Fragen zum vollständigen faktoriellen DesignHallo!
Ich habe einen vollfaktoriellen Versuchsplan mit vier Faktoren.Drei der Faktoren haben drei Stufen und der andere hat fünf Stufen.Ich habe also insgesamt 3x3x3x5 Läufe ohne Wiederholungen.Ich habe folgende Fragen:
1. Nach dem Ausführen des Modells weist es einen erheblichen Mangel an Anpassung auf.Es gibt jedoch keine replizierten Datenpunkte.Wie kann JMP dann den Test auf fehlende Eignung durchführen?
2. Da es nach meinem Verständnis eine mangelnde Passung zeigt, impliziert dies, dass mehr Begriffe in das Modell aufgenommen werden sollten.Kann ich die quadratischen Terme im Modell hinzufügen?Oder wird das vollständige faktorielle Design nur zur Untersuchung der Haupteffekte und der Interaktionseffekte verwendet?
3. Ich habe versucht, die quadratischen Terme in das Modell einzufügen, der Mangel an „Fit“ wurde jedoch nach der Ausführung des Modells ausgegraut.Warum das? Ich glaube nicht, dass mein Modell gesättigt ist, da es mehr Datenpunkte als Prädiktoren gibt.
4. Kann ein vollfaktorieller Versuchsplan mit drei Ebenen (-1 0 +1) als Antwortflächenmodell betrachtet werden, weil er auch Faktoren auf der mittleren Ebene aufweist?Warum kann ein vollständig faktorieller Versuchsplan mit Faktoren mit drei Ebenen die Krümmung der Wirkungsfläche nicht erfassen?
Danke schön!
Betreff: Fragen zum vollständigen faktoriellen DesignDie Entscheidungen, die Sie auf der Grundlage des erklärenden Modells treffen, basieren auf Statistiken, die weiterhin davon ausgehen, dass das Modell korrekt ist. Beispielsweise gehen die F-Verhältnisse in den Effekttests oder die t-Verhältnisse in den Parameterschätzungen von JMP davon aus, dass die Fehlerquadratsummen nur die zufälligen Abweichungen in der Antwort sind. Sie können den aktuellen Datensatz nur zur Schätzung der Modellparameter oder zur Auswahl der Terme im Modell verwenden. Sie benötigen unabhängige Beweise, um zu entscheiden, ob das Modell korrekt ist. Auch hier dient die Kreuzvalidierung der Modellauswahl und nicht der Modellvalidierung.
Ich meinte, dass ich sowohl Bedingungen finden würde, für die das ausgewählte Modell eine gute Reaktion vorhersagt (z. B. hoher Ertrag), als auch Bedingungen, bei denen eine schlechte Reaktion erwartet wird (z. B. niedriger Ertrag). Die Realität reicht von schlecht bis gut. Ein realistisches Modell sollte all diese Realität wiedergeben. Dann bin ich bei meinen Entscheidungen (oder Vorhersagen) auf der Grundlage des Modells einigermaßen sicher.
Betreff: Fragen zum vollständigen faktoriellen DesignNur um es klarzustellen, wenn Sie sagen: „ Das Modell hat den Test auf mangelnde Passgenauigkeit immer noch nicht bestanden sogar das Hinzufügen der quadratischen Terme „Sie meinen, dass der Test aussagekräftig ist.“
Der Test zur fehlenden Anpassungshypothese ist nicht perfekt. Es gibt keinen Hypothesentest. Auf diese Weise können Sie anhand der Daten entscheiden, ob das aktuelle Modell verzerrt ist. Die Idee dahinter ist, dass die aktuelle Fehlerquadratsumme entweder die zufälligen Abweichungen in der Antwort (unvoreingenommen) oder eine Kombination aus festen und zufälligen Abweichungen (voreingenommen) ist. (In diesem Fall scheint es keine Faktoren mit zufälligen Auswirkungen zu geben.) Die Nullhypothese besagt, dass das Modell erwartungstreu ist. Wir wenden nun dieselbe Varianzanalyse an, um eine weitere zu erhalten F Verhältnis. Der Test kann in beiden Fällen fehlschlagen, wenn die Schätzung des reinen Fehlers zu klein oder zu groß ist oder wenn die Annahmen des Tests nicht erfüllt sind. Es könnte auch der Fall sein, dass die Freiheitsgrade in der F Das Verhältnis ist zu klein, um den Test zuverlässig zu machen.
Sie können verwenden ehrliche Einschätzung Zu wählen das beste Modell unter allen Kandidatenmodellen. Allerdings ist die Kreuzvalidierung bei dieser Bewertung bei einem kleinen Datensatz wie Ihrem oft erfolglos. Es ist für BIG DATA gedacht. Sie könnten stattdessen die Anpassung an kleine Datensätze, die K-fache Kreuzvalidierung, verwenden. Bei dieser Methode geht es um Modellauswahl . Es ist keine Modellvalidierung . In diesem Fall wird ein empirisches Modell verwendet, das auf der Anpassung empirischer Beweise mit einer Interpolationsfunktion basiert. Sie müssen Ihre Wahl bestätigen, indem Sie das Modell auswählen, neue Beobachtungen vorhersagen (unter anderen Bedingungen als denen, die im ursprünglichen Experiment beobachtet wurden) und die Vorhersagen mit neuen empirischen Beweisen bestätigen Steigern Sie Ihren Glauben im ausgewählten Modell. Wir müssen in der Wissenschaft gleichermaßen hart daran arbeiten, Beweise zu finden, die unsere Theorie oder unser Modell sowohl stützen als auch widerlegen, und uns entsprechend anpassen, wenn wir wollen, dass unser Modell realistisch ist.
Betreff: Fragen zum vollständigen faktoriellen DesignWow, das wird langsam interessant... Also ein paar Gedanken:
Zuerst bin ich etwas verwirrt über die Art der Arbeit. Sie haben mit 3 Faktoren auf 3 Ebenen und 1 Faktor auf 5 Ebenen und in einer Fakultät begonnen. Alle kontinuierlichen Variablen. Das scheint mir, dass Sie sich bereits im optimalen Raum befinden? Wenn Sie ein Screening durchführen würden, wäre dies kein erstes Experiment. Es gibt viel effizientere Wege, dorthin zu gelangen. Bei der Durchführung des von Ihnen durchgeführten Experiments scheint es vernünftig, dass Sie Effekte erster Ordnung bereits verstehen und versuchen, die Oberfläche abzubilden. Ehrlich gesagt verstehe ich diese Mischung aus Faktoren und Ebenen nicht, aber ich kenne die Situation natürlich nicht. Wenn es um die Durchführung einer Validierung und Kreuzvalidierung des Modells geht, handelt es sich in der Regel um die Erstellung eines Modells mithilfe einer Art Regression auf einem vorhandenen Datensatz. Das Modell, das Sie aus Ihrer Fakultät erhalten haben, sollte ein besserer Beweis für kausale Zusammenhänge sein (nicht nur ein Modell, das die Daten erklärt). Sie sollten also ein Modell aus Ihrem Experiment haben (vereinfacht auf die wesentlichen Faktoren). Testen Sie es jetzt mit neuen Daten (wie Mark vorschlägt). Das ist eine wissenschaftliche Methode. Oder noch besser: Sehen Sie, wo Ihr Modell versagt (unter welchen Bedingungen fällt das Modell auseinander). Da Sie so viel Mühe darauf verwendet haben, die Designfaktoren zu verstehen, sollten Sie die Auswirkungen von Lärm bereits kennen. Wenn nicht, sollten Sie einen Teil Ihrer Ressourcen darauf verwenden, dies zu verstehen. Es nützt nichts, eine detaillierte Karte des Fußes des Berges zu haben, wenn man versucht, den Gipfel zu erreichen.
Betreff: Fragen zum vollständigen faktoriellen DesignWenn ich beabsichtige, anstelle eines Vorhersagemodells ein Erklärungsmodell (dh die Identifizierung der wichtigsten Faktoren und Wechselwirkungen) zu erhalten, ist es dann trotzdem notwendig, die Reaktion unter neuen Bedingungen vorherzusagen?Ich habe gesehen, dass die Leute eine Kreuzvalidierung durchführen würden. Unterscheidet sich das von dem, was Sie vorgeschlagen haben? Was meinen Sie außerdem mit „Bedingungen vorhersagen, die Ihnen das geben, was Sie wollen und was Sie nicht wollen“?
Danke!
Betreff: Fragen zum vollständigen faktoriellen DesignDer Test auf fehlende Anpassung würde verwendet werden, um festzustellen, ob das quadratische Modell für die Reaktion über den Designraum nicht ausreicht. Halten Sie das für eine reale Möglichkeit oder, wenn es Effekte höherer Ordnung gibt, dass diese mehr als ein paar Prozent betragen?
Unabhängig davon, ob Sie den LOF-Test verwenden, sollten Sie das ausgewählte Modell durch zukünftige empirische Beobachtungen bestätigen. Das heißt, Sie verwenden das Modell, um die Reaktion unter neuen (bisher nicht beobachteten) Bedingungen vorherzusagen und diese Bedingungen zu testen. Ich empfehle, Bedingungen vorherzusagen, die Ihnen das geben, was Sie wollen und was Sie nicht wollen. Ein gutes Modell sollte die Realität vorhersagen, ob gut oder schlecht.
Betreff: Fragen zum vollständigen faktoriellen DesignEntschuldigung für die Verwirrung, die ich verursacht habe. Lassen Sie es mich einfach halten: 2 Faktoren auf 3 Ebenen in einer nicht replizierten Fakultät ergeben 9 Behandlungskombinationen. Das bedeutet, dass Sie 8 Freiheitsgrade haben. Das „theoretische“ Modell ist:
Y=A+B+AB+AA+BB+ AAB+ABB+AABB
Was ist AAB (oder ABB)? Dies ist eine nichtlineare (in diesem Fall quadratische) Wechselwirkung. Die Krümmung für A hängt von den Ebenen von B ab. Dies ist sicherlich etwas, was im Ingenieurwesen und in der Wissenschaft passieren kann. Nun sehen Sie das Modell mit dem JMP Response Surface Macro (um Modelleffekte zu konstruieren). Ist:
Y=A&RS+B&RS+AB+AA+BB
Wenn Sie dieses Modell analysieren, erhalten Sie einen MSE-Term (die drei Freiheitsgrade (oben fett gedruckt), die im Modell weggelassen wurden). Dies ist die Grundlage für den F-Test.
Betreff: Fragen zum vollständigen faktoriellen DesignMir ist gerade eine weitere Frage eingefallen.Tut mir leid, dass ich Sie alle weiterhin störe.Wie was @Mark_Bailey sagte, ich habe herausgefunden, dass ich nach dem Entfernen eines der Faktoren den Test auf mangelnde Passgenauigkeit durchführen kann.Allerdings bestand das Modell den fehlenden Anpassungstest immer noch nicht, selbst wenn die quadratischen Terme hinzugefügt wurden.Die Analyse macht für mich tatsächlich Sinn, daher weiß ich nicht, warum sie immer noch mangelnde Passgenauigkeit anzeigt.Gibt es in diesem Fall eine andere Möglichkeit, das Modell zu validieren?Oder ist das Modell völlig nutzlos?Oder kann ich meinen vollständigen faktoriellen Datensatz (3x3x3x5=135) in Trainings-, Validierungs- und Testdaten aufteilen, um zu zeigen, ob das Modell nützlich ist oder nicht?
Betreff: Fragen zum vollständigen faktoriellen DesignHallo @statman ,
Danke für deine Antwort.Ja, alle Faktoren werden mit diskreten Ebenen fortgesetzt.Ich verstehe Ihre Antwort auf Frage 3 immer noch nicht ganz.Was meinst du mit ' Nichtlineare Interaktionsterme gelten nicht als im Modell enthalten ' Und ' Nichtlineare Interaktionsterme werden im MSE zusammengefasst '?Wie und warum werden die nichtlinearen Interaktionsterme im MSE zusammengefasst?
Am besten,
Betreff: Fragen zum vollständigen faktoriellen DesignVielen Dank, Mark, für die Klarstellung.Es macht jetzt Sinn.Ich habe noch eine Frage.Kann ich also weiterhin das Modell verwenden, das die quadratischen Terme enthält, aber keinen Lack-of-Fit-Test zulässt?
Betreff: Fragen zum vollständigen faktoriellen DesignNehmen wir an, ich entwerfe ein vollfaktorielles Experiment für 5 Faktoren, jeweils auf 3 Ebenen. Später in der Analyse eliminiere ich dann alle Begriffe, die einen der Faktoren enthalten. Immer wenn diese Art der Modellreduktion auftritt, wird der Entwurfsraum (z. B. 5-D) in eine kleinere Anzahl von Dimensionen (z. B. 4-D) projiziert, und der ursprüngliche Entwurf ist nun ein replizierter Entwurf für die verbleibenden 4 Faktoren. Sogar ein vollständig faktorielles Design für zwei Faktoren, jeweils auf zwei Ebenen, weist eine gewisse Replikation auf. Beispielsweise wird jeder Faktor auf jeder Ebene zweimal getestet. So wie @statman Wie bereits erwähnt, hängt es davon ab, wie Sie Ihre Freiheitsgrade nutzen. Sie werden beispielsweise für die Fehlerquadratsumme zusammengefasst. Sie liefern eine modellabhängige Schätzung des RMSE, aber hey, kein schlechtes Angebot.
Der Test auf fehlende Anpassung erfordert (1) Replikate und (2) der Faktor weist zwei Stufen mehr auf als die Ordnung des Modells. Wenn Sie also ein Modell erster Ordnung (Ordnung 1) haben, benötigen Sie drei verschiedene Ebenen. Wenn Sie ein quadratisches Modell (Ordnung 2) haben, benötigen Sie vier verschiedene Ebenen. Sie müssen jedoch nicht das gesamte Design replizieren.
Betreff: Fragen zum vollständigen faktoriellen DesignHallo Mark,
Danke für deine Antwort.Ja, mein Modell hat nur die Terme erster Ordnung und die Interaktionsterme.Allerdings verstehe ich immer noch nicht ganz, was Sie mit „ Sie haben eine Art Replikation und erfüllen alle anderen Voraussetzungen für den Test auf fehlende Passgenauigkeit. ' Was ist eine Art Replikation?Ich hatte keine wiederholte Messung unter den gleichen Bedingungen.Und was sind die weiteren Voraussetzungen für den fehlenden Dichtsitztest?Du erwähntest ' Anzahl unterschiedlicher Ebenen relativ zur Ordnung des Modells '. Könnten Sie es bitte auch näher erläutern?Vielen Dank!
Betreff: Fragen zum vollständigen faktoriellen DesignMark hat wie üblich die Antworten gegeben, nach denen Sie gefragt haben. Ich möchte nur ein paar Fragen/Feedback hinzufügen:
Die erste Frage ist; Sind die Faktoren alle kontinuierlich?
1. Ja, Sie haben Begriffe aus dem Modell weggelassen, daher fehlt der passende Dialog. Sie könnten ein gesättigtes Modell für die 44 Freiheitsgrade schreiben, aber das würde kubische und quartische Terme (und ihre Wechselwirkungen) für den 5-stufigen Faktor und andere nichtlineare Wechselwirkungsterme einschließen.
2. Vollfaktorielle Designs sind Designs mit voller Auflösung. Daher kann jeder Freiheitsgrad abgeschätzt werden. Ob jeder Begriff Sinn macht oder nicht, ist eine andere Frage.
3. Ich bin mir nicht sicher, aber ich vermute, dass die Terme der nichtlinearen Interaktion nicht als im Modell enthalten angesehen werden. Mir ist aufgefallen, dass, wenn Sie JMP zum Konstruieren von Modelleffekten verwenden und das Response Surface Macro verwenden, die nichtlinearen Interaktionsterme im MSE zusammengefasst werden.
4. Egal wie Sie es nennen, Sie können die quadratischen Effekte für eine Fakultät mit Faktoren auf 3 Ebenen durchaus abschätzen.
Betreff: Fragen zum vollständigen faktoriellen DesignIst Ihr Modell so, dass Sie nur Terme erster Ordnung haben? Wenn ja, dann haben Sie eine Art Replikation und erfüllen alle anderen Voraussetzungen für den Test auf fehlende Eignung.
Ja, Sie können quadratische Terme hinzufügen. Ihre Daten unterstützen möglicherweise das komplexere Modell, es gibt jedoch keine Garantie. Ich denke jedoch, dass es in Ihrem Fall funktionieren wird.
Sie erfüllen nicht mehr die Anforderungen für den Test auf fehlende Anpassung: Replikate und Anzahl unterschiedlicher Ebenen relativ zur Reihenfolge des Modells.
Der Begriff „Antwortflächendesign“ bezieht sich im Allgemeinen auf klassische Designs wie die Box-Wilson- und Box-Behnken-Designs, aber jedes Design, das zur Optimierung von Faktorniveaus verwendet wird, könnte als RSM-Design bezeichnet werden.
Zur Schätzung des Modells zweiter Ordnung kann der dreistufige vollfaktorielle Entwurf verwendet werden.
