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Questions complètes sur le plan factoriel

Salut!

J'ai un plan factoriel complet avec quatre facteurs.Trois des facteurs ont trois niveaux et l’autre en a cinq.J'ai donc un total de 3x3x3x5 sans répétitions.J'ai quelques questions comme suit:

 

1. Après avoir exécuté le modèle, celui-ci montre un manque d'ajustement important.Cependant, il n’existe aucun point de données répliqué.Comment JMP peut-il alors effectuer le test d'absence d'ajustement ?

2. Comme cela montre un manque d'ajustement, d'après ma compréhension, cela implique que davantage de termes devraient être inclus dans le modèle.Puis-je ajouter les termes quadratiques dans le modèle ?Ou bien le plan factoriel complet n’est utilisé que pour étudier les effets principaux et les effets d’interaction ?

3. J'ai essayé d'ajouter les termes quadratiques dans le modèle, cependant, le manque d'ajustement était grisé après l'exécution du modèle.Pourquoi donc? Je ne pense pas que mon modèle soit saturé puisqu'il y a plus de points de données que de prédicteurs.

4. Un plan factoriel complet à trois niveaux (-1 0 +1) peut-il être considéré comme un modèle de surface de réponse car il comporte également des facteurs au niveau intermédiaire ?Pourquoi un plan factoriel complet avec des facteurs à trois niveaux ne peut-il pas capturer la courbure de la surface de réponse ?

 

Merci!

 

Re : Questions sur le plan factoriel complet

Les décisions que vous prenez sur la base du modèle explicatif utilisent des statistiques qui supposent toujours que le modèle est correct. Par exemple, les ratios F dans les tests d'effet ou les ratios t dans les estimations de paramètres de JMP supposent que la somme des carrés d'erreur correspond uniquement aux écarts aléatoires dans la réponse. Vous pouvez uniquement utiliser l'ensemble de données actuel pour estimer les paramètres du modèle ou sélectionner les termes dans le modèle. Vous avez besoin de preuves indépendantes pour décider si le modèle est correct. Encore une fois, la validation croisée concerne la sélection du modèle et non la validation du modèle.

 

Je voulais dire que je trouverais des conditions pour lesquelles le modèle sélectionné prédit une bonne réponse (par exemple, un rendement élevé) ainsi que des conditions qui devraient avoir une mauvaise réponse (par exemple, un faible rendement). La réalité va du mal au bien. Un modèle réaliste devrait reproduire toute cette réalité. Ensuite, je suis raisonnablement confiant dans mes décisions (ou prédictions) basées sur le modèle.

Re : Questions sur le plan factoriel complet

Juste pour être clair, quand tu dis ça " le modèle n'a toujours pas réussi le test de manque d'ajustement même en ajoutant les termes quadratiques ," tu veux dire que le test est significatif.

 

Le test de l’hypothèse d’absence d’ajustement n’est pas parfait. Aucun test d’hypothèse ne l’est. C'est une façon d'utiliser les données pour vous aider à décider si le modèle actuel est biaisé. L'idée est que la somme des carrés d'erreur actuelle est soit les écarts aléatoires dans la réponse (impartiaux), soit une combinaison d'écarts fixes et aléatoires (biaisés). (Vous ne semblez pas avoir de facteurs ayant des effets aléatoires dans ce cas.) L'hypothèse nulle est que le modèle est impartial. Nous appliquons maintenant la même analyse de variance pour obtenir un autre F rapport. Le test peut échouer dans un sens ou dans l’autre si l’estimation de l’erreur pure est trop petite ou trop grande, ou si les hypothèses du test ne sont pas satisfaites. Il se pourrait également que les degrés de liberté dans le F les ratios sont trop faibles pour rendre le test fiable.

 

Vous pouvez utiliser évaluation honnête à sélectionner le meilleur modèle parmi tous les modèles candidats. Cependant, la validation croisée échoue souvent pour cette évaluation, avec un petit ensemble de données comme le vôtre. Il est destiné au BIG DATA. Vous pouvez plutôt utiliser l'adaptation aux petits ensembles de données, la validation croisée K-fold. Cette méthode concerne sélection du modèle . C'est pas de validation du modèle . Ce cas utilise un modèle empirique basé sur l’ajustement de preuves empiriques avec une fonction d’interpolation. Vous devez valider votre choix en sélectionnant le modèle, en prédisant de nouvelles observations (dans des conditions différentes de celles observées lors de l'expérience originale) et en confirmant les prédictions avec de nouvelles preuves empiriques pour augmente ta croyance dans le modèle sélectionné. Nous devons travailler tout aussi dur en science pour trouver des preuves qui soutiennent et réfutent notre théorie ou notre modèle, et nous ajuster en conséquence, si nous voulons que notre modèle soit réaliste.

Re : Questions sur le plan factoriel complet

Wow, ça devient intéressant.... Alors quelques réflexions :

 

Tout d'abord, je suis un peu confus par la ligne de travail. Vous avez commencé avec 3 facteurs à 3 niveaux et 1 facteur à 5 niveaux et en factorielle. Toutes les variables continues. Il me semble que vous êtes déjà dans un espace optimal ? Si vous faisiez un dépistage, ce ne serait pas une première expérience. Il existe des moyens bien plus efficaces pour y arriver. En réalisant l'expérience que vous avez menée, il semblerait raisonnable que vous compreniez déjà les effets de premier ordre et que vous essayiez de cartographier la surface. Pour être honnête, je ne comprends pas cette combinaison de facteurs et de niveaux, mais bien sûr, je ne connais pas la situation. Généralement, lorsque les gens parlent de validation et de validation croisée du modèle, c'est lorsqu'ils créent un modèle en utilisant une sorte de régression sur un ensemble de données existant. Le modèle que vous avez obtenu à partir de votre factorielle devrait être une meilleure preuve des relations causales (pas seulement un modèle qui explique les données). Vous devriez donc avoir un modèle de votre expérience (simplifié aux facteurs significatifs). Allez maintenant le tester en utilisant de nouvelles données (comme Mark le suggère). C'est une méthode scientifique.. Ou encore mieux, voyez où votre modèle échoue (dans quelles conditions le modèle s'effondre-t-il). Puisque vous avez consacré tant d’efforts à comprendre les facteurs de conception, vous devriez déjà connaître les effets du bruit, sinon vous devriez consacrer une partie de vos ressources à comprendre cela. Cela ne sert à rien d'avoir une carte détaillée du pied de la montagne lorsque l'on essaie d'atteindre le sommet.

Re : Questions sur le plan factoriel complet

Si j'ai l'intention d'obtenir un modèle explicatif (c'est-à-dire identifiant les facteurs et interactions les plus importants) au lieu d'un modèle prédictif, est-il encore nécessaire de prédire la réponse dans de nouvelles conditions ?J'ai vu que des gens feraient une validation croisée, est-ce différent de ce que vous avez suggéré ? Aussi, qu'entendez-vous par « prédire les conditions qui vous donnent ce que vous voulez et ce que vous ne voulez pas » ?

 

Merci!

Re : Questions sur le plan factoriel complet

Le test d'absence d'ajustement serait utilisé pour voir si le modèle quadratique est insuffisant pour la réponse dans l'espace de conception. Pensez-vous que c'est une possibilité réelle ou, s'il y a des effets d'ordre supérieur, qu'ils dépassent quelques pour cent ?

 

Que vous utilisiez le test LOF, vous devez confirmer le modèle sélectionné avec de futures observations empiriques. Autrement dit, utilisez le modèle pour prédire la réponse dans de nouvelles conditions (non observées auparavant) et tester ces conditions. Je recommande de prédire les conditions qui vous donnent ce que vous voulez et ce que vous ne voulez pas. Un bon modèle doit prédire la réalité, bonne ou mauvaise.

Re : Questions sur le plan factoriel complet

Désolé pour toute confusion que j'ai causée. Permettez-moi de faire simple... 2 facteurs à 3 niveaux dans une factorielle non répliquée correspondent à 9 combinaisons de traitements. Cela signifie que vous disposez de 8 degrés de liberté. Le modèle « théorique » est :

Y=A+B+AB+AA+BB+ AAB+ABB+AABB

 

Qu’est-ce qu’AAB (ou ABB) ? Il s’agit d’une interaction non linéaire (quadratique dans ce cas). La courbure de A dépend des niveaux de B. C’est certainement quelque chose qui peut se produire dans les domaines de l’ingénierie et des sciences. Maintenant, le modèle que vous verrez utiliser JMP Response Surface Macro (pour construire des effets de modèle). Est:

Y=A&RS+B&RS+AB+AA+BB

 

Lorsque vous analysez ce modèle, vous obtiendrez un terme MSE (les trois degrés de liberté (ci-dessus en gras) exclus du modèle). C'est la base du test F.

Re : Questions sur le plan factoriel complet

Je viens de poser une autre question.Désolé de continuer à vous déranger.Comme quoi @Mark_Bailey a dit, j'ai découvert qu'après avoir supprimé l'un des facteurs, je peux faire le test de manque d'ajustement.Cependant, le modèle n'a toujours pas réussi le test de manque d'ajustement, même en ajoutant les termes quadratiques.L'analyse a du sens pour moi, donc je ne sais pas pourquoi elle montre toujours un manque d'ajustement.Dans ce cas, existe-t-il un autre moyen de valider le modèle ?Ou le modèle est complètement inutile ?Ou puis-je diviser mon ensemble de données factorielles complet (3x3x3x5=135) en données de formation, de validation et de test pour montrer si le modèle est utile ou non ?

Re : Questions sur le plan factoriel complet

Salut @statman ,

 

Merci pour votre réponse.Oui, tous les facteurs se poursuivent avec des niveaux discrets.Je ne comprends toujours pas bien votre réponse à la question 3.Que veux-tu dire par ' les termes d'interaction non linéaires ne sont pas considérés comme inclus dans le modèle ' et ' les termes d'interaction non linéaires sont regroupés dans le MSE '?Comment et pourquoi les termes d’interaction non linéaires sont-ils regroupés dans le MSE ?

 

Meilleur,

Re : Questions sur le plan factoriel complet

Merci Marc pour ces précisions.Cela a du sens maintenant.J'ai une autre question.Puis-je toujours utiliser le modèle qui inclut les termes quadratiques mais ne permet pas le test de manque d'ajustement ?

Re : Questions sur le plan factoriel complet

Disons que je conçois une expérience factorielle complète pour 5 facteurs, chacun à 3 niveaux. Puis plus tard dans l’analyse, j’élimine tous les termes qui incluent l’un des facteurs. Chaque fois que ce type de réduction du modèle se produit, l'espace de conception (par exemple, 5-D) se projette dans un plus petit nombre de dimensions (par exemple, 4-D), et la conception originale est désormais une conception répliquée pour les 4 facteurs restants. Même un plan factoriel complet pour 2 facteurs, chacun à 2 niveaux, présente une certaine réplication. Par exemple, chaque facteur est testé deux fois à chaque niveau. Alors comme @statman souligné, cela dépend de la façon dont vous utilisez vos degrés de liberté. Ils sont regroupés, par exemple, pour la somme des carrés des erreurs. Ils fournissent une estimation du RMSE dépendante du modèle, mais bon, ce n’est pas une mauvaise affaire.

 

Le test d'absence d'ajustement nécessite (1) des répétitions et (2) le facteur présente 2 niveaux de plus que l'ordre du modèle. Donc si vous avez un modèle de premier ordre (ordre 1), vous avez besoin de 3 niveaux distincts. Si vous avez un modèle quadratique (ordre 2), alors vous avez besoin de 4 niveaux distincts. Mais vous n’avez pas besoin de reproduire l’intégralité de la conception.

Re : Questions sur le plan factoriel complet

Salut Mark,

 

Merci pour votre réponse.Oui, mon modèle n'a que les termes de premier ordre et d'interaction.Cependant, je ne comprends toujours pas très bien ce que tu entends par « » vous avez une sorte de réplication et répondez à toutes les autres exigences en matière de test d'absence d'ajustement. ' Qu'est-ce qu'une sorte de réplication ?Je n'ai eu aucune mesure répliquée dans les mêmes conditions.Et quelles sont les autres exigences relatives au test d’absence d’ajustement ?Vous avez mentionné ' nombre de niveaux distincts par rapport à l'ordre du modèle '. Pouvez-vous également l'expliquer plus en détail ?Merci beaucoup!

Re : Questions sur le plan factoriel complet

Mark, comme d'habitude, a donné les réponses que vous avez demandées. J'ai juste quelques questions/commentaires à ajouter :

La première question est : Les facteurs sont-ils tous continus ?

1. Oui, vous avez omis des termes du modèle, d'où le manque de dialogue adapté. Vous pourriez écrire un modèle saturé pour les 44 degrés de liberté, mais cela inclurait des termes cubiques et quartiques (et leurs interactions) pour le facteur à 5 niveaux et d'autres termes d'interaction non linéaires.

2. Les factorielles complètes sont des plans à pleine résolution... donc chaque degré de liberté peut être estimé. Que chaque terme ait un sens ou non est une autre question.

3. Je ne suis pas sûr, mais je suppose que les termes d'interaction non linéaire ne sont pas considérés comme inclus dans le modèle. Je remarque que lorsque vous utilisez JMP pour créer des effets de modèle et utilisez la macro de surface de réponse, les termes d'interaction non linéaires sont regroupés dans le MSE.

4. Peu importe comment vous l'appelez, vous pouvez certainement estimer les effets quadratiques d'une factorielle avec des facteurs à 3 niveaux.

Re : Questions sur le plan factoriel complet

Votre modèle est-il tel que vous n'avez que des termes de premier ordre ? Si tel est le cas, vous disposez d'une sorte de réplication et remplissez toutes les autres exigences en matière de test d'absence d'ajustement.

 

Oui, vous pouvez ajouter des termes quadratiques. Vos données peuvent prendre en charge le modèle le plus complexe, mais il n'y a aucune garantie. Je pense cependant que cela fonctionnera dans votre cas.

 

Vous ne répondez plus aux exigences du test d'absence d'ajustement : répétitions et nombre de niveaux distincts par rapport à l'ordre du modèle.

 

Le terme « plan de surface de réponse » fait généralement référence aux plans classiques tels que les plans de Box-Wilson et de Box-Behnken, mais tout plan utilisé pour optimiser les niveaux de facteurs pourrait être appelé plan RSM.

 

Le plan factoriel complet à trois niveaux peut être utilisé pour estimer le modèle de second ordre.