我有一個包含四個因子的完整因子設計。其中三個因素有三個級別，另一個因素有五個級別。所以我總共跑了 3x3x3x5，沒有重複。我有以下幾個問題：
1. 模型運行後，顯示明顯失擬。但是，沒有重複的數據點。那麼JMP如何進行失擬檢驗呢？
2.根據我的理解，由於它顯示缺乏擬合，這意味著模型中應該包含更多項。我可以在模型中加入二次項嗎？還是全因子設計僅用於研究主效應和交互效應？
3. 我嘗試在模型中加入二次項，但是運行模型後，缺少擬合的部分呈現灰色顯示。這是為什麼？ 我認為我的模型尚未飽和，因為資料點多於預測變數的數量。
4. 具有三個水平 (-1 0 +1) 的全因子設計是否可以被視為響應曲面模型，因為它也有中間水平的因子？為什麼具有三個水平因子的全因子設計不能捕捉響應曲面的曲率？
謝謝你！
回覆：全因子設計問題您根據解釋模型做出的決策所使用的統計數據仍然假設模型是正確的。 例如，效果檢定中的 F 比率或 JMP 參數估計中的 t 比率假設誤差平方和只是反應中的隨機偏差。 您只能使用目前資料集來估計模型參數或選擇模型中的項目。 您需要獨立的證據來確定模型是否正確。 再次強調，交叉驗證是為了模型選擇，而不是模型驗證。
我的意思是，我會找到所選模型預測良好響應（例如，高產量）的條件以及預計會產生不良響應（例如，低產量）的條件。 現實有好有壞。 一個現實的模型應該重現所有這些現實。 然後我對基於模型的決策（或預測）充滿信心。
回覆：全因子設計問題只是要明確一點，當你說“該模型仍未通過失擬檢驗甚至加上二次項，」你的意思是該測試很重要。
失擬假設檢定並不完美。 沒有假設檢定。 這是您可以使用數據來幫助您確定當前模型是否有偏差的一種方法。 這個想法是，當前誤差平方和要么是反應中的隨機偏差（無偏），要么是固定偏差和隨機偏差的組合（有偏）。 （在這種情況下，您似乎沒有任何具有隨機效應的因素。）原假設是模型是無偏的。 我們現在應用相同的變異數分析來獲得另一個F比率。 如果純誤差的估計太小或太大，或不符合測試的假設，則測試可能會失敗。 也可能出現這樣的情況： F比率太小，無法讓測試可靠。
您可以使用誠實的評估到選擇所有候選模型中最好的模型。 不過，對於像您這樣的小資料集，交叉驗證通常無法成功進行此評估。 它適用於大數據。 您可以改用對小資料集的適應，即 K 折交叉驗證。 這個方法是關於選型。 這是不是模型驗證。 本案例使用基於將經驗證據與插值函數擬合的經驗模型。 您必須透過選擇模型、預測新的觀察結果（在與原始實驗中觀察到的條件不同的條件下）以及用新的經驗證據確認預測來驗證您的選擇增加你的信念在所選模型中。 如果我們希望我們的模型切合實際，我們就必須在科學上同樣努力尋找支持和反駁我們的理論或模型的證據，並進行相應的調整。
回覆：全因子設計問題哇，這越來越有趣了... 所以一些想法：
首先我對工作有點困惑。 您從 3 個水平的 3 個因子和 5 個水平的 1 個因子以及階乘開始。 所有連續變數。 在我看來，你已經處於最佳空間了嗎？ 如果你正在篩選，這將不是第一次實驗。 有更有效的方法可以到達那裡。 在運行您執行的實驗時，您已經了解一階效應並嘗試繪製表面圖似乎是合理的。 說實話，我不理解這種因素和層次的結合，但是，當然，我也不了解情況。 通常，當人們談論對模型進行驗證和交叉驗證時，是指他們在現有資料集上使用某種迴歸來創建模型。 從階乘中獲得的模型應該是因果關係的更好證據（而不僅僅是解釋數據的模型）。 因此，您應該從實驗中獲得一個模型（簡化為重要因素）。 現在使用新數據進行測試（正如馬克建議的那樣）。 這才是科學的方法.. 或更好地了解模型在哪裡失敗（模型在什麼條件下崩潰）。 既然您花了這麼多精力來理解設計因素，您應該已經知道噪音的影響，如果您不知道，您應該花一些資源來理解這一點。 當你試圖登上山頂時，擁有山腳的詳細地圖並沒有任何用處。
回覆：全因子設計問題如果我打算獲得解釋性模型（即確定最重要的因素和交互作用）而不是預測模型，是否仍然有必要預測新條件下的反應？我看到人們會做交叉驗證，這和你建議的有什麼不同嗎？ 另外，「預測給你想要的和不想要的條件」是什麼意思
謝謝！
回覆：全因子設計問題失擬檢定將用於查看二次模型是否不足以滿足設計空間上的反應。 您認為這確實有可能嗎？或者是否存在超過百分之幾的更高階效應？
無論您使用 LOF 檢驗，您都應該透過未來的經驗觀察來確認所選模型。 也就是說，使用模型來預測新條件（以前未觀察到）下的反應並測試這些條件。 我建議預測能夠給你想要的和不想要的條件。 一個好的模型應該預測現實，無論是好是壞。
回覆：全因子設計問題對於我造成的任何混亂，我深表歉意。 讓我簡單地說...未複製因子中 3 個水準的 2 個因子是 9 種治療組合。 這意味著你有 8 個自由度。 「理論」模型是：
Y=A+B+AB+AA+BB+ AAB+ABB+AABB
什麼是AAB（或ABB）？ 這是非線性（在本例中為二次）交互作用。 A 的曲率取決於 B 的水平。 這當然是工程和科學中可能發生的事情。 現在，您將看到使用 JMP 響應曲面巨集（建立模型效果）的模型。 是：
Y=A&RS+B&RS+AB+AA+BB
當您分析模型時，您將獲得一個 MSE 項（模型中省略的三個自由度（上面的粗體））。 這是F檢驗的基礎。
回覆：全因子設計問題我剛剛想到了另一個問題。抱歉一直打擾大家。像什麼@馬克貝利說，我發現去掉其中一個因素後，就可以做失密檢驗了。然而，即使添加了二次項，該模型仍然沒有通過失擬檢定。這個分析對我來說實際上是有意義的，所以我不知道為什麼它仍然顯示出不合適。在這種情況下，還有其他方法來驗證模型嗎？還是模型完全沒用？或者我可以將完整的因子資料集 (3x3x3x5=135) 分為訓練資料、驗證資料和測試資料來顯示模型是否有用？
回覆：全因子設計問題你好@statman ,
感謝您的回覆。是的，所有因素都以離散水準連續。我還是不太明白你對問題3的回答。你是什麼意思 '非線性交互作用項不被視為包含在模型中' 和 '非線性交互作用項匯集在 MSE 中'？非線性交互作用項如何以及為何匯集在 MSE 中？
最好的，
回覆：全因子設計問題謝謝馬克的澄清。現在這是有道理的。我還有一個問題。那麼我仍然可以使用包含二次項但不允許失擬檢定的模型嗎？
回覆：全因子設計問題假設我為 5 個因素設計了一個完整的析因實驗，每個因素有 3 個水準。 然後在稍後的分析中，我消除了包含其中 1 個因素的所有項目。 每當發生這種模型縮減時，設計空間（例如，5 維）就會投影到較少數量的維度（例如，4 維）中，原始設計現在是其餘 4 個因子的複製設計。 即使是 2 個因子（每個因子有 2 個水平）的全因子設計，也表現出一定的重複性。 例如，每個因素在每個水平上測試兩次。 這樣@statman指出，這取決於你如何使用你的自由度。 例如，將它們合併起來以獲得誤差平方和。 他們提供了 RMSE 的模型相關估計，但是，嘿，這不是一個糟糕的交易。
失擬檢定要求 (1) 重複，且 (2) 因子表現出比模型階數多 2 個水準。 因此，如果您有一個一階模型（階數 1），則需要 3 個不同的等級如果您有一個二次模型（階數 2），則需要 4 個不同的等級。 但您不需要複製整個設計。
回覆：全因子設計問題嗨馬克，
感謝您的回覆。是的，我的模型只有一階項和交互項。不過，我還是不太明白你的意思'您有一種複製並滿足失配檢定的所有其他要求。 ' 什麼是複製？我沒有在相同條件下進行任何重複測量。失密合度檢定還有哪些要求？你提到'相對於模型階數的不同等級的數量'。 能更詳細地解釋一下嗎？非常感謝！
回覆：全因子設計問題馬克，像往常一樣回答了你所問的問題。 我只是有一些問題/回饋要補充：
第一個問題是；因子都是連續的嗎？
1. 是的，您在模型中遺漏了術語，因此缺乏合適的對話。 您可以為 44 個自由度編寫一個飽和模型，但這將包括 5 級因子的三次和四次項（及其交互作用）以及其他非線性交互作用項。
2. 全階乘是全解析度設計...因此可以估計每個自由度。 每個術語是否有意義是一個不同的問題。
3.我不確定，但我的猜測是非線性交互作用項不被認為包含在模型中。 我注意到，當您使用 JMP 建立模型效應並使用響應曲面巨集時，非線性交互項會匯集在 MSE 中。
4. 不管你怎麼稱呼它，你當然可以估計具有 3 級因子的階乘的二次效應。
回覆：全因子設計問題您的模型是否只有一階項？ 如果是這樣，您就有了一種複製，並且滿足了失配檢定的所有其他要求。
是的，您可以新增二次項。 您的數據可能支援更複雜的模型，但不能保證。 不過，我認為這對你的情況會起作用。
您不再符合失擬檢定的要求：重複次數和相對於模型順序的不同等級的數量。
「響應曲面設計」一詞通常指 Box-Wilson 和 Box-Behnken 設計等經典設計，但任何用於優化因子層級的設計都可以稱為 RSM 設計。
三水平全因子設計可用來估計二階模型。
