전체 요인 설계 질문안녕!
저는 4가지 요인을 포함하는 완전 요인 설계를 가지고 있습니다.요인 중 3개에는 3개의 수준이 있고 다른 요인에는 5개의 수준이 있습니다.따라서 반복실험 없이 총 3x3x3x5 실행이 이루어졌습니다.다음과 같은 몇 가지 질문이 있습니다.
1. 모델을 실행한 후 상당한 적합성 부족(Lack of Fit)을 나타냅니다.그러나 복제된 데이터 포인트는 없습니다.그러면 JMP는 적합성 부족 테스트를 어떻게 수행할 수 있습니까?
2. 제가 이해한 바에 따르면 적합도가 부족하므로 모델에 더 많은 항이 포함되어야 함을 의미합니다.모델에 2차 항을 추가할 수 있나요?아니면 전체 요인 설계는 주효과와 상호작용 효과를 연구하는 데에만 사용됩니까?
3. 모델에 2차 항을 추가하려고 시도했지만 모델 실행 후 Fit 부족이 회색으로 표시되었습니다.왜 그런 겁니까? 예측 변수 수보다 데이터 포인트가 더 많기 때문에 내 모델이 포화 상태라고 생각하지 않습니다.
4. 3개 수준(-1 0 +1)이 있는 완전 요인 설계는 중간 수준에도 요인이 있기 때문에 반응 표면 모형으로 간주될 수 있습니까?세 가지 수준이 있는 요인을 사용한 완전 요인 설계가 반응 표면의 곡률을 포착할 수 없는 이유는 무엇입니까?
감사합니다!
Re: 전체 요인 설계 질문설명 모델을 기반으로 내리는 결정은 여전히 모델이 정확하다고 가정하는 통계를 사용합니다. 예를 들어, 효과 검정의 F 비율이나 JMP 모수 추정의 t 비율에서는 오차 제곱합이 반응의 무작위 편차일 뿐이라고 가정합니다. 현재 데이터 세트를 사용하여 모형 매개변수를 추정하거나 모형에서 항을 선택할 수만 있습니다. 모델이 올바른지 결정하려면 독립적인 증거가 필요합니다. 다시 말하지만, 교차 검증은 모델 검증이 아닌 모델 선택을 위한 것입니다.
이는 선택한 모델이 좋은 반응(예: 높은 수율)을 예측하는 조건과 나쁜 반응(예: 낮은 수율)이 있을 것으로 예상되는 조건을 찾는다는 의미입니다. 현실은 나쁜 것부터 좋은 것까지 다양합니다. 현실적인 모델은 이 모든 현실을 재현해야 합니다. 그렇다면 나는 모델을 기반으로 한 결정(또는 예측)에 대해 합리적으로 확신합니다.
Re: 전체 요인 설계 질문분명히 말하면 " 모델이 여전히 적합성 테스트를 통과하지 못했습니다. 심지어 이차 항을 추가해도 ,'라는 의미는 테스트가 중요하다는 의미입니다.
적합성 부족 가설 검정은 완벽하지 않습니다. 가설 검정은 없습니다. 이는 데이터를 사용하여 현재 모델이 편향되었는지 여부를 결정하는 데 도움을 줄 수 있는 한 가지 방법입니다. 아이디어는 현재 오류 제곱합이 응답의 무작위 편차(편향되지 않음)이거나 고정 편차와 무작위 편차의 조합(편향됨)이라는 것입니다. (이 경우 임의 효과가 있는 요인이 없는 것 같습니다.) 귀무 가설은 모델이 편향되지 않는다는 것입니다. 이제 동일한 분산 분석을 적용하여 다른 결과를 얻습니다. 에프 비율. 순수 오류의 추정치가 너무 작거나 크거나 테스트 가정이 충족되지 않으면 테스트가 실패할 수 있습니다. 또한 자유도가 다음과 같은 경우일 수도 있습니다. 에프 비율이 너무 작아서 테스트를 신뢰할 수 없습니다.
당신이 사용할 수있는 정직한 평가 에게 선택하다 모든 후보 모델 중 가장 좋은 모델. 하지만 이 평가에서는 귀하와 같은 소규모 데이터 세트를 사용하여 교차 검증이 실패하는 경우가 많습니다. 빅데이터용으로 제작되었습니다. 대신 작은 데이터 세트에 대한 적응, K-겹 교차 검증을 사용할 수 있습니다. 이 방법은 대략 모델 선택 . 그것은 모델 검증이 아님 . 이 사례는 보간 기능을 사용하여 경험적 증거를 피팅하는 경험적 모델을 사용합니다. 모델을 선택하고, 새로운 관찰을 예측하고(원래 실험에서 관찰된 것과 다른 조건에서), 새로운 경험적 증거로 예측을 확인하여 선택을 검증해야 합니다. 믿음을 키워라 선택한 모델에서. 우리는 우리의 이론이나 모델을 지지하고 반박하는 증거를 찾기 위해 과학 분야에서도 마찬가지로 열심히 노력해야 하며, 모델이 현실적이기를 원한다면 그에 따라 조정해야 합니다.
Re: 전체 요인 설계 질문와, 이거 점점 흥미로워지는데.... 그래서 몇 가지 생각 :
우선 업무 내용이 좀 헷갈리네요. 3개 수준에서는 3개 요인, 5개 수준에서는 1개 요인 및 요인으로 시작했습니다. 모든 연속형 변수. 이것은 당신이 이미 최적의 공간에 있는 것처럼 보입니다. 심사 중이라면 이것이 첫 번째 실험은 아닐 것입니다. 그곳에 가는 더 효율적인 방법이 있습니다. 실행한 실험을 실행하면서 이미 1차 효과를 이해하고 표면 매핑을 시도하는 것이 합리적으로 보일 것입니다. 솔직히 말해서 이러한 요인과 수준의 혼합을 이해하지 못하지만, 물론 상황도 모릅니다. 일반적으로 사람들이 모델의 유효성 검사 및 교차 유효성 검사에 대해 이야기할 때는 기존 데이터 세트에 대한 일종의 회귀 분석을 사용하여 모델을 생성할 때입니다. 계승에서 얻은 모델은 인과 관계에 대한 더 나은 증거가 되어야 합니다(단순히 데이터를 설명하는 모델이 아님). 따라서 실험에서 얻은 모델이 있어야 합니다(유의한 요인으로 단순화됨). 이제 새로운 데이터를 사용하여 테스트해 보세요(Mark가 제안한 대로). 과학적인 방법이네요.. 또는 모델이 어디에서 실패하는지(어떤 조건에서 모델이 무너지는지) 더 잘 확인할 수 있습니다. 설계 요소를 이해하는 데 많은 노력을 기울였으므로 이미 노이즈의 영향을 알고 있어야 하며, 그렇지 않은 경우 이를 이해하는 데 일부 자원을 투자해야 합니다. 정상에 오르려고 할 때 산기슭에 대한 상세한 지도를 갖고 있는 것은 아무 소용이 없습니다.
Re: 전체 요인 설계 질문예측 모델 대신 설명 모델(즉, 가장 중요한 요인과 상호 작용 식별)을 얻으려는 경우에도 새로운 조건에서 반응을 예측해야 합니까?사람들이 교차 검증을 하는 것을 보았는데, 당신이 제안한 것과 다른가요? 그리고 '원하는 것과 원하지 않는 것을 주는 조건을 예측한다'는 것은 무슨 뜻인가요?
감사해요!
Re: 전체 요인 설계 질문적합성 부족 테스트는 2차 모델이 설계 공간에 대한 반응에 불충분한지 확인하는 데 사용됩니다. 그것이 실제 가능성이라고 생각하시나요, 아니면 몇 퍼센트가 넘는 고차 효과가 있다고 생각하시나요?
LOF 테스트를 사용하는지 여부에 관계없이 향후 경험적 관찰을 통해 선택한 모델을 확인해야 합니다. 즉, 모델을 사용하여 이전에 관찰되지 않은 새로운 조건에서 반응을 예측하고 해당 조건을 테스트합니다. 원하는 것과 원하지 않는 것을 제공하는 조건을 예측하는 것이 좋습니다. 좋은 모델은 좋든 나쁘든 현실을 예측해야 합니다.
Re: 전체 요인 설계 질문혼란을 드려 죄송합니다. 간단하게 설명하겠습니다. 복제되지 않은 요인의 3단계 요인 2개는 9가지 치료 조합입니다. 즉, 8개의 자유도가 있다는 의미입니다. "이론적" 모델은 다음과 같습니다.
Y=A+B+AB+AA+BB+ AAB+ABB+AABB
AAB(또는 ABB)란 무엇입니까? 이는 비선형(이 경우 2차) 상호작용입니다. A의 곡률은 B의 수준에 따라 달라집니다. 이것은 확실히 공학과 과학에서 일어날 수 있는 일입니다. 이제 JMP 반응 표면 매크로를 사용하여 모델 효과를 구성하는 모델을 살펴보겠습니다. 이다:
Y=A&RS+B&RS+AB+AA+BB
이 모델을 분석하면 MSE 항(모델에서 제외된 세 가지 자유도(굵게 표시된 부분))을 얻게 됩니다. 이것이 F-검정의 기초입니다.
Re: 전체 요인 설계 질문방금 또 다른 질문이 생겼습니다.계속 귀찮게 해서 미안해요.무엇처럼 @마크_베일리 라고 말하면서 요인 중 하나를 제거한 후에 적합성 부족 테스트를 수행할 수 있다는 것을 알았습니다.그러나 모델은 2차 항을 추가해도 적합성 부족 테스트를 통과하지 못했습니다.분석은 실제로 나에게 의미가 있는데 왜 여전히 적합성이 부족한지 모르겠습니다.이 경우 모델을 검증하는 다른 방법이 있습니까?아니면 모델이 전혀 쓸모가 없습니까?아니면 전체 요인 데이터 세트(3x3x3x5=135)를 교육, 검증 및 테스트 데이터로 나누어 모델이 유용한지 여부를 확인할 수 있나요?
Re: 전체 요인 설계 질문안녕 @statman ,
답장을 보내 주셔서 감사합니다.예, 모든 요인은 이산 수준으로 연속됩니다.3번 질문에 대한 귀하의 답변을 아직도 잘 이해하지 못합니다.'라는 말은 무슨 뜻인가요? 비선형 상호 작용 항은 모델에 포함된 것으로 간주되지 않습니다. ' 그리고 ' 비선형 상호 작용 항은 MSE에 풀링됩니다. '?비선형 상호작용 항이 MSE에 통합되는 방법과 이유는 무엇입니까?
최상의,
Re: 전체 요인 설계 질문설명해 주신 Mark에게 감사드립니다.이제 이해가 됩니다.질문이 하나 더 있습니다.그러면 2차 항을 포함하지만 적합성 부족 테스트를 허용하지 않는 모델을 계속 사용할 수 있습니까?
Re: 전체 요인 설계 질문각각 3개 수준의 5개 요인에 대한 완전 요인 실험을 설계한다고 가정해 보겠습니다. 그런 다음 나중에 분석에서 요인 중 하나를 포함하는 모든 용어를 제거합니다. 이러한 종류의 모델 축소가 발생할 때마다 설계 공간(예: 5-D)은 더 적은 수의 차원(예: 4-D)으로 투영되고 원래 설계는 이제 나머지 4개 요인에 대해 복제된 설계입니다. 각각 2개 수준의 2개 요인에 대한 완전 요인 설계에서도 일부 복제가 나타납니다. 예를 들어, 각 요인은 각 수준에서 두 번 테스트됩니다. 그래서 @statman 지적했듯이 자유도를 어떻게 사용하느냐에 따라 달라집니다. 예를 들어 오류 제곱합을 위해 합산됩니다. 그들은 모델에 따른 RMSE 추정치를 제공하지만 나쁘지는 않습니다.
적합성 부족 테스트에는 (1) 반복실험과 (2) 요인이 모형 차수보다 2개 더 많은 수준을 나타내야 합니다. 따라서 1차 모델(차수 1)이 있는 경우 3개의 개별 수준이 필요합니다. 2차 모델(차수 2)이 있는 경우 4개의 개별 수준이 필요합니다. 하지만 전체 디자인을 복제할 필요는 없습니다.
Re: 전체 요인 설계 질문안녕 마크,
답장을 보내 주셔서 감사합니다.예, 제 모델에는 1차 항과 상호작용 항만 있습니다.그런데 ''라는 말이 무슨 뜻인지 아직도 잘 이해가 안 되네요. 일종의 복제가 있고 적합성 테스트 부족에 대한 다른 모든 요구 사항을 충족합니다. ' 복제의 종류는 무엇입니까?동일한 조건에서 재현된 측정은 없었습니다.그리고 적합성 결여 테스트에 대한 다른 요구 사항은 무엇입니까?'라고 언급하셨는데요. 모델의 순서에 따른 개별 수준의 수 '. 그것도 좀 더 자세히 설명해 주실 수 있나요?매우 감사합니다!
Re: 전체 요인 설계 질문Mark는 평소와 같이 귀하가 요청한 답변을 제공했습니다. 추가할 몇 가지 질문/피드백이 있습니다.
첫 번째 질문은; 요인이 모두 연속적인가요?
1. 예, 모델에서 용어를 제외했기 때문에 대화 적합성이 부족합니다. 44 자유도에 대한 포화 모형을 작성할 수 있지만 여기에는 5 수준 요인에 대한 3차 및 4차 항(및 해당 상호 작용)과 기타 비선형 상호 작용 항이 포함됩니다.
2. 완전 요인 설계는 완전 분해능 설계이므로 모든 자유도를 추정할 수 있습니다. 모든 용어가 의미가 있는지 여부는 다른 질문입니다.
3. 잘 모르겠지만, 비선형 상호작용 항은 모델에 포함되지 않은 것으로 간주됩니다. JMP를 사용하여 모델 효과를 구성하고 반응 표면 매크로를 사용할 때 비선형 상호 작용 항이 MSE에 통합된다는 것을 알았습니다.
4. 뭐라고 부르든 상관없이 3가지 수준의 요인을 사용하여 계승에 대한 2차 효과를 확실히 추정할 수 있습니다.
Re: 전체 요인 설계 질문1차 항만 갖는 모델인가요? 그렇다면 일종의 복제가 있고 적합성 테스트에 대한 다른 모든 요구 사항을 충족합니다.
예, 2차 항을 추가할 수 있습니다. 데이터가 더 복잡한 모델을 지원할 수도 있지만 보장할 수는 없습니다. 하지만 귀하의 경우에는 효과가 있을 것이라고 생각합니다.
적합성 부족 테스트 요구 사항(모델 순서에 따른 반복실험 및 고유 수준 수)을 더 이상 충족하지 않습니다.
'반응 표면 설계'라는 용어는 일반적으로 Box-Wilson 및 Box-Behnken 설계와 같은 고전적인 설계를 의미하지만 요인 수준 최적화에 사용되는 모든 설계를 RSM 설계라고 부를 수 있습니다.
3단계 완전 요인 설계를 사용하여 2차 모델을 추정할 수 있습니다.
