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Preguntas completas sobre diseño factorial

¡Hola!

Tengo un diseño factorial completo con cuatro factores.Tres de los factores tienen tres niveles y el otro tiene cinco niveles.Entonces tengo ejecuciones totales de 3x3x3x5 sin réplicas.Tengo algunas preguntas de la siguiente manera:

 

1. Después de ejecutar el modelo, muestra una falta de ajuste significativa.Sin embargo, no hay puntos de datos replicados.Entonces, ¿cómo puede JMP realizar la prueba de falta de ajuste?

2. Dado que muestra falta de ajuste, según tengo entendido, implica que se deben incluir más términos en el modelo.¿Puedo agregar los términos cuadráticos en el modelo?¿O el diseño factorial completo sólo se utiliza para estudiar los efectos principales y los efectos de interacción?

3. Intenté agregar términos cuadráticos en el modelo, sin embargo, la falta de Ajuste apareció atenuada después de ejecutar el modelo.¿Porqué es eso? No creo que mi modelo esté saturado ya que hay más puntos de datos que la cantidad de predictores.

4. ¿Puede un diseño factorial completo con tres niveles (-1 0 +1) considerarse un modelo de superficie de respuesta porque también tiene factores en el nivel medio?¿Por qué un diseño factorial completo con factores que tienen tres niveles no puede capturar la curvatura de la superficie de respuesta?

 

¡Gracias!

 

Re: Preguntas completas sobre diseño factorial

Las decisiones que usted toma basándose en el modelo explicativo utilizan estadísticas que aún asumen que el modelo es correcto. Por ejemplo, los ratios F en las pruebas de efectos o los ratios t en las estimaciones de parámetros de JMP suponen que la suma de cuadrados del error son solo las desviaciones aleatorias en la respuesta. Solo puede utilizar el conjunto de datos actual para estimar los parámetros del modelo o seleccionar los términos en el modelo. Necesita evidencia independiente para decidir si el modelo es correcto. Nuevamente, la validación cruzada es para la selección del modelo, no para la validación del modelo.

 

Quise decir que encontraría condiciones para las cuales el modelo seleccionado predice una buena respuesta (por ejemplo, alto rendimiento), así como condiciones para las que se espera que tengan una mala respuesta (por ejemplo, bajo rendimiento). La realidad varía de mala a buena. Un modelo realista debería reproducir toda esta realidad. Entonces tengo una confianza razonable en mis decisiones (o predicciones) basadas en el modelo.

Re: Preguntas completas sobre diseño factorial

Para que quede claro, cuando dices eso " el modelo aún no pasó la prueba de falta de ajuste incluso sumando los términos cuadráticos ," quiere decir que la prueba es significativa.

 

La prueba de hipótesis de falta de ajuste no es perfecta. Ninguna prueba de hipótesis lo es. Es una forma de utilizar los datos para decidir si el modelo actual está sesgado. La idea es que la suma de cuadrados del error actual son las desviaciones aleatorias en la respuesta (imparcial) o es una combinación de desviaciones fijas y aleatorias (sesgada). (En este caso no parece tener ningún factor con efectos aleatorios). La hipótesis nula es que el modelo es insesgado. Ahora aplicamos el mismo análisis de varianza para obtener otro F relación. La prueba puede fallar en cualquier caso si la estimación del error puro es demasiado pequeña o demasiado grande, o si no se cumplen los supuestos de la prueba. También podría darse el caso de que los grados de libertad en el F La proporción es demasiado pequeña para que la prueba sea confiable.

 

Puedes usar evaluación honesta a seleccionar el mejor modelo entre todos los modelos candidatos. Sin embargo, la validación cruzada a menudo no tiene éxito para esta evaluación con un conjunto de datos pequeño como el suyo. Está destinado a BIG DATA. En su lugar, podría utilizar la adaptación a conjuntos de datos pequeños, validación cruzada K-fold. Este método se trata de selección de modelo . Es no validación del modelo . Este caso utiliza un modelo empírico basado en el ajuste de evidencia empírica con una función de interpolación. Debe validar su elección seleccionando el modelo, prediciendo nuevas observaciones (bajo condiciones diferentes a las que se observaron en el experimento original) y confirmando las predicciones con nueva evidencia empírica para aumenta tu creencia en el modelo seleccionado. Debemos trabajar igualmente duro en ciencia para encontrar evidencia que respalde y refute nuestra teoría o modelo, y ajustarnos en consecuencia, si queremos que nuestro modelo sea realista.

Re: Preguntas completas sobre diseño factorial

Vaya, esto se está poniendo interesante... Entonces algunas reflexiones:

 

Primero, estoy un poco confundido por la línea de trabajo. Comenzaste con 3 factores en 3 niveles y 1 factor en 5 niveles y en un factorial. Todas las variables continuas. ¿Esto me parecería que ya estás en el espacio óptimo? Si estuviera realizando pruebas de detección, este no sería el primer experimento. Hay formas mucho más eficientes de llegar allí. Al ejecutar el experimento que realizó, parecería razonable que ya comprenda los efectos de primer orden y esté tratando de mapear la superficie. Para ser honesto, no entiendo esta mezcla de factores y niveles, pero, por supuesto, no conozco la situación. Normalmente, cuando la gente habla de realizar una validación y validación cruzada del modelo, es cuando crean un modelo utilizando algún tipo de regresión en un conjunto de datos existente. El modelo que obtuvo de su factorial debería ser una mejor evidencia de las relaciones causales (no solo un modelo que explica los datos). Por lo tanto, debería tener un modelo de su experimento (simplificado a los factores significativos). Ahora pruébelo utilizando nuevos datos (como sugiere Mark). Este es el método científico... O mejor aún, vea dónde falla su modelo (en qué condiciones se desmorona el modelo). Dado que dedicó tanto esfuerzo a comprender los factores de diseño, ya debería conocer los efectos del ruido; de lo contrario, debería dedicar algunos de sus recursos a comprender esto. De nada sirve tener un mapa detallado de la base de la montaña cuando intentas llegar a la cima.

Re: Preguntas completas sobre diseño factorial

Si pretendo obtener un modelo explicativo (es decir, identificar los factores e interacciones más importantes) en lugar de un modelo predictivo, ¿sigue siendo necesario predecir la respuesta en nuevas condiciones?Vi que la gente haría una validación cruzada, ¿es diferente de lo que sugeriste? Además, ¿qué quieres decir con "predecir condiciones que te den lo que quieres y lo que no quieres"?

 

¡Gracias!

Re: Preguntas completas sobre diseño factorial

La prueba de falta de ajuste se utilizaría para ver si el modelo cuadrático es insuficiente para la respuesta en el espacio de diseño. ¿Crees que es una posibilidad real o, si existen efectos de orden superior, que sean más de un pequeño porcentaje?

 

Ya sea que utilice la prueba LOF, debe confirmar el modelo seleccionado con futuras observaciones empíricas. Es decir, utilizar el modelo para predecir la respuesta bajo nuevas condiciones (no observadas previamente) y probar esas condiciones. Recomiendo predecir condiciones que te den lo que quieres y lo que no quieres. Un buen modelo debería predecir la realidad, buena o mala.

Re: Preguntas completas sobre diseño factorial

Perdón por cualquier confusión que haya causado. Permítanme hacerlo simple... 2 factores en 3 niveles en un factorial no replicado son 9 combinaciones de tratamientos. Eso significa que tienes 8 grados de libertad. El modelo "teórico" es:

Y=A+B+AB+AA+BB+ AAB+ABB+AABB

 

¿Qué es AAB (o ABB)? Esta es una interacción no lineal (cuadrática en este caso). La curvatura de A depende de los niveles de B. Sin duda, esto es algo que puede suceder en la ingeniería y la ciencia. Ahora, verá el modelo usando JMP Response Surface Macro (para construir efectos de modelo). Es:

Y=A&RS+B&RS+AB+AA+BB

 

Cuando analice este modelo, obtendrá un término MSE (los tres grados de libertad (en negrita arriba) que quedan fuera del modelo). Ésta es la base de la prueba F.

Re: Preguntas completas sobre diseño factorial

Se me acaba de ocurrir otra pregunta.Lamento seguir molestándolos a todos.Cómo qué @Mark_Bailey Dicho esto, descubrí que después de eliminar uno de los factores, puedo realizar la prueba de falta de ajuste.Sin embargo, el modelo aún no pasó la prueba de falta de ajuste, ni siquiera agregando los términos cuadráticos.En realidad, el análisis tiene sentido para mí, así que no sé por qué todavía muestra falta de ajuste.En este caso, ¿existe otra forma de validar el modelo?¿O el modelo es completamente inútil?¿O puedo dividir mi conjunto de datos factoriales completo (3x3x3x5=135) en datos de entrenamiento, validación y prueba para mostrar si el modelo es útil o no?

Re: Preguntas completas sobre diseño factorial

Hola @statman ,

 

Gracias por su respuesta.Sí, todos los factores continúan con niveles discretos.Todavía no entiendo bien tu respuesta a la pregunta 3.Que quieres decir con ' Los términos de interacción no lineal no se consideran incluidos en el modelo. ' y ' Los términos de interacción no lineal se agrupan en el MSE. '?¿Cómo y por qué se agrupan los términos de interacción no lineal en el MSE?

 

Mejor,

Re: Preguntas completas sobre diseño factorial

Gracias Marcos por la aclaración.Tiene sentido ahora.Tengo una pregunta más.Entonces, ¿puedo seguir usando el modelo que incluye los términos cuadráticos pero no permite la prueba de falta de ajuste?

Re: Preguntas completas sobre diseño factorial

Digamos que diseño un experimento factorial completo para 5 factores, cada uno en 3 niveles. Luego, más adelante en el análisis, elimino todos los términos que incluyen uno de los factores. Siempre que ocurre este tipo de reducción del modelo, el espacio de diseño (por ejemplo, 5-D) se proyecta en un número menor de dimensiones (por ejemplo, 4-D), y el diseño original ahora es un diseño replicado para los 4 factores restantes. Incluso un diseño factorial completo para 2 factores, cada uno en 2 niveles, muestra cierta replicación. Por ejemplo, cada factor se prueba dos veces en cada nivel. Así como @statman Como señaló, depende de cómo uses tus grados de libertad. Se agrupan, por ejemplo, para el error de suma de cuadrados. Proporcionan una estimación del RMSE dependiente del modelo, pero bueno, no es un mal negocio.

 

La prueba de falta de ajuste requiere (1) réplicas y (2) que el factor exhiba 2 niveles más que el orden del modelo. Entonces, si tiene un modelo de primer orden (orden 1), necesita 3 niveles distintos. Si tiene un modelo cuadrático (orden 2), entonces necesita 4 niveles distintos. Pero no es necesario replicar todo el diseño.

Re: Preguntas completas sobre diseño factorial

Hola, Mark,

 

Gracias por su respuesta.Sí, mi modelo solo tiene los términos de primer orden y de interacción.Sin embargo, todavía no entiendo muy bien a qué te refieres con ' tienes una especie de replicación y cumples con todos los demás requisitos para la prueba de falta de ajuste. ' ¿Qué es un tipo de replicación?No tuve ninguna medición replicada en las mismas condiciones.¿Y cuáles son los otros requisitos para la prueba de falta de ajuste?Mencionaste ' número de niveles distintos en relación con el orden del modelo '. ¿Podrías explicarlo también con más detalle?¡Muchas gracias!

Re: Preguntas completas sobre diseño factorial

Mark, como siempre, ha dado las respuestas sobre las que preguntaste. Sólo tengo algunas preguntas/comentarios para agregar:

La primera pregunta es; ¿Son todos los factores continuos?

1. Sí, omitiste términos del modelo, de ahí la falta de diálogo adecuado. Se podría escribir un modelo saturado para los 44 grados de libertad, pero eso incluiría términos cúbicos y cuárticos (y sus interacciones) para el factor de 5 niveles y otros términos de interacción no lineal.

2. Los factoriales completos son diseños de resolución completa... por lo tanto, se pueden estimar todos los grados de libertad. Si cada término tiene sentido o no es una cuestión diferente.

3. No estoy seguro, pero supongo que los términos de interacción no lineal no se consideran incluidos en el modelo. Noto que cuando usas JMP para construir efectos de modelo y usas la macro de superficie de respuesta, los términos de interacción no lineal se agrupan en el MSE.

4. No importa cómo lo llames, ciertamente puedes estimar los efectos cuadráticos de un factorial con factores en 3 niveles.

Re: Preguntas completas sobre diseño factorial

¿Su modelo es tal que solo tiene términos de primer orden? Si es así, tiene una especie de replicación y cumple con todos los demás requisitos de la prueba de falta de ajuste.

 

Sí, puedes sumar términos cuadráticos. Es posible que sus datos respalden el modelo más complejo, pero no hay garantía. Aunque creo que funcionará en tu caso.

 

Ya no cumples los requisitos para la prueba de falta de ajuste: réplicas y número de niveles distintos en relación con el orden del modelo.

 

El término "diseño de superficie de respuesta" generalmente se refiere a diseños clásicos como los diseños de Box-Wilson y Box-Behnken, pero cualquier diseño utilizado para optimizar los niveles de factores podría denominarse diseño RSM.

 

El diseño factorial completo de tres niveles se puede utilizar para estimar el modelo de segundo orden.