完全な要因計画に関する質問こんにちは！
4 つの因子を含む完全要因計画があります。要素のうち 3 つは 3 つのレベルを持ち、もう 1 つは 5 つのレベルを持ちます。したがって、合計 3x3x3x5 の実行があり、反復はありません。次のようないくつかの質問があります。
1. モデルを実行すると、重大な適合性の欠如が示されます。ただし、複製されたデータ ポイントはありません。では、JMP はどのようにして不適合テストを実行できるのでしょうか?
2. 私の理解によれば、これは適合性の欠如を示しているため、モデルにさらに多くの項を含める必要があることを意味します。モデルに二次項を追加できますか?それとも、完全な要因計画は主効果と交互作用効果を研究するためにのみ使用されますか?
3. モデルに 2 次項を追加しようとしましたが、モデルの実行後、Fit の不足がグレー表示されました。何故ですか？ 予測子の数よりも多くのデータ ポイントがあるため、モデルが飽和しているとは思えません。
4. 3 レベル (-1 0 +1) の完全実施要因計画は、中間レベルにも因子があるため、応答曲面モデルとみなすことができますか?3 レベルの因子を含む完全実施要因計画では、応答曲面の曲率を捕捉できないのはなぜですか?
ありがとう！
Re: 完全な実施要因計画に関する質問説明モデルに基づいて行う決定では、モデルが正しいと仮定した統計が使用されます。 たとえば、JMP の効果テストの F 比やパラメータ推定の t 比は、誤差二乗和が応答のランダムな偏差のみであると想定しています。 現在のデータ セットを使用できるのは、モデル パラメーターを推定するか、モデル内の項を選択する場合のみです。 モデルが正しいかどうかを判断するには、独立した証拠が必要です。 繰り返しますが、相互検証はモデルの検証ではなく、モデルの選択を目的としています。
私は、選択したモデルが良好な応答を予測する条件 (例: 高収率) と、悪い応答が予測される条件 (例: 低収率) を見つけることを意味しました。 現実は悪いものから良いものまでさまざまです。 現実的なモデルは、この現実をすべて再現する必要があります。 そうすれば、モデルに基づいた自分の決定 (または予測) にかなりの自信が持てるようになります。
Re: 完全な実施要因計画に関する質問念のため言っておきますが、そう言うときは「モデルはまだ不適合テストに合格していません二次項を加えても「このテストは重要だということですね。
不適合仮説検定は完全ではありません。 仮説検定はありません。 これは、現在のモデルに偏りがあるかどうかを判断するためにデータを使用できる 1 つの方法です。 その考え方は、現在の誤差二乗和は、応答のランダムな偏差 (バイアスなし)、または固定偏差とランダム偏差の組み合わせ (バイアスあり) のいずれかであるということです。 (この場合、変量効果を持つ因子はないようです。)帰無仮説は、モデルに偏りがないことです。 同じ分散分析を適用して、別の分散分析を取得します。 F比率。 純粋な誤差の推定値が小さすぎるか大きすぎる場合、またはテストの仮定が満たされない場合、テストはいずれの場合も失敗する可能性があります。 また、自由度がF比率が小さすぎるとテストの信頼性が低くなります。
使用できます正直な評価に選択するすべての候補モデルの中で最良のモデル。 ただし、この評価の相互検証は、あなたのデータセットのような小規模なデータセットでは失敗することがよくあります。 ビッグデータを対象としています。 代わりに、小さなデータセットへの適応、K 分割交差検証を使用することもできます。 この方法については、モデルの選択。 それはモデルの検証ではない。 このケースでは、補間関数を使用した経験的証拠のフィッティングに基づく経験的モデルを使用します。 モデルを選択し、(元の実験で観察されたものとは異なる条件下で) 新しい観察を予測し、新しい経験的証拠で予測を確認することによって、選択を検証する必要があります。信念を高める選択したモデルで。 私たちは、理論やモデルを支持する証拠と反駁する証拠を見つけるために科学においても同様に懸命に努力し、モデルを現実的なものにしたいのであれば、それに応じて調整する必要があります。
Re: 完全な実施要因計画に関する質問うわー、面白くなってきた……。 そこでいくつかの考えがあります:
まず、仕事内容に少し戸惑っています。 3 水準の 3 つの因子と、5 水準および階乗の 1 つの因子から開始しました。 すべて連続変数。 これはあなたがすでに最適な空間にいるように私には思われますか？ スクリーニングを行っていた場合、これは初めての実験ではないでしょう。 そこに到達するためのより効率的な方法があります。 実行した実験を実行するにあたり、一次効果をすでに理解しており、表面をマッピングしようとしていると考えられます。 正直に言うと、このような要因とレベルの組み合わせは理解できませんが、もちろん状況はわかりません。 通常、人々がモデルの検証や相互検証について話すときは、既存のデータセットに対してある種の回帰を使用してモデルを作成するときです。 階乗から得たモデルは、(データを説明する単なるモデルではなく) 因果関係のより良い証拠となるはずです。 したがって、実験からのモデル (重要な要素に単純化された) が必要です。 次に、(Mark が示唆するように) 新しいデータを使用してテストしてみます。 これは科学的な方法です。 あるいは、モデルがどこで失敗するか (どのような条件下でモデルが崩壊するか) を確認するとさらによいでしょう。 設計要素の理解に多大な労力を費やしたので、ノイズの影響についてはすでに知っているはずです。そうでない場合は、これを理解するためにリソースの一部を費やす必要があります。 頂上を目指すときに、山のふもとの詳細な地図を持っていても役に立ちません。
Re: 完全な実施要因計画に関する質問予測モデルではなく説明モデル (つまり、最も重要な要因と交互作用の特定) を取得しようとしている場合でも、新しい条件下での応答を予測する必要はありますか?人々が交差検証を行っているのを見ましたが、それはあなたが提案したものとは異なりますか? また、「あなたが望むものと望まないものを与える条件を予測する」とはどういう意味ですか？
ありがとう！
Re: 完全な実施要因計画に関する質問不適合テストは、二次モデルが設計空間全体の応答に対して不十分かどうかを確認するために使用されます。 それは現実的な可能性だと思いますか、それとも高次の効果があるとすれば数パーセント以上であると思いますか?
LOF テストを使用するかどうかに関係なく、選択したモデルを将来の経験的観察で確認する必要があります。 つまり、モデルを使用して、(これまでに観察されていない) 新しい条件下での応答を予測し、それらの条件をテストします。 あなたが望むものと望まないものを与える条件を予測することをお勧めします。 優れたモデルは、良くも悪くも現実を予測する必要があります。
Re: 完全な実施要因計画に関する質問混乱を招いて申し訳ありません。 簡単にしておきます...非複製階乗における 3 レベルの 2 つの因子は、9 つの治療の組み合わせです。 つまり、8 つの自由度があるということです。 「理論的」モデルは次のとおりです。
Y=A+B+AB+AA+BB+ AAB+ABB+AABB
AAB（またはABB）とは何ですか? これは非線形 (この場合は二次) 相互作用です。 A の曲率は B のレベルに依存します。 これは工学や科学の分野では確かに起こり得ることです。 ここで、(モデル効果を構築するために) JMP Response Surface Macro を使用してモデルを表示します。 は：
Y=A&RS+B&RS+AB+AA+BB
このモデルを分析すると、MSE 項 (モデルから除外された 3 つの自由度 (上の太字)) が得られます。 これが F テストの基礎となります。
Re: 完全な実施要因計画に関する質問別の質問を思いつきました。皆様には引き続きご迷惑をおかけして申し訳ありません。どのような@Mark_Bailey要因の 1 つを除去すると、不適合テストを実行できることがわかりました。ただし、二次項を追加しても、モデルは依然として不適合テストに合格しませんでした。この分析は私にとって実際には意味のあるものですが、それでも適合性が欠けていることがなぜ示されるのかわかりません。この場合、モデルを検証する別の方法はありますか?それともモデルがまったく役に立たないのでしょうか？それとも、完全な階乗データセット (3x3x3x5=135) をトレーニング、検証、テストのデータに分割して、モデルが有用かどうかを示すことができますか?
Re: 完全な実施要因計画に関する質問こんにちは@スタットマン、
お返事をありがとうございます。はい、すべての要素は離散レベルで継続します。質問3に対するあなたの答えがまだよくわかりません。どういう意味 '非線形相互作用項はモデルに含まれるとはみなされません。 ' そして '非線形相互作用項は MSE にプールされます「？」非線形相互作用項はどのように、またなぜ MSE にプールされるのでしょうか?
最高、
Re: 完全な実施要因計画に関する質問マークさん、説明してくれてありがとう。それは今では当然のことです。もう一つ質問があります。それでは、二次項を含むが、不適合テストができないモデルを引き続き使用できますか?
Re: 完全な実施要因計画に関する質問それぞれ 3 水準の 5 つの因子に対する完全な要因実験を計画するとします。 その後、分析の後半で、因子の 1 つを含むすべての項を削除します。 この種のモデル縮小が発生するたびに、設計空間 (例: 5-D) はより少数の次元 (例: 4-D) に投影され、元の設計は残りの 4 つの因子についての複製設計になります。 それぞれ 2 つの水準にある 2 つの因子の完全要因計画でも、ある程度の再現性が見られます。 たとえば、各要素は各レベルで 2 回テストされます。 ように@スタットマン指摘されているように、それは自由度をどのように使用するかによって異なります。 これらは、誤差平方和などのためにプールされます。 これらはモデルに依存した RMSE の推定値を提供しますが、まあ、悪くはありません。
不適合テストでは、(1) 反復、および (2) 因子がモデルの次数より 2 つ多い水準を示すことが必要です。 したがって、1 次モデル (次数 1) がある場合は、3 つの異なるレベルが必要です。2 次モデル (次数 2) がある場合は、4 つの異なるレベルが必要です。 ただし、デザイン全体を複製する必要はありません。
Re: 完全な実施要因計画に関する質問ハイマーク、
お返事をありがとうございます。はい、私のモデルには一次項と交互作用項しかありません。しかし、「」の意味がまだよくわかりません。一種の複製があり、不適合テストのその他の要件をすべて満たしています。 ' レプリケーションの種類とは何ですか?同じ条件での繰り返し測定はありませんでした。また、不適合テストのその他の要件は何ですか?あなたはこう言いましたモデルの次数に対する個別のレベルの数'。 こちらも詳しく説明していただけますか？どうもありがとうございます！
Re: 完全な実施要因計画に関する質問マークさんはいつものように、あなたの質問に答えてくれました。 追加すべき質問やフィードバックがいくつかあります。
最初の質問は次のとおりです。要因はすべて連続的ですか?
1. はい、モデルから項を省略したため、適合ダイアログが欠落しています。 44 自由度の飽和モデルを作成することもできますが、それには 5 水準因子の 3 次および 4 次の項 (およびそれらの相互作用) およびその他の非線形相互作用項が含まれることになります。
2. 完全実施要因はフル解像度の設計です。したがって、あらゆる自由度を推定できます。 すべての用語が意味をなすかどうかは別の問題です。
3. よくわかりませんが、非線形相互作用項はモデルに含まれていないと考えられます。 JMP を使用してモデル効果を構築し、応答曲面マクロを使用すると、非線形交互作用項が MSE にプールされることに気付きました。
4. それを何と呼ぶかは問題ではありませんが、3 レベルの因子を使用した階乗の二次効果を確実に推定できます。
Re: 完全な実施要因計画に関する質問あなたのモデルは一次項のみを持つようなものですか? そうであれば、一種の複製があり、不適合テストの他のすべての要件を満たしていることになります。
はい、二次項を追加できます。 データはより複雑なモデルをサポートしている可能性がありますが、保証はありません。 ただし、あなたの場合はうまくいくと思います。
不適合テストの要件 (反復回数およびモデルの次数に対する個別レベルの数) を満たさなくなりました。
「応答曲面計画」という用語は通常、ボックス-ウィルソン計画やボックス-ベンケン計画などの古典的な計画を指しますが、因子レベルの最適化に使用される計画はすべて RSM 計画と呼ばれます。
3 レベルの完全実施要因計画を使用して、2 次モデルを推定できます。
