完整因子设计问题你好！
我有一个包含四个因子的完整因子设计。其中三个因素具有三个级别，另一个因素具有五个级别。所以我总共运行了 3x3x3x5，没有重复。我有以下几个问题：
1. 模型运行后，显示明显失拟。但是，没有重复的数据点。那么JMP如何进行失拟检验呢？
2.根据我的理解，由于它显示出缺乏拟合，这意味着模型中应该包含更多项。我可以在模型中添加二次项吗？或者全因子设计仅用于研究主效应和交互效应？
3. 我尝试在模型中添加二次项，但是运行模型后，缺少拟合的部分呈灰色显示。这是为什么？ 我认为我的模型尚未饱和，因为数据点多于预测变量的数量。
4. 具有三个水平 (-1 0 +1) 的全因子设计是否可以被视为响应面模型，因为它也有中间水平的因子？为什么具有三个水平因子的全因子设计不能捕获响应曲面的曲率？
谢谢你！
回复：全因子设计问题您根据解释模型做出的决策使用的统计数据仍然假设模型是正确的。 例如，效果检验中的 F 比率或 JMP 参数估计中的 t 比率假设误差平方和只是响应中的随机偏差。 您只能使用当前数据集来估计模型参数或选择模型中的项。 您需要独立的证据来确定模型是否正确。 再次强调，交叉验证是为了模型选择，而不是模型验证。
我的意思是，我会找到所选模型预测良好响应（例如，高产量）的条件以及预计会产生不良响应（例如，低产量）的条件。 现实有好有坏。 一个现实的模型应该重现所有这些现实。 然后我对基于模型的决策（或预测）充满信心。
回复：全因子设计问题只是要明确一点，当你说“该模型仍未通过失拟检验甚至加上二次项，”你的意思是该测试很重要。
失拟假设检验并不完美。 没有假设检验。 这是您可以使用数据来帮助您确定当前模型是否有偏差的一种方法。 这个想法是，当前误差平方和要么是响应中的随机偏差（无偏），要么是固定偏差和随机偏差的组合（有偏）。 （在这种情况下，您似乎没有任何具有随机效应的因素。）原假设是模型是无偏的。 我们现在应用相同的方差分析来获得另一个F比率。 如果纯误差的估计太小或太大，或者不满足测试的假设，则测试可能会失败。 也可能出现这样的情况： F比率太小，无法使测试可靠。
您可以使用诚实的评估到选择所有候选模型中最好的模型。 不过，对于像您这样的小数据集，交叉验证通常无法成功进行此评估。 它适用于大数据。 您可以改用对小数据集的适应，即 K 折交叉验证。 这个方法是关于选型。 这是不是模型验证。 本案例使用基于将经验证据与插值函数拟合的经验模型。 您必须通过选择模型、预测新的观察结果（在与原始实验中观察到的条件不同的条件下）以及用新的经验证据确认预测来验证您的选择增加你的信念在所选模型中。 如果我们希望我们的模型切合实际，我们就必须在科学上同样努力寻找支持和反驳我们的理论或模型的证据，并进行相应的调整。
回复：全因子设计问题哇，这越来越有趣了...... 所以一些想法：
首先我对工作有点困惑。 您从 3 个水平的 3 个因子和 5 个水平的 1 个因子以及阶乘开始。 所有连续变量。 在我看来，你已经处于最佳空间了吗？ 如果你正在筛选，这将不是第一次实验。 有更有效的方法可以到达那里。 在运行您运行的实验时，您已经了解一阶效应并尝试绘制表面图似乎是合理的。 说实话，我不理解这种因素和层次的结合，但是，当然，我也不了解情况。 通常，当人们谈论对模型进行验证和交叉验证时，是指他们在现有数据集上使用某种回归来创建模型。 从阶乘中获得的模型应该是因果关系的更好证据（而不仅仅是解释数据的模型）。 因此，您应该从实验中获得一个模型（简化为重要因素）。 现在使用新数据进行测试（正如马克建议的那样）。 这才是科学的方法.. 或者更好地了解模型在哪里失败（模型在什么条件下崩溃）。 既然您花了这么多精力来理解设计因素，您应该已经知道噪声的影响，如果不知道，您应该花一些资源来理解这一点。 当你试图登上山顶时，拥有山脚的详细地图并没有任何用处。
回复：全因子设计问题如果我打算获得解释性模型（即确定最重要的因素和相互作用）而不是预测模型，是否仍然有必要预测新条件下的响应？我看到人们会做交叉验证，这和你建议的有什么不同吗？ 另外，“预测给你想要的和不想要的条件”是什么意思
谢谢！
回复：全因子设计问题失拟检验将用于查看二次模型是否不足以满足设计空间上的响应。 您认为这确实有可能吗？或者是否存在超过百分之几的更高阶效应？
无论您使用 LOF 检验，您都应该通过未来的经验观察来确认所选模型。 也就是说，使用模型来预测新条件（以前未观察到）下的响应并测试这些条件。 我建议预测能够给你想要的和不想要的条件。 一个好的模型应该预测现实，无论是好还是坏。
回复：全因子设计问题对于我造成的任何混乱，我深表歉意。 让我简单地说...未复制因子中 3 个水平的 2 个因子是 9 种治疗组合。 这意味着你有 8 个自由度。 “理论”模型是：
Y=A+B+AB+AA+BB+ AAB+ABB+AABB
什么是AAB（或ABB）？ 这是非线性（在本例中为二次）交互作用。 A 的曲率取决于 B 的水平。 这当然是工程和科学中可能发生的事情。 现在，您将看到使用 JMP 响应曲面宏（构建模型效果）的模型。 是：
Y=A&RS+B&RS+AB+AA+BB
当您分析该模型时，您将得到一个 MSE 项（模型中省略的三个自由度（上面的粗体））。 这是F检验的基础。
回复：全因子设计问题我刚刚想到了另一个问题。抱歉一直打扰大家。像什么@马克贝利说，我发现去掉其中一个因素后，就可以做失密检验了。然而，即使添加了二次项，该模型仍然没有通过失拟检验。这个分析对我来说实际上是有意义的，所以我不知道为什么它仍然显示出不合适。在这种情况下，还有其他方法来验证模型吗？或者模型完全没用？或者我可以将完整的因子数据集 (3x3x3x5=135) 分为训练数据、验证数据和测试数据来显示模型是否有用？
回复：全因子设计问题你好@statman ,
感谢您的回复。是的，所有因素都以离散水平连续。我还是不太明白你对问题3的回答。你是什么意思 '非线性相互作用项不被视为包含在模型中' 和 '非线性相互作用项汇集在 MSE 中'？非线性相互作用项如何以及为何汇集在 MSE 中？
最好的，
回复：全因子设计问题谢谢马克的澄清。现在这是有道理的。我还有一个问题。那么我仍然可以使用包含二次项但不允许失拟检验的模型吗？
回复：全因子设计问题假设我为 5 个因素设计了一个完整的析因实验，每个因素有 3 个水平。 然后在稍后的分析中，我消除了包含其中 1 个因素的所有项。 每当发生这种模型缩减时，设计空间（例如，5 维）就会投影到较少数量的维度（例如，4 维）中，并且原始设计现在是其余 4 个因子的复制设计。 即使是 2 个因子（每个因子有 2 个水平）的全因子设计，也表现出一定的重复性。 例如，每个因素在每个水平上测试两次。 这样@statman指出，这取决于你如何使用你的自由度。 例如，将它们合并起来以获得误差平方和。 他们提供了 RMSE 的模型相关估计，但是，嘿，这不是一个糟糕的交易。
失拟检验要求 (1) 重复，并且 (2) 因子表现出比模型阶数多 2 个水平。 因此，如果您有一个一阶模型（阶数 1），则需要 3 个不同的级别如果您有一个二次模型（阶数 2），则需要 4 个不同的级别。 但您不需要复制整个设计。
回复：全因子设计问题嗨马克，
感谢您的回复。是的，我的模型只有一阶项和交互项。不过，我还是不太明白你的意思'您有一种复制并满足失配检验的所有其他要求。 ' 什么是复制？我没有在相同条件下进行任何重复测量。失密合度检验还有哪些其他要求？你提到'相对于模型阶数的不同级别的数量'。 您能更详细地解释一下吗？非常感谢！
回复：全因子设计问题马克，像往常一样回答了你所问的问题。 我只是有一些问题/反馈要补充：
第一个问题是；因子都是连续的吗？
1. 是的，您在模型中遗漏了术语，因此缺乏合适的对话。 您可以为 44 个自由度编写一个饱和模型，但这将包括 5 级因子的三次和四次项（及其相互作用）以及其他非线性相互作用项。
2. 全阶乘是全分辨率设计...因此可以估计每个自由度。 每个术语是否有意义是一个不同的问题。
3.我不确定，但我的猜测是非线性相互作用项不被认为包含在模型中。 我注意到，当您使用 JMP 构建模型效应并使用响应曲面宏时，非线性交互项会汇集在 MSE 中。
4. 不管你怎么称呼它，你当然可以估计具有 3 级因子的阶乘的二次效应。
回复：全因子设计问题您的模型是否只有一阶项？ 如果是这样，您就有了一种复制，并且满足了失配检验的所有其他要求。
是的，您可以添加二次项。 您的数据可能支持更复杂的模型，但不能保证。 不过，我认为这对你的情况会起作用。
您不再满足失拟检验的要求：重复次数和相对于模型顺序的不同级别的数量。
“响应曲面设计”一词通常指 Box-Wilson 和 Box-Behnken 设计等经典设计，但任何用于优化因子水平的设计都可以称为 RSM 设计。
三水平全因子设计可用于估计二阶模型。
